静止无功补偿器的优化配置方法研究

段友莲，戴林東，郑连清

（1.新疆工程学院控制工程学院，乌鲁木齐 830091；2.国网重庆市电力公司，重庆 400000）

0 引言

静止无功补偿器是一种应用于电网中的重要FACTS 器件，其实际应用效果往往与其安装位置和设备容量密切相关。通常，将SVC 装置接入同一系统的不同线路上，其产生的影响是不同的。所以为了进一步实现SVC 对电力系统产生良好的调节，研究如何选择合适的安装地点并配置适当的容量具有一定的意义。目前，SVC 的优化配置主要集中于选址方面，主要包括时域仿真、灵敏度分析法、规划分析方法及模态分析法等[1-7]。但是在容量选择方面的研究相对较少。到目前为止，对于智能算法的研究仍在不断深入，通过采用智能算法实现选定SVC 装置的安装位置和优化配置运行容量，已经成为一个重要研究方向，并且具有一定的研究意义。一般情况下，选择不适当的FACTS 装置位置，会令输电能力有所降低。同时，容量的选择不当也会加大投资成本。文献[8]采用了L 指标和人工蜂群算法相结合的方式，完成了SVC 最佳安装位置和容量的选择，并通过仿真证明了其正确性和适用性。在文献[9]中，选择了电压偏移作为目标函数，结合遗传算法和粒子群算法，实现了对SVC 装置的优化配置。文献[10]采用一种多目标的优化函数，将经济因素和实现技术考虑其中，最终应用模拟退火算法完成对SVC 装置的优化配置。文献[11]选择SVC安装位置的初始阶段，采用了模态分析法，综合考虑负载裕度、经济因素和故障情况，最终根据多目标粒子群算法完成了安装位置的确定。

文章提出一种结合新型智能算法的SVC 优化配置方法，该方法采用参数设置便捷、搜索效果好的花朵授粉算法，考虑系统的有功损耗、电压总偏移量及安装费用，对SVC 的安装位置及设备容量进行寻优。

1 算法原理

花朵授粉算法（flower pollination algorithm，FPA）是一种类比自然界中花朵授粉的现象，从而模拟得到的群集优化算法[12]，该算法的具体原理：

在FPA 算法中，所谓的花粉指代的是各可行解。首先，在算法运行前先随机生成一个种群，利用向量来表示随机种群中的第i个花粉。其中i=1，2，…，n，n为种群总数，t为当前演化代数，d为优化问题的维度。

在上述的种群初始化完成后，算法需要对种群中各个体的适应度进行评估，并通过比较得到其中最优的个体，将其保留，该个体即是得到的当前最优解。然后花粉算法通过个体的切换概率以确定其授粉方式。当不满足结束条件时，算法将不断进行自花授粉与交叉授粉，最后可输出寻优结果。

2 附加SVC的潮流计算方法

在引入SVC 装置后，其潮流计算可采用文献[13]的处理方法。当达到稳态时，其等值电路见图1。

图1 SVC等值电路Fig.1 SVC equivalent circuit

根据图1 的电路，可得公式为

通常，可把SVC 视为一个并联导纳，其数值可变。在SVC 装置加入时，可直接在以往分析的潮流方程上进行更改。如在节点k接入一SVC，可计算其潮流方程，公式为

式中：PGk和QGk为发电机输出的有功和无功功率；PLk和QLk为该节点处的有功与无功负荷；Uk和Uj以及δkj为两节点的电压幅值和相角差；为引入SVC 后变更的线路导纳。

上述计算将不会更变导纳矩阵的阶数，因此通过常用的潮流计算方法，就可以求得接入SVC 装置后的潮流模型。其具体步骤如下：

1）读取初始系统和SVC 装置参数。

2）计算引入SVC 后的节点导纳矩阵。

3）利用各节点电压初值求解不平衡量。

4）求出雅可比矩阵。

5）由修正方程式计算各节点电压修正量。

6）由节点电压修正量求出新的节点电压。

7）利用新的各节点电压值，转到步骤3）进行下一次的运算。

8）计算如各线路功率等其他需要的参数。

3 SVC优化配置方法

3.1 优化指标

在分析了引入SVC 后的潮流计算方法后，本文将系统的有功功率损耗、节点电压偏移以及经济成本等3 个作用效果指标[14]综合考虑，从而完成对SVC 的优化配置效果的评估，以下将列出3 个指标所对应的目标函数。

