基于动态网络二阶段DEA模型的洞庭湖区耕地利用效率研究

刘沙沙 蒲金芳 张蚌蚌 王 数*

(1.中国农业大学 土地科学与技术学院，北京 100193；2.自然资源部农用地质量与监控重点实验室，北京 100193；3.西北农林科技大学 经济管理学院，陕西 杨凌 712100)

耕地作为土地资源中最为重要的部分，是人类生产与发展所依存的物质基础，在粮食安全和社会经济可持续发展中发挥着重要作用[1-2]。据第三次全国国土调查数据显示，全国耕地19.18亿亩，相较于第二次全国国土调查减少1.13亿亩。虽然耕地数量依然保持18亿亩耕地红线之上，但耕地保护形势仍然严峻，耕地利用问题依然凸显，如耕地非农化[3-4]、非粮化[5-6]和质量退化[7]等。当前经济飞速发展、人口不断增长，粮食生产空间与城乡发展空间冲突愈演愈烈，我国耕地流失达到世界流失总量的四分之一[6]，未来耕地仍会面临严重流失的问题。在耕地资源有限和人口持续增加的背景下，提升耕地利用效率是保障国家粮食安全和提升人口承载力的重要路径，而如何科学有效地测算耕地利用效率是当前面临的重要挑战。

耕地利用效率是指耕地与劳动力和资本等要素之间配置的合理程度及利用水平[8,9]。耕地利用效率的研究尺度趋于细化[7,10-11]，但基于县级尺度的研究仍然较为匮乏；研究内容方面，除效率测算外，多数研究会引入时空特征差异分析与影响机制分析[10,12-16]，以更好地呈现结果和剖析内在机理。另外，效率测算方法多样，主要包括数据包络分析模型(DEA)[4,15,17]、SBM模型[12,18]、决策分析[19]、灰色关联度[13]和随机前沿分析[20]等，其中，数据包络分析模型应用最为广泛。已有耕地利用效率测度研究多采用黑箱DEA模型，即投入-产出型。该模型只包含一个阶段，通过投入(农业劳动力、播种、灌溉、化肥和机械力等)，直接得到产出(农作物产量和农业生产总值等)。其忽视了耕地利用的中间过程及内部的复杂性和综合性，对耕地利用效率测算的精确性产生较大影响。Liang等[21]提出的网络DEA模型很好地弥补了以上不足，该模型将整个待评估效率过程进一步划分为不同的子阶段，有效地提升了效率计算的准确性，同时还能通过子阶段分析影响效率的内在因素。另外，在使用DEA模型进行效率测算时，虽然研究时间跨度长[6-9]，但各研究期间之间相互割裂，属于静态分析。Kao等[22]于2014年提出的并联模型效率测算方法很好的弥补了传统模型中动态分析的缺失，但是各期间仍缺乏实质性联系，连续性的缺失会致使效率评估存在局限。Kao[23]在2013年对台湾省森林的效率评估中，将一个特殊的投入——准固定投入纳入模型中，该投入作用于连续期间，能将不同期间联系起来，在考虑多期间的同时，又弥补了连续性的缺失。国外研究将网络DEA模型与包含衔接变量的动态DEA模型相结合，应用于不同领域的效率测算。如公共效率测算领域，De Witte等[24]基于产出所属不同，将产出分为直接产出和潜在产出2类，并基于此划分了子阶段，构建了动态网络二阶段DEA模型。Xiao等[25]根据资源型城市生产活动涉及的部门(政府部门与工业部门)划分子系统进而构建动态二阶段网络DEA模型，打开了一阶段DEA模型的黑箱。

已有研究往往选取农作物产量和农业生产总值为产出指标，实际上，产量为生产过程中间产物，产值为最终产物，这2个产出应分属于不同过程，推测耕地利用全过程中存在不同子阶段。为进一步探究该推断，本研究拟在耕地效率测算领域引入二阶段网络DEA模型，按照产出类别不同划分为生产阶段与消费阶段2个子阶段，同时纳入准固定投入变量，将各期间联系起来，构建出用于耕地利用效率测算的动态网络二阶段DEA模型。

