点击数列中的几类探索性问题

林婉瑜

數列中的探索性问题，立意精巧，形式多样，近年来，在高考和其它选拔性考试中频频出现，值得我们重视，下面举例解析几种常见题型，目的是介绍解题方法、完善知识体系，仅读者朋友供参考．

1规律探索型问题

一般情况下，此类问题有两种类型，其一，数列具有周期性，找出周期结合递推公式就可以求出数列任一项；其二，探求出数列的通项公式，这也是解答题中的某一个部分，

点评法1通过探索归纳获得了数列{an}成周期性出现的规律，思维强度不大，这只是一种探索手段，对选择、填空题比较有效，但此种归纳不能替代对命题的证明，而法2是一种推理手段，在解答题中应该尝试使用此法．

点评此题是已知递推公式求相关项的问题，采取对递推公式进行变形推出通项公式是准确而有效的解题方法，也是解答高考解答题的有效方法．

2 条件探索型问题

此类题比较多见，通常是探求数列等式成立的条件（求参数），或者是求数列等式或不等式成立的条件等，利用数列通项并进行分类推导是基本手段．

点评解决与数列有关的不等式问题，不但要熟练不等式的解题方法，还需要针对数列特点和整数的有关性质灵活求解．

3 存在型问题

解决是否存在型问题，一般方法是先假定存在，然后再去寻找存在的合理性；而与数列最值有关的问题，应该考虑到利用数列的单调性解题，

点评此题中的核心是数列{bn}的前n和恒成立问题，可以转化为求数列的最值问题，如果能够判断出数列的单调性，此类问题就容易解决了．

点评此题在求数列最大值时，采用了构造函数，利用导数来研究函数的单调性，进而讨论求得数列前n项和的最大（最小）值，这也是一种很重要的探求数列最值的方法．