超空泡航行体拦截近距机动目标滑模制导律研究*

许东学 张静远 王 鹏

（海军工程大学兵器工程学院 武汉 430033）

1 引言

随着相关技术的发展进步，超空泡航行体从机理研究发展到应用研究，制导超空泡航行体的作战能力大大提高，是当前发展的方向。与常规航行体相比，超空泡航行体具有许多新的特点。由于空泡减阻效应导致速度大幅增加，由于高速航行和推进方式的限制导致航程较短，空泡形态的限制导致机动能力受限[1]。同时受到超空泡航行体自噪声的限制一般多采用被动自导，难以准确地获取目标距离、航向、速度和加速度等信息，仅可实时测量得到视线角速率，以及在其他信息的辅助下，估算出近距离探测到目标时刻的弹目相对距离、接近速率等末制导初始条件[2]。在可获取的有限目标信息下，研究可行的超空泡航行体制导律，提高对目标机动的抗扰性和命中精度，具有十分重要的意义。

传统制导律中，比例导引法要求追踪者在拦截过程中有较高的机动性，当目标机动较大时会产生较大的脱靶量，同时也依赖高精度的目标信息测量，抗干扰能力不强。现代制导律中，最优制导律和微分决策制导律依赖航行体的标称模型，无法解决模型中存在的不确定性和未建模动态问题[3]，而这些在超空泡航行体建模中是不可避免的[4]。针对拦截机动目标问题，近年来相关研究人员提出了一系列非线性制导律，如变结构制导律、模糊变结构制导律、RBF神经网络优化的自适应模糊制导律等[5～7]。超空泡航行体探测到目标时弹目距离较小而相对速度较大，Di.Zhou[8]等指出这类情况下需要视线角在有限时间内迅速稳定以提高命中精度，并给出了有限时间到达的不等式条件。Babu等[9～10]研究了导弹攻击高速机动目标问题，将目标机动看作一类有界干扰并进行上界估算，提出了一种切换偏置比例导引律，缩短了视线角收敛时间，但制导律参数的选择比较复杂。本文参考上述研究成果，利用被动制导可以获取的视角变化率信息，设计了一种对目标机动和信息误差具有鲁棒性的快速收敛滑模制导律，并显式地给出目标机动估计，确定制导律参数取值范围，使得航行体可在短距离内迅速调整航向高精度地命中目标，同时满足超空泡航行体机动能力的限制条件。

2 弹目运动模型的建立

为了便于分析，仅考虑水平二维平面，并将航行体Y和目标T视为质点，假定末制导阶段航行体速度大小不变。VY和VT分别为航行体和目标的速度，aYn和aTn分别为航行体和目标的视线法向加速度，aY为航行体总加速度，γY和γT分别为航行体和目标的方向角，R为航行体与目标相对距离，q为视线角。

3 近距滑模制导律的设计

由准平行接近原理，基于零化航行体与目标视线法向速度的思想，希望视线角速度q̇在末制导过程中趋近于零，故可以取

滑模控制律设计采用趋近律的方法，一般的指数趋近律只适用于线性时不变系统，应用于拦截机动目标这样的非线性时变系统时，易使视线角速率发散，造成脱靶量较大[12]，因此需要构造对系统时变参数具有自适应性的非线性滑模趋近律来保证到达条件和动态特性。自适应非线性趋近律的一般形式可以表示为[11]

采用该趋近律，可以在弹目距离R较大时，适当放慢趋近速率，使得初始指令不致过大；弹目距离较小时，目标机动造成视线角速率的变化比较剧烈，此时趋近速率迅速增加，以保证视线角速率不出现过早发散，从而使得航行体有较高的命中精度。联合式可得

若直接忽略沿视角线法向的目标加速度aTn这一干扰项，则变结构项系数需要选取比较保守即比较大的值以保证系统的稳定性，当目标机动较小时会导致控制器抖振加剧，影响雷上机构的正常工作，也会增大脱靶量。一些文献通过RBF神经网络或模糊逼近的方式对未知干扰进行自适应逼近[5，13]，取得了一定的效果，但运算要求较高。本文通过状态重构对目标加速度进行估计得到，推导过程见后文，并选取，有

相较目标而言超空泡航行体速度较大且航向与视线夹角较小，可近似用超空泡航行体速度在视线上的分量代替̇，即

为了减小抖振，将开关项用用高增益连续函数代替，最终有

由上式可以看出该制导律相当于比例导引律加上一项变结构项，由该变结构项的切换函数可知该制导律使得视线角变化率趋于零。同时该制导律只需要视线角变化率信息，这在实际中是比较容易获得的。上述制导律中若ρ=0，则与文献[6]中提出的非线性变结构自适应末制导律相似，下文分析中可以看出ρ＞0的存在可以加快系统状态到达滑模面的速度，确保视线角变化率在有限时间内接近零，即在接近目标之前到达滑动模态，从而增强了对目标机动的抗干扰性。

4 制导律中各参数的确定

需确定的参数有k、ρ两项，并对目标视线角法向加速度aTn进行估计。

4.1 k的取值范围

4.2 ρ的取值范围

4.3 目标视线法向加速度aTn的估计

5 数值仿真及分析

在不考虑航行体制导系统延时的理想情况下，以典型的目标机动态势进行仿真与分析。航行体最大加速度为10m/s2，最大旋回角速度约5.3°，距目标1000m处探测到目标开始末端自导，航行体初始方向角为γY=40°。此时目标初始速度和航向信息可以在其他手段的辅助下获取，假设目标初始点坐标为（800，600），以X轴方向速度20m/s、Y轴方向加速度aTy=-2sin(0.5t)作“S”型航行。由于目标信息检测、解算延时和执行机构延时，假设距目标越20m处停止发出制导指令，航行体航向不再改变，仿真得到目标与航行体运动轨迹，并计算脱靶量等性能指标。与设计的有限时间收敛滑模制导律（FTSMG）进行比较的典型滑模制导律（SMG）为[15]

假设目标加速度变化情况已知，取ε=2，实际工况中目标加速度上界无法获取。目标与航行体运动轨迹、目标加速度及其估计和视线角速率变化情况见图1～3。

图1 航行体与目标相对运动

图2 目标与航行体运动轨迹

图3 目标加速度及其估计

以航行体加速度指令的积分作为控制能量的度量，即

从图2可以看出两种制导律下航行体都能够成功拦截弹目标，但FTSMG弹道更为平直，且SMG弹道是在假设目标机动上界已知的前提下得到的，实际上目标机动上界很难得到；从图3可以看出文中方法对目标加速度的估计误差不大且能较快收敛；图4可以看出FTSMG制导律下视线角速率收敛更快；从表1可以看出FTSMG制导律耗能更小。仿真结果表明该制导律能充分利用航行体的机动能力快速调整和稳定航向，留有充裕的余量对抗目标机动，在面对机动目标时能达到较高的制导精度。

图4 视线角速率变化

表1 两种制导律性能比较

6 结语

本文针对超空泡航行体末端攻击阶段目标信息不全、机动能力受限、攻击过程存在扰动的问题，基于跟踪微分器和状态重构方法对目标视线法向加速度进行了估计，结合视线角变化率提出了一种有限时间收敛滑模制导律，可以很快地将视线角变化率调整至零附近，以比较平直的弹道追踪到目标，脱靶量较典型的滑模制导律更小，同时具有更强的抗干扰性。该制导律需要的目标信息少，兼有比例导引和变结构制导的优点，具有一定的理论参考意义和工程实用价值。