1 研究区域概况

洞庭湖区，位于我国长江中游以南，横跨湘、鄂2省，超过85%的面积位于湖南省境内，地理坐标为28°30′～30°20′ N、110°50′～113°45′ E，该区地形以平原、盆地和低山丘陵为主，属亚热带大陆性季风湿润气候，年均降水量为1 200 mm，平均气温为6.5 ℃。洞庭湖区人口达1 500万，土地面积为735万hm2，其中耕地面积169万hm2，占湖南省耕地总面积的44.2%。优渥的自然条件使得洞庭湖区成为我国重要的商品粮基地，素有“湖广熟，天下足”的美誉。研究范围界定为洞庭湖区湖南省境内所辖的21县(市、区)，分属于长沙市、岳阳市、常德市和益阳市，是《新时代洞庭湖生态经济区规划(2021—2025年)》的核心城市，对保障国家粮食安全与区域经济可持续发展具有重要的战略意义。

2 研究方法与数据来源

2.1 动态网络二阶段模型的构建

图1 动态网络二阶段模型结构示意图Fig.1 Structure diagram of dynamic network two-stage DEA model

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ur,vi,wf,b≥0;j=1,2,…,n;r=1,2,…,s;i=1,2,…,m;f=1,2,…,g;t=1,2,…,p.

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2.2 指标体系构建

采用数据包络分析模型对湖南省洞庭湖区域21县(市、区)的耕地生产效率进行测算，需要建立合理的评价指标体系见表1。遵循代表性、量化性和可获取性原则[8]，考虑耕地、劳动力和资本等3个要素，分生产和消费阶段分别选取投入变量、中间变量、产出变量和准固定投入。选取农作物播种面积(103hm2)、有效灌溉面积(103hm2)和农用化肥量(t)作为投入，分别记作X1、X2和X3；由于洞庭湖地区主产作物为粮食和油料(粮食的类型包括稻谷、小麦、玉米、大豆和薯类，油类作物包括油菜籽)，遂选取粮食产量(t)和油料产量(t)作为中间变量，分别记作Z1和Z2;选取农业产值(万元)(除林、牧、渔)作为产出，记作Y1，选取农业从业人员(万人)作为准固定投入，记为B。

表1 耕地利用效率指标体系Table 1 Input and output indicator system of cultivated land utilization efficiency

基于上述已构建指标体系，搭建耕地效率测算框架见图2。可知：系统内部农作物播种面积(X1)、有效灌溉面积(X2)和农用化肥量(X3)作为投入变量作用于生产阶段；粮食产量(Z1)和油料产量(Z2)作为中间变量，既是生产阶段的产出，亦是消费阶段的投入；农业产值(Y1)产消费阶段的产出；衔接变量农业从业人员连接不同期间，是第p期间生产阶段的产出，同时作为第p+1期间的投入作用于生产阶段。“外部”表示各种外部影响因素作用于整个耕地利用系统。

图2 洞庭湖区耕地效率测算结构图Fig.2 Structure diagram of the cultivated land utilization efficiency measurement in Dongting Lake area

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标准化处理后：

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2.4 皮尔森相关分析

采用皮尔森相关系数(Pearson correlation)对2个阶段效率值进行相关性测算。输出范围为(-1,1)，0代表无相关性，负值为负相关，正值为正相关。测算公式如下：

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2.5 Tobit回归分析模型

Tobit模型又称受限因变量模型，其原理为运用极大似然法的概念对因变量进行回归分析[17]，数学依据如下：

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式中：yi为被解释变量(因变量)；Xi为解释变量(自变量)，μ为截距项，β为回归系数。该回归方程计算结束输出相关系数、标准误差、t值和P值。

2.6 数据来源

投入产出指标、第一产业所占比例、城市化率、固定资产投资和城乡居民收入比等外界影响因素指标数据，来源于《湖南省统计年鉴》(选取数据时间跨度为2016—2019年)[26]、国家统计局、湖南省统计局、长沙市统计局、益阳市统计局、常德市统计局和岳阳市统计局，行政区划边界数据源自全国地理信息资源目录服务系统，坡度提取自DEM数据，源于地理空间数据云。

