于审问慎思处明辨笃行之

作为教师，我们免不了会有这样那样的职业困惑，比如“我以极大的热情投入了大量的精力和体力，为什么却总是收效甚微呢？”又如“为什么我总是不能在自己的经验与新的课改要求之间找到平衡点呢？”再如“为什么学生总也学不会、记不住我强调过多次的教学内容和知识要点呢？”诸如此类的问题会一次次地从心里冒出来，

作为传道受业解惑的教师，职业生涯中却充斥着这样那样的问题，确实无奈．然而我们自身的成长经验也在告诉我们，知识也好、方法也罢，就连科学思维、核心素养，都是在不断的问题解决中逐渐训练、培养、锻造，最终得以实现的，问题贯穿了学习的始终，解决问题还得从问题本身出发，

笔者近期开设了一节《-类直线与圆锥曲线的位置关系问题》的习题课，与其说这是一节知识的传授课，不如说这是一节带领学生完成数学发现、实践数学探究的方法引导课，教学从“熟悉的问题”展开，引导学生将熟悉的载体中满足的性质类比到陌生的载体中，学习如何提出“模仿的问题”，同时将模仿提出的问题类比整合，由此及彼提出“联系的问题”，最后对所学知识逆向思考、解构重组，并尝试提出“创新的问题”，学生需要完整经历观察、抽象、发现、分析、探究、建模等过程，

具体到课时的问题设计环节，这节课的主要学习任务是什么？适合选择怎样的课型？在学科学习中基本的认知规律如何？学生的知识起点、兴趣动机如何？教师可以采用怎样的学习方式、具体方法及教学组织形式？这些都决定了教师在课堂中如何设计学习任务，安排教学环节，合理设置问题，更好推进课堂，下面仅就本节教学设计的若干片段，谈一谈笔者在问题化学习设计中的一些想法，

教学片段1再现熟悉的问题情境更新认知的切入角度

学生借助平面几何知识能够很快给出肯定而正确的答案．

问题2如果不借助几何直观和圆的几何性质，你能给出该结论的纯代数推导吗？

引导学生体会初高中解决几何问题的不同切入角度．

问题3在上述问题解决的过程中，你学会了什么方法？有什么收获？

引导学生深刻体会高中解决几何问题的新视角：建立平面直角坐标系，用代数的方法解决几何的问题．虽然几何图形形象直观，但代数方法逻辑严谨，二者相辅相成，互为补充．

在与圆有关的性质学习中，学生更多地停留在平面几何的认知层面上，看待和解决问题的方法都比较直观形象，而利用曲线方程研究曲线性质，通过逻辑推理讨论直线与圆锥曲线的位置关系，是学习圆锥曲线的重要方法，也是学生较为陌生和不习惯的思维方式．因此在本节课的教学中，不仅要注意对研究结果的理解和迁移，还需要注意对研究方法的学习和引导，体会平面几何与解析几何不同的处理问题的方法，同时图形辅助加强理解．

每节课要有一条思维的轨迹，要有一环扣一环的问题推进，最后形成解决核心问题的思维线索，本节课的教学重点并不是知识本身，而是学习提出问题的方式方法以及解决问题的切入角度．笔者认为，这一环节涉及到的，首先是数学学科的基本问题，它回答了数学以什么为研究对象——数学学科最基本的问题就是探讨数与形的问题，以及我们将按照怎样的方式去学习——最主要的方法就是逻辑推理，

教学片段2调整认知的逻辑起点类比迁移的模仿提问

引导学生在具体的椭圆中类比得到结论，并加以证明．

问题5在数学的学习中，我们需要做到这一点，就是把自己对所有和数学相关的概念和方法的理解程度，从静态的、具体的，逐步上升到动态的、规律性的，请同学们思考，为了将上述结论推广到一般情况，我们可以做哪些尝试？

引导学生引入参数，将椭圆方程写成一般形式，提出猜想并加以印证．

学生提出先取短轴端点，验证结论，

接着考虑取椭圆上任意一对关于坐标原点对称的点，进一步验证结论．

问题8现在请大家一起来总结一下．

引导学生结合刚才推理证明过程，给出一般结论，

我们经常将理解表述为深入的或有深度的，使之区别于浅层次的认知目标——知道，然而这种有深度的认知并不是一蹴而就、容易实现的，甚至是被诸多知识所忽略和隐藏的．这就要求教师要善于引导，透过表层，揭示不易发觉的核心观点，挖掘隐藏在内部的精华，我们无法通过灌输概念使其被理解，我們必须揭示它们的价值，作为教师，我们是培养学生用表现展示理解的能力的指导者，而不是将自己的理解告知学生的讲述者，