3.1.1 有功功率损耗指标

式中：b为分析系统中的线路数量；Il为线路l的电流值；Rl为线路l的实际电阻；Vi、Vj、δi和δj为线路l两端各电压的幅值与相角；∑ΔLossbase为在基本情况下对应线路的总有功功率损耗；Yij和φij分别为线路l的导纳值和角度。

3.1.2 系统电压偏移指标

式中：n为系统的节点总数；∑ΔVbase为在基本运行状况下节点电压的总偏移量；Uiref和Ui分别为在节点i处的参考电压和实际幅值。

3.1.3 SVC 投资成本指标

由文献[14]可知，根据SVC 装置的安装容量Q，计算其投资成本（$/kvar）公式为

当安装容量Q以Mvar 为单位计算时，SVC 的投资指标J3公式为

式中，Cmax为此刻容量约束条件下装置的最大投资费用，由式（5）求极值得出。

3.2 优化模型及基本流程

根据上述分析，将3 个目标函数分别加权，为综合考虑实际系统的运行性能与经济成本，优化模型可表示为以3 个目标函数加权求和的单目标函数，其具体计算公式为

式中，a、b、c分别为各指标的权重因子。

其各自的约束条件公式为

式中：PGi、PLi、QGi、QLi分别为发电机i以及节点i的有功、无功功率；Vi、θi分别为节点i处的电压幅值和相角；Gij与Bij分别为在接入SVC 装置后，重新得到的节点导纳矩阵Y中，其支路ij的电导和电纳元素；n为系统的节点总数。

不等式约束条件为

式中：PGimin、PGimax、QGimin、QGimax为发电机有功、无功功率的两最值；Vimax、Vimin、θimax、θimin为系统节点电压幅值与相角的两极值；Qmax、Qmin为SVC 提供容量的上下限。

本文主要针对SVC 装置的安装位置及容量进行优化配置。在对安装位置的实际选取中，其主要是在剔除了系统平衡节点和发电机节点的其他节点中选取，安装容量的范围考虑在±500 Mvar。结合前述分析，应用FPA 算法进行优化配置的实际流程如下：

1）输入相应的原始数据及约束条件，并完成基本潮流计算。

2）根据实际情况，设定花朵授粉算法的各基本参数。

3）由约束条件随机生成SVC 参数，完成花粉种群的初始化。

4）运行算法，完成引入SVC 装置后的潮流计算。

5）根据前述获取的计算数据，求取优化指标函数，寻找当前的最优花粉。

6）对运算结果进行判断，若达到终止条件要求，则退出运算，输出结果为最佳安装位置和容量。若结果不满足，则继续运行算法。

4 算例分析

本文将根据一个包含5 台发电机、14 个节点、20 条输电支路和11 个负荷的IEEE 14 节点系统模型，对SVC 的寻址定容配置方法进行仿真分析[15]。其单线图见图2。

图2 IEEE 14节点系统单线图Fig.2 IEEE 14 node system single line diagram

首先，确定SVC 的可选择安装范围。从图中可知，系统平衡节点为节点1，而节点2、3、6、8 均为发电机安装节点，所以剩余的PQ 节点为SVC 装置的可选择安装位置。在本算例中，SVC 的最大安装容量选择为500 Mvar，FPA 算法的切换概率为0.8，花粉种群个数为25，迭代总次数设置为100 代。由于考虑到将技术指标优先级置为最高，所以指标函数的权重因子a、b、c 依次确定为0.4，0.4，0.2。对于150%负荷情况下，目标函数的寻优过程见图3。

图3 目标函数寻优过程图（150%过载）Fig.3 Objective function optimization process diagram（150%overload）

