基于数学史的高等数学教学渗透研究基于数学史的高等数学教学渗透研究

2022-11-08◎张洁

数学学习与研究 2022年26期

◎张洁

(甘肃省定西市临洮农业学校，甘肃定西 730500)

前言

在当前的时代背景下，素质教育深入人心，高等数学教学也需要遵循相应的教育理念对此，教育工作者可以创新教学形式，从其他角度展开教学，调整教学方式，进而推动素质教育的发展数学史教学是高等数学教学的一种教学形式，这种教学形式并不常见，但它能发挥有效的教学价值，推动整体教学效果的提升

一、数学史在高等数学教学中的价值与作用

数学史本身具有素质教育的内涵，因此，数学史在高等数学教学中具有重要的价值和作用下文从四个部分对数学史在高等数学教学的价值和作用进行了阐述

(一)有利于提升学生的学习主动性

高等数学本身便是一门枯燥乏味的学科，其中抽象的概念和公式，使得部分学生对高等数学失去了学习兴趣，导致他们对高等数学的学习积极性不高数学史孕育着丰富的内容，不仅含有知识层面的内容，还包含思维方式、思维角度等方面的内容数学史教学的有效应用能够促进学生学习数学知识高等数学本身具有多元化的抽象概念及复杂的公式，这就需要学生具备较强的逻辑思维能力高等数学的这些特点会导致学生对其产生畏难心态，进而丧失学习兴趣，出现学习积极性不高的情况对此，教师需要有效借助数学史的知识内涵，让学生充分认识这门课程，进而将这门课程与其他课程进行联系，进一步激发学生的探索欲

(二)有利于引导学生理解数学知识

在高等数学教学中，经常会出现学生对知识的理解并不清晰的情况对此，教师在开展高等数学教学时，可以通过数学史的渗透，让学生对数学知识有全面而清晰的理解可以这样说，教师将数学史渗透其中，有利于学生理解数学知识当然，教师在渗透数学史前，需要深入剖析数学知识的来源，全面把握知识背景，使学生可以在学习高等数学知识的同时获得具有启发性的数学背景知识

(三)有利于解决学生数学学习中知识断层的问题

在高等数学教学中融入数学史，可以让学生清晰了解数学知识的发展过程，并建立对数学知识的清晰认知，进而了解数学知识的本质内涵在学习过程中，很多学生对于数学知识存在一知半解的情况，如果学生长期处于这种学习状况之中，就会出现学习效果差、知识断层的现象因此，有效引入数学史，建立数学史与知识之间的联系，并构建一个清晰的整体结构，有利于学生更好地掌握知识之间的联系，进而建立完善的数学知识体系

(四)有利于培养学生的数学思维

在数学教学中渗透数学史，可以帮助学生养成良好的数学思维意识，提高学生的数学思维能力，促使学生运用已学的数学知识解决问题对此，教师可以在高等数学教学过程中结合数学史，以此来提高学生的数学能力具体而言，教师通过开展数学史教学，不仅能让学生拓展知识，还能让学生学到先辈开拓创新的精神实际上，数学思维需要学生长时间的努力，并通过不断学习和训练，才能逐渐形成教师通过数学史，结合创造性成果展开教学，可以使学生在学习数学史的同时，既能学到知识，又能拓展自身的认知，进而提高数学创造思维

二、在高等数学教学中渗透数学史的探究与实践路径

在高等数学教学中，教师更加看重知识的传授，很少从其他方面分析数学问题，有时还会出现数学史与高等数学教学脱节的现象，进而无法发挥数学史的真正价值，这也导致了学生数学思维能力始终无法得到提升在素质教育时代，高等数学教学中怎样有效渗透教育内容，需要结合数学史展开讨论

(一)围绕高等数学教学内容进行数学史教学

在历史的长河中，数学内容不断拓展现如今，数学已经发展成一个知识内容丰富、教材内容细致全面的学科因此，在教学过程中，教师要结合教材内容，渗透一定的数学史知识，让学生在学习的过程中，对知识进行细致而严密的把握，进而全面促使学生综合能力的提升，丰富他们的学习思维

例如，在高等数学“函数”的教学中，教师可以利用多媒体引入数学史，对函数的发展历史进行讲述首先，教师对提出函数这一概念的数学家的背景展开讲解随后，教师引入中国对于函数教学概念的研究，细致分析古文中的变量表达，让学生更好地理解函数变量在中国历史研究过程中的变化最后，教师讲解被历史人物所定义的函数变量的内容，将原始定义与教材定义进行对比，分析两者之间的不同，引导学生理解函数的具体概念

又如，在高等数学“微分及其运算”的教学中，教师可以引入科学家牛顿以及数学家莱布尼兹之间的故事莱布尼兹从小就被誉为“神童”，十五岁考上大学，二十岁发表专业论文，成为近代数学的代表人物他发现了微积分，引进了行列式，将函数、变量、常量的概念进行引入莱布尼兹还是中国文明的推崇者，他反驳轻视东方文化的欧洲人，他用自己的智慧不断进行探索，不断进行知识的证明微积分其实是莱布尼兹和牛顿在争执下发现的，因为学术的争执得到了最终的正确结果在素质教育的理念下，高等数学教学中需要有效渗透数学史，只有认真探寻数学史，才能不断提高数学教学效果因此，教师需要依据一定的数学史原则，并在教学的过程中遵循真实性、权威性，否则会影响学生对数学知识的理解，对学生的培养效果起到阻碍作用

