地热-氢综合能源系统的双层优化模型

王 婷，韩慧玉

（华北电力大学 经济管理系，河北 保定 071003）

0 引言

氢能是一种清洁、高效的可再生能源。氢能的利用，被认为是实现低碳目标的关键路径之一[1]。目前，获取氢能的主要方式为电解水制氢。然而，较高的电价降低了制氢的经济性[2]，阻碍了氢能对传统化石能源的替代。

以新能源为制氢生产动力源，可有效降低制氢成本，进而可以促进能源利用趋势由化石能源向以新能源转变。

关于可再生能源与氢能集成生产，目前已有学者开展了相关研究。文献[3]针对风电出力随机性所导致的电网调度能力下降问题，提出了一种基于电转氢、电转热、氢转电、氢转热的多源联合微能源网模型，并以系统运行成本及弃风量最小化为目标进行了模型优化。文献[4]为解决源、荷随机性波动引起的综合能源生产单元运行调度及容量配置问题，提出了一种2阶段随机优化方法。上述研究旨在解决风能及太阳能发电的不确定性问题。目前，对集成地热能、氢能系统的优化问题进行讨论的文献很少。

针对可再生能源-氢能系统联合运行，文献[5]验证了发电制氢机组的灵活性对于可再生能源功率削减的重要作用。为提高水资源的利用率、解决目前水电站所面临的“弃水”问题，文献[6]对水电站的制氢系统进行了优化。为实现智能电网的最优电力调度，文献[7]开发了一种改进的模型控制方案，提高了风电利用率。上述相关文献的研究角度，大多集中于将氢储能纳入可再生能源系统后的环境及资源效益方面。目前，从能源、社会、环境、经济等方面综合分析可再生能源-氢能系统效益的相关文献比较少。

对于建立之初的综合能源系统，其优化方法方面的研究对提高系统性能具有重要意义。为适应风电和光伏等分布式电源接入的场景，文献[8]提出了一种考虑供能可靠性的电-气综合能源系统规划方法，并通过混合整数线性规划方法进行求解。为确定综合能源系统中能源设备类型和容量的最优配置，文献[9]提出了一种考虑电、热、气耦合的综合能源系统设备选型及容量规划方法。文献[10]采用“经济最优”运行策略，建立了综合能源系统经济性运行的优化模型；引入多元储能系统，以最小运行成本为目标；用改进群搜索优化算法求解了经济运行的优化问题。上述研究主要涉及综合能源系统设备选型、容量配置或运行策略的单一优化，并未考虑系统规划与运行控制的紧密关联性。

仅单一考虑系统规划而未考虑设备的运行调度，会降低系统运行经济性及可靠性；仅研究系统运行优化，则设备配置的不合理可能会增加系统建设成本，且不利于保障系统的稳健性。

近年来，2阶段规划方法的研究与应用逐渐受到学者重视。2阶段规划方法克服了单一规划方法的缺点，综合考虑了系统的规划策略和经济运行计划，从而降低了系统总成本并提高了设备平均年利用率。文献[11]提出了一种混合整数非线性规划-运行2阶段优化模型——在规划阶段进行设备类型选择及容量配置，并为运行阶段提供安全约束；随后制定运行阶段的经济调度计划。仿真结果表明，所提规划-运行2阶段优化方法能够有效降低系统建设及运行成本。

本研究构建了一种集成地热发电（制热）、电制氢、氢储的地热-氢综合能源系统。系统设计的目标在于：借助地热发电成本较低的优势[12]，提高电制氢的经济性；借助氢能易存储、运输[13]等特点，为地热能的有效利用提供新的可行途径；在多能耦合利用的过程中，实现二氧化碳“近零”排放。

1 综合能源系统结构

如图1所示，电-氢-热联供综合能源系统由能量负荷、能量转换装置及能量储存装置组成，主要包括地热电厂、制氢设备、储氢装置、燃料电池以及热、电、氢负荷。在该系统中，从地热井中抽取的地热蒸汽与地热水分别用来发电、供热。当所发电量无法满足当地负荷需求时，燃料电池供能；当发电量超出当地负荷需求时，电解水制氢设备开始运行。地热电厂所生产的电能可以氢的方式进行储存；所存储的氢，可以供给燃料电池用于发电或销售。

