某体育馆大跨度篮球场楼板舒适度分析

2022-11-03董璐璐

工程建设与设计 2022年19期

董璐璐

（中国中元国际工程有限公司，北京100089）

1 引言

大跨度楼板会进行有节奏的运动，当运动的频率与楼盖的自振频率接近时会引起共振现象[1]。近年来，也有不少新闻报道过因楼盖振动人群感到不适，恐慌下紧急疏散的事情，虽不会因结构主体破坏导致人身伤亡，但人群的无序撤离可能会造成踩踏事故，所以结构设计中设计人员要足够重视，将楼板舒适度指标控制在合理范围。

2 工程评价标准

随着JGJ/T 441—2019《建筑楼盖结构舒适度技术标准》的实施，楼板的舒适度评价指标也更加明晰化，主要体现在第一阶竖向自振频率和竖向振动加速度两方面，见表1。

表1 楼板结构舒适度限值

3 工程案例分析

3.1 工程概况

篮球场位于两层体育馆的二层楼面，采用组合结构，建筑物总高度21.2 m，层高分别为7 m 和14.1 m，建筑布置中间区域为篮球场，周边为一些有氧运动及功能房间。其中篮球场为24.9 m×8.4 m(7 连跨)，初步设计采用的结构布置及梁板截面见图1 和表2，楼板厚度140 mm。

表2 构件截面

图1 结构平面布置图

3.2 楼板振动舒适度简化计算

3.2.1 荷载统计

因室内活动空间较大，有效均布活荷载Qq可取为0 kN/m2[1]，有节奏人群荷载wp为0.12 kN/m2，永久荷载Gk：140 mm 厚混凝土结构楼板3.5 kN/m2；120 mm 厚建筑面层为2.5 kN/m2；X 方向主梁为2.455 kN/m2；X 方向次梁为2.305 kN/m2；Y 方向主梁0.833 kN/m2。有节奏为主的楼盖结构荷载w=Gk+Qq+wp=11.713 kN/m2。

3.2.2 楼板自振频率计算

次梁的均布荷载：3.5+2.5+2.305+0.12=8.425 kN/m2。

相应的变形为11.55 mm。

主梁的均布荷载：3.5+2.5+2.455+2.305=10.88 kN/m2。

相应的变形为14.88 mm。

每根柱子上的荷载N=1 494.374 kN/m2。

相应的变形为0.180 mm。

3.2.3 楼板竖向自振频率计算

f 为楼盖第一阶竖向自振频率，第一阶荷载频率为2.75 Hz，则可求得前3 阶竖向加速度，αp1=0.311 m/s2，αp2=0.130 m/s2，αp3=0.016 m/s2，αpm=0.367 m/s2＜0.5 m/s2，加速度满足要求。

综上，不满足要求。

因首层建筑净高要求，现将梁截面加大如表3 所示，楼板厚度增加到220 mm，梁板混凝土强度等级由C30 调整为C35。永久荷载Gk：220 mm 厚混凝土结构楼板5.50 kN/m2，120 mm 厚建筑面层2.5 kN/m2，X 方向主梁3.122 kN/m2，X 方向次梁3.036 kN/m2，Y 方向主梁1.559 kN/m2，有节奏为主的楼盖结构荷载w=Gk+Qq+ωp=15.837 kN/m2。

表3 型钢混凝土尺寸

取第一阶荷载频率为2.22 Hz，求得前3 阶的竖向加速度分别为αp1=0.048 m/s2，αp2=0.483 m/s2，αp3=0.017 m/s2，αpm=0.495 m/s2＜0.5 m/s2，满足要求。

因粗略估算楼板厚度较大，不尽经济合理，故采用有限元软件Midas Gen 2020 进行优化楼板设计。

3.3 楼板振动舒适度时程验算

采用Midas Gen 2020 软件复核表3 参数的楼盖自振频率及竖向加速度，因优化设计故模型中考虑X 向大跨次梁与Y 向主梁的实际连接方式为半刚接，模型中主次梁连接释放50%的刚度。第一步计算楼盖的自振频率：将0.12 kN/m2的人群荷载添加到大跨度楼盖上，混凝土弹性模量放大1.2 倍，计算后第1振型即出现以竖向振动为主，f1=4.52 Hz 大于4.0 Hz 限值，楼板中间位置节点698 位于第一振型最不利点上，见图2。

图2 第1 振型楼板最不利振动点

因首先出现的竖向振型最为不利，只需验算第一振型下节点698 号的竖向加速度。软件定义时变静力荷载与节奏运动函数关系即Pi（t）=riQqcos（2πfit），且f1=4.67 Hz 在荷载频率以外，4.67/2=2.34 Hz，在2.0～2.75 Hz，取第一阶荷载频率为2.34 Hz，因楼板的最大加速度原理基于共振模型，荷载频率的与自振频率接近时获得最大加速度激励，其中一阶荷载频率函数图见图3。

图3 体育比赛时楼板一阶荷载频率函数

经过多次试算，最终确定楼板厚度为170 mm，3 个时程函数计算所得的竖向加速度分别为0.063 m/s2、0.286 m/s2、0.302 m/s2，则有效加速度为0.482 m/s2＜0.5 m/s2，满足要求。因有效加速度较为接近限值，设计中采取将大跨度篮球场区域与普通功能房间通过变形缝分隔开来。楼板厚度由220 mm优化到170 mm，除了能对自振频率和加速度进行了细致的时程分析外，主要还得益于软件能模拟主次梁实际节点为半刚接的连接方式。