基于㶲经济学的综合能源系统动态冷热电成本

连进步，张泠，高效，李成仁，罗勇强，刘忠兵

(1. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2. 国网能源研究院有限公司，北京 102209；3. 华中科技大学 环境科学与工程学院，湖北 武汉 430074)

0 引言

传统能源供应系统能效较低、碳排放较大，导致能源和环境问题日益突出。然而，分布式冷热电联供综合能源系统 (integrated energy system，IES)在提高能源利用率、改善环境效益，实现能量的梯级利用方面有巨大的发展潜力，因而备受关注[1-5]。含储能的IES 系统研究的关键问题之一就是多能流耦合引起的成本分摊问题。成本分摊研究通常采用热量法或实际焓降法，其核心在于将热能或电能视作主产品，另一个则视为副产品进行分摊[6-7]，这类分摊方法仅重视量上的影响，忽略了因能量品味不同而产生的成本差异。㶲经济分析法能够同时考虑能量的质与量对产品成本的影响，可以统一量化不同能量品质差异[8-12]。

目前，已有学者尝试应用㶲经济分析法进行成本分析，文献[13-14]分别对火力发电机组、燃煤机组这类传统能源系统进行了㶲分析来得到产品㶲成本。文献[15]应用㶲经济学结构理论构建了单一燃煤机组余热利用系统模型，深入分析了系统各组件产品单位㶲成本的形成。文献[16]为发电厂各燃料组分建立㶲平衡方程，并根据能量的“投入产出法”分析了发电厂的产品成本变化。文献[17]通过对热电联产系统建立㶲经济学成本模型，分析了燃料和气化炉对能源产品㶲经济学成本的影响。较上述系统，含储热的综合能源系统存在多能耦合及储能调度的特点，这极大地增加了该系统成本分摊的复杂性。此外，现有热经济学研究主要集中在工业领域的多联产系统静态成本研究[18-19]，而对含储能的综合能源系统在变负荷工况下的动态成本分摊缺乏研究。

因此，本文引入了动态㶲经济学模型，实现了动态负荷及不同储热工况对综合能源系统冷热电成本分摊影响的分析。以某一典型园区的综合能源系统为例，利用新提出的模型与方法进行案例研究，相关结论可为综合能源服务的产品合理定价及系统优化设计与运行提供理论支持。

1 综合能源系统动态㶲经济学模型

㶲经济学以热力学第二定律为分析基础，能够综合考虑能量的数量与品位因素对成本的影响，从而有效解决能量系统产品成本问题。为此，本文将㶲经济学理论应用于含储热的IES，提出了动态㶲经济学模型，所提模型包含动态㶲流计算子模型和㶲经济学成本分摊子模型。

基于㶲经济学基本思想，首先将系统分为如图1 所示的11 个子系统，各个子系统通过㶲流连接，共20 股㶲流，各股㶲流编号的含义如表1 所示。

图1 含储热的综合能源系统㶲流Fig. 1 Chart of exergy flow of IES with thermal storage

表1 含储热的综合能源系统㶲流含义Table 1 Meaning of exergy flow of IES with thermal storage

在子系统划分的基础上，利用动态㶲流计算子模型可以求解含储热的IES 实时最优㶲流，所得最优㶲流用作㶲成本分摊子模型的输入，从而得到系统冷热电动态㶲成本。

1.1 㶲流计算模型

㶲参数是能量产品㶲成本计算的基础，在动态负荷下，含储热的IES 各设备的出力是动态变化的，因此系统㶲流分布随之变化，从而引起了冷热电产品成本的改变。为此，本文以最优㶲经济系数为目标函数对含储能的IES 进行了优化研究，可以得到系统不同时刻的最优㶲流分布。其对应目标函数为式中：λ为㶲经济系数，表示系统生产单位冷热电产品所耗费的㶲经济学成本；M(t)为t时刻系统消耗的能量成本与非能量成本之和，其中能量成本为系统消耗的外部能源费用，即购买电能和天然气的费用之和，非能量成本表示因设备折旧，人员薪酬，设备修理等所产生的费用；E1(t)、Er(t)、Ed(t)分别为t时刻系统输出冷量㶲、热量㶲、电㶲，kW。

