基于IRI 电离层模型的低频天波信号特性分析

赵珍珠 刘江凡 蒲玉蓉 张金生 席晓莉*

（1.西安理工大学,西安 710048；2.火箭军工程大学,西安 710025）

引言

罗兰C 系统是陆基无线电导航授时系统，具备较强的抗干扰能力，可弥补GNSS 的脆弱性，是GNSS 重要的补充和备份[1-2].罗兰C 导航系统工作在长波频段，电波以地波和天波两种方式传播.地波沿地球表面绕射传播至接收点，是当前罗兰C 接收机授时导航中主要应用的信号，其覆盖范围海上约为1 500 km，陆地只有1 200 km 或更小.而天波经电离层反射到达接收点，传播距离较远.

电离层复杂的时空变化是影响低频天波传播特性的关键因素，制约着利用天波进行导航定位的应用实现.1980 年，陕西天文台的苗永瑞对天波授时的可行性进行了充分讨论[3]，并给出一跳天波场强、相位预测模型.随后大量关于罗兰信号天波传播的研究开始展开，包括地球模型[4]、季节变化[5-6]、太阳活动[7]等对低频天波传播影响因素的研究，以及基于实测数据对电离层分布模型的反演[8-9]等.2004 年，潘威炎出版了专著《长波超长波极长波传播》[10].近些年，随着电磁理论基础的研究深入，Cummer 率先提出在长波传播研究中可使用时域有限差分法(finite-difference time-domain，FDTD)[11]，开启了长波传播研究的新思路.随后，文献[12-16]总结了FDTD在长波信号传播中的应用并从计算方法、参数选择、实测改进等方面对其进行改进创新.2019 年，周丽丽等人将 FDTD 方法应用于罗兰系统天波传播研究中[17]，随后仿真计算了地-电离层波导中的多跳天波，对多跳天波带来的多径时延进行了分析预测[18].然而，在这些研究中总是将电离层考虑为完全反射面或指数形式，未能考虑其自身复杂性(时空变化、多层反射等)对低频天波信号的影响.

国际参考电离层(international reference ionosphere,IRI)模型能够提供任意位置、任意时刻的电子密度分布.同时，对电波传播影响较大的不仅有电子密度分布，还有碰撞频率，一般研究中考虑为常数或者指数分布.而结合IRI 模型和NRLMSISE-00 大气模型，即可得到任意位置、任意时间的各粒子的浓度分布信息，从而计算得到碰撞频率分布[19].本文基于这两种模型以及双线性变换FDTD(bilinear transform FDTD,BT-FDTD)[20]方法，仿真计算了罗兰C 天波经电离层反射的反射信号，分析了反射信号幅度、时延、多径随入射角度、一天中的时间以及季节的变化.仿真结果表明，对于TE 波，反射信号强度随入射角度的增大先减小后增大；一天中，其他条件不变，经电离层反射的罗兰C 天波信号幅度相差最大可达32.22 dB，时延差可达69.03 μs；选取每个月同一天同一时刻的电离层模型，其他条件不变，信号幅度差可达20.97 dB，时延差可达6.49 μs.低频天波经电离层反射信号一般包含一个完整的罗兰C 信号，在昼夜过渡时会出现两个信号.本文研究可为罗兰C 采集信号分析及接收机的研制提供理论支持.

1 理论计算模型

电离层是影响罗兰C 天波信号特性的关键因素.本文结合IRI 模型和NRLMSISE-00 大气模型来构建电波传播信道模型，将电离层人为分层后，低频天波传播问题则可看作分层半空间介质中平面波的传播问题.因此，采用分层半空间中平面波传播的准一维BT-FDTD 方法计算电波经电离层反射的反射信号.下面对模型及计算方法进行介绍.

1.1 IRI 模型

IRI 是国际无线电科学联合会(International Union of Radio Science,URSI)根据全球地面观测站所得的大量电离层观测数据和多年来电离层模型的理论研究成果，在全球范围内普遍适用.本文采用目前最新版本IRI-2016 模型.时间采用世界时，地理位置信息为：108.999 855°E，34.259 563 4°N.图1 为2020-04-02的电子密度分布，图2 为取每月2 日06:00 得到的电子密度分布年变化.由图1 可以看到，电离层电子密度在1 d 内呈现较大的变化，每立方米相差达到3 个量级.以所选仿真日期当天来看，在05:00 达到最大值，17:00 达到最小值，在11:00、23:00 时间段变化剧烈.由图2 可以看到，电子密度年变化在最底层较为明显，整体变化范围没有一天中的电子密度变化范围大.

图1 2020-04-02 电子密度分布Fig.1 The electron density distribution on April 2,2020

图2 2020 年电离层电子密度随月份的变化Fig.2 Variation of ionospheric electron density with month in 2020

1.2 碰撞频率模型

电离层碰撞频率的计算公式为[19]

通过IRI-2016 模型，可得到电子密度和电子温度数据；结合NRLMSISE-00 大气模型，可得到氮气、氧气和氧原子的密度，最后即可得到电离层碰撞频率.

图3 为2020-04-02 的碰撞频率分布.图4 为取每个月2 日06:00 得到的碰撞频率分布年变化.结合图1～4 可以看出，虽然电子密度模型昼夜变化较大，但是碰撞频率变化不大.

图3 2020-04-02 碰撞频率分布Fig.3 Collision frequency distribution on April 2,2020

图4 2020 年碰撞频率随月份的变化Fig.4 Changes in the frequency of collisions by month in 2020

1.3 BT-FDTD 方法

麦克斯韦旋度方程为

本构方程

非磁化电离层介质中的复介电常数

式中：ωp为电离层电子振荡频率；ν为电离层碰撞频率；ω为电磁波频率.

