数学模型在茶叶产销最优化问题中的研究

张 昕，武 伟

（1.晋中信息学院，山西 晋中 030805；2.北方自动控制技术研究所，山西 太原 030006）

我国是茶的故乡，从神农氏尝百草，到第一篇茶学著作陆羽的《茶经》，再到古代丝绸之路、茶马古道以及当代的海上丝绸之路，茶以及茶文化已经深深的融入到人们的生活当中。由于茶叶具有止渴保健的作用，无论是平民百姓的日常饮用，还是文人墨客的以茶会友，茶都以其特有的魅力在其中扮演了重要的角色，也成为了联通中外经济和文化交流的纽带。另外，茶产业的发展也是“绿水青山就是金山银山”的真实写照，有助于农业、农村、农民的经济提升，发展茶业经济也是稳定就业、乡村振兴的重要一环。当前，由于疫情的影响，人们越来越关注健康的问题，很多年轻人开始饮茶，同时，人们不再满足于单纯的饮茶和品茶，而是对茶文化和医药、化妆品等附加产品产生了浓厚的兴趣，造成了茶叶消费群体的增加和茶叶需求量的增大，茶业市场有着很大的发展潜力。因此，在茶叶的产销过程中，实现最优化的茶叶生产和销售策略具有重要的现实意义，如何达到最优效果，建立相应的数学模型是最关键的。

1 茶叶现状

1.1 国内茶叶相关数据

据中国茶叶流通协会统计，2020年全国茶园面积为4000万亩以上，干毛茶产量为298.60万吨，茶叶出口量为34.88万吨，中国茶叶农业产值已突破2500亿元，内销额接近3000亿元，出口额仍保持在20亿元以上，出口均价为5.84美元/千克，除普洱茶外，其他茶类的出口量均下滑。其中，国内销售市场是拉动我国茶业经济增长的主要来源，我国茶叶的出口主要集中在亚非地区，主要出口中国香港、摩洛哥等国家，其他国家或地区出口较少，绿茶是茶叶出口的主要品种。当前，我国传统茶叶市场的销售格局基本保持不变，名优茶是茶叶产值的主要贡献力量，占国内销售额的一半以上，但由于疫情影响，茶叶的出口增长受阻。中国是世界第一大产茶国，茶叶的种植历史较长，茶叶的种植产量和种植面积均远远超过世界其他的产茶国，但是单位面积产量却亟待提高。

1.2 茶叶发展存在的问题

目前，我国茶叶产能过剩，供需不平衡。茶叶的产能持续扩大，陈茶存放量大，且不断积压新茶，但消费市场增长较慢，且对市场的需求不了解，无法充分满足现行市场下的快消费需求，导致市场库存不断加大，出现供需不匹配的现象。茶叶品牌意识不足，缺乏品牌文化，无法满足群众日益增长的对高质量高品牌的需求，导致消费者缺乏对茶文化品牌的认知和理解，茶叶品牌的总数和规模较小，缺乏茶业的规模效应，其中名茶的价格虽高，但产量较低，茶叶种植和加工过程过于依赖人工，生产成本较高，部分茶农零散经营，不能形成产业化的供销模式，缺乏国际竞争力。茶叶产品单一、衍生品不足，缺少创新能力，仅对茶叶的原材料进行销售或饮用，缺少对茶叶的进一步深加工，部分茶树仅采摘嫩叶，对老叶的利用率低，对茶叶原材料的利用率不高，导致原材料的浪费和茶叶产量降低。茶叶的销售模式和手段单一，依靠传统的线下连锁店、商超、批发市场和线上消费平台，对年轻消费群体的吸引力不高。

