利用Mathematica求解正轴圆锥投影的标准纬度
2022-11-08郑天瑞
郑天瑞
利用Mathematica求解正轴圆锥投影的标准纬度
郑天瑞
（中国人民解放军92678部队，天津 300202）
正轴圆锥投影；标准纬度；超越方程；数值解
0 引言
1 等角正圆锥投影
等角正圆锥投影[7]的公式如式（1）所示：
图1 等角正圆锥投影标准纬度求解曲线
2 等面积正圆锥投影
等面积正圆锥投影[8]的公式如式（3）所示：
2.1 等面积正切圆锥投影
在切投影条件下，按边纬线长度比相等确定标准纬度，核心公式如式（4）所示：
由式（4）可得：
定义函数：
利用公式：
图2 等面积正切圆锥投影标准纬度求解曲线
2.2 等面积正割圆锥投影
在割投影条件下，投影区域边纬线与中纬线长度变形绝对值相等确定标准纬度，核心公式如式（8）所示：
确定常数，并连同的表达式代入函数，画出的函数曲线如图3所示。
3 等距离正圆锥投影
等距离正圆锥投影[9]的公式如式（11）所示：
3.1 等距离正切圆锥投影
在切投影条件下，按边纬线长度比相等确定标准纬度，核心公式如式（12）所示：
图4 等距离正切圆锥投影标准纬度求解曲线
3.2 等距离正割圆锥投影
在割投影条件下，投影区域边纬线与中纬线长度变形绝对值相等确定标准纬度，核心公式如式（14）所示：
由式（14）可得：。定义函数，利用公式确定常数，利用确定常数，并连同的表达式代入函数，画出的函数曲线如图5所示。
4 结语
将Mathematica引入正轴圆锥投影的分析与参数计算，计算效率更高，精度更准确。尤其是处理标准纬度求解过程中遇到的数值迭代问题时，只需一个简单的指令便可以替代人工进行复杂的迭代运算，显示其具有无与伦比的优势。
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Using Mathematica to Solve Standard Latitude of Normal Axis Conic Projection
ZHENG Tianrui
Aiming at the numerical iteration problem encountered in solving the standard latitude of positive axis conical projection under different projection conditions, the standard latitude involving transcendental equation is calculated by using the FindRoot function in Mathematica, and the corresponding numerical solution is obtained. The results show that using Mathematica to calculate the standard latitude of different conic projections has the advantages of simple solution process, high calculation efficiency and high precision.
Normal Axis Conic Projection; Standard Latitude; Transcendental Equation; Numerical Solution
P282
A
1674-7976-(2022)-05-383-04
2022-03-24。郑天瑞（1991.01—），山西临汾人，主要研究方向为大地测量与卫星导航。
