基于P波模量的花岗岩单轴抗压强度预测

2022-11-04刘长武周硼焜缪易辰

现代矿业 2022年10期

赵超刘长武周硼焜缪易辰

（1.四川大学水利水电学院；2.水力学与山区河流开发保护国家重点实验室;3.昆明理工大学建筑工程学院）

岩石的单轴抗压强度是岩石试件在单轴压力作用下抵抗破坏的极限能力［1］，它是岩石最为重要的力学指标，广泛应用于矿山、隧道等地下工程的围岩分级评价中。常规的岩石单轴抗压强度获取方法要经过“取芯、制样、室内单轴压缩试验”3个步骤，过程较为繁琐，且地下工程的开挖大多处于深山峡谷地区，并不具备室内试验的条件。因而，对岩石的单轴抗压强度快速预测方法进行研究具有重要意义。

邓华锋等［2］对砂岩进行了声波、回弹及综合考虑声波回弹的单轴抗压强度预测公式研究，证明了其具有良好适用性；鲁功达等［3］以矿物组成、密度、纵波波速和含水状态为基本指标，采用回归和BP神经网络的方法对碳酸盐岩单轴抗压强度进行了预测；王睿等［4］以片麻岩为例，采用声波—回弹相结合测试方法，通过非线性回归方程和BP神经网络建立了岩石的声波—回弹—强度预测模型；李文等［5］基于英安斑岩和页岩的密度、超声波速等基本参数，建立了两者间单轴抗压强度与P波模量的关系式。

前人关于岩石单轴抗压强度预测已做了较为详尽的研究，但因为不同类型岩石性质差异较大，某一种岩石的研究成果对另一种岩石并不具备适用性，因而有必要对花岗岩单轴抗压强度基于P波模量预测进行研究。本研究通过对花岗岩的质量、体积、纵波波速及单轴抗压强度的测试，得到花岗岩的P波模量［6］（一个与单轴抗压强度具有相同量纲的量，为密度与纵波波速平方之积），并建立岩石的单轴抗压强度与P波模量之间的关系式，力图通过较为简便的方法预测得到花岗岩单轴抗压强度，并验证该预测公式的科学性。

1 试验方法

1.1 试样制备

试验所用花岗岩试样岩芯取自四川省广元市青川县，岩石呈灰白色，中细粒—细粒花岗结构，块状构造［7］，岩样如图1所示。通过对XRD衍射的分析，花岗岩的主要成分如表1所示［8］。

根据《水利水电工程岩石实验规程》的相关试验规定，将试样制为直径50 mm、高100 mm的圆柱体，上下表面保证光滑平行对齐，剔除制样误差较大的试样。将保留的试样放入烘箱烘干，以消除孔隙水对后续试验的影响。对烘干后的试样进行测试，得到试样尺寸及质量等数据。

1.2 纵波波速与单轴抗压强度测试

岩石的纵波波速与岩石的致密度、孔隙率及含水率等有直接联系，而岩石的这些物理指标会直接影响到岩石的单轴抗压强度。

纵波波速测试装置采用NDT公司生产的MK IV型声波检测仪（图2），该装置包括波形发生器及一对超声探头。使用时，先在两探头表面涂抹一层凡士林作为耦合剂，然后将两探头相对，测试检测仪是否正常工作；若测试仪能正常工作，将两探头涂抹凡士林后分别与岩石两端紧密接触、压紧，待波形稳定后记录纵波通过试样的时间，多次测量取平均值，最后通过试样尺寸计算纵波波速vp。

岩石的单轴抗压强度测试一般是在室内试验机上进行的，在无侧向约束，仅有轴向压力条件下，试验机不断给岩石施加荷载，当荷载达到一定程度时，岩石发生破坏，此时对应的峰值强度为岩石单轴抗压强度，其计算公式为

式中，σc为岩石单轴抗压强度，MPa；P为岩石试件破坏时受到轴向荷载，MN；A为岩石横截面面积，m2。

采用长春朝阳试验仪器有限公司生产的TAW-2000型微机控制电液伺服岩石三轴试验机进行单轴抗压强度测试，如图3所示。试验时，先在上下压头之间安装好轴向引伸计，然后将岩石试样平齐放在上下压头之间，用橡皮圈加以固定，保证引伸计可以灵活转动，然后将其整体放置在试验机上，用插销加以固定，并将引伸计与轴向传感器相连，调整引伸计，观察电脑数据，使其介于±50μm，然后拧紧螺帽将其固定，调整试验机使试验机与上压头刚好接触，将引伸计及轴力等数据归零，调整好加载速度，进行加载，通过输出的试验数据得到岩石的单轴抗压强度。

2 花岗岩单轴抗压强度预测公式拟合

对12个花岗岩试样进行了密度、波速及单轴抗压强度的室内实测工作。根据测得的质量与花岗岩的体积计算出花岗岩的密度，根据测得的试件高度与纵波通过试件传播时间得到纵波波速，通过单轴试验测得花岗岩单轴抗压强度，试验具体数据如表2所示。

Moos等［6］将P波模量定义为密度与波速平方之积，如式（2）所示，其具有量纲MT-2L-1，与单轴抗压强度量纲相同。

式中，P为P波模量，MPa；ρ为花岗岩干密度，kg/m3；v p为花岗岩纵波波速，m/s。

根据量纲平衡，建立单轴抗压强度与P波模量之间的一元函数表达式，如式（3）所示：

式中，σc为花岗岩单轴抗压强度，MPa。

根据试验数据，通过软件Origin2018进行线性拟合，花岗岩单轴抗压强度σc与P波模量函数关系如图4所示，通过回归分析得到a=0.00 119，b=53.943 68，花岗岩单轴抗压强度关于P波模量拟合公式如式（4）所示：

3 回归分析结果评价

3.1 显著性检验

基于显著性水平5%的条件下，对花岗岩预测模型及相关系数进行显著性检验，具体检验如下［9］。

采用F-检验进行回归方程的显著性分析，计算出回归平方和（SSR）、残差平方和（SSE）及总离差平方和（SST），其中SST=SSR+SSE，相关数据如表3所示。

根据F-检验临界值表查得F0.05（1，10）为4.96，本回归模型F值为58.103 44，大于F0.05（1，10），回归方程显著性良好。

由Origin计算得回归系数所对应的t值为7.622 56，查t分布的分位数表得t0.025（10）为2.228，所以t＞t0.025（10），回归系数a显著性良好。

3.2 拟合优度评价

拟合优度是样本拟合好坏的程度，拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比越高，观察点在回归直线附近越密集。样本决定系数r2常作为相对指标来描述回归直线与样本观测值拟合优度的好坏，r2值总是在0～1。其值越接近0，拟合优度越差，越接近1，拟合优度就越好［9］。本实验样本决定系数r2计算得0.838 48，与1较为接近，拟合优度较高，拟合效果较好。

在显著性水平为5%的条件下，对样本回归分析结果进行F-检验、t-检验与拟合优度的评价，由检验及评价结果可知样本回归分析结果显著性良好，拟合效果较好，具有代表性。