2 数学模型简介

在人们的日常生活中，数学无处不在，数学科学已经广泛应用在各个领域。现代科学技术的发展更需要数学模型，每一个科学实验都需要反复的数据建模和推导演算与测试，数学已经潜移默化的在各行各业的发展中起到了关键作用。数学模型是把复杂抽象的实际问题加以提炼概括，找出决定和影响问题发展变化的因素，即数学中的变量，转化成数学语言，抽象为数学模型，建立各个变量之间的数学关系，求出模型的解，同时验证模型的合理性，并利用该模型的结果来解决现实的问题。简单来说，数学模型就是现实对象的数学表现形式。建立数学模型的过程和方法就是数学建模，也可以说，数学建模是利用数学语言模拟现实的模型，通过创造性地分析解决现实生活中的问题，建立起变量或因素之间的数学规律，模型的结果可以解释或者预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策。数学模型在生活中的应用很广泛，数学是各个学科的基础，在各个方面数学模型都有很重要的应用，如预测人口增长的人口阻滞增长模型，农业生产中的最佳灌溉问题、物流公司的最佳运输路径问题、排队系统的最优化问题、传染病传播路径模型等。

3 茶叶的生产数学模型

3.1 茶叶的生产数学模型

茶业的产业链较长，包括茶叶的种植、加工、生产、销售等各个环节，提高茶叶的原始种植产量，有助于提升茶叶的经济收益，增加茶农和茶企的生产收入。茶树的生长和其他农作物一样会受到各种因素的影响，例如温度、光照、水分、土壤等自然条件的限制，在种植面积一定的情况下，提高单位面积的茶叶产量可以提升茶叶的收入。随着消费者健康意识的提高，人们越来越重视茶叶的品质，为了提高茶叶的产量和质量，需要研究茶树生长的最优环境条件，利用单变量和多变量的时间序列找到茶叶产量的最优解，尽可能的进行人工干预和选择，在合适的时间和地点种植茶树。一方面，茶树在12℃以上才能萌芽生长，最适宜的温度为15-25℃，年降雨量应在1000毫米以上，生长季节的月均雨量应不少于100毫米，才能保证茶树所需水分的要求。另一方面，茶树适合酸性土壤，一般在PH4.0-6.0之间都能生长，但最适合的为pH4.5-5.5。根据数学模型得出的茶树生长的最优解，可以指导现实生活中茶树的种植环境，提高茶叶产量，尤其是优质茶叶的产量。

茶叶产品单一，一是不利于规避灾害性天气的风险，二是客户消费的选择面窄，降低了客户与品牌的粘合度，造成客户流失率增高，因此应丰富生产种植的茶叶类别。目前，我国茶叶主要是绿茶、红茶、白茶、普洱茶等，针对茶叶种植的品种和种植面积的决策问题，可以通过建立数学模型，如利用层次分析法将消费者对茶叶的偏好程度、不同种类茶叶的产量、利润等指标进行分析。层次分析法是一种定性和定量相结合的分析方法，它是将半定性、半定量的问题转化为定量计算的一种有效的方法，同时也是解决较为模糊、复杂且无法完全进行定量分析的问题的方法之一。将茶叶种植的品种面积作为决策目标，将实现目标的各种影响因素作为中间层次的支撑，并量化评价指标中各个指标的比重系数，建立一个多层次的分析结构模型，进而求解得出决策方案，最后，从中选择适合的茶叶品种和种植面积，使得茶叶产品多元化，满足消费者多样化的需求，避免采摘期间造成的劳动力不足，提高了茶叶的收益和抗风险能力。

茶叶的生产包含建园、耕作、施肥、修减和采摘等环节，各个生产环节都需要人力，造成人力成本过高，尤其茶叶的采摘是讲究时效性的，不合理的人员安排可能会导致采摘成本过高和人员的浪费，而疫情的来临，对高度依赖人工的茶园造成较大的冲击，因此为降低对人工的依赖性和人力成本，需要合理安排人员的配置。为了实现降低人力成本，并确保及时采摘茶叶，将茶园种植面积、茶叶品种、茶叶成熟期等作为变量，利用状态转移的数学模型，可以定量化的表达不确定性的决策问题，另外茶叶外部环境导致的工作任务和工作人员的情况也都是不确定的，通过建立数学模型，动态规划分配合理的人力资源采摘茶叶，并且保证充足的茶叶供应量。同时，在合理配置人员方面，应加大发展机械化茶叶生产，尽可能实现全流程现代化机械生产，利用机器设备采摘代替人工采摘，解放生产力，实施批量化生产，提高单位人员的生产效率，减轻茶叶对人工的依赖性，提高茶叶产量，发展智能化、工业化的茶叶生产模式。