将式(5)代入到式(4)中，有

采用双线性变换，令

将式(7)、式(8)代入到式(6)中，得

其他场量之间的关系同FDTD 方法.

1.4 斜入射TE 波的准一维BT-FDTD

麦克斯韦方程的TE 波频域形式为

式(10)中前两式的时域形式为

离散式(11)可得到由Hz→Ex和Hz→Ey的时域步进计算式.

根据分层半空间特点，推导式(10)中第三式的时域形式.设入射波为 exp(-jkxx-jkyy)，将式(10)中的第二式对x求导，并利用平面波算子替换关系∂/∂x→-jkx=-jk0sin θ，得到

由于波矢量的切向分量连续，则kx=k0sin θ 在各个分层均适用，将式(12)代入式(10)中的第三式并记第l层的介电系数为 εlr，则有

则式(13)变为

过渡到时域形式为

对离散式(16)进行FDTD 可得到Ex→的时域递推计算式.对于半空间平面波斜入射TE 情形，时域方程为式(11)和式(16)，可按照1.3 节中的BT-FDTD方法进行计算.这些方程类似于一维波方程，因而称为分层半空间中斜入射平面波传播的TE 准一维波方程[21].

最后，推导TE 波的准一维方程中由磁场辅助量到磁场的递推公式.

由式(14)得

将式(5)代入到式(17)中，并采用双线性变换得

1.5 方法验证

在1.4 节中，对分层半空间中斜入射TE 波的准一维BT-FDTD 方法进行了公式推导.本节通过一个计算算例，与混合矩阵法(hybrid matrix method,HMM)[22-23]进行比较，验证算法的正确性.仿真计算模型如图5 所示，电离层高度为60～160 km，每10 m取一个值，共10 000 层；准一维BT-FDTD 方法总网格大小为 200×10 300，200～10 200 层为电离层，计算网格大小为1 0 m×10 m，时间步长为1.67×10-8s，吸收边界80 层，源位于(100,120)网格处，入射角为θ，采样点位于(100，200).

图5 仿真计算模型Fig.5 Simulation calculation model

算例模型参数为：电离层模型选取2020-04-02 T06:00 的电子密度分布模型和碰撞频率模型，入射角度为 θ=45°.两种方法计算得到的反射系数随入射波频率的变化如图6 所示.可以看到，电波斜入射时，两种方法得到的反射系数完全吻合，所采用的准一维BT-FDTD 方法用于计算分层半空间中低频波的反射信号是正确的.

图6 2020-04-02T06:00 反射系数随入射波频率的变化Fig.6 Change of reflection coefficient with the frequency of incident wave at 6:00 on April 2,2020

2 信号反射特性分析

采用上述模型及方法，对罗兰C 信号经电离层反射传播中的信号反射特性进行分析.电离层范围选取及准一维BT-FDTD 网格参数同1.5 节.

2.1 反射系数随入射角度的变化

计算图1～4 中06:00、18:00 模型参数下反射系数随入射角度的变化，结果如图7 所示.可以看到夜间(18:00)电离层反射系数幅度大于白天(06:00)，天波信号更强；随着入射角的增大，反射系数先减小再增大；不管白天还是夜间，入射角度大时，反射信号强度强于小角度入射.因此，天地波复合定位中，近距离时地波信号较强，采用地波定位；当距离较远时，采用天波定位.

图7 2020-04-02 反射系数随入射角的变化Fig.7 Change of reflection coefficient with incident angle on April 2,2020

2.2 随时间的变化

选取θ=60°计算一天、一年当中反射信号的幅度和时延.此处选取反射系数中100 kHz 频点的反射信号幅度；因直接采用相位计算时延存在相位模糊度问题，此处采用FFT/IFFT 频谱相除法[24]对罗兰C 信号过电离层的时延进行计算.一天中反射信号幅度、时延计算结果如表1 所示.可以看到：一天之中，其他条件不变，仅通过电离层反射，幅度差可达32.22 dB，时延差可达69.03 μs；在昼夜过渡期间差异较大，其他时间较为平稳.一年中每个月同一天同一时刻反射信号幅度、时延计算结果如表2 所示.可以看到，一年之中，其他条件不变，仅通过电离层反射，幅度差可达20.97 dB，时延差可达6.49 μs.

表1 2020-04-02 各个时刻反射信号幅度和时延Tab.1 Reflected signal amplitude and time delay at various times on April 2,2020

表2 2020 年每月2 日06:00 反射信号幅度和时延Tab.2 Reflected signal amplitude and time delay at 6:00 on the 2nd of each month in 2020

2.3 反射信号多径分析

在对2020-04-02 一天中信号时延计算中，发现当出现昼夜交替电离层电子密度变化剧烈期间，会出现不止一个罗兰C 信号，如图8 所示，尤其23:00多径信号幅值较大.因此，当接收机工作在这个时段时，要考虑这个多径信号的影响；在对实际天波采集信号中的多径信号来源进行分析时，也可结合实际电离层模型对反射信号进行分析，考虑采集时间段内来自电离层本身的多径.

图8 2020-04-02 信号FFT/IFFT 频谱相除法分析结果Fig.8 Signal analysis result by FFT/IFFT spectrum division method on April 2,2020

3 结论

本文针对低频天波经电离层反射传播反射信号特性进行分析.一天中，其他条件不变，经电离层反射的罗兰C 低频天波信号幅度相差最大可达32.22 dB，时延差可达69.03 μs；一年之中，其他条件不变，仅通过电离层反射，幅度差可达20.97 dB，时延差可达6.49 μs.低频天波经电离层反射信号一般包含一个完整的罗兰C 信号，在昼夜过渡时会出现两个信号.本文的分析对罗兰C 实际采集信号分析以及接收机的研制具有积极的意义.