三维立体结构静电场描绘装置的设计和研究

黄志鹏，张海军，刘 蕾，马婷婷，罗 浩

(西南科技大学，四川 绵阳 621010)

静电场描绘实验作为电磁学的核心实验之一，具有其自身的重要作用和意义[1，2]。但是大多数传统静电场描绘装置的设计单一，模型仅停留在一维、二维层次，测出平面内的电场分布并对其进行图文描绘。实验存在局限性，首先实验本身只能测绘出静电场的二维分布，无法测绘其三维空间分布；其次这种二维测绘可能会使得学生的思维固化，谈及静电场脑海中只有一张张二维测绘图，很少多维考虑，不利于同学们对实际场景中真实三维电场的感知与把控。对此，团队设计了一种基于三维结构的静电场模型。相较于传统的二维结构而言所设计的三维结构具有更优的可视化，并且在数据记录及检测方面，凭借着的导电兼顾透明的特性，创新性的提出了通过激光远程描点来达到更精确的定点描绘，这将增加实验中的可操作性以及趣味性。此外，还通过“Geogebra3D计算器”软件辅助电场可视化，数据化[3]，让同学们可以随意观察，导出虚拟三维立体模型。在实践教学中，同学们可通过扫描仪器上的二维码即可下载安装辅助小程序。

1 实验原理

带电体在其周围空间所产生的电场，可用电场强度E和电位U的空间分布来描述。设U(x,y,z)代表静电场中电位的分布函数，则场中无源处电位分布遵从拉普拉斯方程[4]：

(1)

为了形象的表示电场的分布电位相等的各点所构成的曲面。电力线和等位面相互正交，有了等位面的图形就可以画出电力线，反之亦然[1]。所说的测量静电场，指的是测绘出静电场中等位和电力线的分布图形，它是了解电场中一些物理现象或控制带电粒子在电磁场中运动所必须解决的问题，对科研和生产都是十分有用的。

由于稳恒电流场和静电场具有诸多相似之处：

(2)

而且比较以上两个方程式可知,两个场的物理量所遵从的物理规律具有相同的数学式。静电场中导体表面为等位面，而电流场中电极通常由良导体制成，同一电极上各点电位相等，所以两个场用电位表示的边界条件也相同，则两个场的解也相同。因而可以用稳恒电流场来模拟静电场，通过测量稳恒电流场的电位分布来求得所模拟静电场分布[4]。这种利用几何形状和物理规律在形式上的相似，把不便于直接测量的量在相似条件下间接实现。

2 静电场测量仪模型的改进和电位仿真

2.1 实验模型

实验模型如图1，实物结构如图2，由主体模型、模型支架、底板和可拼接背景板组成，主体模型包括两个圆板和两个半圆板组成的一个三维球体玻璃模型，玻璃表面镀有ITO导电膜[2]，三维模型中间放置一个小金属球，利用铜片将三维结构的边缘连接起来，在接触点处涂有银浆。

图1 主体模型三维结构概念图

图2 主体模型三维结构实物图

2.2 静电场测量仪的改进

在反复实验中，团队发现改进后的仪器相对传统教学仪器，优势主要体现在以下几个方面：

(1)通过设计的模型实现对带电球体在空间中电场分布的模拟，增加对三维电场分布的理解；

(2)模型的材料使用真空镀膜技术形成，表面均匀性和电阻均匀度均较好；耐磨性好，不因为和探针的反复接触而被破坏；不需要长期更换，环保方便耐用[5]；

(3)ITO膜导电层是采用真空镀膜技术形成的，表面均匀性和电阻均匀度均较好，模拟条件良好，提高了实验的准确性[2]；

(4)ITO膜导电层耐磨性好，不会因为和探针的反复接触而被破坏，这样既提高了实验的可重复性，又避免了频繁更换实验耗材，延长了仪器的使用寿命，节约了实验成本[2]；

(5)通过激光远程描点，增加了实验数据记录的精确性以及实验中的趣味性；

(6)通过Geogabra软件来辅助描绘电场分布，使数据可视化，立体化(二维码安装)[3]；

(7)使用Geogebra软件，完成了等势点的位置确定、等势线的拟合、三维等势面的建模等过程。此方法可以降低对实验数据的处理复杂度，从而节省了学生们处理数据的时间。此外，由于智能手机的普及程度和Geogebra软件的开放性，此方法有很大的通用性[3]。

2.3 电位仿真

该模型为球体模型，为方便实际操作，将模型简化为三面互相正交的透明介电圆面，如图3所示。

图3 球模型整体结构图

球体模型可以描绘带电球体在空间中各处的电场的分布情况。带电球体电场的分布情况为模型简化提供了有力依据。并且，通过物理场仿真软件模拟了模型表面的电势分布情况如图4、图5。

图4 表面电势分布图

图5 xy,xz,yz截面电势分布图

电场分布如图6所示(红色箭头方向表示电场方向，箭头长短表示场强大小)，可通过正交介电面上的电位分布来验证带电球体在空间中的电场分布。

图6 带电球体空间电场分布

3 实验操作步骤和数据处理

3.1 实验操作步骤

(1)按线路连接好装置，特制激光表笔和记号笔备用；

(2)在靠近球心处随机取一点放置探针激光笔，待数据稳定后，用记号笔在激光打到的位置做个记号并将电势数据记录在实验报告纸中；

(3)移动探针激光笔，在该平面上找到另一个与刚才电势相等的位置，再次用马克笔在激光打到的位置做个记号并将电势数据记录在实验报告纸中；

(4)重复上一步操作，直至找到四个相同电势的点；

(5)在模型扇形区域的中部位置处随机取一个点放置探针激光笔，重复上述操作直至找到第二组四个相同电势的点；

(6)在靠近边缘处随机取一个点放置探针激光笔，重复上述操作直至找到第三组四个相同电势的点；

(7)记录并整理数据。

3.2 实验数据处理

(1)不同角度下电极中心连线上的电势分布如图7和表1所示。

图7 球体坐标图

表1 不同角度下电极中心连线上的电场分布

通过数据对比发现：当r(探针触点到球心的距离)相同时，该点的电势大致相等，与θ(探针触点与球心连线与x轴所成角度)无关。

(2)xy平面不同角度下的电场强度(其他平面情况类似，这里只取xy平面来考虑)，(E1=ΔU1/Δr1,E2=ΔU1/Δr2)如表2所示。

表2 xy平面不同角度的电场强度

(3)三维立体静电场描绘图以及Geogebra 3D计算器对数据的拟合图如图8-图10所示。

图8 手动连接等势线

图9 通过AR将点记录在Geogebra 3D计算器上

图10 利用软件功能拟合各个数据点

通过Geogebra 3D计算器对数据的拟合，可以得出：电势相等的点到球心的距离相等；距离球心越远，该点的电势就越低；带电球体在三维空间中的电场分布呈球对称分布，并且电场强度由球心向无穷远处呈梯度分布；电场强度方向沿球心向外。

4 结 语

相较于传统的平面结构，该设计改进的静电场描绘仪器，不仅提高了电场的可视化，精细化程度，还能够很好地提升教学质量和实践趣味性，同时锻炼学生们的动手能力，更有利于实践教学中加深同学们对电场强度和电势的三维空间结构实际理解。此三维模型适宜在静电场描绘实验中进行推广，可以优化实验器材，为仪器厂商和教育单位创造更大的效益，具有较高的实用价值。