一种基于能量最小化的断裂准则及其在ABAQUS软件中的应用

陈明亚 刘 涵 高红波 周 帅 林 磊 彭群家

（1.苏州热工研究院有限公司；2.法国电力公司中国研发中心）

压水堆核电站可通过执照更新延长其服役寿期（如将运行寿期从40年延长至60年），但随着运行时间的延长，材料的热老化和辐照脆化问题将更为突出［1］。 压水堆核电站设计寿命主要由不可更换部件或难以更换的大型设备所决定［2］。

现阶段，我国运行的核电站反应堆压力容器（RPV）材料多为16MND5（相当于美国的A508Ⅲ钢），属于铁素体钢，淬透性好，高温强度高，具有良好的焊接性［3］。 但16MND5材料在快中子的照射下韧性降低，产生明显的辐照脆化现象。 辐照脆化导致结构的临界裂纹尺寸减小，韧脆转变温度上升，增大了脆性断裂的概率［4，5］。 现有规范通过标准试样测定材料的基本性能，忽略结构特性和载荷特性对材料断裂性能的影响［6，7］。相关研究表明，现有规范的分析方法过于保守，且安全裕度无法定量评估［8］。 我国运行的核电站RPV大部分是基于法国RCC-M规范和美国ASME规范设计制造的，在工程断裂分析中，大多是基于应力强度因子（SIF）或J积分理论进行评估。 现有方法在实际运用中有众多不便之处：现行方法给出的断裂准则对于表面浅裂纹的评估过于保守（未考虑裂纹前沿的拘束效应）；SIF、J积分等数值模拟方法不能应用于卸载过程。 而在核工业领域，RPV堆芯出现大尺寸裂纹的概率极低，需要评估的裂纹尺寸均为堆芯表面的浅裂纹［9］，且紧急停堆（压力和温度的骤然下降， 伴随着明显的卸载过程）等工况是执照更新论证中重点评估的内容［10］。

文献［11，12］分别研究了RPV内表面堆焊层下的浅裂纹和温预应力（WPS）效应，并计划将已有的研究成果纳入核电安全评估规范之中。 法国电力公司（EDF）研发部提出了一个新型的脆性断裂能量准则——Gp方法论，该理论将断裂力学和损伤力学相结合，基于能量最小化原则，为判断结构中裂纹是否扩展提供依据。 该方法给出的断裂准则不依赖于结构的加载类型 （如紧凑拉伸、三点弯曲等）， 对于小尺寸裂纹的计算也更为精确［13，14］，同时该方法可适用于卸载过程（如反应堆紧急停堆时压力和温度骤降等工况）。 在核工业中，Gp方法论贴合实际需求且具有较强的通用性和可扩展性，具有明确的应用领域和广阔的市场前景。

笔者通过文献调研，研究了基于能量参数Gp的断裂评估方法，同时，为推动Gp方法论的工程应用，基于标准CT50试样的分析案例，研究了在通用有限元软件ABAQUS中应用Gp断裂评估准则的方法。

1 理论模型

1.1 裂纹扩展断裂参量

如图1所示，在裂纹前沿假定一个损伤区域χ（图1中阴影面积部分），初始裂纹使用宽度为D的U形开口表征，裂纹在损伤区域χ的扩展通过以下关系确定：

图1 裂纹前沿损伤模型

a. χ=0，损伤区域内裂纹不扩展；

b. χ=1，损伤区域内裂纹向前扩展。

裂纹前沿的整体能量计算式为：

式中 Dpl——塑性变形过程中的能量消散；

Ebl——硬化过程中的储能；

高架桥与地铁站一个位于道路上方，一个位于道路下方。在城市道路宽度不太富裕的区域，当高架桥与城市轨道交通同时通过时，一般两者的结构是脱离的。但这样带来的问题是占用道路断面过宽，不利于管线敷设，同时施工期间交通组织也较为困难，地铁施工与运营对周边建筑影响也更大。当车站上方规划有高架桥时，如何与上方的高架桥结合考虑，使站桥整体不仅满足结构受力方面的要求，同时满足经济效益和社会效应的最优化，成为设计的重点。在设计过程中，分别对下述三种方案进行了充分的分析研究。

