管网剩余能力不足的输气路径优化研究

周 军 张戴新 赵云翔 梁光川 邵传辉

1. 西南石油大学石油与天然气工程学院,四川 成都 610500;2. 浙江浙能天然气运行有限公司,浙江 杭州 310013

0 前言

随着天然气管道互联互通的建成,天然气长输干线管网出现了多环状结构的输气路径。越来越多托运商的天然气接入到天然气管网中,现有的管道在没有扩建的条件下,管网的剩余能力不能满足所有上游市场的代输需求。因此,管网公司需要决策代输每家托运商的天然气量、分配到每条输气路径中的流量和沿线压气站的压力,以提高管网公司的经济效益。

在路径优化方面[1-5],一些学者进行了研究,朱金峰[6]研究了常规时间窗下的车辆路径优化问题,构建了冷链物流成本数学模型。Kovacs A A等人[7]通过权衡服务质量目标和成本目标,分析得到了多周期下路径随运输量的变化关系。曾叶丽等人[8]以供应链理论为基础构建了天然气市场优化模型,求解了天然气市场中生产、运输、贮藏、营销和消费问题。Chiang W C等人[9]研究了丙烷气体供应链网络中的集成采购和配送路由规划问题。单保华等人[10]构建了LNG罐箱运输路径优化模型,并基于遗传算法进行优化求解。崔岩等人[11]分析了不确定环境下的供应商的配送问题,构建了配送路径优化模型。

在管网优化求解算法方面[12-16],Ghiami Y等人[17]结合了混合整数规划公式和自适应大邻域搜索算法的数学方法,解决了将LNG从存储设施向多个加注站配送的库存路由问题。李朝迁等人[18]提出了一种新型模拟退火遗传算法求解了路径优化问题。Jamshidi R等人[19]采用了混合遗传田口算法,解决了供应链中经济、环境成本单目标分配问题。陈志强等人[20]设计了遗传禁忌混合算法,构建了全局时间成本最小及顾客满意度最高的多目标优化模型。张旭等人[21]建立了混合鲁棒随机优化模型,基于蒙特卡罗采样的灾变自适应遗传算法检验了其有效性。薛婷[22]针对管网流量分配优化子问题提出了基本环组合法,对于管网运行方案采用非序列动态规划方法求解。

综合运输路径优化研究现状,在天然气管道运输领域的研究相对较少。很少站在管网公司利润角度,构建数学模型。基于此,本文以管网公司输气利润最大为目标函数,在管网剩余能力不足下,研究如何代输托运商的天然气使得收益最大化。利用数学建模系统MATLAB编程求解并调用遗传算法，对比分析了不同管径、不同管输剩余能力、不同管输费的情景下的输气路径优化结果。

1 问题描述

天然气管输路径,由2个上载点、1个下载点、6个分输站、9条管道和4座压气站组成，见图1。上游2家托运商委托管网公司,分别从上载点up1和up2上载天然气输送到下载点dp1。

1)上载点up1—下载点dp1:输气路径a(cs1-L1-f1-L2-cs3-L3-f5)、输气路径b(cs1-L1-f1-L4-cs4-L5-L6-f5)和输气路径c(cs1-L1-f1-L2-L8-L9-f5)。

2)上载点up2—下载点dp1:输气路径d(f2-L7-f3-cs3-L3-f5)和输气路径e(f2-L7-f3-cs2-L8-L9-f5)。

当管网中各条管道的剩余能力不能满足2家托运商的托运需求,则管网公司需要决策代输各家托运商的气量,以及各条输气路径中的流量,制定一套输气路径方案。

图1 天然气管输路径示意图Fig.1 Natural gas pipeline path diagram

2 数学模型

2.1 目标函数

在管网中某几条管道的剩余能力不能满足所有托运商使用的情况下,管网公司通过合理规划分配托运商的天然气量到每条输气路径中,使得管网公司的效益最大化。目标函数见式(1)。

Fmax=F1-F2

(1)

式中:Fmax为代输托运商天然气的最大利润,万元/d;F1为天然气的管输收益,万元/d;F2为压气站能耗成本,万元/d。

2.1.1 管输收益

管输收益是指托运商通过管网公司将天然气由上游气源输送至城市门站收取的费用,见式(2)。

(2)

式中:οi为第i条路径的管道运价率,元/(km3·km);Qi为第i条路径的分配流量,m3/d;Li为第i条路径的管道长度,km。

2.1.2 压缩机能耗成本

压缩机能耗成本与压气站输气量有关,所以优化变量为各站分配的天然气量,能耗成本公式见式(3)。

(3)