3.2 茶叶的销售数学模型

3.2.1 逻辑回归模型在消费者人群差异化中的应用。一般来说，我国茶叶消费的主要人群是中老年人。但经过对茶叶饮用年龄段的调研报告数据显示，茶叶的消费群体已经逐渐年轻化，越来越多的年轻人开始饮茶，尤其近几年发展的喜茶、奈雪的茶、茶颜悦色等新茶饮品牌快速发展，门店遍布大街小巷，经常可见排队购买的现象，造成该现象的主要原因是青年群体对快消类茶饮的认同和食品健康的需求。为了实现精准营销，根据消费者的数据（购买茶叶的功能、茶叶价格、茶叶包装、茶文化等）的特点，可以利用逻辑回归模型，画出消费群体的画像，以及了解对不同类型人群的消费偏好程度。例如可以得出，16-30岁的年轻人偏向于选择一般饮用且存在跟风的心理，36-50岁的人更偏向于茶的保健功能和茶文化，据此可以利用线上软件营销刺激年轻人的茶叶需求，用茶的文化来刺激中老年人的消费。将茶叶消费人群差异化，画出消费者画像，可以在广告投放、产品包装、产品定价等不同方面制定精准的营销策略，实现获取新客户，提升用户体验和挽回流失客户等。

3.2.2 灰色系统模型在茶叶销量预测中的应用。茶叶的市场需求决定了茶叶的销售情况，如果茶叶的产量供大于求，可能会导致茶叶滞销、库存积压，导致增加茶叶成本的同时不能快速回笼资金，我们可以利用数学模型，科学预测未来茶叶的销量，根据市场需求合理安排茶叶种植。通过灰色系统模型，可以先对历年茶叶销量的原始数据进行累加，弱化原始时间序列数据的随机因素，再建立起微分方程。灰色预测模型是一种重要的市场预测方法，在灰色模型的基础上，结合数据的相关性，可以建立起各因素之间的数学模型，从而对含有部分已知信息和部分不确定信息的系统进行预测。另外，茶叶的种植面积通常会因为许多非农业性的因素而变化，很难准确计算茶叶的产量和产值，从而影响了茶叶的销售市场。利用历年茶叶的原始销量数据处理和灰色模型的建立，将下一年度茶叶的销量作为因变量，研究并发现茶叶销量的发展规律，对茶叶销量的发展趋势进行预测分析，进而指导茶叶的种植，优化茶叶的生产。

4 结论

茶叶虽是小小的一片叶子，但是支撑着多个地方的产业发展，对于当地的经济发展具有极其重要的意义。发展茶业经济不仅可以助力解决就业问题，增加居民收入，同时也促进了企业和茶文化的发展，尤其在脱贫攻坚和乡村振兴中扮演着重要的角色。本文利用数学模型的思想，在茶叶生产和销售等方面给出了具体的数学模型，可以帮助茶农提高茶叶的产量，科学选择茶叶的种植面积和种植品种，提升了茶叶的销量。最后，为了更好的发展茶产业，除了科学的利用数学模型思想指导之外，还应从以下几点出发：

一是加大对茶叶产品和技术研发的投入，一方面生产产品多样化，研发茶叶衍生品和茶叶的附加价值，扩大经营范围和茶叶的利用率，结合地方特色，打造茶旅结合、茶博物馆等新型的产业融合发展模式，另一方面研发科技化的装备，向智能化茶叶生产转型升级，提高科学技术成果的利用率，打造产学研一体化的模式，激发创新活力；二是发展有机绿色茶业，随着人们健康意识的提升，积极开发绿色、无公害的有机茶，有机肥料种植，实现标准化、规范化茶叶生产，大力发展绿色的有机茶园，形成可持续发展的茶业经济；三是树立品牌意识，推广茶文化，塑造品牌形象，提升品牌的市场影响力，增加消费者对茶叶价值的认可和重视，提高消费忠诚度，打造中华茶文化的名片。