永磁同步电机超螺旋滑模自抗扰调速系统设计

杜海明，高 函，胡智宏，申永鹏，范明杰

(郑州轻工业大学 电气信息工程学院, 郑州 450002)

0 引言

永磁同步电机因具有密度高、效率高和损耗小等优点，在电机应用领域备受关注[1-2]。为提高永磁同步电机的调速性能，基于调速系统采用多种非线性控制方法，如模型参考自适应、滑模控制、模型预测控制等[3-4]，但都存在计算量大和依赖精确数学模型等缺点。孙斌等[5]提出的自抗扰控制方法是一种不依赖于精确数学模型、具有较强调节能力和抗扰性的非线性鲁棒控制方法，但存在参数调节复杂的缺点。为减少参数调节，文献[6]将快速最优控制综合函数换成常数的线性自抗扰控制器，但降低了系统的快速性；将分数阶PID控制和自抗扰控制相结合，设计模糊控制器用于简化参数整定，但模糊规则难于建立[7]。分数阶自抗扰控制器在鲁棒性和快速性方面具有优势，但存在算法复杂度高、较多可调参数问题[8]。

滑模控制由于同系统参数和扰动无关，具有鲁棒性强和快速性好的优点，但存在一定的抖振[9]。为降低系统的抖振，文献[10]采用一种新型滑模趋近律，但带来了计算复杂度高的问题。基于传统滑模理论，高阶滑模通过将不连续的控制量作用在高阶导数上，能够有效减少系统的抖振，但存在滑模变量的导数信息难以获取的问题[11]。超螺旋滑模是基于高阶滑模理论发展起来的二阶滑模变结构控制方案，它不仅具有高阶滑模抑制抖振的优点，同时不需要获取滑模变量的导数信息[12-13]。文献[14-16]将超螺旋滑模控制应用于电机控制系统中，有较快的系统响应速度，同时提升了系统的鲁棒性，但与自抗扰控制策略相比，超螺旋滑模控制策略更依赖精确的数学模型。

基于文献[16]提出的永磁同步电机SVM-DTC控制系统方案，本研究对其速度环控制器进行改进，提出了STSM-ADRC控制策略。新控制策略结合超螺旋滑模和自抗扰控制器的特点，将超螺旋滑模算法引入自抗扰控制中，对跟踪微分器和非线性误差反馈控制率进行优化，以达到减少可调参数、提高系统响应速度的目的。仿真结果验证了所提算法的有效性。

1 数学模型

1.1 永磁同步电机数学模型

以表贴式永磁同步电机为研究对象，忽略磁滞和涡流损耗，忽略电机铁芯饱和，建立基于d-q轴的永磁同步电机数学模型，表达式为：

(1)

(2)

式中；ud、uq为定子d-q轴电压矢量;id、iq为定子d-q轴电流矢量；R为定子电阻，Ld、Lq为定子d-q轴电感；ωe、ωm为电角速度和机械角速度；Te、TL为电磁转矩和负载转矩；pn为极对数；J为电机的实际转动惯量；B为阻尼黏滞系数。

根据式(2)可以得到PMSM速度数学模型为

(3)

(4)

式中：b0=1/J0，J0表示仿真模型中的转动惯量；f表示总扰动。

1.2 线性自抗扰控制器数学模型

自抗扰控制是为解决PI控制器存在的超调性和快速性之间的矛盾而提出的新型控制器。但是非线性自抗扰控制器存在参数过多的缺点，因此有学者提出了线性自抗扰控制。线性自抗扰控制器主要有3部分组成：线性跟踪微分器(LTD)，线性扩张状态观测器(LESO)和线性误差反馈控制率(LSEF)。线性自抗扰控制系统的一种基本结构见图1。

图1 线性自抗扰控制系统基本结构框图

图1中，LTD的作用是对信号进行微分跟踪，减小阶跃信号导致的超调问题；LESO将总扰动扩张成新的状态变量，并对系统进行估计和补偿；LSEF将LTD和LESO的输出信号进行非线性组合。LADRC系统的数学模型可表示为：