系统最优㶲流分布的求解需要系统各设备的㶲流模型，主要㶲流模型包括燃气内燃机、溴化锂制冷机组、电制冷机、电热泵和储热装置。

（1）燃气内燃机通过输入天然气化学㶲产出电㶲，同时输出烟气㶲及缸套水余热㶲,实时㶲流计算模型为

（2）溴化锂机组利用内燃机发电产生的烟气余热㶲、内燃机缸套水热㶲等低品位热能制冷。机组 η与负荷率fabs之间采用三次模型，负荷率表示机组实际运行工况下出力与额定工况出力之比。实时㶲流计算模型为

式中：Eabs为溴化锂机组输出冷量㶲； λsmoke为烟气 能 质 系 数；fabs为 部 分 负 荷 率； ηabs0和 ηabs分 别为额定性能系数及部分负荷率性能系数；T0，Tc分别为环境温度和冷冻水平均温度；k1，k2，k3，k4为拟合系数；具体表达式见文献[21]。

（3）电制冷机和电热泵通过输入电能将能量分别转化为冷能和热能，其动态㶲计算模型较为简单，输入输出特性参考文献[22]。

（4）燃气锅炉利用天然气燃烧制热，其㶲流计算表达式为

式中：Egb(t)为t时刻锅炉输出热水㶲值；Egs为锅炉消耗天然气化学㶲； ηgb(t)为锅炉制热性能系数；Qgas(t)为t时刻输入天然气热功率；T0，Th分别为环境温度和热水供回水平均温度。

式 中：EPgrid(t)、EPgb(t)、EPec(t)、EPhp(t)分 别 为 电网输入电㶲，内燃机输出电㶲，电制冷机输入电㶲，热泵输入电㶲；Eec(t)、Eabs(t)分别为电制冷机和吸式制冷机输出冷㶲；Ehp(t)、Egas(t)、Ewater(t)、Epabs(t)分别表示热泵热水㶲、烟气㶲、缸套水㶲、溴化锂机组输出热㶲；Ee(t)、Ec(t)、Eh(t)分别为t时刻电负荷㶲、冷负荷㶲、热负荷㶲。

1.2 㶲经济学成本分摊模型

在获取的含储热的IES 系统最优实时㶲流参数的基础上，利用㶲经济学成本分摊子模型对所划分子系统列出㶲平衡方程及补充方程。鉴于本文所研究的系统㶲流分布较为复杂，参数较多，因此利用矩阵分析方法对系统进行成本变化研究。

通过对矩阵元素赋值以表示㶲流与子系统的关系，写出各子系统的成本平衡矩阵计算式，再配以相应的补充方程，从而求得冷热电产品㶲成本。

t时刻子系统㶲成本平衡矩阵为

式中：A(t)为t时刻m×n阶事件矩阵，m表示所划分子系统的数目，n表示系统含有的㶲流数，矩阵元素为1 或-1 或0，分别代表㶲流输入子系统，㶲流输出子系统，㶲流既不输入也不输出子系统。E(t) 为t时刻系统n×n阶最优㶲流矩阵；c(t) 为t时刻待求n×1阶 单位㶲成本矩阵；H(t)为t时刻m×1阶非能量成本矩阵。

式（17）中有m个㶲经济学平衡方程，而系统有n股㶲流成本待求，需要对系统建立n-m个补充方程。补充方程的建立过程中，需要考虑能量品位因素对产品成本的影响，文献[23]在㶲分析和能级分析的基础上提出了一个在实际应用中衡量各种能源品位高低的指标—能质系数，该方法将不同能源对外所能做得最大功率W和其总能量Q的比值定义为这种能源的能质系数，用β表示，其计算公式为

