整体叶盘回转辅助水平振动式抛磨的颗粒力学行为仿真分析＊

2022-11-04王志成李文辉李秀红温学杰

金刚石与磨料磨具工程 2022年5期

王志成，李文辉，李秀红，张演，温学杰

（1.太原理工大学机械与运载工程学院,太原 030024）

（2.太原理工大学航空航天学院,山西晋中 030600）

（3.精密加工山西省重点实验室,太原 030024）

随着航空领域高端装备的不断发展，大批的工件需要在恶劣的环境下服役，其工作条件对工件提出了更高的表面质量要求[1]。大量的试验研究与疲劳破坏故障表明，各种形式的疲劳破坏大多始于工件表面或近表面[2]。整体叶盘作为航空发动机的一种重要零件，相较于传统的叶盘结构，其简化的结构能够减轻转子重量、减少气流损失，进而大幅提升航空发动机的服役性能[3]。然而，由于整体叶盘具有复杂的曲面结构特征、难加工的材料特性以及较高的型面质量要求，其表面完整性一直是整体叶盘制造的难点[4]。先进制造技术是航空发动机研制的重要支撑，目前，亟须一套完整、成熟、高效的工艺方案来完成整体叶盘的表面光整加工[5]。

针对整体叶盘的抛磨工艺主要包括手工抛磨、数控抛磨、磨粒流抛磨、滚磨光整加工。手工抛磨的抛磨质量主要取决于工人的抛磨经验和技术，而且抛磨效率低，已无法满足整体叶盘的市场需求[6]。数控抛磨主要存在程序调试复杂、刀具与叶片干涉等问题[7]。磨粒流抛磨夹具设计困难，成本较高[8]。滚磨光整加工属于自由磨具光整加工技术，该工艺具有零件适应性强、加工效果好、加工成本低等优点[9]，但也存在易过抛或欠抛的弊端。对比上述不同抛磨工艺，滚磨光整加工整体叶盘，若能够克服或改善过抛和欠抛问题，则具有较大的应用潜力。

滚磨光整加工工艺主要通过颗粒介质对零件表面产生碰撞、划擦、刻划等作用，实现对工件表面的光整加工。若能够精确掌握颗粒介质的流动特性和力学行为特性，对改善工件的表面质量具有重要意义[10]。离散元法是研究颗粒流场特征的有效手段。HASHEMNIA 等[11]采用离散元法研究了垂直振动颗粒流的流化特征，分析了振动频率、振幅对颗粒平均速度、床层体积分数、流态和流化程度的影响。LI 等[12]针对立式离心式滚磨光整加工工艺，分析了颗粒在滚筒内的运动机理和分布特征，并通过离散元法得出了传动比与颗粒运动状态之间的关系，确定了传动比的临界值。HAO 等[13]基于离散元法研究了振动工况下颗粒在细长管腔内的动力学行为，为研究受限空间中颗粒介质的动力学行为提供参考。NAEINI 等[14]通过离散元法探究了在二维振动系统中钢球和玻璃球两种介质在不同振动条件下的流化特征，理论值与实验结果相吻合。LI 等[15]在对新型聚氨酯介质进行研究时，采用离散元法分析了不同质量比和硬度介质的动态行为，并通过实验验证了仿真结果的有效性。DA SILVA MACIEL 等[16-17]采用离散元法研究了长槽式抛磨设备，探究了桶壁做功与颗粒运动之间的关系，并通过实验验证了仿真预测模型的准确性。郭鹏辉等[18]基于离散元法研究了不同振幅、频率、筒宽下，一维振动式滚磨光整加工中颗粒的流场分布及运动特征。李鹏等[19]基于离散元法研究回转式滚磨光整加工整体叶盘的作用机理，探究了滚抛磨块装入量和滚筒转速对加工效果的影响。可见离散元法可有效用于颗粒的动力学行为特征分析。

利用离散元法对回转辅助水平振动式抛磨整体叶盘的颗粒作用行为进行分析，探究颗粒对整体叶盘的作用行为特征、作用力波动规律、作用力分布特征，以期实现整体叶盘的滚磨光整加工。