1) 线性跟踪微分器(LTD)

(5)

2) 线性扩张状态观测器(LESO)

(6)

3) 线性反馈误差跟踪率(LSEF)

(7)

式中：e、v*、y分别为误差信号、输入信号、输出信号；v11、z11、z12分别为LTD的跟踪信号、输出的跟踪信号、扰动观测值；r、β、b0、k分别为速度因子、矫正增益、补偿因子、调节器增益。

2 超螺旋滑模自抗扰速度控制器设计

2.1 超螺旋滑模算法

线性自抗扰控制器虽然相对于非线性自抗扰控制器减少了可调参数，但是降低了系统的响应速度。超螺旋滑模算法是二阶滑模算法的一种，它能使系统的运动轨迹以旋转的方式在有限时间内收敛到原点，相对于传统的滑模控制具有无抖振、快速性高的优点。因此，引入超螺旋滑模算法改善自抗扰控制器的系统性能。设动态系统结构表达式为

(8)

式中:x是状态变量；u是输入量，a、b、c是关于x的函数；y是关于x的输出量。

设滑模变量s=y-y*，则超螺旋滑模控制器表示为

(9)

式中:kp、ki是超螺旋滑模控制器的待设计参数且大于零;r为待设计系数，一般取r=0.5。

2.2 超螺旋滑模跟踪微分器

在线性自抗扰控制器中,二阶线性跟踪微分器的使用降低了系统的响应速度。为了提高系统的快速性，在线性自抗扰控制系统的跟踪微分器引入超螺旋滑模算法。定义速度误差的滑模面函数为

e0=v11-v*

(10)

式中:e0表示给定速度信号与其跟踪信号的误差;v11为安排过渡过程后的参考速度信号。

再令

(11)

结合式(9)(10)和式(11)得到超螺旋滑模跟踪微分器为

(12)

式中，v*的二阶微分信号有界为M[17]，联合式(10)(11)和式(12)得到

(13)

式中：k3考虑了参考速度的二阶微分信号带来的扰动，k2-M≤k3≤k2+M。采用李雅普诺夫稳定性判据进行稳定性证明，定义李雅普诺夫函数为

(14)

因此式(14)的导数为

e1(-k3sign(e0))=

-k3k1sign(e0)|e0|1/2sign(e0)<0

(15)

2.3 超螺旋滑模状态误差反馈控制率

由式(7)可知，线性状态误差反馈控制率在线性自抗扰控制器中相当于一个PID控制器中的P控制器，过大的偏差会使系统稳定性下降，降低系统的鲁棒性，因此引入超螺旋滑模算法提高系统的鲁棒性，取控制量为

(16)

定义误差的滑模面函数为

(17)

式中：e2为永磁同步电机的转速跟踪误差信号。

结合式(9)(16)和式(17)，利用超螺旋滑模算法的二阶滑模控制基本原理得到

(18)

即超螺旋滑模状态误差反馈控制率为

(19)

同样，定义李雅普诺夫函数为

(20)

联合式(17)(19)(20)，得到式(20)的导数为

e21(-Kisgn(e2))=-KpKi|e2|1/2<0

(21)

2.4 线性扩张状态观测器

将式(4)总扰动扩张为新的状态，联合式(6)得到线性扩张状态观测器为

(22)