3 结果与分析

3.1 耕地利用效率的测算和时空特征差异分析

使用2017—2019年洞庭湖区各县(市、区)的耕地利用数据，运用R语言进行编程,并对指标数据进行处理，由所得结果可知：当效率值为1时表现为优，小于1则表现为低效[27]。由于该模型有2个阶段，共3个效率值(系统效率和2个子阶段效率)，当系统效率为1时，该评价单元的效率为优，当只有一个子阶段效率为1时，该待评价单元为相对较优，也称假有效。将2017—2019年每一年各区域系统效率值、生产阶段效率值和消费阶段效率值绘制成折线图(见图3～5)。

3.1.1时间特征差异分析

由图3可知：2017年、2018年和2019年洞庭湖区域平均系统效率值分别为0.310、0.285和0.333，整体呈先下降后上升趋势，3年中所有地区系统效率值均小于1且整体偏低，说明存在不同阶段利用低效甚至无效的情况，仍然具有较大的资源配置优化空间。

图3 洞庭湖区21县(市、区)2017—2019年耕地利用系统效率Fig.3 Systemic efficiency of cultivated land utilization of 21 counties (cities or districts) in Dongting Lake area in 2017-2019

由图4可知：2017—2019年，生产阶段效率呈现先上升后下降的趋势，整体上生产阶段效率略微下降，降幅为5.42%。同时效率值呈现相对较优的地区数由7骤减到1再到0，表明在2017—2019年，洞庭湖区21县(市、区)的生产阶段的资源配置利用趋于低效化，究其原因，虽然洞庭湖区地势平坦，适合发展规模化，但在农业方面基础设施依然薄弱，相当一部分水利设施年久失修，高产农田所占比例低，部分市县高产农田所占比例不及全部耕地的30%。十四五时期推进洞庭湖区生态经济建设区的任务中也强调，要大力发展现代农业，从“向规模要效益”转变为“向质量要效益”，因此洞庭湖区域需要推进农业结构化升级，力争“减量增效”。

图4 洞庭湖区21县(市、区)2017—2019年耕地利用生产阶段效率Fig.4 Efficiency of production stage of cultivated land utilization of each county (city、district) in Dongting Lake area in 2017-2019

图5 洞庭湖区21县(市、区)2017—2019年耕地利用消费阶段效率Fig.5 Efficiency of consumption stage of cultivated land utilization of 21 counties (cities or districts) in Dongting Lake area in 2017-2019

由图5可知：消费阶段效率值呈稳步上升态势，平均增幅为15.85%，在2019年实现了零突破——岳阳楼区消费阶段效率为1，但是整体效率依旧偏低，在0.3上下波动。这表明各地在优化消费阶段的资源利用与配置，使其趋向有效。但整体而言，消费阶段资源配置仍然低效，存在投入不足或者冗余的情况。即使部分待评估单元生产阶段(消费阶段)达到相对最优，系统效率均会因为另一个阶段——消费阶段(生产阶段)的效率值未能达到最优而呈现效率值低下的状况。这表明，系统效率值受到2个不同阶段的影响，只有当生产阶段和消费阶段均达到最优时，系统效率才为1，为真有效。

岳阳楼区2017—2019年各效率值波动起伏大，通过分析原始数据发现：岳阳楼区农业从业人员从2017年的4.88万人降至2018年的4.47万人，降幅为8%，2019年为4.46万人，较上一年下降0.2%。农业从业人员是作为生产阶段的投入，推测其波动影响到了生产阶段的效率值，因此呈现图中的2017—2018年骤然下降，2018—2019年波动幅度不大。至于消费阶段，推测是由于2017—2018年的农业从业人员下降的影响滞后，在2019年体现出来，农作物播种面积下降，粮食产量和油料产量分别为35 457t和3 394t，同比下降46.22%和25.91%，而其农业产值(除林牧渔外)增幅达23.03%,在产量下降的同时其产值却增长了，因此2019年的生产效率大幅上升。系统阶段的先下降后上升则推测是由于2018年受到生产阶段影响更多，因此效率骤降，而2019年受消费阶段影响更多效率又骤然回升。

