基于AHP-TOPSIS综合评判的深部厚大矿体采矿方法优选*
2022-11-04梁耀东罗增武宋首洋黄世顶3
梁耀东 高 峰 李 新 罗增武 宋首洋 黄世顶3
（1.广西高峰矿业有限责任公司;2.中南大学资源与安全工程学院）
采矿方法是矿山的核心要素，决定矿山技术经济指标和本质安全。传统采矿方法优选主要根据设计经验进行工程类比分析，属于专家评价法。为了提高评价的科学性和合理性，模糊综合评价法（FM）［1］、层次分析法（AHP）［2］、未确知测度理论［3］、逼近理想解法（TOPSIS）［4］、神经网络评价法［5］及灰色关联分析法（GRA）［6］等被广泛应用于采矿方法的选择。但由于采矿方法选择的复杂性和不确定性，为了使评价指标权重的确定更加客观合理，通常将多种评价方法结合使用［7-8］。
广西高峰矿矿床类型为锡石—硫化物型矿床，矿体围岩和夹石主要为中泥盆统生物礁灰岩，岩石质量为中等坚固以上，局部比较破碎。目前主要开采的105号矿体形态复杂，包含从薄至厚大多种类型矿体，其南部倾斜—急倾斜厚大矿体平均厚度约40 m。矿山一直采用机械化水平分层充填采矿法开采［9］，该方法适应性强，但生产能力受限。为了论证矿山生产能力提升的可行性，以及厚大矿体采矿方法变革的可行性，拟进行深部厚大矿体采矿方法的优选。为此，本研究基于层次分析法（AHP），从技术、经济和安全3个方面选取共11个指标构建了3级评价指标体系，并利用改进权值的逼近理想解排序模型（TOPSIS）对其进行系统评价，为高峰矿深部厚大矿体采矿方法优选提供理论依据。
1 AHP-TOPSIS综合评判模型
1.1 基于AHP的指标权重
1.1.1 构造判断矩阵
比较标度根据两两对比的原则进行判断，标准如表1所示。
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根据表1，对各指标元素的重要性进行判断，并将判断值构造判断矩阵B：
式中，Xi代表对应的第（ii=1，2，3…，m）个指标元素代表第i（i=1，2，3…，m）个指标元素相对于第j（j=1，2，3…，n）个指标元素的重要性比较标准值，在矩阵里表示为B ij。
通过下列公式计算矩阵B的特征根和特征向量：
式中，λmax为判断矩阵B的最大特征值，W为λmax对应的特征向量。
1.1.2 判断矩阵一致性检验
因为判断矩阵是通过对各指标的重要性两两对比而来的，因此可能存在重要性相互矛盾、前后不一致的情况，因此要对判断矩阵进行一致性检验：
式中，CR为一致性指标，当CR＜0.1时，则通过一致性检验，否则需要重新对各指标元素的重要性进行比较；n为判断矩阵阶数，RI为平均随机一致性指标，n和RI取值如表2所示。
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1.2 综合评判模型的构建
1.2.1 建立初始决策矩阵
若方案层共有m个方案，并组成集合P={P1，P2，…，Pm}，每个方案又由n个指标组成集合X={X1，X2，…，Xn}，相应的评判指标记为X ij（i=l，2，…，m；j=1，2，…，n），即Xij表示第i个方案中第j个评判指标，则建立初始决策矩阵P为
1.2.2 建立标准化矩阵
标准化的目的是消除各元素间不同指标量纲的影响，通过极差变化法对初始决策矩阵P各元素进行标准化，标准化矩阵Q=(q ij)m×n的元素计算公式如下：
对于效益型指标：
对于成本型指标：
式中，q i j（i=l，2，…，m；j=1，2，…，n）为进行标准化后的指标元素。
对于定性指标，按下列语气算子对照表3进行赋值。
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1.2.3 建立加权决策矩阵
对标准化矩阵Q中的各指标因素的权重进行赋值，得到加权的标准化矩阵C：
式中，w i（i=l，2，…，n）为对应的各指标权重，通过构造判断矩阵计算求得。