最终，STSM-ADRC速度控制器结构如图2所示。

图2 超螺旋滑模自抗扰速度控制器结构框图

3 仿真对比分析

基于Matlab/Simulink进行仿真,验证在PMSM上设计的STSM-ADRC控制方法的可行性和有效性。永磁同步电机参数见表1。

表1 永磁同步电机参数

基于超螺旋滑模自抗扰速度控制器的SVM-DTC结构如图3所示。

图3 基于STSM-ADRC的SVM-DTC结构框图

为验证电机STSM-ADRC控制算法的速度响应性能，首先对永磁同步电机进行空载启动实验，仿真时间设置为0.25 s，期望转速设置为600 r/min，结果如图4所示。然后，对永磁同步电机进行空载变速响应实验，仿真时间设置为0.5 s，期望转速首先设置为600 r/min,在0.25 s时转速设置为500 r/min，结果如图5所示。表2和表3给出了图4与图5的动态性能对比数据。

图4 空载启动速度响应曲线

图5 变速情况下速度响应曲线

表2 空载动态性能数据

表3 变速动态性能数据

分析图4和表2可以发现，PI和LADRC控制器所需稳定时间较长，STSM-ADRC控制器所需稳定时间最短；PI控制器到达峰值所需时间最短，STSM-ADRC控制器次之，这是因为PI控制器相较于LADRC和STSM-ADRC控制器发生了超调且首先到达峰值，而LADRC和STSM-ADRC控制器无超调，因此STSM-ADRC控制器有更快的响应速度。

分析图5和表3可以发现，在变速干扰情况下，相对于PI和LADRC控制器，STSM-ADRC控制器所需稳定时间与到达峰值时间最小，且没有发生超调，因此STSM-ADRC控制器可以更快地达到稳定。

为验证所提控制策略的抗扰动能力，对永磁同步电机进行突加负载实验，仿真时间设置为1 s，参考速度为600 r/min，在0.5 s时突加5 N的负载转矩，其速度响应和转矩响应如图6和图7所示。

图6 负载扰动下速度响应曲线

图7 PMSM转矩响应曲线

从图6中可以看到，在5 N的负载扰动下，PI控制器速度波动达到62 r/min，稳定时间为0.08 s，LADRC控制器速度波动为46 r/min，稳定时间为0.015 s；STSM-ADRC控制器速度波动为34 r/min，稳定时间为0.006 s，因此在突加负载扰动情况下，STSM-ADRC控制器有更好的抗扰动能力。

为了更清楚地描述3种控制器的的转矩响应性能，表4给出了图7的转矩响应性能数据。

表4 转矩响应性能

从图7(a)与表4中可以得出，电机在空载启动时，3种控制方式中PI控制器启动转矩峰值最大，但转矩稳定时间最短；LADRC控制器转矩峰值最小，但是稳定时间相对较长；STSM-ADRC控制器转矩峰值较小，稳定时间和PI控制器基本一致，表明STSM-ADRC控制器具有较好的空载启动性能。

从图7(b)与表4中可以得出，在突加负载情况下，3种控制器中PI控制器虽然转矩超调较小，但是稳定时间最长；LADRC控制器转矩超调相对较小，但是稳定时间较长；STSM-ADRC控制器转矩超调最大，但是稳定所需时间最短，这也符合负载扰动情况下速度曲线与转矩曲线的一致性。因此，在负载扰动下STSM-ADRC控制器具有更快的转矩响应。

此外，为验证所提控制策略的带负载启动能力，仿真时间设置为0.05 s，施加10 N的负载进行带负载启动。图8为带负载启动时速度响应曲线。

图8 带负载启动速度响应曲线

分析图8可以得出，3种控制策略均可以实现无超调，PI控制器到达参考速度所需时间为0.07 s，LADRC控制器到达参考速度所需时间为0.035 s，STSM-ADRC控制器到达参考速度所需时间为0.012 s。因此与PI控制器和LADRC控制器相比，STSM-ADRC控制策略可以更快地达到稳态，体现了更强的鲁棒性。

4 结论

1) 建立的超螺旋滑模自抗扰控制器相对于非线性自抗扰控制减少了可调参数，降低了控制器调整难度。

2) 提高了永磁同步电机调速控制系统的鲁棒性，加快了调速系统的响应速度，简化了非线性自抗扰控制器的结构。