1 加工原理

图1 为回转辅助水平振动式抛磨整体叶盘原理图，滚筒直径为D、轴向长度为b，整体叶盘轮廓直径为d、轴向高度为h。整体叶盘相对于滚筒沿轴线对称布置，通过夹具与滚筒固定。加工过程中，滚筒与整体叶盘沿轴线方向作振动频率为f、振幅为A的一维水平振动，使滚抛磨块与整体叶盘产生相对运动，进而对整体叶盘表面产生作用；同时滚筒与整体叶盘绕轴线做转速为n的辅助回转运动，分布于整体叶盘周向不同位置的叶片依次进入滚抛磨块介质区域，完成对不同位置叶片的加工。加工一段时间后，改变回转方向继续加工，进一步提高工件的加工质量。

图1 回转辅助水平振动式抛磨整体叶盘原理图Fig.1 Schematic diagram of rotary assisted horizontal vibration mass polishing blisk

2 前处理

2.1 模型分析与模拟参数设置

图2 为某航空发动机风扇整体叶盘模型，整体叶盘轮廓直径为619 mm，轴向高度为116 mm，为大尺寸宽弦弯掠式结构。叶片的叶展较长，宽度较大，两叶片之间的叶栅通道较长，而且弯掠扭角较大，叶片从叶尖至叶根方向不断扭曲变化，进气边曲率较小可以近似成一条直线，排气边曲率变化较大，整个叶栅通道狭长，流道空间分布不均匀，呈外大内小形状[20]。

图2 整体叶盘模型Fig.2 Blisk model

基于滚磨光整加工理论与实践经验[9]，颗粒介质选用直径为10 mm 的球形磨块，颗粒填充量为60%（体积分数）；滚筒模型直径D= 710 mm，轴向长度b= 350 mm；振动频率f为25 Hz，振幅A为3.5 mm，回转转速n为1 r/min；EDEM 仿真设置瑞利时间步长为20%，数据储存时间为0.001 s，仿真所需材料参数如表1所示，接触参数如表2 所示[21]。

表1 模型材料参数[21]Tab.1 Material parameters of the model[21]

表2 接触参数[21]Tab.2 Contact parameters[21]

2.2 数据采集与处理

研究中主要针对颗粒对整体叶盘的法向作用力特征进行分析。EDEM 中法向作用力F计算如下：

式中：E*为当量弹性模量，R*为当量半径，δn为法向重叠量。

图3 为叶背和叶盆数据块分布图，数据采集时，在叶背、叶盆表面导入图3所示数据块。图3a、图3b 为覆盖整个叶片型面的数据块，提取颗粒对整个叶片表面的法向作用力；图3c、图3d 为在叶背、叶盆表面均布的5×6 个数据块，提取颗粒对叶片表面不同位置的法向作用力，研究法向作用力在叶片表面的分布特征。

图3 数据块分布示意图Fig.3 Distribution diagram of data blocks

流场区域内不同位置的叶片具有不同的受力特征。i表示叶片表面位置，j表示叶片表面数据块的位置，则Fij(tx)表示叶片i表面数据块j区域tx时所受的法向作用力，则t1～tn时间内数据块区域所受的平均法向力为：

为更好地反映不同位置叶片作用力分布特征的变化，对不同位置叶片表面的受力分布进行归一化处理，处理公式如下：

式中：γij表示叶片i表面数据块j区域受力的归一化数值。

引入相对标准偏差（RSD）来评价叶片表面法向作用力分布均匀性。叶片i表面作用力的相对标准偏差RSDi的计算式为：

式中：m表示叶片表面均布数据块的数目；表示叶片i表面作用力的平均值；SDi表示叶片i表面作用力的标准偏差。表面法向作用力的RSD值越小，叶片表面受力的均匀一致性越好。

为反映叶片在整个颗粒流场加工过程中受力特征，对不同位置的叶片作用力取平均处理，则叶片表面数据块j区域在整个加工过程中所受到的法向作用力为：

式中：p为选取的叶片数目。

3 仿真结果与分析

3.1 颗粒作用行为特征分析

颗粒对整体叶盘的作用行为主要在水平振动的激励下产生。沿振动方向截取如图4所示的流场区域，根据整体叶盘结构特征，颗粒流场分为排气侧、流道、进气侧3 个区域，分别对颗粒的作用行为进行研究。

