基于互补滑模的起重机械电机位置伺服控制

芦志锋，马灵灵

(新疆师范高等专科学校数理学院，新疆 乌鲁木齐 830043)

0 引言

交流调速系统因其具有高稳定性、响应效率高等特点[1]，在现代工业自动化控制系统中得到广泛应用。近年来，随着我国装备制造水平的不断提升，交流伺服控制系统的应用性越来越高，交流伺服电机是其主要执行单元，这就要求其具备轻便、空间占用小和惯性低等特性，可实现大转矩输出，以高效响应速度、位置指令的不断改变，并能够根据控制电压的变化实现在宽广区间内进行电机转速调节[2]。起重机械中的永磁同步电机作为目前伺服控制中普遍使用的电机类型，通过合适的控制性能使其具备上述优势。

由于PID控制器的简易性、稳定性及可进行数字化控制等特点，当下仍更多地采用PID控制器对交流伺服系统进行控制，但系统参数对系统性能的优劣起决定性的作用[3]，因此，如何控制交流伺服系统使其不因参数变动或系统扰动的变化而变化，确保其平稳运行是众多研究者的研究热点[4]。金鸿雁等[5]提出利用递归小波Elman神经网络对永磁直线伺服系统进行互补滑模控制方法，但该方法控制后的直线伺服系统仍存在抖振现象，且定位精度不高；郑长明等[6]提出通过构建最小阶扰动估计器和DP-ISM控制器实现永磁同步电机的速度控制，该方法使伺服系统具有较好的抗干扰性，但其位置控制误差较大。

集合广义滑模面和互补滑模面的互补滑模控制，可减少传统滑模控制的大切换增益产生的抖振现象，保证含有不确定性因素系统的鲁棒性。为此，本文提出基于互补滑模控制的起重机械电机位置伺服控制方法。

1 起重机械电机位置伺服控制

1.1 起重机械电机的数学模型

起重机械电机的定子绕组采用星型方式接入，通过三相交流电提供电能供应，以平面式作为转子的永磁结构。假定：

a.磁路为非饱和状态，不产生磁滞、涡流损耗。

b.磁势、磁通满足正弦分布条件，其动态方程可描述为：

(1)

(2)

对于PMSM，Ω、Φ分别为定子电阻、励磁磁链；Ld、Lq分别为交轴、直轴电感；ud、uq为交、直流电压；id、iq为交、直流电流；we为转子的角速度。

设定id=0，采用此种方式对磁场进行控制时[7]，机械运动可描述为:

(3)

Te=pΦiq

(4)

we=pw

(5)

(6)

Te、TL分别为起重机械电机位置伺服系统的电磁、负载转矩；B、J分别为起重机械电机位置伺服系统的阻尼系数、转动惯量；p为电机转子的极对数；θ为电机转子的位置角。

该位置伺服系统的状态方程可描述为

(7)

以θ作为变量x1，we作为变量x2，变量x3是由总和扰动扩展而来[8]，u为控制量，其表达式为

(8)

由于x3的存在，需利用状态观测器对x3进行查看并测量其值。

1.2 起重机械电机位置伺服控制器的设计

PMSM位置伺服控制器结构如图1所示。

图1 起重机械电机位置互补滑模伺服控制器结构

图1为起重机械电机位置的互补滑模伺服控制器结构，在此系统中往往通过梯形曲线实现速度曲线的描述[9]，共包含加速、匀速和减速3个过程。通过对位置响应的3个过程分别执行滑模控制，来确定速度曲线。对于电机位置伺服控制器，设定恰当的滑模面并依据各个过程的速度要求是确保该系统抵达目标位置的关键，本文以固定结构控制位置响应的加速、减速过程，即利用加、减速极值实现PMSM位置伺服控制器的开始或运转，采用互补滑模变结构实现其匀速过程的控制，有效提升PMSM伺服控制器的稳定性及定位的准确度[10]。同时电机位置的互补滑模控制中，通过引入状态观测器来消除抖振，提升控制的鲁棒性。

位置响应各个过程的具体控制方案如下：

a.加速过程。在该过程中，目标位置与当下所在位置相距很远，通过固定结构方式对位置响应进行控制，可使电机位置伺服控制器的加速度达到极值[11]，此刻将iq=iqmax作为位置伺服控制器的输出结果。

b.匀速过程。当此刻转速与预设的转速极值相趋近时，则以变化的互补滑模结构对位置伺服控制器进行控制，使匀速过程的位置伺服控制器处于工作稳定态，s1=x2-ωmax表示滑模面。

c.减速过程。与加速过程相同，均采用固定结构方式对位置响应进行控制，可使电机位置伺服控制器的减速度达到极值[12]，此时将iq=-iqmax作为位置伺服控制器的输出结果。

采用此种控制策略降低了滑模面的使用数量，在符合位置伺服控制器高响应率的同时，使滑模控制的鲁棒特性得到充分利用。但对于电机目标位置很小时，仍以加、减速度极值进行控制，各过程转换点处加速度将发生较大变化，会导致很大的电流波动，且转换量并未有所降低。因此，本文将速度曲线变换为指数曲线方式解决上述问题。

1.3 起重机械电机的速度互补滑模控制

本文通过阶梯型曲线向指数型曲线进行逼近[13]，实现基于互补滑模控制的电机的速度控制，阶梯型逼近指数型升速曲线如图2所示。

图2 阶梯型逼近指数型升速曲线

该曲线的反向过程即为减速过程。纵轴为起重机械电机的频率，用于描述电机转速大小，横轴为步数，Ni为各个时间段转动的步数，通过以下步骤实现电机的升速曲线的逼近。

对于指数型曲线，其频率与时间的关联可描述为

f=fm(1-e-t/τ)