从图3 可知，花朵授粉算法完成寻优的迭代次数为第15 次。结果表明，在150% 负荷的情况下，SVC 装置的最佳安装位置应选择为节点5，安装容量应选择为109.967 8 Mvar，费用为9.7457×104$。在该工况下，选择系统所有的可选节点分别配置SVC，经计算其各参数情况见表1。

表1 系统中各个节点配置SVC的寻优结果（150%过载）Table 1 The optimization result of configuring SVC for each node in the system（150%overload）

可以看出，相比于其他节点，在选择节点5 为安装位置时，3 项指标均处于较好的情况下。综合考虑上述3 项指标的结果，节点5 为最优选择，相应寻优结果即为此工况下的最优配置。图4 和图5为在该工况下选择最优配置加入SVC 前后，各节点电压和线路功率损耗的前后对比图。

图4 加入配置SVC前后电压分布对比图（150%过载）Fig.4 Distribution diagram of voltage amplitude before and after optimal configuration of SVC（150%overload）

图5 经过优化配置的SVC线路有功功率损耗图（150%过载）Fig.5 Graph of active power loss before and after optimized SVC configuration（150%overload）

从上图中数据对比可知，通过加入SVC 装置并进行优化后，系统各节点电压均获得提升，各线路的有功功率损耗情况得到改善。结果证明，在经过所选指标优化的SVC 配置后，系统的运行状况获得了较好调节，验证了该方法的可行性。

将负载情况调整为180%，此时算法的寻优过程情况见图6。

图6 目标函数寻优过程图（180%过载）Fig.6 Objective function optimization process diagram（180%overload）

图6 结果显示，算法的迭代次数为20 代，所输出的SVC 最佳安装位置为节点5，安装容量为183.577 9 Mvar，费用为8.1481×104。在该工况下，对各可选节点逐一配置SVC，得到的各具体指标结果见表2。

表2 系统中各个节点配置SVC的寻优结果（180%过载）Table 2 The optimization result of configuring SVC for each node in the system（180%overload）

从表2 的数据可以看出，选择节点5 作为安装节点时，其有功功率损耗、总电压偏移量以及安装费用方面的表现都排在前列，综合考虑上述3 项指标的结果，节点5 为最优选择，说明算法的寻优结果正确。图7 和图8 为在该工况下选择最优配置加入SVC 前后，系统各节点电压和线路功率损耗前后的对比图。

图7 优化配置SVC前后电压幅值分布图（180%过载）Fig.7 Distribution diagram of voltage amplitude before and after optimal configuration of SVC（180%overload）

图8 经过优化配置的SVC线路有功功率损耗图（180%过载）Fig.8 Graph of active power loss before and after optimized SVC configuration（180%overload）

从上图中对比可知，在加入SVC 装置并进行优化配置后，系统各节点电压均获得提升，各线路的有功功率损耗降低。结果证明，在经过所选指标优化的SVC 配置后，系统的运行状况获得了较好调节，改善了系统潮流。

在两种不同工况下，加入SVC 并进行优化配置前后的各系统参数对比见表3。

表3 总有功损耗及电压总偏移的对比Table 3 Comparison of total active power loss and total voltage offset of the system before and after SVC installation

从表3 中数据可知，通过SVC 装置的优化配置，系统的总有功损耗和电压总偏移量均减小，证明该SVC 配置方法起到了较好的优化效果。

综上所述，以上算例均通过算法寻找到了最佳的SVC 的安装位置。同时，也表明了通过合理选择加入SVC 装置，能够进一步提高电网应对复杂工况的能力，使其在功率损耗、电压偏移和投资成本上获得更好的表现。

5 结语

本文基于一种基于花朵授粉算法，实现了对SVC 装置的选址定容。其中，优化方案综合考虑3 个优化指标将其视为FPA 算法的目标函数进行评估。同时对于两种不同的复杂工况进行仿真，完成SVC 加入前后的潮流计算分析，算法成功得到SVC的最佳安装位置和容量。仿真结果验证了算法的可行性，并且通过接入优化配置的SVC，减小了功率损失，系统运行状况得到了改善，具有更好的综合性能。