直观与逻辑——从实体的芯片到虚拟的物理元件

陈凯 上海市位育中学

“好雪片片，不落别处”，中唐时期，庞蕴辞药山归去，在大门口手指空中飘雪发此感慨。相送者中有一人问“落在甚处？”，却遭庞蕴很不客气的一掌，且被评论为“眼见如盲，口说如哑”。必须承认，“落在甚（什么）处”的问题很有逻辑性，但这一问却将庞蕴想要传达的本真的美破坏殆尽了。不落别处的“处”应不是某个具体的空间，想来天下万物，自有其恰到某处之好，这种“好”是难以单纯地用概念性的知识和理性的逻辑推理来获知的。《庄子·大宗师》中说：“夫道，有情有信，无为无形，可传而不可受。”人们在领悟某事之所以如此的过程中，常能感受到某种“有情有信，无为无形”的仅可意会之物的存在。在技术的实现中，那些不单纯由逻辑推理获得，而是需要在亲历直观中领悟到答案的问题，都是值得细细品味的好雪片片，本文试着给出几个或能藉此超越逻辑、参悟玄机的小例子。

● 逻辑的反馈与实体的反馈

假设有A、B两人都在歌唱，对于B来说，如果A大声唱，B就小声唱，反之，如果A小声唱，B就大声唱。而对A来说，如果B大声唱，A也大声唱，反之，如果B小声唱，A也小声唱。为行文方便，以上称为歌唱情境。问题是，当人们遇见A和B都在歌唱时，到底谁在大声唱，谁在小声唱。

用简单逻辑推理可知，A和B两人总是在大声唱歌和小声唱歌两种状态之间来回切换，切换的速度则取决于他们获得信息并做出相应动作的速度。假设要编写程序代码跟踪两人歌唱音量变化，则因为A的状态变化取决于B的状态变化，B的状态变化却取决于A的状态变化，这种犹如“鸡生蛋、蛋生鸡”式的因果链结构，若用递归的方法，便会陷入到无法终止的自我调用过程中。不过，可以勉强采用迭代的方法，用程序代码加以模拟实现（如图1），不妨称为程序实现法。之所以说勉强，是因为两人的初始状态与程序终止的条件，都不得不由程序编写者武断地决定。

图1 用迭代的方法模拟状态的翻转变化

值得对比的是，实体的电路可以轻松实现A和B的状态翻转，这个电路可以采用一个晶体管的非门芯片、一个电阻和一个电容来实现（如图2），不妨称为电路实现法。其原理是，当非门输入信号（A端）为0时，输出信号（B端）为1，则给电容充电，使得A端信号也变为1，于是B端信号从1到0翻转，此翻转过程会不断进行下去。

图2 使用非门芯片实现状态的翻转变化

程序实现法和电路实现法有什么区别呢？程序实现法借助逻辑模拟了翻转过程，而电路实现法则是翻转过程的实体变化本身，实际上，也可以将程序实现法看成是电路实现法的模拟。前者仿佛是对“不落别处，落在甚处”的追问，后者则是“不落别处”这件事本身。

在电路实现法中，在初始通电的一瞬间，非门不可能获得任何已知的信号，然而，它将“无”信号视为“0”信号，从而输出“1”信号，接下来才进入到周而复始的翻转振荡之中。这种“无中生有”的奥妙，是程序代码无法显现出来的，老子说：“反者道之动，弱者道之用。天下万物生于有，有生于无。”似乎可以用来当作此物理现象的注解。