因此，本文引入能质系数，建立了相应的补充方程[24]，对于多输出子系统，其产品的㶲流单价c与能质系数β的关系为

此外，系统输入边界上天然气与电能单位㶲流经济成本已知，结合能质系数法的补充方程，可得补充方程矩阵为

式 中： α(t) 表 示t时 刻n-m×n补 充 事 件 矩 阵，E(t) 为补充㶲流向量，ε (t) 为n-m×1列向量。

利用矩阵特性可以将方程（17）与（20）联立，获得n×n阶的扩展事件矩阵方程，即

式中：A*(t)为t时刻n×n阶 扩展事件矩阵；E(t)为t时刻n×n阶 对角㶲流矩阵；Y(t)为t时刻n×1阶列向量，表示系统扩展了的非能量成本。

所提动态㶲经济学模型通过耦合最优㶲流计算子模型与㶲经济学成本分摊子模型，可用于含储热的IES 冷热电㶲成本研究。

2 算例分析

在建立含储热的IES 动态㶲经济学模型的基础上，以某一园区综合能源系统作为算例，考虑到系统在优化研究过程中的复杂性，本文在文献[25]提出的动态规划理论与改进粒子群算法相结合的优化方法基础上，结合矩阵计算相关算法，利用Mathematica 软件对所提模型进行了程序编写及求解。

该系统关键设备参数及单位容量成本见表2，设备折旧年限为15 年，采用均匀折旧法计算非能量成本，各设备在变负荷工况下的状态见文献[26]。为了对系统典型日不同工况下冷热电成本进行计算分析，本文通过Dest 对园区进行了负荷建模计算，所得园区冷热电逐时负荷如图2 所示。在本算例中，燃气价格为2.5 元/m3，电网电价采用图2所示分时电价。㶲流计算时取环境参考温度为30℃。

图2 逐时冷热电负荷与分时电价Fig. 2 Hourly heating, cooling and power load and TOU electricity price

表2 设备元件容量参数Table 2 Capacity parameters of equipment

制冷过程中冷冻水的温度与环境温度较为接近，导致了冷量单位㶲经济学成本远大于电成本及热成本，不利于各产品成本的直观对比，因此本文在计算过程中采用㶲经济学的计算方法，但是在产品成本计算上最终利用单位能量成本替代单位㶲经济学成本作为评价指标。

2.1 有无储热工况逐时冷热电成本

图3 为IES 在有无储热2 种工况的最优电力㶲流计算结果，由于电㶲的能质系数为1，因此算例分析中直接采用电能以替代电㶲。由图3 可知，在电价低谷时段(01:00—07:00，23:00—24:00)，2 种工况下系统发电量均为零，这是因为低谷电价时段通过电网购电的经济性优于系统发电。此外，含储热装置的IES 的购电量大于无储热装置的系统，这是由于电热泵的需要更大的输入功率以供给储热装置热㶲。在电价高峰时段（08:00—22:00），内燃机开启且基本处于满负荷运行状态，使得系统发电量较为平稳。系统的购电量变化情况与电负荷变化趋势较为吻合，且储热装置放能使系统内部消耗的电功率降低，因此储热工况下系统购电量较低。

图3 综合能源系统电力优化结果Fig. 3 Power optimization results of IES

图4 为典型日无储热IES 系统冷热电成本计算结果。由图4 可知单位电成本波动较大，其变化规律与分时电价变化相吻合。在低谷电价时段（01:00—7:00，23:00—24:00），系统的单位电成本相对较小，究其原因主要是电能全部来源于外部电网，而且变压器的不可逆损失以及非能量成本分摊导致了单位电成本高于低谷电价；并且，由于电制冷机的效率高于热泵，因此单位冷成本低于单位热成本。在高峰时段（0 8:0 0—22:00），系统的单位电成本相对较大，主要原因是电成本受到峰值电价与系统发电成本的综合影响；此外，单位冷热成本远低于单位电成本；高峰时段的单位热成本低于单位冷成本，这是因为在系统最优㶲流分布下，热㶲主要来源于内燃机烟气㶲及缸套热水㶲，而冷㶲由溴化锂机组通过热㶲输入转换而来，过程中存在不可逆㶲损及非能量成本的分摊，使得单位冷成本大于单位热成本，由此可以看出能量产品品位越高，其单位成本越高，符合优质优价的原则。

图4 综合能源系统无储热工况逐时冷热电成本Fig. 4 Hourly cost of cooling, heating and power of IES without thermal storage