1.2.4 计算正负理想解
逼近理想解法的原理是计算评判方案的各项指标离正、负理想解的差距，若某一指标离正理想解最近，同时又远离负理想解，则该指标最优，对应的方案也为最优，相反则为最差。理想解的计算公式如下：
式中，C+和C-分别为正理想解和负理想解；J1和J2分别为效益型指标和成本型指标。因为初始决策矩阵标准化时采用的是极差变换法，因此变换后的指标均变换成正向指标（效益型指标）。
评判对象与理想解的距离为
式中，和分别为评判对象与正理想解和负理想解的距离；和分别为正理想解和负理想解中相对应的元素。
1.2.5 计算贴近度
方案贴近度表示评判方案的各项指标与正、负理想解的差距程度，一般只考虑评判对象距离正理想解的贴近程度，贴近度越大则表示该方案指标越靠近正理想解，即该方案越优。方案贴近度计算公式如下：
2 基于AHP-TOPSIS模型的采矿方法优选
2.1 评价指标选择
根据高峰矿实际情况以及类似矿山设计经验，评价指标的选取主要考虑以下3个方面：①安全方面，高峰矿采深大（＞1 000 m），地压复杂，应采用充填采矿方法控制地压，保障作业安全，矿石含硫接近30%，井下高温，通风条件必须考虑；②技术方面，厚大矿体的开采应在保障安全的前提下，尽可能采用规模化采矿方法和智能化机械化采矿装备，简化采矿工艺，提高采矿工效和采充生产能力；③经济方面，高峰矿锡品位高，价值大，对贫化损失率要求高，同时低采切比和采充成本也是反映采矿方法优劣的重要经济指标。综上所述，选择采切比、损失率、贫化率、采充成本、采场生产能力、采场工效、机械化程度、工艺复杂程度、工作安全性、通风条件和采场地压控制11小类指标进行优选分析。
为了进行比较，在保留原采矿方法的基础上，通过专家打分法选取3种采矿方案，分别为①机械化上向水平分层充填采矿法，②机械化下向分层进路充填采矿法，③分段空场嗣后充填采矿法。各方案的各指标值如表4所示。
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2.2 指标权重计算
根据层次分析法基本原理，构建目标层（O）对应各准则层（Pi）的判断矩阵：
根据计算可知，最大特征根为λmax=3.0，CI=0，根据RI表查到对应的RI值为0.58，因此CR=CI/RI=0.000 0＜0.1，通过一次性检验。因此对应各准则层之间的权重矩阵为
同理可知，经济指标、技术指标以及安全指标的各指标层对应的权重矩阵分别是
因此，评判方案对应的指标综合权重如表5所示。
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2.3 因素指标综合评判
对于经济指标评判，根据式（4）～式（7）计算可知加权决策矩阵C1：
根据式（8）计算可知理想解分别为
根据式（9）计算可知各评判方案与理想解的距离分别为
根据式（10）计算各评判方案的贴近度分别为
因此，从经济指标层面可知各方案的优越度排序：方案I＞方案II＞方案III。
同理计算各评判方案技术指标和安全指标的贴近度分别为
因此，从技术指标可知各方案的优越度排序：方案III＞方案I＞方案II；从安全指标可知各方案的优越度排序：方案II＞方案I＞方案III。
2.4 采矿方案综合评判
各方案的贴近度评判矩阵为
最终采矿方案综合评判矩阵为
根据计算结果可知，各方案的优越度分别为35.11%、35.53%和67.35%，各方案的优劣次序为方案III＞方案II＞方案I，即最优采矿方案为分段空场嗣后充填采矿法。
3 结 语
根据层次分析法和逼近理想解法的理论，针对高峰矿深部厚大矿体的采矿方法优选，结合矿山生产实际和厚大矿体特征，从经济、技术、安全三大指标确定了11项指标因素，建立了AHP-TOPSIS综合评判模型。计算得出各方案的优越度分别为35.11%、35.53%和67.35%，从而确定出最优采矿方法。AHP-TOPSIS综合评判模型简单易用，为同类型深部厚大矿体开采设计和方案优化提供了参考。
