基于Phyphox的气垫导轨上弹簧振子的阻尼系数研究

张绮梦,程敏熙,叶泽波,李德安

(华南师范大学 物理与电信工程学院,广东 广州 510006)

Phyphox是一款免费的智能手机应用程序(Android和IOS系统均可使用)，由德国亚琛工业大学的物理教师团队所设计。该软件能启动智能手机自带传感器进行力学、声学、光学、电磁学等诸多实验，例如用“Acceleration(without g)”测量滑动摩擦系数[1]，用“Tone generator”定量演示多普勒效应[2]，用“Light”功能验证点光源光照强度与距离的平方反比关系[3]，用“Magnetometer”测量亥姆霍兹线圈轴线的磁场分布,验证毕奥-萨伐尔定律及磁场的叠加原理[4]。Phyphox还支持自定义实验，有研究者基于Arduino设计测量太阳能电池板电功率的实验装置[5]，使得手机变成了便携的数据采集器[6]。

目前，国内外对Phyphox自定义实验研究的相关文献较少，利用Arduino设计实验成本相对较高。本实验选用ESP32开发板组装位移传感器，让装有Phyphox APP的智能手机通过蓝牙接收传感器的数据，实现对弹簧振子在气垫导轨上运动的位移图像记录，探究不同挡板面积对阻尼系数的影响。

1 实验原理

用两根相同规格的弹簧分别将滑块和气垫导轨的两端相连，气垫导轨通气后，滑块在弹性恢复力和空气阻力的共同作用下做阻尼振动[7]。在一定条件下，空气阻力大小与速度成正比，且满足

(1)

A=A0e-βt。

(2)

因此，智能手机Phyphox接收由超声波测距传感器采集的实验数据，获取该弹簧振子的阻尼运动图像，再利用Origin寻峰功能获得振幅的数据，对振幅A与时间t进行函数拟合，就能算出阻尼常数β，进一步可以确定不同挡板面积弹簧振子的阻尼系数γ。

安装挡板的滑块所受阻力由气垫层粘滞阻力f1和非气垫层粘滞阻力f2构成，

f阻=f1+f2。

(3)

f1=-bv，b是气垫层阻尼系数，与空气粘滞系数、空气层厚度以及滑块表面积有关[9]。f2主要是由挡板与空气间所形成粘滞阻力，若f2与挡板面积相关，

f2=-kvA挡，

(4)

于是f阻=-γm=-bv-kvA挡，得

γ=b+kA挡。

(5)

为了更好地控制实验的变量，实验选择同一滑块进行实验，更换不同面积型号的挡板后改变配重片数量使得总滑块质量保持相同，还需用相同规格的弹簧，每次实验将滑块拉至相同偏离平衡位置。当A挡=0时，γ=b，用Origin绘制阻力系数γ与挡板面积A挡的线性函数图像，连线与纵轴的截距即表示气垫层阻尼系数。

2 实验内容

2.1 实验器材准备

本实验需要使用ESP32开发板、面包板、包络线、超声波测距传感器以及安装Phyphox的智能手机组装数据采集装置，充电宝为ESP32提供电源，装置连接图如图1所示。还需要气垫导轨、两根相同规格的弹簧、滑块、面积大小不同的挡板、配重片等。首先为ESP32开发板上传超声波测距传感器的程序，接着打开手机蓝牙，在Phyphox软件中添加实验，再将各个部件组装完成，实验装置简图如图2所示。

图2 实验装置简图

2.2 实验步骤

(1)调节气垫导轨水平平衡，ESP32接入充电宝的电源，打开手机Phyphox实验连接蓝牙，准备好数据采集与接收装置。

(2)在滑块上安装挡片，测量两个参数相同的弹簧质量m弹，改变配重片使得滑块总质量M保持不变，用两弹簧将滑块两端与气垫导轨连结。

(3)再Phyphox点击运行按钮，打开气泵的电源，将滑块拉至偏离平衡的确定位置处，让弹簧振子系统运动起来。

(4)待弹簧振子振动逐渐缓慢，点击Phyphox暂停实验记录。

(5)同一块挡板测量五组实验数据，再依次替换不同型号的挡板，重复(2)(3)(4)步骤，Phyphox采集的实验数据以excel形式导出。

如图3所示，是Phyphox获得面积依次增大的挡板对应得阻尼振动实验图像，Phyphox所记录的是挡板到超声波测距传感器的距离变化，所以曲线在位移x=27 cm处上下波动。还需要借助Origin进一步对实验图像进行数据处理与分析，以确定阻尼系数。

图3 利用Phyphox记录的实验图像

3 数据处理与分析

两个弹簧总质量0.019 6 kg，滑块总质量保持在0.325 kg，弹簧振子有效质量m=0.331 53 kg。将获取的实验数据导入Origin软件中，将图像整体平移得到关于横轴对称的阻尼运动图像，利用峰值分析功能获取弹簧振子振幅随时间变化的数据。再选择非线性函数拟合，新建函数模型，编辑方程为“A=A1exp(-bt)”，其中自变量t代表时间，因变量A代表振幅，参数A1代表初始振幅，参数b代表β，所得实验数据见表1。Origin计算出阻尼常数β的不确定度μβ，根据γ=2mβ，则空气阻尼系数的不确定度μγ=2 mμβ[10]。

表1 测定阻尼系数实验记录表

在一定实验条件下，随着挡板面积的增大，阻尼系数也随之增大。因此，滑块所受阻力大小还与挡板面积有关。从实验数据看，面积较大的挡板测算的阻尼系数不确定度相对较大，这主要是由于弹簧振子衰减加快后所得到的实验数据相对较少。但由于模块性能的限制，如果将采样频率调节到100 Hz以上，振动图像在峰值处就会出现许多锯齿状，不利于Origin寻峰获取信息。对此，一方面可以采用多次实验取平均降低实验误差，也可以替换更精密、采样频率更高的模块来提高实验的精确度。

用Origin对阻尼系数γ测与挡板面积A挡进行函数拟合，如图4所示，结果表明阻尼系数与挡板面积呈线性关系，得到的截距就是气垫层阻尼系数b=0.006 28±0.0014 4(kg·s-1)。可见，在精确度较高的实验中，气垫导轨无法提供近似无摩擦的理想实验环境。

A挡/m2

4 结 语

利用智能手机APP Phyphox、ESP32开发板和Origin软件等信息技术工具研究气垫导轨上弹簧振子的阻尼系数具有可行性，实验方法简单，能够实时记录实验过程并生成直观的二维图像，有利于实验者更好地理解阻尼振动现象，简便了数据的收集与处理，提高了实验效率。同时，本实验在Phyphox上实现了智能手机和外界传感器的连接，有助于智能手机与物理实验的深度融合，推进物理实验的信息化和智能化。