图5 表示IES 在储热工况对比无储热工况的冷热电成本变化率。从图5 中可知，在高峰时段（08:00—22:00），相较于无储热工况，储热工况的IES 逐时单位冷热电成本均有所下降。其中，逐时单位热成本下降率最大，为3.2%～34%，单位冷成本次之，下降了1.5%～16.2%，而单位电成本降低率最小。并且，由图5 可以看出，逐时单位热成本下降率与储热装置释放热㶲量成正相关，这是因为随着储热装置释放的热㶲量越大，热产品中由储热装置供给的低价热㶲比例越大，由热泵或燃气锅炉供给的高价热㶲比例相对减小。在低谷电价时刻（01:00—07:00，23:00—24:00），冷热电单位成本变化率为零，这是由于系统通过购电满足冷热电负荷需求，储热引起的购电量增加不会引起系统边际成本的增加。

图5 有无储热工况逐时冷热电成本对比Fig. 5 Comparison of hourly cost of cooling, heating and power of IES with/ without thermal storage

2.2 有无储热工况下冷热电成本对比分析

为研究动态负荷对IES 在有无储热工况下冷热电成本的影响，利用负荷比例系数分别改变典型日逐时热负荷及冷负荷，在此基础上进行了冷热电成本计算，得到图6 和图7 所示的结果。

图6 变热负荷下有无储热工况的冷热电成本对比Fig. 6 Comparison of unit cost of cooling, heating and power of IES with or without thermal storage under variable heating loads

图7 变冷负荷下有无储热工况的冷热电成本对比Fig. 7 Comparison of unit cost of cooling, heating and power of IES with or without thermal storage under variable cooling loads

图6 为不同热负荷下系统有无储热时单位冷热电成本变化。由图6 可知，相比无储热工况，含储热的IES 冷热电单位成本均降低，其中单位热成本下降率最大，为14%～24%，单位冷成本降低率为2.0%～6.5%。这表明储热装置对热成本的削减效果最大，主要原因是储热装置输出热㶲优先满足热负荷需求，其次供给溴化锂机组制取冷㶲。

当比例系数kr=1 时，储热工况下系统的冷热电单位成本下降率最大，当kr＜1 时，储热工况下系统的成本下降率减小，当kr=0.6 时，单位热、冷、电下降率最低，分别为14%、2.5%、1.2%。这主要是因为随着热负荷的减小，系统运行周期内储热量未达到最大值，储热容量冗余，导致了单位热产品分摊的非能量成本增大，降低了储热效果。而当kr＞1 且逐渐增大时，由于储热容量及热泵最大功率的约束，储热装置输出热㶲量在系统输出总热㶲量中的比值不断减小，储热装置对降低产品成本的贡献相对减小，导致冷、热单位成本下降率相对减小。因此，根据系统负荷情况进行合理的储热容量配置有利于降低冷热电产品生产成本。

此外，冷负荷也是影响综合能源系统产品成本的主要因素，研究不同冷负荷下IES 系统有无储热工况冷热电成本的变化规律必要的。从图7可知，在不同的冷负荷下，储热工况下IES 的冷热电单位成本小于无储热工况，当kc=1 时，单位冷成本和单位热成本下降率最大，分别为23%，6.8%，当kc变大或变小时，单位冷、热成本下降率变小。此外，通过与图6 的对比可知，相较于热负荷变化而言，在不同的冷负荷下，储热工况下系统的冷热电成本变化率较为平缓，这表明储热装置对单位冷热电成本的削减效果受冷负荷波动影响较小。

2.3 变负荷对含储热IES 冷热电成本的影响

为了深入研究含储热IES 在不同负荷下冷热电成本的变化，分别采用热负荷比例系数kr，冷负荷比例系数kc，电负荷比例系数kd对热负荷，冷负荷及电负荷进行变换，得到不同负荷下系统单位热、冷、电成本与设计负荷下系统成本变化率如图8 所示，当kr=1 时，表示冷热电负荷处于设计负荷工况，此时系统典型日单位冷热电成本分别为0.276 元/(kW·h)、0.249 元/(kW·h)、0.789 元/(kW·h)，单位平均成本为0.499 元/(kW·h)。

图8 储热工况下动态负荷对冷热电成本的影响Fig. 8 Influence of dynamic load on the cost of cooling,heating and power under thermal storage condition