图4 颗粒流场区域示意图Fig.4 Schematic diagram of particle flow field area

由于叶片较大的弯扭特征，整体叶盘流道内部与进气侧、排气侧区域的流态特征具有明显差别，在加工过程中，叶背、叶盆表面会受到两种不同运动特征颗粒群的作用：一种来自两侧颗粒对叶片表面的作用，主要作用于整体叶盘两侧，为叶背进气边区域、叶盆的排气边区域；另一种来自叶栅流道内部颗粒运动的作用，主要作用于叶片表面的流道内部区域。

图5 为颗粒的流场行为示意图。如图5a所示：当滚筒沿Z轴正向运动时，排气侧颗粒群在筒壁的推动下，逐渐向滚筒内部挤压运动，流道内部颗粒群在叶盆型面的推动下，向叶背表面运动，进气侧颗粒群在整体叶盘的推动下向右侧筒壁运动。但由于叶片较大的倾角及弯扭特征，排气侧颗粒群仅能作用于叶背表面扭角较大的排气边区域，如图5b所示。流道内颗粒接触叶背表面时产生变向，又受到排气侧颗粒对流道内部颗粒的冲击，流道内部会出现紊乱的流动特征；同样，当滚筒沿Z轴负向运动时，进气侧颗粒群在筒壁的推动下，逐渐向滚筒内部挤压运动，流道内部颗粒在叶背型面的作用下，向叶盆表面运动，排气侧颗粒群在整体叶盘的推动下向左侧筒壁运动，如图5c所示。进气侧颗粒群在筒壁的推动下仅作用于叶盆的进气边区域，如图5d所示。

图5 颗粒流场行为示意图Fig.5 Schematic diagram of particle flow field behavior

3.2 颗粒对整体叶盘法向作用力影响分析

为清楚地反映颗粒对整体叶盘的作用力特征，沿回转方向选取流场区域内5 个不同位置的叶片进行研究，图6所示为所选取叶片位置示意图。

图6 叶片位置示意图Fig.6 Schematic diagram of blade position

图7、图8所示分别为逆时针、顺时针回转5 个不同位置叶片在2 个振动周期内的表面法向作用力波动图。由此可以看出：流场区域内叶片表面的受力具有明显周期性，波动周期为0.04 s，叶片表面的受力波动周期与振动周期（f=25 Hz）一致。叶片表面的受力随时间呈波动性变化，这主要是由于颗粒作为离散介质，在加工过程中其对工件表面的碰撞、划擦、刻划等作用均为非持续性接触，使颗粒对叶片表面作用力呈波动性变化。在每个振动周期内，叶背、叶盆表面受力都会有较大峰值力的产生。主要因为在振动过程中，颗粒运动相对于器壁具有滞后性，当整体叶盘运动方向发生改变时，颗粒依旧会保持原有方向运动，当两者接触时，叶背或叶盆会推动颗粒运动，此时颗粒对叶片表面产生较大的作用力。

图7 逆时针回转时不同位置叶片表面法向作用力波动图Fig.7 Fluctuation diagram of normal force on blade surface at different positions during counterclockwise rotation

图8 顺时针回转时不同位置叶片表面法向作用力波动图Fig.8 Fluctuation of normal force on blade surface at different positions in clockwise rotation

对比5 个不同位置的叶片作用力波动图，可以看出：颗粒对叶片1、叶片5 具有突变力的作用，其作用力波动规律与叶片2～叶片4 具有一定的差异性。主要因为叶片2～叶片4 位于流场内部区域，颗粒群具有稳定的流态特征，能够形成稳定的接触力网络结构；但叶片1、叶片5 分别位于转入、转出颗粒流场位置区域，即流场表层区域，颗粒受到的约束力较小，颗粒较松散，在激振力的作用下，颗粒对叶片表面具有较大冲击，使其对叶片表面产生突变力。对比不同转动方向颗粒作用力波动规律，逆时针转动时叶背表面受力曲线峰谷特征明显小于顺时针转动时的；顺时针转动时叶盆表面受力曲线峰谷特征明显小于逆时针转动时的。主要由于逆时针转动时，叶背表面迎着颗粒介质运动，叶背表面与颗粒介质接触更加紧密；顺时针转动时，叶盆表面迎着颗粒介质运动，进而导致不同转动方向时颗粒对叶背、叶盆作用力波动差异。