式中:Ncs为压气站个数，个；Nj为压缩机功率,kW;Cj为与压缩机功率有关的费用系数,元/(kW·h);δj为压缩机开机数量，个;tj为压缩机工作时间,h。

2.2 约束条件

2.2.1 容量约束

容量约束是指管网的站场不能超过其最大设计处理量,主要包括上载点、压气站、管道、分输站、下载点。

2.2.1.1 上载点容量约束

上载点的容量约束公式见式(4),确保上载气体量小于或等于上载点的分输站处理能力。

(4)

2.2.1.2 管道容量约束

管道容量约束公式见式(5),管道中流量与经过该管道的所有输气路径流量之和,要小于管道的最大容量。

(5)

2.2.1.3 下载点剩余能力约束

下载点的剩余能力约束见式(6),确保下载量要小于分输站的剩余分输能力。

(6)

2.2.2 压缩机约束

压缩机约束主要是对设备工作范围和工作规则的约束,压缩机的工作情况还与流量、压头、压缩机效率等参数有关,因此也要对其相应参数进行约束。

2.2.2.1 压缩机功率

压缩机功率计算见式(7)。

(7)

式中:N为压缩机功率,kW;M为压缩机质量流量,kg/s;Hm为压缩机多变压头,J/kg;η为压缩机效率。

2.2.2.2 压缩机压头曲线

压缩机压头计算见式(8)。

(8)

式中:H为压缩机压头，J/kg;a1、b1、c1、d1为压缩机能头曲线拟合系数;n为压缩机转速,r/min;Qcs为压缩机入口实际体积流量,m3/min。

2.2.2.3 压缩机效率曲线

压缩机效率计算见式(9)。

η=a2+b2n+c2n2+d2n3

(9)

式中:a2、b2、c2、d2为压缩机功率曲线拟合系数。

2.2.2.4 压缩机喘振曲线

压缩机喘振流量计算见式(10)。

(10)

2.2.2.5 压缩机滞止曲线

压缩机滞止流量计算见式(11)。

(11)

2.2.2.6 压缩机温度约束

压缩机进、出口温度计算和温度约束计算见式(12)。

(12)

式中:Td为压缩机出口温度,K;Ts为压缩机进口温度,K;m为压缩机多变指数;Tmax为最高出站温度,K。

2.2.2.7 压缩机压力约束

压缩机进、出口压力约束计算见式(13)～(14)。

Pmin≤Ps

(13)

Pd≤Pmax

(14)

式中:Ps、Pd分别为压缩机进、出口压力,MPa;Pmin为压缩机最低进口压力,MPa;Pmax为管道最高进口压力,MPa。

2.2.3 管道约束

2.2.3.1 管道流量约束

管道质量流量公式见式(15)。

(15)

式中:Pstart为管道进口压力,MPa;Pend为管道出口压力,MPa;Tcp为平均温度,K;L为管道长度,m;D为管道内径,m;h为进出口高程差,m;g为重力加速度,9.8m/s2;R为气体常数,8.314 J/(molK);λ为摩擦系数,其计算公式见式(16)。

(16)

式中:Δ为管道内壁的绝对粗糙度,m;Re为雷诺数。

2.2.3.2 管道压力约束

管道压力约束计算见式(17)。

P≤Pmax

(17)

式中:P为管道内天然气压力,MPa。

2.2.4 节点流量平衡约束

节点流量平衡约束是指流入节点的流量等于流出节点的容量,节点流量平衡约束计算见式(18)。

(18)

式中:Qf,cs为分输站到压气站的流量,m3/d;Qup,cs为上载点到压气站的流量,m3/d;Qcs,f为压气站向分输站输送的流量,m3/d;Qcs,r为压气站到用户的流量,m3/d。

3 求解方法

在建立好管输路径优化模型后,选择数学建模系统MATLAB对模型进行求解。由于建立的模型属于多约束条件非线性优化问题,因此,在数学建模系统MATLAB中调用linprog和遗传算法进行求解。分别对管网流量和压力进行优化,求解流程见图2。

图2 求解流程图Fig.2 Solving flow chart

4 算例分析

4.1 基础数据

为了验证提出的输气路径数学模型,采用含有2个基本环的天然气管网,管网由6个压气站,10个分输站,25条管道组成，见图3。

图3 天然气管网图Fig.3 Gas network diagram

甲托运商的500×104m3/d天然气与上游来气经过分输站f1增压后输送至下游分输站f7和f10分别下载300×104m3/d和200×104m3/d;乙托运商的500×104m3/d天然气在压气站cs1上载天然气,输送至下游分输站f8和f10分别下载300×104m3/d和200×104m3/d。两个托运商的输气路径,见表1。

表1 输气路径汇总表Tab.1 Summary table of gas transmission path

4.1.1 管道参数

相邻站场管道的长度和设计输送能力见表2。管道的设计输送能力是根据压气站压缩机性能、压气站间距和管径计算得到。各管段的剩余能力以及管道流量压力见表3,f1—f2管段剩余能力为800×104m3/d,而代输全部天然气需要1 000×104m3/d,管网剩余能力不能满足需求。