k——损伤过程中的体积能消散；

p——硬化系数；

u——位移矢量；

χ——损伤开裂系数；

εp——塑性变形矢量；

Φel——弹性能。

对于一个给定的w，损伤区域的积分如下：

式中 D——积分区域的高度；

Δa——积分区域的长度。

通过分析裂纹的扩展量Δa来评估能量的最小化状态，如果处于能量最小化状态，则裂纹不会扩展，Δa=0，此时满足：

方程（6）中左侧是能量的最小值，定义为Gp参量。

1.2 材料断裂韧性表征

方程（6）中右侧是裂纹扩展过程中的能量消失参量，定义为材料的断裂韧度Gpc。 Gpc与现有规范中材料的断裂韧度KIC相对应，但具体物理量的定义及数值大小存在差异。 Gpc和KIC均是通过试验测试获得的材料性能参数。

1.3 断裂评价准则

在Δa的损伤区域内存在最大弹性能，或达到损伤所需的能量时，裂纹前沿的损伤区域就会扩展，裂纹将以脆性断裂的形式向前扩展，具体关系式为：

1.4 有限元软件实现

根据式（7），评价准则中主要需要计算弹性变形能。ABAQUS软件在实际工程中应用广泛，其中弹性变形能（ENER_ELAS）φel的计算方法如下：

如图2所示，在ABAQUS软件中，集成了单元体弹性能 “Recoverable strain energy”（ALLSE）的算法。 在具体计算前， 通过修改“Create History Output”，选择输出ALLSE的计算结果。

图2 ABAQUS软件中弹性变形能的集成输出说明

在应用式（9）时，首先根据图1定义损伤区域， 然后读取裂纹前沿损伤区域内单元体的ALLSE 输出数据， 最终将单位长度范围内的ALLSE输出数据求和计算Gpunit。

2 应用案例

2.1 试样几何模型

以标准CT50试样为研究对象，通过测试获得试样的载荷-位移图、Gpc等参数。 CT50试样壁厚50 mm，裂纹深度方向长度a0为49.910 mm，裂纹前沿宽度为0.050 mm。

2.2 材料特性

采用反应堆压力容器材料制备CT50试样，在-100 ℃（断裂韧性测试温度）的条件下，材料的弹性模量为208.9 GPa，泊松比为0.3，真应力-真应变曲线如图3所示［15］。

图3 材料的真应力-真应变曲线

2.3 试样测试数据

-100 ℃条件下测试获得的CT50试样的断裂临界载荷为95 534.6 N。

2.4 分析模型

CT50试样的分析模型如图4所示， 基于二维对称模型进行分析，通过压头施加试验载荷。 裂纹前沿宽度取值0.05 mm， 损伤区域长度定义为0.95 mm。

图4 标准CT50试样的分析模型与边界条件

如图5所示， 采用ABAQUS软件建立CT50试样的有限元分析模型。裂纹前沿局部模型如图6所示，1/4圆周上共划分了20个单元， 损伤区域的长度方向上也划分了20个单元， 采用ABAQUS软件的二维线性单元进行分析。

图5 标准CT50试样的有限元分析模型

图6 裂纹前沿局部模型

2.5 数值仿真结果

试验过程中，通过式（7）计算断裂参量，结果如图7所示， 可以看出单位长度上的弹性变形能（ALLSE，Gpunit）最大值为0.235 5 kJ/m2。 因采用1/2模型进行分析， 故将分析结果乘以2即可得到对应材料的断裂韧性Gpc，即Gpc=0.471 kJ/m2。该计算结果与EDF所编写的Code_Aster软件的计算值（0.48 kJ/m2）接近，说明基于ABAQUS软件可以计算获得Gp参量。

图7 试验过程中单位长度上的弹性变形能曲线

3 结束语

现有的核电设计规范分析方法过于保守，笔者调研分析了法国电力公司研发部提出的基于能量最小化原则的Gp断裂评估准则。 同时，为推动Gp方法论的工程应用， 基于标准CT50试样，研究了在通用有限元软件ABAQUS中应用Gp断裂评估准则的方法。试验结果表明，基于ABAQUS软件可以计算获得Gp参量， 并且其计算值与EDF所编写的Code_Aster软件计算值接近（二者偏差小于1.9%）。