一种基于短时傅里叶变换的罗兰C信号频谱分析方法

孙伟玮，陈俊喆，王 伟

一种基于短时傅里叶变换的罗兰C信号频谱分析方法

孙伟玮1，陈俊喆2,3，王 伟2,3

（1 海军装备部；2 中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068；3 陕西省组合与智能导航重点实验室，西安 710068）

当前对罗兰C信号的频谱分析基本上采用的是基于傅里叶变换法的频谱分析方法，此类方法无法实现对信号频谱的实时监测。采用短时傅里叶变换法（STFT）对不同信干比、天波幅度和时延条件影响下的罗兰C信号进行理论建模与仿真，并建立信号的时频数据库。通过对 罗兰C信号的STFT分析，并与时频数据库进行谱峰比对，可有效解决实时性要求较高的天地波识别与天波时延测量问题。

罗兰C；短时傅里叶变换；天波；频谱分析

0 引言

罗兰C是一种国际标准无线电定位导航和授时（Positioning，Navigation and Timing，PNT）服务系统，具有发射功率高、传播距离远、相位稳定性高等特点。可提供100 ns以上的授时服务和20 m的差分修正定位服务[1]。

随着现代信号处理方式的引入，罗兰C信号的处理方法已较多集中在频域处理，如采用各种窗函数构造的带通滤波器是其抗噪声的主要方式[2]；采用基于全相位快速傅里叶变换（all phase Fast Fourier Transform，apFFT）的陷波器针对点频干扰进行抑制[3]；采用基于快速傅里叶逆变换（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）的频谱相除法[4]以及基于此法衍生的多信号分类（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法[5]，用于解决天波干扰问题，对采样数据进行基于傅里叶变换法的频域处理。由于采用一般的傅里叶变换法对采样数据进行处理的方式无法实时获得与时间相关的频域特征信息，同时处理存在滞后性，因此以往对罗兰C信号的监测较少进行有关频谱的实时监测。

当前，罗兰C信号的天地波识别能力以及抗天波干扰能力已成为了衡量罗兰C监测接收机功能性能的一项重要指标[6]。本文通过采用短时傅里叶变换法（Short Time Fourier Transform，STFT）对 罗兰C信号进行时频分析，以应对实时性要求较高的罗兰C信号天地波识别和天波时延监测。

1 罗兰C信号频域特性

1.1 罗兰C信号频域特性

式中，为与信号峰值幅度有关常数；为时间，单位μs；为包周差，单位μs；为系统相位编码。

1.2 频域波形

通过对罗兰C信号进行采样获得一段包含信号波形的采样数据，对其进行离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT），可以获得其频谱分布[8]，如式（2）所示：

当采用1 MHz采样率采集一段70 dBμV电平的典型罗兰C信号数据，其频谱分布如图1蓝色实线所示。

对包含有地波、天波及噪声干扰的罗兰C信号，可以表示为时域组合形式如式（3）所示：

典型的包含天波、地波和噪声的罗兰C信号频谱分布如图1红色虚线所示。其中天波相对于地波延迟85 μs，幅度小2 dB，加30 dBμV的噪声电平。

图1 罗兰C信号频谱

从标准频谱和加入天波的频谱可以看出，即使不加入其他干扰，波形的频谱也发生了变化，峰值不再在100 kHz，而形成了双峰。通过对不同天波的时延、幅值等参数的变化研究，可以发现信号的频谱图也在发生各种变化，通过这种方法不能有效地总结出规律，很难用于识别罗兰C信号及其天波的存在。

2 基于STFT的频谱分析方法

基于传统傅里叶变换获得的信号频谱是通过对一段采样数据整体的频域分布，从式（4）可以看出已经丢失了时间关系，缺乏根据时间确定信号频率的能力，对于许多需要进行快速信号频谱分析的场合难以使用。

3）可以看作用基函数，如式（6）所示：

采用STFT方法对满足式（1）的一段标准信号和满足式（3）的附加天波和噪声的信号进行处理，其频谱图图2和图3所示，采用的是5 μs的轴移动步进和30 μs的分段进行处理。从图中可以直观地看出天波在地波后多长时间产生，并如何发生的变化。

图2 标准信号STFT频谱

图3 加天波和噪声的信号STFT频谱

在此基础上，可对每一次STFT处理后的频谱数据在以中心频率为100kHz的附近搜索频率峰值点，如图4所示。仿真设置的地波前沿起始时刻是150 μs处，实测峰值出现在150 μs处；仿真设置的天波起始点在地波后85 μs（即235 μs处）出现，实测天波在地波后110 μs处出现（即260 μs处）出现明显变化，较实际天波出现位置滞后约25 μs。

图4 频谱峰值位置变化规律

可以看出，STFT方法对波形前沿的检测十分灵敏，一般噪声谱峰值点的分布为随机分布，而信号谱的峰值分布主要集中在100 kHz附近，信号谱的功率较高，容易识别出最高峰值；同时天波在出现时刻前后，信号谱峰值中心频率会发生波动，波动的起始时刻一般在天波的起始点附近。这对于研究天波信号的起始点位置具有重要意义。

3 仿真验证

3.1 信噪比影响测试

假设不存在干扰信号，仅存在高斯白噪声信号，当改变输入信号的信噪比时，通过采用STFT法对其进行频域信号识别，通过搜索中心频率附近连续峰值频率的起始位置，获得信号被识别的起始时间，包括地波起始时间和天波起始时间。测试采用5 μs移动步进。测试结果如表1所示。