● 两种解决问题的思路：逻辑模拟与实体建构

将歌唱情境讲述给学生，要求学生思考A和B音量变化过程，学生的头脑会经历怎样的过程？对绝大多数学生来说，在教师讲述情境的同时，头脑中就想象出两个人的歌唱情境，然后借助简单的逻辑，得出A和B的状态会不断翻转的结论。然而，问题稍微复杂一些，人的头脑的想象就会变得困难。例如，在以上情境中引入一个新的变量：想象一下，两人隔空对歌，忽然生起一阵甚是喧嚣的风，迎风的那位歌唱者虽能照常听到对方的歌声，准确地判断出对方是在大声歌唱还是小声歌唱，却很难将自己响亮的歌声传至对方，于是，对面听见的，就总是小声的歌唱。以上称为有风歌唱情境。同样的问题，当人们遇见A和B都在唱歌时，到底谁在大声唱，谁在小声唱。对此问题，纯粹头脑中的想象变得困难起来，不少学生需要借助纸笔来思考，并且只有少数学生能在比较短的时间里，断定因风向不同，这个问题存在两个不同的答案。

那么，能否延用刚才迭代的方法，编写程序代码模拟A和B状态的变化？答案是肯定的，而且由于风向的不同，答案也会有所不同。当B迎风而歌时，无论初始状态如何，结果总是A小声而B大声；当A迎风而歌时，无论初始状态如何，结果两个人都是在大声歌唱。两段程序代码如图3所示。在程序中，用一个整除运算来模拟歌声音量受风的影响而减弱的情况。可以这样说，程序代码比较忠实地模拟出了人的逻辑思维解决这个问题的过程。不妨思考这样一个问题，在学生编写代码模拟人的逻辑思维变化的过程中计算思维的浓度如何？

图3 模拟两种风向情况下A和B的状态

采用实体的电路，也能实现A和B状态的变化，方法是在电路中加入大的电阻，来模拟逆风对音量的削弱（如图4）。

图4 使用大电阻来模拟逆风音量削弱

本文不厌其烦地展示用电路解决歌唱情境问题的方法，是为了在对比中显现出解决问题思维方式的不同。在程序实现法中，人的头脑中显现出对实体场景的想象，利用逻辑来归纳出变化情况，然后借助程序代码中的分支结构，将这种变化情况用算法的逻辑模拟出来，但真正实施此程序的电路，其信号变化过程较之歌唱者的状态变化过程要复杂得多；在电路实现法中，人的头脑中显现出对实体场景的想象，然后借助多种物理的元件，直接将这个变化系统构造出来，并直观地跟踪这个系统的变化过程。与利用逻辑推理模拟变化过程不同的是，实体电路系统中电信号的变化真正存在于现实世界中，且与歌唱者的状态变化保持一致。

● 实体的直观→虚拟实体的直观

然而，本文特别重点提出的，是存在着第3种解决问题的方式。由于计算机具有模拟物理现象的能力，所以，除了采用计算机的逻辑来模拟人的逻辑，还可以用计算机模拟物理元件的行为，来间接模拟构建这个变化系统。并且还可以更进一步，这种模拟的物理元件，只要其行为是符合逻辑的，就可以是真实的现实世界所不存在的实体。阿兰·图灵为了解决判定性问题而试图用机器模拟人的思维过程，构建出了当时并不现实存在的图灵机，这正是首先借助逻辑来构建虚拟实体，并用虚拟实体来模拟逻辑思维的思路。

本文在这里给出一个构建虚拟物理元件的例子。根据歌唱情境，可以想象现实中某个并不存在的正方形拼接件，它的边缘存在不同的状态，这些元件不能旋转和镜像反面，并且在某个虚拟容器中随机移动，但只要两个拼接件边缘状态按某种规律契合，就能拼接起来，这其实就是一种自组织计算。假设设定规则如下：矩形拼接符号可用于上下拼接，且拼接元件颜色必须相同，半圆形拼接符号可用于左右拼接，且拼接元件颜色必须相同，三角形拼接符号可用于左右拼接，且拼接元件颜色必须不同。若向虚拟容器投放足够多的此种元件，则可直观想象，假以足够多的时间，这个世界中的元件就会如图5那样拼接起来，并由此模拟了歌唱状态的翻转。有兴趣的读者也可以自己试一试，设计可解决有风歌唱情境问题的虚拟元件拼接图案。

