基于逐差法推算液体表面张力系数的不确定度

毛爱华，蔡 禄,李丽荣，孙一博

(1.内蒙古科技大学 理学院,内蒙古 包头 014010；2.内蒙古科技大学 生命科学与技术学院，内蒙古 包头 014010)

力敏传感器测量液体表面张力系数被广泛应用于物理实验教学中，测量的不确定度估算一直是教学的重点和难点，学生理解和掌握不确定的推算方法有一定难度。基于逐差法处理数据[1，2]，推导液体表面张力系数不确定度传递公式，并将实验数据代入公式进行实例演算，帮助学生理解和掌握这部分知识。

1 实验仪器与实验原理

1.1 实验原理

液体具有尽量缩小其表面的趋势，就好像液体表面是一张拉紧了的橡皮膜一样。把这种沿着表面的、收缩液面的力称为表面张力。

采用上海复旦天欣科教仪器有限公司生产的FD-NST-I型液体表面张力系数测定仪[3]如图1。

图1 液体表面张力系数测定仪装置

用硅压阻式力敏传感器测量比较恰当满足测量微小力的要求。它比传统的焦利秤、扭秤等灵敏度高、稳定性好，可数字显示以便于计算机实时测量记录。在液体中浸入一个外径为D1、内径为D2的圆环，当外界拉力作用于传感器时有电压输出与外力成正比[3]，假设吊环拉脱瞬间、拉脱后传感器输出的电压值分别为U1、U2,液体的表面张力系数为[4]

(1)

式中B为力敏传感器的灵敏度,单位mV/N。

2 推导不确定度传递公式

在现代误差理论中，不确定度表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度，普通物理实验的测量结果表示中，总不确定度u从估算方法上可以分为两类分量：一类是重复测量用统计学方法算出的不确定度分量ua,另一类是用非统计学方法估算的不确定度分量uB；不确定度u是这两部分在相同的概率下的方和根形式合成总不确定度u，学生实验测量中采用

(2)

2.1 液体表面张力系数不确定度传递公式

液体的表面张力系数α的不确定度估算采用高等数学中的全微分形式处理，各间接测量求偏导,然后采用“方、和、根”合成来估计间接测量结果的不确定度[5]，表面张力系数不确定度计算如下：

(1)表面张力系数公式(1)得到的自然对数为

lnα=ln(U1-U2)-lnB-lnπ-ln(D1+D2)

(3)

(2)对(3)式中的直接测量求偏导数

(3)采用“方、和、根”合成表面张力系数的相对不确定度传递公式得

(4)

(5)

2.2 逐差法测量计算力敏传感器灵敏度B

(6)

(7)

3 实验数据与分析

3.1 实验数据

液体为纯净水，逐差法测量力敏传感器的灵敏度的实验数据见表1，砝码质量m=0.2 g，g=9.80 N/kg-1。

表1 实验数据表格 单位：mV

表2 用50分度游标卡尺测量圆环直径数据表

表3 拉脱瞬间、拉脱后力敏传感器输出电压数据表(水的温度T=22.4 ℃)

3.2 数据处理

(1)逐差法计算得到：

(2)传感器的灵敏度为：

(4)

(3)计算液体表面张力得到：

=0.062 0 N/m

(4)计算相对不确定度：

(5)计算表面张力α不确定度uα

(6)最后写出结果表达

4 结 语

力敏传感器测量液体表面张力实验中，采用逐差法计算传感器的灵敏度[6,7]可以充分利用测量数据，提高实验数据的利用率，减少随机误差的影响；利用测量间接测量量不确定度原理推算液体表面张力系数的不确定度传递公式，从中分析各个物理量之间的关系及误差的大小，考虑了各测量分量的不确定度对表面张力系数测量的影响，更好估算实验结果误差，亦为一种实用方法。