表1 不同信噪比条件下起始时刻

通过多次测试可以看出，在正信噪比条件下，STFT法可以识别信号脉冲的前沿起始位置，但是随着信噪比的下降，识别精度越来越差，对于天波下降更为明显。因此在数据进行STFT处理前需要进行有效的带通滤波，这样会对识别的准确性有很大提升。

3.2 天波幅值影响测试

假设在相同的信噪比和天波时延的情况下，改变天波的幅值，测试STFT法对信号识别的影响。设置地波信号70 dBμV，天波时延85 μs，信噪比为20 dB的测试条件，天波的幅值从40 ～100 dBμV区间，地波与天波的信干比（Signal to Interference Ratio，SIR）为30 dB～-30 dB，10 dB步进。

这里首先对包含天波干扰的不同的信号波形进行频谱分析，如图5所示。可以看出不同的条件下信号的频谱是有很大差异的，当>10 dB时，信号谱分量主要以地波为主；当在0 dB附近时，信号谱存在明显的中心频率偏移或双峰谱的现象；当<-10 dB时，信号谱分量主要以天波为主。由于实际信号地波场强与天波场强的关系无法直接得知，没有办法直接从一般傅里叶变换中分析出地波频谱和天波频谱。从图5这种直接傅里叶变换的频谱分析方法中很难直观地反映出信号频谱随时间的变化特性。为了更好地观察包含天波的信号频谱特性，采用STFT法进行更详细的分析。

图5 不同信干比下的天地波信号谱

几种不同条件下的STFT法的天地波信号频谱分布如图6所示。其中横轴为频率，纵轴为分段所在的时间。不同于图2和图3的3D绘图表示法，图6采用2D平面表示，用不同的颜色深度来表示信号的功率幅值，越红则幅值越高，越蓝幅值越低。可以看出随着天波信号幅度的增强，天波信号在时间轴上的频谱分量显示得越清晰；天波信号幅度与地波信号幅度越接近，且天地波的分界越明显，越容易识别。

3.3 天波时延影响测试

以往的研究中，对于天波时延的估计主要针对在地波起始点后42.5～160 μs时间段内出现的一跳天波信号。通过对在这一时延范围内的全部频谱进行仿真，可以建立一套基于时延的频谱数据库。时延45 μs选图如图7所示。

图7 时延45 μs下STFT法的天地波信号谱

为了与下一节实测数据进行比对。通过对实际信号接收的数据与数据库的数据进行比对，采用对谱峰相对位置进行测量比较的方法，可以在频域识别该接收信号的地波起始点和天波时延等信息。

通过采用对模拟仿真信号进行在不同信噪比条件下的地波起始时间、天波时延时间测试，并对不同天波幅值和天波时延条件下的频谱进行STFT仿真，并建立比对频谱数据库。该方法对信号处理的实时性要求较高。通过对仿真计算统计，该处理方法可在μs量级处理完成，完全可以用于实时信号的快速识别与分析。

4 实测验证

为了验证该方法对罗兰C信号的识别有效性，通过在西安地区接收宣城台（8390 M）的罗兰C信号，采用STFT法对接收信号进行分析，获得信号起始时间和天波时延量，反算电离层高度，并与理论高度进行比对。测试本地时间为6月8日17时20分左右，该时间段为日落之前时段，电离层较低但活动较为剧烈。测试结果如图8和图9所示。

图9 宣城台天地波信号谱峰值

通过图8对信号谱与数据库的信号谱进行比对，其天地波谱峰分离程度与时延45 μs的信号谱较为接近，通过对图9谱峰最大值位置的分析，信号的起始时间约在120～130 μs之间，谱峰最大偏移量在200 μs处出现，根据之前的仿真结论，天波出现时刻约在175 μs处，因此天波的相对地波的时延量约为45～55 μs。综合上述判断天波时延应该在45 μs处附近。根据西安到宣城台的大地球面距离约 1 000 km，根据长波天波传播路径的分析和研究[9]的结论，可以计算出电离层的高度约在60～65 km，与D电离层在测试时的本地时间下中纬度地区的电离层高度基本一致，STFT的结果基本得到了印证。

5 结语

本文通过分析罗兰C的频域特性，提出了一种基于STFT进行罗兰C信号频谱分析的方法。该方法具有实时性高、信号谱特征识别能力强、对不同信噪比和天波时延信号由较高的分辨能力等优点。通过对该方法进行的仿真和试验验证，证明了这些优点，可用于未来罗兰C信号的监测、天波时延监测，甚至电离层高度监测，若罗兰C用户接收机采用此方法，可以实现天地波快速识别；而且，在地波信号覆盖区外，可利用天波信号实现远距离授时。

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Method for Spectrum Analysis of Loran-C Signals Based on Short Time Fourier Transform

SUN Weiwei, CHEN Junzhe, WANG Wei

The current spectrum analysis method of Loran-C signals based on Fourier transform method, which can not realize the real-time monitoring of the signal spectrum. The Short-Time Fourier Transform (STFT) method is used to model and simulate Loran-C signals under different signal-to-interference ratio, sky wave amplitude and delay conditions, and the time-frequency database of the signal is established. The STFT analysis of Loran-C signal and spectral peak comparison with time-frequency database can effectively solve the problem of sky wave identification and sky wave delay measurement with high real-time requirements.

Loran-C; Short-Time Fourier Transform; Sky Wave; Spectral Analysis

TN961

A

1674-7976-(2022)-05-339-05

2022-08-01。孙伟玮（1985.12—），山东平度人，硕士研究生，工程师，主要研究方向为导航专业装备质量监督。