此外，望城区和岳阳三县区2017—2019年消费阶段效率值均排在前四，究其原因可能是由于望城区位于长沙，长沙和岳阳社会经济条件均比较发达，交通便利，基础设施相较其他地区而言更好，交易市场也更成熟，百姓生活水平高，消费意愿更强，因而会使得该四地消费阶段效率较高，这也表明消费阶段效率受到当地经济社会发展的影响。

3.1.2空间特征差异分析

由式(6)～(11)可知：该模型除了计算出每一年的系统效率、生产阶段效率和消费阶段效率外，还能够计算出每个待评估单元在2017—2019年总的系统效率、总的生产效率和总的消费效率。采用自然断点法对21地3年总效率值进行分级，共分5级，使用ArcGIS绘图见图6。可知：2017—2019年洞庭湖区总的系统效率在空间上呈现东高西低的态势，II和III级所包含的城市较多，说明大部分地区仍然处于一个效率中等偏上的状态；总的生产阶段效率呈现东南和西部高、中部和东北部偏低态势，与系统阶段相比，部分地区出现生产效率较高，但系统效率低下的情况；总的消费阶段效率呈现东高西低的态势，与系统效率分布类似。

I～V代表效率值级别:I为效率最高；V为效率最低。I-V represent the levels of efficiency value:I represents the highest value and V represents the lowest value.图6 洞庭湖区耕地利用效率分级Fig.6 Classification of cultivated land utilization efficiency in Dongting Lake area

采用ArcGIS 10.2地统计分析中的趋势分析工具和空间统计模块的热点分析工具，对所有待评价单元2017—2019年的总系统效率值、总生产阶段效率值和总消费阶段效率值进行制图，见图7和图8。图7呈现的是局部趋势，可知：2017—2019年洞庭湖地区耕地总系统效率，呈现东高西低，南高北低态势，从东到西呈“U”型变化，先递减再递增，从南到北呈直线下降趋势；耕地总生产效率呈现东高西低，北高南低态势，从东到西呈直线下降趋势，从南到北呈直线上升趋势；耕地总消费阶段效率与总系统效率呈现相同态势。以上表明洞庭湖地区效率较高的区集中在东部，与图6中I、II和III分区相对应，该3个地区位于湖南省核心发展区，交通、基础设施建设和人民生活水平高；同时表明系统效率更多受消费阶段效率影响。

图7 洞庭湖区耕地利用效率趋势面Fig.7 Trend surface of cultivated land utilization efficiency in Dongting Lake area

图8 洞庭湖区耕地利用效率冷热点分析Fig.8 Cold and hot spots distribution of cultivated land utilization efficiency in Dongting Lake area

洞庭湖区域21县(市、区)耕地利用系统各阶段效率值均呈现不同程度的显著性空间分异格局，并呈高低值集聚分布态势，空间极化现象较为突出。其中，总系统效率的热点区呈两极分布，位于岳阳市区、赫山区、湘阴县和望城区，次热点区和冷点区呈组团式聚集，位于东部、中部和西北部，次冷点区呈散布式分布；生产阶段效率的热点区亦呈现两极分布态势，分别位于东南部和西部，次热点区位于中部，次冷点区和冷点区则集聚于东南部；消费阶段效率热点区呈单核态势，位于东北部，次热点区呈现双核分布，位于东部和东南部，冷点区和次冷点区聚集分布于中部和西北部。还可以看出，总系统效率和消费阶段效率在冷点区、热点区和部分次热点区分布较为相似，而与生产阶段效率仅有部分热点区分布较为相似。同时，在多数地区，生产阶段效率高(低)，消费阶段效率低(高)，系统效率往往呈现与后者相似的态势。