表2 管道基本参数Tab.2 Basic parameters of pipe

表3 管网运行参数表Tab.3 Pipe network operation parameters

4.1.2 压缩机参数

管网各压气站的压缩机参数见表4,电动机耗电单价为0.429 83元/kW·h,管网中压气站cs1配有4台电驱压缩机和1台备用压缩机,其他压气站配备了2台电驱压缩机和1台备用压缩机。

表4 压缩机性能参数表Tab.4 Compressor performance parameters

4.1.3 站场参数

根据上游的气源出站压力、某些用户的最低天然气接收压力,以管道现有设计输量计算压缩机额定功率下的站场压力和流量,并考虑一定裕量,得到目前站场的设计容量，见表5。

管网中有10个分输站,每个分输站的分输能力以及代输第三方天然气前的实际分输量,见表6。

表5 压气站和分输站设计容量表Tab.5 Design capacity of compressor station and distribution station

表6 分输站的设计最大分输量和实际分输量表Tab.6 The maximum design throughput and actual throughput of the distribution station

4.2 优化结果分析

4.2.1 输气路径优化结果

以管输费用最大为目标函数,求解得到管网初始流量分配方案,管网中流量见表7。

表7 输气路径优化结果表Tab.7 Gas transmission path optimization results

从表7可知,输气路径优化后管网公司代输了甲托运商500×104m3/d的天然气,代输了乙托运商300×104m3/d的天然气。输气路径优化后管网水力模拟见图4,优化得到的节点压力参数和水力模拟得到的压力参数接近,说明优化计算较为准确。

图4 输气路径优化后管网水力模拟图Fig.4 Pipe network hydraulic simulation after gas transmission path optimization

4.2.2 管输利润分析

输气路径优化后各路径初始分配流量及管输费用见图5,输气路径A初始分配流量为300×104m3/d,输气路径B初始分配流量为0,输气路径C初始分配流量为98.79×104m3/d,输气路径D初始分配流量为0。代输甲托运商的流量为101.21×104m3/d,管输费用为62.97万元/d。输气路径E初始分配流量为100×104m3/d,输气路径F初始分配流量为0,输气路径G初始分配流量为98.79×104m3/d,输气路径H初始分配流量为101.21×104m3/d。代输乙托运商的流量为300×104m3/d,管输费为35.53万元/d。

图5 各路径初始分配流量及管输费用Fig.5 Initial flow allocation and pipeline transmission cost of each path

输气路径优化后各压缩机能耗见表8。代输天然气前后压缩机能耗之差为6.62 MW,能耗费用增加了6.83万元/d。

表8 压缩机功率表Tab.8 Compressor power

迭代次数及收敛时间见图6。采用初始流量法对管网进行流量分配后迭代求解到53次时求得最优解,收敛时间为9.8 s,求解得到管道公司总利润为91.46万元/d。而未采用初始流量法迭代到97次求得局部最优解90.26万元/d。由此可见,采用初始流量法对代输流量进行初始分配,可以减少优化过程中搜索最优解步骤,使得优化时间大大缩短,且可以避免陷入局部最优解。

图6 迭代收敛图Fig.6 Iterative convergence diagram

4.2.3 管道剩余能力影响分析

从上述分析可以看出,管段f1—f5至少需要提供1 000×104m3/d的剩余能力,才能满足甲、乙托运商的托运计划。为了研究管道剩余能力不足对代输托运商天然气的影响规律,逐步降低管段f1—f5的剩余输送能力,分析2家托运商的各条输气路径输气量变化。

随着管段f1—f5剩余能力降低,各条输气路径的流量分配变化见图7。当管段f1—f5剩余能力降低到200×104m3/d以下时,输气路径F分配流量为200×104m3/d,而其他输气路径流量为0,即管网公司将管段f1—f5剩余能力分配给甲托运商的输气路径F。输气路径F的长度为530 km,平均运价率为0.147 514元/m3,其他输气路径平均运价率<0.147 514元/m3。因此,在管网剩余能力不能满足所有托运商的托运计划时,将管道剩余能力分配给管输平均运价率高的输气路径,可以增加管道公司收益。

图7 剩余能力对输气路径影响图Fig.7 Influence of residual capacity on gas transmission path

5 结论

本文建立了管道剩余能力不足下的数学模型,采用初始流量分配法对各条输气路径进行流量分配,在此基础上利用遗传算法对管网进行流量压力优化,得到最优输气路径方案。利用数学建模MATLAB软件优化每条路径的流量分配和站场能耗。结果表明,各条输气路径中的流量和各压气站能耗具有优化空间,能够增加管网公司收益。同时将管网公司利润最大大化优化模型应用到天然气管网中,结果表明均适用,则该优化模型具有一定的推广性。