图1 地热-氢综合能源系统结构Fig. 1 Geothermal - hydrogen integrated energy system structure

2 双层优化模型

对于地热-氢综合能源系统，在满足本地负荷需求的基础上制定合理的建设及运营计划至关重要。作为区域供热系统的一个重要部分，系统的调度策略势必呈现出明显的季节特征。因此，实现能源有效互补利用、保持电力稳定供应，是地热-氢综合能源系统的关键问题。

2.1 目标函数

（1）建设规划

模型的上层旨在最大程度降低系统的总投资成本。

式中：CGE、CHP、CHS、CHE分别为地热热电联产装置、制氢设备、储氢装置以及燃料电池的建设和运营成本的年净值；UGE为地热发电装置的额定容量；为地热发电装置单位容量的建设和运营成本；UHP为制氢设备的额定功率；为制氢设备单位功率的建设及运营成本；UHS为储氢装置的额定容量；为储氢装置单位容量的建设和运营成本；UHE为燃料电池的额定功率；为燃料电池单位功率的建设及运营成本。

（2）运营优化

模型的下层旨在最大程度降低每日运行过程中的负荷损失。

式中：PL为日总负荷损失；π为单位负荷损失的惩罚成本；Pe,t为每一时刻区域的负荷；PH,t为制氢的用电量；PG,t为地热电厂的发电量；PF,t为燃料电池的发电量。

2.2 约束条件

（1）发电设备约束

地热电厂的发电、产热量取决于每一时刻的地热水流量。用于发电的水流量不能超过此时的水流量[14]。地热电厂出力与地热水流量间的对应关系为：

式中：QG,t为t时刻地热电厂产热量；G为每一时刻地热流体水流量；J为地热流体比热容；tg为地热井出水温度；th为地热井尾水温度；Gmin、Gmax分别为每一时刻地热流体水流量的最小与最大值；β为热电比[15]；UGE为地热发电设备额定功率。

（2）制氢设备约束

式中：HP,t为t时刻制氢设备的制氢量；θ为制氢设备效率系数；PH,t为t时刻用于制氢的功率；UHP为设备功率上限。

（3）燃料电池约束

式中：PF,t为t时刻燃料电池发电量；λ为燃料电池发电系数；HF,t为t时刻用于发电的氢量；UHE表示燃料电池的额定功率；UHS为氢储设备的额定功率。

（4）储氢设备约束

特定时间的储氢量等于制氢中的所有氢气产量与燃料电池氢消耗量之间的差额。

（5）能量平衡约束

2.3 模型对比分析

若采用单层目标优化方法，则总目标函数为：

此时系统的总成本包括不同设备的建设及运营成本以及负荷损失成本。

单层目标优化方法下，设备容量值是基于设备预定运行策略的[16]；所以，其优化目标为——在设定的容量配置策略下，最小化系统的负荷损失。相较于2阶段规划-运行目标优化，此类方法无法根据实际的负荷需要选择合理的设备容量，易导致设备容量配置过大或过小。

2阶段目标优化方法的优点是，通过规划与运行阶段相互作用、不断循环，可以找出系统的最优容量配置，进而同时降低系统的建设及运营成本。

3 双层优化算法

3.1 多目标遗传算法

在使用多目标优化方法解决实际工程应用问题时，通常不存在“用一个解决方案同时实现所有目标”的情况，而是需要找到一个Pareto最优解集，即最优解在理论上是最优的，并且具有最好的逼近性和均匀性。多目标遗传算法对于此类问题具有良好的可解性。

非劣遗传算法NSGA-II是具代表性的遗传算法之一。该方法采用快速非支配排序算子降低计算复杂度，用精英策略防止最佳个体遗失，用拥挤度比较算子优化种群多样性[17]。对于一些具有许多局部最优值的多目标优化问题，由于种群倾向于收敛到局部最优位置，所以这种方法的缺点是种群多样性可能较差。同时，该算法对于种群规模的要求较高，可能导致运算时间较长、优化效率不高。