3.1.3不同阶段效率相关分析

前文的空间分析中，系统效率受到生产阶段和消费阶段影响，但又呈现出差异，为进一步科学论证，对2017—2019年21县(市、区)系统效率值、生产阶段效率值和消费阶段效率值进行皮尔森相关分析，结果见表2。可知：从总体来看，系统效率受到生产阶段与消费阶段的共同影响，相关系数分别为0.300和0.861，相较而言，消费阶段影响更大，与空间分析中结果相符，并且生产阶段和消费阶段之间存在显著相关性，相关系数达0.622。因此在探寻并改进洞庭湖区耕地利用系统效率无效或低效状况时，可首先考虑调整第二阶段(即消费阶段)。

表2 各阶段效率相关分析表Table 2 Correlation analysis of each stage

3.2 外部因素分析

将计算出的不同年份各阶段效率值作为因变量，构建Tobit回归模型，运用Stata软件计算并分析影响耕地利用不同阶段的因素。由于改进的数据包络分析模型中已考虑了内在因素，遂选取外部影响因素，综合考虑经济社会状况、城乡发展水平、农业基础设施建设和自然条件[9,17]等，从宏观角度出发，选取相关指标如下：第一产业所占比例和固定资产投资影响着地区的农业生产经验和农业生产规模，一定程度上代表了区域社会经济发展状况。城市化率和城乡居民收入比为表征城乡发展水平差异的指标，农村电气化情况为表征农业基础设施建设的指标，坡度为表征自然条件的指标。

根据式(15)和(16)Tobit模型计算相关系数，回归结果见表3。可知：第一产业所占比例、城市化率和固定资产投资与洞庭湖区21县(市、区)系统效率值呈正相关并且通过了显著性检验；农村电气化情况与其呈显著性负相关。城乡居民收入比与生产阶段效率值呈现显著性负相关，农村电气化情况和坡度与其则呈显著性正相关。与消费阶段呈现显著正相关的变量是固定资产投资，农村电气化情况与其呈显著性负相关。由于各因子对系统阶段与消费阶段呈现相似的影响，因此分阶段展开具体分析如下：1) 第一产业所占比例正向地影响着系统阶段效率，第一产业所占比例越高，表明该地区的农业产业链较为完善[28]，因此使得系统效率值更高；城市化率正向地影响着系统效率，究其原因，城市化率越高，可以有效地减缓农村剩余劳动力带来的负面影响，并且工业化和服务业水平越高，人民的生活水平和消费需求也随之增加，进而使得系统效率得到提升；固定资产投资正向地影响着系统效率和消费阶段效率，固定资产投资越高，有利于完善基础设施建设，如道路交通等，易于提升消费阶段效率进而提升系统效率；农村电气化情况负向影响着系统效率与消费阶段效率，推测农村电气化情况投入相对整个系统和消费阶段而言存在着冗余，随着电气化量的提升，应当更加注重质量。

表3 Tobit模型参数回归结果Table 3 Result of Tobit model parametric regression

2)城乡居民收入比与生产阶段效率值呈现显著性负相关，随着城乡收入比的提高，农业收益偏低，大量的优质劳动力便会流失，进而使得农村劳动力慢慢趋向老龄化和低技能化[28]加剧农地撂荒、阻碍农业生产知识和技术的推广，进一步降低耕地生产效率；农村电气化情况正向地影响着生产阶段效率，农村电气化提升与农业生产深度融合，为其提供坚强的电力保障，随着电气化量的提升，有利于实现智慧用能、农业机械化发展和农业现代化发展，促进农业资源有效配置[29]；坡度正向地影响着生产阶段效率，为究其原因，利用DEM数据使用ArcGIS进行分区统计，结果表明洞庭湖区21县(市、区)坡度最大不超过8.2 °，其中大部分地区坡度位于0～4°，就坡度而言，属于非常适宜耕种的范畴，并且发现坡度较高的耕地面积更大(3～4°耕地面积所占比例高达34%)，有利于大规模种植，因此生产阶段效率高。