根据式（4）对整体叶盘上不同位置叶片表面法向作用力进行处理，图9所示为处理后不同位置叶片1 s 内受到的平均法向力变化图。从图9 可以看出：沿回转方向，叶片1～叶片3 位置，叶背、叶盆表面所受的平均法向力逐渐增大，叶片3～叶片5 位置，叶背、叶盆表面所受的平均法向力逐渐减小。说明叶片沿回转方向进入颗粒流场区域，其所受法向力先增大后减小，在滚筒底部时叶片受到的法向作用力最大，叶片出流场区域时受力最小。这主要因为随着深度的增大，颗粒对叶片表面的压力增大，强化了颗粒对叶片表面的作用，而且受叶片型面特征的影响，颗粒对叶背表面的作用力始终大于叶盆表面的。

图9 不同位置叶片表面平均法向作用力变化图Fig.9 Changes of average normal force on blade surface at different positions

3.3 颗粒对整体叶盘法向作用力分布特征分析

根据式（5）对不同位置叶片表面法向作用力进行归一化处理，研究流场区域内不同位置叶片表面作用力分布变化，并根据式（6）对不同位置叶片表面作用力的均匀性进行定量化分析。

图10 为逆时针回转时不同位置叶片表面法向作用力分布云图，图11 为叶片表面法向作用力RSD值变化规律。由此可知，流场区域内叶片表面作用力的RSD值在30%～60%。叶片1～叶片3，其表面法向作用力RSD逐渐降低，叶片表面作用力均匀性逐渐提高，说明在逆时针转动时，随着叶片逐渐向流场底部区域转动，颗粒流态逐渐稳定，提高了叶片表面作用力的均匀性。叶背1 的强作用力主要集中于叶尖区域，随着叶片的逐渐深入，叶背2 的叶尖强作用区域逐渐减小，到达叶背3 位置时，强作用力主要集中于进气边区域，说明刚进入流场区域时，颗粒对叶背叶尖区域具有较大作用力，随后逐渐减小。叶盆表面的强作用力主要集中在叶尖区域，叶盆1～叶盆3 颗粒对叶盆叶尖强作用区域逐渐变大。叶片3～叶片5 表面作用力RSD呈波动变化，叶背进气边区域、叶盆叶尖区域的法向作用力逐渐减弱，表面内部区域作用力逐渐增强。主要由于随着叶片转出颗粒流场，颗粒受重力影响，而向流道内部区域流动，造成叶片表面内部区域作用力增强。

图10 逆时针回转时不同位置叶片表面法向作用力分布云图Fig.10 Cloud diagram of normal force distribution on blade surface at different positions during counterclockwise rotation

图11 逆时针回转时不同位置叶片表面法向作用力RSD 值变化规律Fig.11 Variation rule of RSD value of normal force on blade surface at different positions during counterclockwise rotation

图12 为顺时针回转时不同位置叶片表面法向作用力分布云图，图13 为叶片表面法向作用力RSD值变化规律。由此可以看出：受叶片倾角的影响，叶片顺时针回转进入流场区域时，其表面作用力分布与逆时针回转时的分布存在一定的差异性，叶片表面作用力RSD呈波动趋势：对于叶片1 和叶片2，叶片逐渐向流场内部区域转动，作用力均匀性逐渐提高，叶背作用力主要集中于进气边区域，叶背1 和叶背2 的强作用区域逐渐缩小，叶盆作用力主要集中于叶尖和排气边区域，叶盆1 和叶盆2 的颗粒强作用区域扩大，改变了叶片表面作用力的均匀性；叶片2～叶片4，作用力均匀性逐渐变差，叶背、叶盆强作用区域逐渐缩小，降低了叶片表面作用力均匀性；叶片4 和叶片5，叶片逐渐转出流场区域，叶片表面作用力均匀性逐渐提高，颗粒对叶背内部区域作用力逐渐增强，叶盆在排气边区域具有强作用力。根据式（7）对5 个不同位置叶片表面的受力分布进行处理，反映整个加工过程中颗粒对叶片表面的法向作用力分布云图，其结果如图14、图15所示。从图中可以看出：叶背、叶盆表面受力存在明显的强、弱差异，叶背表面强作用力主要集中于进气边和叶尖一侧，叶盆表面强作用力主要集中于排气边和叶尖一侧。这主要是由于叶片较大的扭角特征，两侧颗粒作用于叶片扭角大的一侧，具有较大的作用力，流道内部颗粒在叶背、叶盆之间往复运动，作用力较小，造成叶片表面具有明显的受力差异。