由图8 可知，随着kr、kc、kd的增大，单位热成本、单位冷成本及单位电成本均增大。从图8 a)可知，当热负荷比例系数kr由0.6 变化至1.6 时，单位热成本增加14.3%，单位冷成本增加8.4%。主要因为热负荷的增大使得内燃机余热及储热装置输出的热㶲无法满足需求，因此燃气锅炉和热泵输出热㶲增大，而由这两股㶲流的㶲单价相对较高，导致单位热成本的增大。且单位热成本的增大使得溴化锂机组的制冷的能量成本增大，因此单位冷成本随之增大。而且，热负荷的增大使得电热泵输入的峰时电量增多，导致了单位电成本的增加。而当冷负荷比例系数kc由0.6 升至1.6 时，单位冷成本增加了8.2%，而单位热成本增加了3.2%，单位电成本增加了1.5%，因此电成本及热成本对冷负荷的变化较不敏感。当电负荷比例系数kd从0.6 变化至1.6 时，单位电成本变化最显著，单位冷成本次之，单位热成本变化最小，由此可知，电成本对电负荷的变化较为敏感。

此外，当热负荷与冷负荷比例系数分别由0.6 增大到1.6 时，系统冷热电单位平均成本分别降低11.4%和8.1%，主要原因是随着冷热负荷的增加，一方面使得系统能够充分消纳内燃机余热；另一方面，系统能够在电价低谷时刻充分利用热泵将热㶲存储至储热装置。而当电负荷比例系数kd由0.6 变化至1.6 时，系统冷热电平均成本反而增大32.8%，这是因为电能品位较高，无论是利用内燃机发电还是采用电网购电，其单位电成本均远高于单位冷成本及单位热成本。因此，通过合理调整负荷侧的冷热电比例，能够有效降低能量产品生产成本，有利于系统的经济运行。并且，根据上述分析可知，由于综合能源系统内部各股㶲流的耦合关系，冷热电成本相互影响，彼此制约。

所研究结果能够对冷热电产品进行合理的成本分摊。一方面，根据成本对比结果制定价格，可以体现优质优价的定价原则，对不同需求的用户可以实现更好的定价公平性；另一方面，根据产品成本变化情况，结合相应的定价策略，发布冷热电实时价格，利用价格杠杆调节负荷侧需求，实现冷热电综合需求响应，为用户节省购能费用的同时降低了综合能源系统运行成本，从而实现用户与能源运营商的共赢。

3 结论

为了研究动态负荷下储热工况对综合能源系统冷热电的成本影响，本文引入㶲经济学构建了综合能源系统动态㶲经济学模型，以典型IES 为例，利用该模型计算了系统在优化周期内的冷热电逐时成本，对比分析了储热装置和负荷变化对系统冷热电成本的影响，结论如下。

（1）动态负荷下，较无储热工况，含储热装置的IES 均能有效削减系统冷热电单位成本，且削减效果受热负荷的影响较大。随着热负荷的减小，储热装置容量冗余，导致了单位热产品分摊的非能量成本增大，进而降低了储热装置对成本的削减效果。当热负荷逐渐增大时，由于储热装置容量的约束，导致储热装置对降低产品成本的贡献也相对减小。设计负荷下，单位冷、热、电成本分别降低6%、24%、1.2%。因此，根据系统负荷情况进行合理的储热容量配置有利于降低冷热电产品生产成本。

（2）当冷热负荷系数分别从0.6 增加至1.6 时，含储热的IES 的冷热平均成本分别下降8.4% 和11.4%，冷热电成本与冷热负荷负相关；而电负荷系数由0.6 增加至1.6 时，冷热电平均成本升高32.8%，冷热电成本与电负荷正相关。冷热负荷的增加有利于消纳燃气内燃机余热，同时能够充分发挥储热装置和能源转换设备的潜力。由此可知，合理调整系统负荷结构可以降低系统的冷热电平均成本，提高系统运行的经济性。

（3）动态㶲经济学模型可高效合理地分析含储热的IES 系统在优化周期内的逐时冷热电成本，其分析结果可为冷热电实时定价提供依据。