图5 边缘有不同状态的正方形虚拟物理元件的拼接

不难想象，如果虚拟容器中存在不同拼接规则的虚拟元件，那么它们都能够各管各地实现拼接，这是一种并行的计算方式。虽然人很难在头脑中完整地想象拼接过程，但人却可以直观地得出结论，认为这种拼接是可行的。

在拼图过程中，之所以要如此拼接的逻辑思维却被消解了，只要告知拼接规则，哪怕是完全不知道原初任务情境的人，都能实施拼接动作。歌唱情境中的逻辑推理在计算过程中变成了一种纯粹的直观可行的变化。这似乎也体现出逻辑思维能力在计算思维中运用的独特性：一旦按逻辑推理设定了变化规则，并证明了这个变化局部可行之后，逻辑思维就隐于幕后，交由直观来跟踪全局的变化。

人的想象力是有限的，这是不得不承认的事实。在用拼图来进行翻转计算的例子中，除非直接观看或操作可动态变化的各种虚拟元件，很多人都无法仅靠想象来实施拼图过程。可以合理地预测，随着脑机接口技术的提升，人的直观想象能力会得到计算机的强力支持。

● 判定过程中的逻辑与直观

此处有一个非常值得讨论的问题：一个机器是否能知晓歌唱情境中A和B的状态必然长期地陷于振荡，或者，知晓在有风歌唱情境中的A和B的状态会稳定下来？从模拟变化过程的程序代码看，除非有人强行终止或武断地规定循环次数，程序代码将毫无价值地不断重复下去。然而，人的头脑只需要几步，就可以断定振荡或稳态局面的形成。是什么使得人能够直观看出结论？是不是因为人的头脑中存在着某种超越程序规则的某种东西？对此，图灵的回答是“否”，哥德尔的回答是“是”，哥德尔认为，尽管在某些任务中机器会胜过人类，但是，人的心灵超越机器，因为心灵有着机器无法达到的直观。

虽然人脑很难在想象中实施略复杂一些的虚拟元件的拼接，但人脑还是能较为轻松地将歌唱情境或有风歌唱情境的变化过程转换为一种折线图，只要稍加努力，人的头脑就能同时想象出如36页图6所示的两种折线图，并且也的确能认可这两种折线图对应着两种不同歌唱情境的状态变化情况。人的头脑也能同时想象两组字母符号的变化，如用aB变为AB代表歌唱场景中B大声歌唱引发A也大声歌唱的这一步，用aB变为ab代表有风歌唱情境中，B的音量遭到削弱并传递给A的这一步。稍加努力，人就能在想象中创造出一组aB符号变为AB符号，另一组aB符号变为ab符号，且两种变化同时进行的情境。多次尝试就能知道，要快速实现头脑想象中“aB到AB”和“aB到ab”的同时变化的情境，并不需要借助逻辑思维，这些抽象的符号也不过是一些图形而已。

有一个不太被注意但值得深思的奇怪现象：某一个人在想象两张折线图形，或两组字母变化过程的同时追问说，这些变化所代表的逻辑到底是怎样的？这个时候，人的头脑就只能特别关注某一张图，一组字母，甚至是某一张图的某一局部，某一组字母中的一个符号。人的头脑能并行地直观想象变化，也能够严格地按逻辑推理预设的规则来并行实施变化，然而，当人们思考逻辑变化这件事本身时，思维却只能是单线程进行的。这可能并不是人脑相对于机器的缺陷，虽然难以证明，但必须承认有一种可能，虽然机器的并行计算能力要比人强大很多，但机器只能按逻辑进行变化却不能思考逻辑变化本身。每一个正常的人都只能单线程地将自己的逻辑推理绑定到某一个特定的任务上，这恰恰是那个独立且宝贵的自我存在的证明。当面对“好雪片片，不落别处”这句话时，只有每个人自己能解出其中真意。