基于PSO优化模糊PID的3-PRS并联机器人控制仿真分析

杨桃月，陈国雄，曹阳

（1.贵州职业技术学 院航空学院，贵州 贵阳 550023；2.贵阳万江航空机电有限公司，贵州 贵阳 550018；3.贵州大学 机械工程学院，贵州 贵阳 550025）

0 引言

并联机器人由于具有结构简单和承载能力强等性能，被广泛应用于机床、微动机构以及工业自动化等领域[1]。目前，在并联机器人的研究中已取得较多成果，大多集中于机构学和控制方法等领域[2]。并联机器人具有多输入输出、非线性程度高及强耦合等特点，在控制过程中各部件间容易产生相互干扰，严重影响其控制精度，需通过建立简单的数学模型代替复杂的系统进行研究是具有十分重要的意义[3-4]。根据3-PRS并联机器人的结构特点，建立支链传递函数，并在常规PID的基础上设计了具有自适应性强的模糊PID控制器。根据粒子群优化算法具有收敛速度快的特点，将其与模糊PID控制器相结合，对该控制器的量化因子Ke、Kec和比例因子Ku进行调整。对比三种控制器对3-PRS并联机器人系统进行仿真分析，实现并联机器人控制系统参数的智能调整，有效验证了控制器与优化算法相结合以提高系统的快速响应性具有一定的可行性。

1 3-PRS并联机器人系统

1.1 机器人结构

3-PRS并联机器人由空间三个自由度机构所组合而成，其结构在静平台（底座）和动平台（工作台）之间通过三个支链呈120°对称形式相互连接。其中，每条支链上包含3个运动副，如平台与连杆相接处的P球副、连杆与滑轨连接处采用R旋转副，滑块与导轨之间采用S移动副相连接[5]。并联机器人末端执行器可实现一个平行和两个旋转的运动，该机器人在结构上具有较少支链数目，形成对称分布结构，构成等边三角形。3-PRS并联机器人的结构简图如图1所示。

图1 3-PRS并联机器人结构简图

在上述的简图中，为更好描述并联机器人的结构模型，以A1表示支链上球副的位置，B2表示旋转副的位置，C3表示支链与静平台的连接点，且A和C则分别为静平台、动平台的质心位置。根据3-PRS并联机器人的结构来建立其运动数学模型时，通常需要采用全局坐标系和连体坐标系来描述较为简便，如图中的点C处为系统全局坐标系C-xyz，点A为连体坐标系A-uvw。

1.2 机器人数学模型的建立

并联机器人结构具有对称性和相似性，在对其进行轨迹跟踪仿真分析时，为能够真实反应机器人的运动特性，建立简单的数学模型可有效提高仿真效率，由此，每支链的数学传递表达式为[6]：

其中，根据相关文献，所使用的3-PRS并联机器人液压驱动器参数为：kv=0.08，wh=320，δh=0.2，vt=1.6×10-4，kce=6.14×10-12，βe=7×108；A=5.0×10-4；Ft=1200，将相关参数带入式（1）中，可得：

2 模糊PID控制系统建立

2.1 模糊PID控制器设计

模糊PID是在常规PID的基础上，将输入和输出与模糊控制理论相结合的控制算法，包括模糊化、模糊规则、解模糊。其利用模糊规则对PID参数进行实时的优化，从而使系统不同时刻的期望值和实际输出数值都符合控制条件。而PID算法则是一个线性控制系统，在控制中，通过针对被控对象的输入与输出r（t）数据实时采集并于输入值y（t）进行比较，构成控制偏差e（t），通过误差的比例Kp、积分Ki和微分Kd来对系统进行控制。PID控制传递函数的表达式为：

式中：Kp为比例系数；Ti为时间积分常数；τ为微分常数。

根据PID控制器结构，其系统的控制微分方程为：

其中，u（t）为控制器输出的控制量；e（t）为控制系统输入；Td为微分时间常数。

在PID算法中，Kp可加快系统的响应速度，提高调节精度；Ki可消除系统稳态误差的速度；Kd改善系统的动态特性，抑制偏差变化方向。由上述的传递函数，常规PID算法的原理如图2所示。

图2 PID控制算法原理框图

当所研究的被控制对象具有强非线性或时变性时，若采用传统PID进行调整，各参数选择不合理容易使系统产生振荡，控制效果表现不佳，难以完成有效控制。在进行研究具有较强的耦合性和复杂时控制对象时，采用模糊PID进行控制可有效增强控制系统鲁棒性，提高系统的抗干扰能力[7]。模糊PID原理图如图3所示。

图3 模糊PID控制原理

模糊PID的原理是找出控制系统两输入与三输出的模糊关系，根据定义的模糊规则来不断调整输出参数，以满足不同的输入对系统进行自适应控制。模糊PID控制器的Simulink模型如图4所示。

图4 模糊PID的Simulink模型

2.2 模糊控制规则

在MATLAB中，通过输入Fuzzy命令，即可打开设计工具箱。在控制算法中，其输入为偏差e和偏差变化率ec，输出变量分别为Kp、Ki、Kd，其三个输出参数的调整公式如下：

其中，KP'、Ki'、Kd'分别是Kp、Ki、Kd的初始参数。

在控制器中，以输入和输出参数语言值的模糊子集为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，对应元素所表示的含义分别为负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。建立两个输入变量和3个输出变量，确定输入的论域范围、输出的隶属度值和函数形状等参数，反模糊化选择重心法。