(二)重点剖析数学史内容中的数学思想方法

数学史教学不仅包含知识的产生背景，还包括产生过程数学方法是解题的一种思维，是对数学实践探究的一种概括实际上，高等数学教学就包含了这一部分的内容教师在进行高等数学教学时，能够清晰认识知识理论，理解数学公式、数学原理，但是对于数学思想方法并没有进行真正的学习

例如，在高等数学“导数的概念”的教学中，教师需要为学生讲解微积分的由来，即由谁发现的？是怎样探索出来的？都用了哪些数学思想方法？这样就能自然地衔接牛顿在研究物体运动时关于速度的计算，进而引出导数这一概念另外，教师可以利用幻灯片，插入几张插图，向学生介绍莱布尼茨和牛顿争论微积分的情况，并对他们的争论过程、争论形式进行讲解，引导学生从历史的角度深度分析数学概念，理解公式，进一步认识数学思想方法只有这样，才能激励学生对数学知识的学习，加深学生对抽象概念的理解学生通过有效学习，熟悉了数形结合思想方法、方程思想方法、转化思想方法、分类讨论思想方法这几类思想方法，进一步构建了数学知识体系，促进了数学能力的进一步提高数学思想方法是一种隐性的学习方法，它隐藏于整个数学的知识体系之中如何将数学知识进行横向表达，需要教师结合教学内容，融入相关的数学思想方法训练活动，让学生有效地参与活动过程，将数学知识、内容和方法融于一体

(三)引导学生更好地了解数学符号的演变历程

数学史在发展过程中，诞生了较多的数学元素，一部分数学符号并不常见，甚至使用频率并不高，但教师仍然可以将这些数学符号进行对比，引导学生更好地理解数学符号的特点，进而建立对数学符号的印象另外，教师可以搜集数学符号的小故事，赋予教学趣味性，进一步加深学生对数学符号的印象，使其建立对数学符号的认识，进而更好地理解数学概念

例如，在高等数学“空间解析几何简介”的教学中，首先，教师对向量的历史进行教学，引导学生了解向量一词的背景和概念，帮助学生理解解析几何概念学生通过了解向量这一概念的发展由来，理解了牛顿的研究历程然后，教师引导学生对向量的符号和公式展开分析，引导学生建立对向量的认知，并理解平面坐标系上的点和平面坐标之间的相互转化学生在学习的过程中逐渐理解了复数，并学会利用复数表示平面中的向量另外，学生也理解了三维向量分析和四元数的正式分裂，建立了对知识的有效认识

又如，在高等数学“函数的极值和最大值”的教学中，教师引入函数符号的发展历程，引导学生了解笛卡尔、伽利略、牛顿、莱布尼兹等人对于函数的定义和符号的研究方法，对坐标、弦、切线等内容的表示进行明确，让学生通过了解符号的发展历史，建立对数学公式和数学符号的深刻印象，进而熟记公式和解题思路，完善自己对函数内容的认知

三、高等数学教学中渗透数学史的注意事项

虽然数学史在高等数学教学中具有十分重要的意义，但是在进行教学渗透的阶段，教师需要注意几个方面的事项

(一)注意科学选取内容

众所周知，数学史可以丰富学生的数学知识，且对提高学生的数学学习兴趣有着积极作用但是，高等数学教师在开展数学史教学时，不能一味地将所有数学史的内容都融入课堂教学，而是要科学选取相应的数学史内容并且，教师在渗透数学史的过程中，还应有长期而连贯的规划，只有做好整体的安排，才能在高等数学教学中，充分发挥出数学史的价值另外，教师需要在高等数学的教学中，充分意识到教学内容的连贯性，做好全面规划和协调安排，有效实现两者的相互结合

(二)注意学生的数学基础

由于学生的数学学习能力和数学基础存在一定的差异，因此，高等数学教师在教学中渗透数学史时，应结合学生的数学学习情况，只有这样，才能取得良好的教学效果，否则数学史的渗透效果便会大打折扣对此，高等数学教师需要对学生的数学学习情况进行详细的了解，并在此基础上进行分析，根据学生的数学学习规律和实际认知情况由浅到深地进行数学史的渗透，只有这样，才能让学生对数学史有更为直观的了解和认知，并对当代数学的发展成果有清晰的认识可以这样说，教师在开展数学教学时，将数学史渗透其中，对更好地引导学生理解数学知识有着积极作用

(三)注意提高教师综合素养

在教学中渗透数学史，离不开教师自身具有的数学史素养换言之，高等数学教师在教学中渗透数学史的质量高低，与其自身的素养高低有着直接关系对此，高等数学教师在教学中渗透数学史的前提便是教师不断地提高自身的素养，并在此基础上提升自身在数学教学能力和专业知识方面的能力只有这样，才能取得良好的渗透效果另外，高等数学教师对数学史的教育价值要有清晰的认识，并不断丰富自身的数学史知识这对数学史和数学教学的有效融合，提高高等数学教学质量而言意义重大