3.2 改进的非劣类遗传算法NSGA-II

为提高运算效率、保证解的多样性，本文对非劣类遗传算法 NSGA-II进行改进——对选择算子和精英搜索策略进行修饰，并将其引入NSGA-II中。

（1）改进的选择算子

在种群选择的过程中，采用平均距离聚类。

若种群P的规模为n，对于第j个目标函数，其平均距离为：

式中：V为小种群的个体数量；uj,max、uj,min分别为第i个目标函数的最大、最小值。

使用此方法需依据不同个体的支配关系进行选择。若 Xi、Xj间存在支配关系，则需依据两者的拥挤度判断个体的优劣；若不存在支配关系，则选择种群中个体数目较少者。

（2）改进的精英保留策略

个体的选取规则为：

式中：ni为第i层级中选取个体的数目；k为此种群中非支配层级的最大值；i为选取个体层级数目的编号。

（3）具体运算步骤

步骤 1：随机生成初始种群 P0，其样本规模为n。

步骤2：进行非支配排序并测算拥挤度。

步骤3：利用改进的选择算子选出n个不同的个体。

步骤4：交叉变异并产生子代种群Q0。

步骤5：将P0、Q0合并整理并形成规模为2n的种群Pt。

步骤 6：利用精英保留策略，在 Pt中选出 n个个体形成新的父代种群Rt。

步骤 7：根据迭代次数判断——结束或转至步骤2。

3.3 双层优化算法

根据本研究提出的双层优化模型，设计了一种双层优化求解方法：采用改进的非劣类遗传算法来求解上层规划模型[18]，利用 MILP工具箱来求解下层运行优化问题。

将经上层优化得到的各设备最优容量配置结果作为下层优化的输入参数。下层接收上层的规划动作，使用优化方法找到最佳运行动作并将其返回到上层。通过相互作用、不断循环直至最优，进而实现系统的最优配置。该算法的优化流程如图2所示。

图2 双层优化求解流程Fig. 2 Two-layer optimization solution process

（1）上层规划阶段

上层优化的目标是得到系统的最优容量配置方案。规划阶段以最小化系统的建设和运营成本为目标。通过多目标遗传算法得出最优的 Parero解集，并从中选取多组典型最优解，进而得出多组典型最优解对应的容量配置方案。

（2）下层优化阶段

下层优化阶段以系统功率平衡和设备运行状态作为约束条件，以最小化系统的负荷损失为约束目标。针对上层规划阶段选择的多组配置方案进行优化，得出系统多种规划方案的运行结果。

（3）规划决策阶段

通过比较各组优化方案的运行成本、负荷损失、能源利用率等因素，对上层规划方案进行比选，最终确定系统经济效益与环境效益最大化时的最佳容量配置方案。

4 算例分析

4.1 数据描述

结合如图1所示的地热-氢综合能源系统进行了数值实验。

表 1根据文献[2]、文献[19]列出了系统中相关设备的参数。

表1 地热-氢综合能源系统设备相关参数Tab. 1 Related parameters of geothermal-hydrogen integrated energy system equipment

分析计算时，考虑了高负荷与低负荷2种运行工况，如图3（a）所示。同时，根据文献[20]，以夏季和冬季2个典型日为研究对象。这2个典型日的预期供热需求如图3（b）所示。

图3 典型电负荷与热需求日曲线Fig. 3 Daily curve of load and heat demand in typical scenarios

设计了4种典型寻优场景：夏季高负荷、夏季低负荷、冬季高负荷、冬季低负荷。

实时电价如图4所示。计算时，惩罚电价设为实时电价的100倍。

图4 分时电价曲线Fig. 4 Electric price in different periods

4.2 各场景仿真结果

仿真实验的假设条件：（1）在每种场景下，电解装置产生的多余氢气可以销往氢市场。（2）若产生了负荷损失，则会受到相应的惩罚。

使用本文设计的双层优化算法求解，得出在4种场景下，地热发电设备的容量为4.320 MW，储氢装置的容量为5.492×103m3，燃料电池的容量为1.780 MW，电解电池的容量为1.680 MW。

（1）夏季低负荷场景

该场景下，每个单元的输出及氢量状态如图5所示。

图5 夏季低负荷场景下的各设备输出及氢量变化Fig. 5 Equipment output and hydrogen variation under low load scenarios in summer

由图5（a）可以看出，当负荷需求低于地热发电的输出时，制氢设备开始电解水的过程。该过程持续到地热发电与负荷需求相等为止。当地热发电量低于负荷需求时，燃料电池对系统进行了功率补充。制氢设备非运行时段为8:00—23:00，其生产力受地热发电量的制约。9:00—13:00，燃料电池开始消耗氢气，总体的储氢量开始下降。13:00—15:00，由于此时段负荷需求降低，制氢装置开始运转，此时储氢量逐渐提高。16:00—22:00，燃料电池开始持续发电，储氢量进一步降低，但总体的氢储量始终为正。