通过制定的模糊规则，计算出三个输出参数的变化量值Δkp、Δki、Δkd。在制定模糊控制规则时，需结合控制对象选择合理的隶属度函数。设置e和ec的模糊论域均为[-6，6]，Δkp、Δki、Δkd的模糊论域分别设置为[-0.3，0.3]、[-0.06，0.06]、[-3，3]。其中，模糊语言NB和PB的隶属函数均选择gaussmf，其余均为trimf。采用最小最大合成法的模糊推理方法，清晰化采用Centroid（面积中心法）。根据定制的规则表，在Mamdani窗口下建立规则，写成49条“if…and…then…”语言的格式如下：if（eis NB）and（ecis NB）then（Δkpis PB）（Δkiis NB）（Δkdis PS）（1）。

建立模糊规则后，查看控制器中的Surfaces可获得两个输入分别与控制器三个输出kp、ki、kd的特性曲面形状。系统输入输出特性曲面如图5所示。

图5 规则特性曲面

3 粒子群算法优化模糊PID控制系统的建立

3.1 粒子群优化算法

粒子群优化算法（PSO）是通过模拟鸟群觅食行为的一种群体协作优化算法。该优化算法原理是将每个待求解优化的解看作搜索空间的鸟群，每个粒子由一个被初始化函数决定的适应值。在整个群体中，粒子被赋予运动方向和位置，通过不断更新粒子的速度和位置，使优化函数在整个解空间中搜寻最优值。延生到n维空间中，存在任意m个粒子，粒子位置矢量为Xi（xi1，xi2，…，xin），速度矢量Vi（vi1，vi2，…，vin），粒子群最优位置Pi=（pi1，pi2，…，pin）（i=1，2，3，…，m），最优位置矢量Pg=（pg1，pg2，…，pgm）。

在进行优化求解时，根据初始化种群粒子的随机位置和速度，并对当前粒子的适应值进行评价。在每一次的迭代搜寻中，粒子所找到的最优解个体极值Pbest和整个群体粒子的最优解全局极值Gbest.。当所有的种群粒子在整个空间中搜寻到满足于适应值的最佳位置时，则表明该位置的粒子为优化值，即全局最优解[8-9]。

3.2 粒子群优化控制器建立

若采用普通的控制器如PID或者模糊PID来进行位置控制，则难以达到精确控制要求[10]。为提高控制器的控制性能，在模糊控制器的基础上，采用粒子群算法来优化模糊PID，在优化算法中，以优化适应度函数来确保系统响应时间，ITAE的计算式[11-12]为：

其中，t为系统仿真时间（s）；e（t）为控制器的位移偏差。

在MATLAB中编写控制算法程序中，PSO优化目标函数程序：

function z=PSO_PID（x）；assignin（'base'，'Kp'，x（1））；assignin（'base'，'Ki'，x（2））;assignin（'base'，'Kd'，x（3））;

[t_out，x_out，y_out]=sim（'Model'，[0，10]）;z=y_out（end，1）;

SO优化算法部分主程序：

%%清空环境；Clear；clc；fuzzypid5=readfis（'fuzzy pid5.fis'）；w=0.6;c1=2；c2=2;Dim=3；SwarmSize=100；ObjFun=@PSO_PID；MaxIter=100；MinFit=0；Vmax=1；Vmin=-1；Ub=[2 2 5]；Lb=[0 0 0]。

采用粒子群算法优化模糊控制器的量化因子Ke、Kec和比例因子Ku，通过建立3-PRS并联机器人的Simulink模型，其结构仿真如图6所示。

图6 三种系统控制器的Simulink仿真模型

4 不同算法的仿真结果分析

4.1 不同算法的位移响应分析

采用阶跃信号作为系统的输入，仿真时间为20 s，并在时间为10 s时给定扰动信号为20。传统PID控制Kp为23，Ki为120，Kd为15，且采用PSO算法优化模糊PID控制器的Ke为0.05，Kec为0.1，Ku为2.5。通过求解，获得三种控制算法下的位移响应曲线和位移误差曲线如图7所示。

图7 位移与误差响应曲线

图7（a）为系统的位移响应曲线，图7（b）为系统的位移误差响应曲线。根据图中三种控制算法对被控对象的位移响应曲线和位移误差响应曲线对比分析可得，引入粒子群优化模糊PID控制后的系统位移响应时间相比于传统PID和模糊PID有所提升。系统在算法优化控制器参数下，具有良好的改善性能，并且震荡幅度较小，更能快速地趋于稳定，使系统的抗干扰能力有所提升。

4.2 不同算法的正弦信号跟踪分析

采用阶跃信号和正弦信号组合形式来模拟系统在正常运行过程中的运行状态，阶跃信号可表示系统的启动状态，正弦信号表示系统在正常运行的过程。系统总仿真时间设置为20 s，其中，以前8 s为阶跃信号，后12 s以幅值为0.2的正弦信号。通过观察不同的信号变化输入，比较系统在不同控制算法下的运行轨迹响应曲线，以此结果可有效反应系统的控制性能，从而达到利用算法优化分析的效果。三种控制算法仿真的位移响应曲线结果如图8所示。

图8 正弦信号跟踪对比结果

从上图的对比分析可看出，常规PID控制的位移曲线震荡较为明显，系统响应时间较长，且在正弦信号时间段轨迹跟踪精度较差。而采用算法优化控制器的仿真效果较为理想，系统达到稳定时间较快，超调量较小，且位移的跟踪精度相比于模糊PID的控制效果有所提升。

5 结语

根据3-PRS并联机器人的实际工作状况，在模糊PID控制的基础上设计了粒子群算法进行优化求解，通过对比分析三种仿真建模的结果可知，该控制算法的整体控制效果具有显著提升，减小了超调量，提升系统的响应速度。采用该控制控制方法，能够发挥前两种控制方式的优点，克服所存在的缺点，使该并联机器人具有较好的轨迹跟踪能力。仿真结果可表明，通过粒子群算法优化模糊PID控制器来提升系统的适应性和鲁棒性的控制策略是可行的。