(9)

f为电机的频率，其上升速度的大小可通过τ值反映，该值为固定时间常数，在实际应用中可通过实验方法获得，在负载转矩情况下，电机持续工作时的频率极大值为fm。当电机以最大速度运行时，其工作频率为fg，根据式(9)可得到升速时间，即

tr=τ[lnfm-ln(fm-fg)]

(10)

将升速时间作n等分，各段所需时间为

Δt=tr/n

(11)

当电机以第i段速度运行时，其运行频率为

fi=fm-fme-(iΔt)/τi=1,2,…,n

(12)

该速度下的运转的实际步数为

Ni=fiΔt=fitr/n

(13)

电机上升阶段运转步数为

(14)

1.4 位置控制过程变指数趋近率控制的设计

滑模面可表达为

s=c2x1+x2

(15)

变指数接近率可描述为

(16)

c2、ε、k均为常数，且为正值。将x1代入式(16)替换x，并依据式(1)、式(7)和式(15)，电机位置伺服控制器输出结果可描述为

(17)

u为输出结果。

1.5 三阶线性扩张状态观测器(ESO)设计

电机位置伺服系统中，通过引入ESO，实现更好的电机互补滑模控制，ESO描述为

(18)

根据式(7)和式(18)，可获得该观测器预估的各状态量，即

(19)

z1、z2分别为观测到的位置角、角速度。该观测器的特征多项式为λ3(s)，可表示为

λ3(s)=s3+β1s2+β2s+β3

(20)

设定多项式λ3(s)=(s+p0)3，为完美特征多项式，此时β1=3p0，β2=3p02，β3=p03，该观测器的带宽表示为p0。

根据式(19)可知，阶跃扰动状态下，该观测器呈逐渐收敛趋势[14]，收敛的快慢由p0决定，且与之呈正相关。利用该观测器可得到总和扰动，用z3替代式(7)中的x3，电机位置伺服控制量则为

(21)

由于需考虑电流限幅因素，此时控制量则为

(22)

将z1、z2作为电机位置伺服系统的响应，可有效降低噪声干扰[15]；由于噪声状态下该系统会发生稳态抖振，因此可通过调节步长h，使其增大予以解决。

2 实验分析

以起重机械电机为研究对象，并利用MATLAB软件进行模拟，验证本文方法对起重机械电机位置伺服控制效果。起重机械电机参数设定为：额定功率、电流、转速分别为1.2 kW、5 A、2 500 r/min，其转矩、直、交轴电感、转动惯量分别为15 N·m、20.5 mH、1.25×10-3kg·m2，2为其极对数。

电机位置伺服控制的定位准确度、高效性是判定电机伺服系统性能的重要指标，为验证本文方法对电机位置伺服控制效果，设计2种位置给定分别为10 000个脉冲、30 000个脉冲，分析不同脉冲下的位置曲线、速度曲线，实验结果如图3和图4所示。

分析图3、图4可知，由图3a可知滑模到达给定10 000脉冲位置所需时间为30 ms，由图4a可知滑模到达给定30 000脉冲位置所需时间为80 ms，因此，当给定脉冲量不断增大，到达给定位置的响应时间也随之增大；且2种脉冲均实现起重机械电机位置的精准定位。由图3b可知位置给定10 000脉冲时滑模在25 ms时达到最大转速1 700 r/min，持续时间不到1 ms，由图4b可知位置给定30 000脉冲时滑模在65 ms时达到最大转速2 500 r/min，持续时间不到34 ms。由此可见，当给定脉冲量不断增大，最大转速也随之增大，且持续时间较长。

图3 位置给定10 000脉冲的位置、速度曲线

图4 位置给定30 000脉冲的位置、速度曲线

设定起重机械电机运行转速为300 r/min，通过分析电机低速下空载、负载时的相电流波形，验证本文方法对起重机械电机位置伺服控制性能，实验结果如图5所示。

分析图5可知，电机在空载运行状态时，其电流波形曲线平滑，并呈现规律性变化，说明电机处于平稳运行状态，当增加负载后，电流曲线依然保持原有规律，无频率波动。因此，电机转速较低时仍可维持稳定运行。说明本文方法对电机位置伺服控制效果突出。

图5 起重机械电机低速运行的相电流波形

为验证本文方法可实现起重机械电机位置伺服控制，并具有较好的定位效果，以10 000个脉冲的位置给定为例，分别分析本文方法、文献[5]递归小波滑模控制方法、文献[6]最小阶扰动方法的定位准确度，实验结果如图6所示。

图6 伺服系统位置控制曲线

分析图6可知，本文方法可快速响应电机位置伺服系统的位置指令，并到达给定位置，且误差较小，文献[5]方法到达给定位置所需时间高于本文方法，且误差也比本文方法高，文献[6]方法的位置响应时间最多，且误差也最大。实验结果表明，本文方法可在较短响应时间内实现电机位置伺服控制，定位准确度高且无超调现象。

3 结束语

为确保交流伺服系统始终处于稳态工作状态，实现电机给定位置的精准定位，本文构建起重机械电机数学模型，采用互补滑模变结构控制实现电机的速度控制，设计三阶线性扩展状态观测器估计位置伺服控制器的状态，实现起重机电机的位置互补滑模伺服控制。实验分别从不同给定脉冲和以较低转速运行时，分析本文方法的起重机械电机位置伺服控制效果。结果表明，本文方法的电机位置伺服系统的位置指令响应耗时较短，并且位置伺服控制结果与给定位置的误差较小，可实现起重机械电机位置伺服控制，位置定位准确度高，效果突出。