4 讨 论

本研究以县(市、区)为单元，将耕地利用看作一个系统，构建动态网络二阶段DEA模型，对洞庭湖区耕地利用不同时期和不同阶段进行效率测算，并刻画出其时空分异格局，同时探究了外部因素对系统的影响机制，可以很好地为未来一定时期内耕地高质高效发展提供科学依据。从研究结果来看，洞庭湖区耕地利用效率值(指系统效率)与使用传统一阶段DEA模型的研究结果值[17]对比偏小，这与Kao[23]、De Witte等[24]的研究结论相符合。其原因为动态网络二阶段DEA模型将横(阶段)纵(时间)2个维度因子纳入到模型构建中，约束条件变多，因此计算出的总效率值会更小，可以较好地减少“假有效”的产生，进而发现资源配置方面存在的潜在不足或冗余。在外部影响机制探究方面，系统与子系统的影响显著因素存在差异，这指示出拆分系统的必要性，仅仅考虑耕地总利用效率(本研究中对应系统效率)是存在局限的。

自然灾害和政府政策时常会导致产少而需求多或是产多销少等不稳定情况发生，结合本研究，针对生产阶段效率高而消费阶段效率低的地区，应当加快基础设施建设进程，完善农田水利建设、城乡交通运输和冷链物流体系，推进农村电气化从“量”到“质”的提升。针对消费阶段效率高而生产阶段效率低的地区，应加大耕地补贴的力度，以改善大量优质劳动力流失的困境，对于农村现存劳动力，要加速农业生产知识与技术的推广，以弥补农村劳动力老龄化与低技能化的不足。

本研究亦存在不足之处，如第二阶段的投入指标选取部分，应适当添加外生性投入。洞庭湖区耕地“非粮化”和“非农化”问题突出，在外部影响机制探究的指标选取时可以涉及“非粮化”“非农化”等方面。同时效率测算的时间段应当延长，一定程度上减少偶然性。另外，由于不同阶段影响显著因素存在差异，在未来研究中应当分阶段考虑指标以使结果更具科学性。

5 结 论

本研究运用动态网络二阶段DEA模型、趋势面与冷热点分析、皮尔森相关性模型和Tobit回归模型等方法，分析了2017—2019年洞庭湖区21县(市、区)耕地利用效率，并深入研究其内部结构，将整个耕地利用系统拆分为2个子系统，即生产阶段和消费阶段，探究其时空分布特征、不同阶段之间相互关系和外部因素对系统的影响机制，主要结论如下：

1) 2017—2019年洞庭湖区域21县(市、区)耕地利用系统效率整体呈现下降再上升态势，生产阶段效率呈现先上升后下降的趋势，整体上生产阶段效率略微下降；消费阶段效率值呈稳步上升态势，但该阶段效率值依旧整体偏低。总体而言，系统阶段不存在最优单元，表明各地不同阶段均存在资源配置低效和投入不足或者冗余的状况，需要进一步优化。

2) 洞庭湖区各县(市、区)耕地利用效率空间分异格局显著，从全局来看，2017—2019年洞庭湖地区耕地总系统效率，呈现东高西低，南高北低态势；耕地总生产效率呈现东高西低，北高南低态势；耕地总消费效率与总系统效率呈现相同态势。从局部来看，呈高(低)值集聚分布态势，空间极化现象也较为突出，总系统效率和消费阶段效率在冷点区、热点区和部分次热点区分布较为相似，而与生产阶段效率仅有部分热点区分布较为相似。为揭示系统效率与子阶段之间存在的内在联系，对3者进行相关分析，结果表明，系统效率受到生产阶段与消费阶段的共同影响，相关系数分别为0.300和0.861，相较而言消费阶段影响更大；并且2个子阶段之间存在显著性相关，这也表明生产消费是相互关联的而并非独立。

3)系统和不同子阶段效率的外部影响因素不尽相同，涉及经济社会状况、城乡发展水平、农业基础设施建设和自然条件等。第一产业所占比例、城市化率和固定资产投资与洞庭湖区21县(市、区)系统效率值呈显著性正相关；农村电气化情况与其呈显著性负相关。城乡居民收入比与生产阶段效率值呈现显著性负相关，农村电气化情况和坡度与其则呈显著性正相关。与消费阶段呈现显著正相关的变量是固定资产投资，农村电气化情况与其呈显著性负相关。