本环节通过系列的问题来引发学生持续性的学习行为活动．这一系列活动以问题的发现与提出为开端，通过有层次、结构化、可扩展、可持续的问题系统贯穿学习过程和整合各种知识，具体的学习活动过程大致包括这样几个方面：主动探索；经验获得；整体建构；学习迁移；反省认知．而在这一系列问题的解决过程中，学生主动地、有效地运用认知策略和方法重构经验，促进知识的结构化、整合性与有意义的联结，帮助学生在提升元认知水平的同时，提高知识迁移和应用能力，达到学习的有效迁移，实现知识的连续建构，

教学片段3以点带面的联系发散逻辑连贯的知识生长

问题9刚才我们通过类比圆的一个性质，迅速发现椭圆的类似性质，现在我们再来一起观察一下圆的其他性质，请同学们也尝试将它类比到椭圆，

在没有相互关联的结构基础上所获得的知识非常容易被遗忘，没有相互关联的知识在记忆中的半衰期是非常短的，蜻蜓点水般地讲授每项内容，学生学到的只是一些碎片化的知识，学生最终遗忘或误解的内容远远超过了必须掌握的知识，学生通常可以完成低水平的任务，但在需要知识迁移才能完成的高层次任务方面普遍显得十分薄弱．

因此在设计这一环节时，笔者关注的是诸如此类的问题：为什么学生对于知识的掌握总是只见树木不见森林？为什么有的孩子总是只能解决老问题，却不能解决新问题？学生在解决前一个问题之后，如何影响后一个问题的解决；前后的问题之间又有着怎样的联系，系列问题之间又构成一个怎样的整体影响学习？怎样才能让他们弄清楚知识的前后左右联系？在有限的课堂时间内，怎样的问题才具有学科思维培养的核心价值？怎样做才能让我的学生更智慧，让他们不仅能解决新问题，还能解决疑难问题，甚至还能发现新问题？

建构主义学习理论认为，同化和顺应是学习者认知结构发生变化的两条基本途径，同化引起认知结构的量变，顺应则会引起认知结构的质变，这一环节的问题设置是以真正的引导、协助、指导、培养的方式，让学生发现、发展、应用、创造属于他们自己的智慧，帮助他们在面对特定的学习任务时，能主动介入元认知系统，综合高效地运用各种认知策略与方法，以学习者对问题的自主发现与解决为主线，实现知识的有效建构和智慧的持续发展．在此情境下，学习是一种学习者与环境（任务）的交互，一种能产生并发展高阶智力的智慧行动，它体现为对事物认知的识以及对事物施为的能，并在这过程中不断地“转知成能”、“转识成智”．因此从这个意义上来说，这样的学习是一种智慧学习，

教学片段4解构重组的逆向思考动静结合的认知审美

问题12在数学的学习过程中，我们不难发现，数学的各个分支，无论难易，对应的体系建构、研究方法和推广应用，路径都是相通的．在上述过程中，我们经历了数学发现的一般过程，利用类比迁移，将熟知的圆的性质类比到椭圆中，得到了一系列的性质，所谓学以致用，现在我们开始学习如何创新应用，提升对相关知识的进一步认知．

限于篇幅，此环节不再详细展开．

总之，我们认为，新课程提出的学生的课堂主体地位不仅不是要弱化教师、教材在学习中的作用，恰恰相反，它是对教师的“导”和教材作为“知识”而非“信息”的作用的进一步强调．如果把教学目标看作是一个学习任务，那么问题系统要承担的是对这个任务的合理分解．但是在分解的过程中不是做简单的问题的加法或减法，不是按照教师的理解用问题把课切割开来，而是围绕学生的认知情况和学习心理，激发学生的思维，培养学生发现问题和解决问题的能力，安排好教学顺序，系统地组织问题，从而体现基于问题系统优化的学习过程．

一節课中问题的多少不是关键，关键要看这些问题与本节课的目标有什么关系？如何找到学生的认知起点？如何从主要矛盾入手进行取舍，设计出能涵盖课时重点的核心问题，或是贯穿全课的推进性问题？课堂中的问题设计必须建立起一种对话，一种介于教师、学生和教学内容之间的有回流效应的对话．问题化学习的本质是以“学”为中心，所以设计的过程一定也是分析“学”的过程，“学”是手段，也是“目的”，问题化学习设计能够让学生不仅学会想要学的、必须学的学科内容，也习得了“如何学”的有效方法，从这个角度来讲，问题系统优化的不仅仅是学习的内容，即通过问题帮助学生梳理知识要点、重点或难点，也包括了学习的过程，即既发挥个体问题的作用，也发挥问题整体的作用，使之产生一加一大于二的作用，

参考文献

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