从图5（b）可以看出，夏季低负荷场景中的氢量能够始终满足燃料电池的需求，同时有剩余销往氢市场。制氢设备的容量在3:00时达到峰值——此时负荷较低；燃料电池发电量在 21:00达到峰值——此时负荷达到顶峰。

（2）冬季高负荷

图6示出了冬季高负荷场景下，不同设备的输出及氢量状态。该场景与夏季低负荷场景类似。从图6（a）可以看出，在冬季，由于区域热需求达到峰值，因此地热电厂的发电量也较高。在高负荷期间，地热发电的过剩输出未达到制氢设施的容量上限。在这种情况下，过剩的电力可以最大程度地在设备容量范围内制氢，从而提升系统的经济效益。从图6（b）可以看出，与夏季低负荷场景相比，冬季高负荷场景下的储氢量较高。这是由于冬季高负荷场景下可用于制氢的电能更多，热需求的增加幅度明显高于电负荷的增加幅度。

图6 冬季高负荷场景下的各设备输出及氢量变化Fig. 6 Equipment output and hydrogen variation under high load scenarios in winter

（3）冬季低负荷

如图7所示，在冬季低负荷场景下：地热发电量较为充足，仅地热发电就可满足负荷要求；燃料电池几乎不运转；制氢设备持续工作，氢储量呈上升趋势。

图7 冬季低负荷场景下的各设备输出及氢量变化Fig. 7 Equipment output and hydrogen variation under low load scenarios in winter

（4）夏季高负荷

图8示出了夏季高负荷场景下，不同设备的输出状态及氢量变化。3:00—5:00，地热装置的发电量高于负荷，制氢设备开始工作。在其余时间段，发电量远不能满足负载的要求，燃料电池不断发电，氢储量始终为负值，因此：该场景中存在负荷损失。

图8 夏季高负荷场景下的各设备输出及氢量变化Fig. 8 Equipment output and hydrogen variation under high load scenarios in summer

4.3 模型对比分析

为了更好地验证所提出优化模型及策略的有效性，将单目标优化策略与规划-运行2阶段目标优化模型进行对比，同时对改进的非劣性遗传算法的优化性能进行分析。

不同优化模型下，设备的装机容量优化结果如表2所示。

表2 不同优化模型下的设备容量配置结果Tab. 2 Device capacity allocation results under different optimization models MW

从表2结果可以看出，对于单目标优化模型，地热-氢综合能源系统的设备容量取决于预先定义的配置策略，并未进行优化。在相同的负荷需求下，单层优化方法的储氢装置容量值受到预先设定值——3 MW的限制；这样可能会导致在冬季低负荷场景下，系统无法存储更多的氢气。2阶段目标优化方法对于氢容量选择了更为合适的5.493 MW，减少了氢能的损失。

同时，从表2可以看到，燃料电池的预先设定容量偏大，这将导致系统的投资成本增加。经计算，单层优化模型的总投资成本7.112×107元，而2阶段规划-运行优化模型的投资成本为6.069×107元，比单目标优化模型节省了1.043×107元。

综上，对于2阶段目标优化模型，其规划阶段的配置结果能为运行阶段提供合理运行边界，可以在保障系统安全运行的同时有效降低建设成本。

图9示出了NSGA-II算法与改进的NSGA-II算法在不同种群个数下的计算时间。从图 9可以看出，改进后的 NSGA-II算法相较于之前的计算效率有了较大提升。当群体大小为300时，改进的非劣遗传算法的时间复杂度仅为原来的NSGA-II的32%。

图9 NSGA-II算法改进前后的计算时间比较Fig. 9 Comparison of computational time before and after the improvement of the NSGA-II algorithm

4.4 模型的收益验证

从日负荷损失、制氢成本、氢销售收入、碳排放量4个方面讨论集成地热能、氢能所带来的收益。

在不同场景下，将地热-氢综合能源系统与单一地热发电系统、购电制氢系统进行对比，结果如表3所示。

表3 不同场景下的各系统日负荷损失Tab. 3 Daily load loss of each system in different scenarios MW

（1）日负荷损失

由于地热电厂地处偏僻，无法连接上级能网，所以地热-氢综合能源系统的一个重要目标是保持电力供应稳定、最大程度降低负荷损失。

表3示出了各系统在不同场景下的日负荷损失。从表3可以看出：由于没有储能设施，单一地热发电系统除在冬季低负荷场景下运行不存在负荷损失外，在其余场景下运行均会产生日负荷损失。在地热发电量与负荷之间差值较小时（夏季低负荷、冬季高负荷），系统负荷损失较小；在夏季高负荷场景下，差值较大，系统负荷损失也最高，日均负荷损失达到5.560 MW。

由于购电制氢系统可以连接上级能网，可以从电力市场购电，因此在任何场景下都不存在负荷损失。现实中，由于从电力市场购入的电能大部分由火电提供，这不可避免的会导致碳排放。此外，由于地热能发达的地区一般都比较偏远，长距离输送电能势必会导致功率损耗增加。

地热-氢综合能源系统只在夏季高负荷时期的运行日内产生负荷损失，日均负荷损失为3.993 MW。在夏季高负荷时期，地热发电量与负荷差距较大，制氢量无法满足燃料电池的发电要求。但相较于单一地热发电系统，地热-氢综合能源系统最大程度地降低了负载损失，同时较为清洁。

在惩罚电价设置为实时电价100倍的情况下，单一地热发电系统年负荷损失成本为108元。相比之下，地热-氢综合能源系统损失为7.180×107元，在很大程度上降低了因停电所造成的经济损失。

（2）制氢成本

表4示出了不同场景下2个系统的单日制氢成本。购电制氢成本约为2.72元/kW·h[21]。由于地热能较为稳定，相较于购电制氢系统而言，地热-氢综合能源系统的成本较低，约为0.969元/kW·h[22]。

表4 不同场景下系统的日制氢成本Tab. 4 The hydrogen production cost of the system in different scenarios 元

（3）氢销售收入

计氢市场售价为10元/kg[23]。表5示出了不同场景下系统的售氢收益。

表5 不同场景下日销售氢气的收入Tab. 5 Revenue from hydrogen sales in different scenarios 元

单一地热发电系统中不存在售氢收益。由表5可知，购电制氢系统与地热-氢综合能源系统的年售氢收益分别为1.747 43×105元与1.339 55×105元。地热-氢综合能源系统售氢收益少于购电制氢系统，原因在于购电制氢系统不存在消耗氢气的燃料电池；但由于购电制氢系统运行成本较高，所以综合考虑，地热-氢综合能源系统经济性更高。

（4）碳排放量

计每kW·h电能对应的碳排放量为0.75 kg[24]。

表6示出了不同场景下购电制氢系统的日碳排放量计算结果。从表6数据可以看出，与购电制氢系统相比，地热-氢综合能源系统可以达到清洁、低碳的效果。

表6 不同场景下的日碳排放量Tab. 6 Daily carbon emissions in different scenarios kg

通过确定氢气的销售收入与节省的负荷损失成本之和来计算投资回收期。系统的投资成本主要包括每台设备的成本（见表1）。经计算，系统的总投资成本为6.069×107元，减少负荷损失的年成本为2.820×107元，氢气销售年收入为1.339 55×105元，投资回收期为2.14 a。

综上所述，集成地热能、氢能可以使用综合能源系统最大程度地降低的日负荷损失，保持电力系统稳定，同时可以达到节约成本、节能减排、提高系统收益等效果。

4.5 敏感性分析

为研究不同价格对投资可行性的影响，对惩罚性电价进行敏感性分析。

表7 惩罚电价的敏感性分析Tab. 7 Sensitivity analysis of penalty electricity price

5 结论

本文构建了一个地热-氢综合能源系统并针对该系统设计了2阶段规划与优化模型。

仿真计算结果表明：一方面，建立地热-氢综合能源系统是科学合理的，可以获得较高的经济效益与环境效益，具有较高的投资价值。另一方面，与单层优化模型相比，本文所设计的2阶段规划-运行优化模型有助于找出系统最优容量配置、降低系统的建设及运营成本。同时，利用改进的非劣类遗传算法可降低模型的计算复杂度，提高运行效率。