一种锂离子电池组不一致性诊断与评估方法

程阳阳

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

锂离子电池具有循环寿命长、能量密度高、安全性好、环境友好的优点，近年来被广泛应用于新能源汽车、储能等领域[1]。作为电动汽车的动力来源，单个锂离子电池无法满足实车运行过程中所需的功率输出和能量续航，需要成百上千个电池单体串并联构成整车动力电池系统。电池系统的使用性能和安全性无疑取决于每个电池单体的固有性能。然而，由于电池生产过程是十分复杂且精细的，对生产环境和制备工艺均有着严格的要求，在任意环节出现微小误差，即可能导致电池组内电芯的初始性能差异[2-5]。此外，车用动力电池系统由于使用环境不同，运行工况复杂多变，也会导致电池单体间不一致性进一步恶化[6-8]。电池单体间的这种不一致性逐渐增加致使电池系统性能和使用寿命急剧衰减，在一些不当使用工况下还可能会出现单体过充、过放等异常情况，严重影响电池系统的安全性。

分析单体间一致性是电池系统的安全性与耐久性评估的重要基础[9]。开发电池系统的不一致性诊断与评估算法，对于有效延长电池组使用寿命并保证电池工作的安全性是非常必要的[10-11]。本文选取了能体现电池状态差异的容量和电量指标，进一步采用了容量-电量二维矢量图对电池系统的最佳状态进行分析，基于最优均衡路径提出了具有明确物理意义的电池系统性能的快速诊断与评估指标。

1 电池系统诊断与评估方法

1.1 容量-电量二维矢量图

由于电池系统的充放电过程限制于单体电压窗口，因此单体容量将会影响电池系统容量，并且电池系统的容量衰减规律与单体容量衰减规律有较大区别。而对于一个电池组而言，传统方法是通过柱形图（如图1（a））的形式，在一维上展示其组内单体状态差异的情况。虽然柱形图的表示形式比较直观，但是难以从中直接定量找到电池组的状态，对于分析电池组老化过程中容量和电量衰减无明显指导意义。以电池的剩余可放电电量作为纵坐标，容量作为横坐标，将柱形图包含的信息映射在二维图（如图1（b））上，每个单体在图中的坐标由其剩余放电电量和容量唯一确定。由于电池组中的所有单体在该示意图上表现为分布的散点，因此可以将此图称为用于描述电池组状态的容量-电量（E-Q）散点图[12-13]。电池组的容量-电量二维矢量图相比较传统的一维图形化表示方式，便于分析电池组状态与单体状态的关联、可以快速准确找到电池组当前的状态，同时E-Q 图具有非常好的线性动态特性，可以形象地表示组内单体的不一致性演化与电池组衰减过程。

1.2 基于最优均衡理论的不一致性诊断与评估原理

在没有外界作用下，不一致性的存在导致电池组的寿命一般小于组内任一单体寿命，因此需要均衡管理系统以均衡算法调整各单体电池的电量，保障电池组内各单体工作状态的一致性。而容量-电量二维矢量图的优势除了电池组状态的可视化外，还体现在开发有效的电池管理系统均衡算法。电池系统的均衡方法广泛意义上可以分为能量耗散式均衡和非能量耗散式均衡。

能耗式均衡对电池组中电压高即荷电状态高的单体进行额外的放电，进而减少由于不一致性造成的电池系统容量衰减。如图2 所示，由于能耗式均衡只能对每节单体电池放电，从E-Q 图中可以获得能耗式均衡的理论解。从图2 中可以看到，该解为一解集，其中任意一个特解只要保证所有单体工作状态在均衡目标区域内，均可实现最小容量单体的充分利用。

在图3 中给出了2 种特解，分别是基于充电电量一致的均衡（如图3（a）所示）和基于放电电量一致的均衡（如图3（b）所示）。在E-Q 图中，对于图2 这种将电池组内所有单体状态均衡至目标区域内，使得电池组寿命得以提升的均衡算法可统称为面均衡。而对于图3 均衡目标为一条直线的均衡算法可称为线均衡。另外，常见的基于SOC一致的均衡也是线均衡的一种。

非能量耗散式均衡的工作模式为将某些电池单体的多余电量转移到其他单体，在不耗散能量的前提下实现电池均衡，是通常意义上的主动能量均衡。

非能耗式均衡采用储能元件实现能量转移，能对电池组内荷电量过高的单体进行放电均衡，也能对荷电量过低的单体进行充电均衡，均衡电流较大故均衡效率高，但电路拓扑架构复杂，可靠性需要评估。同样，在E-Q 图中可快速获得非能耗式均衡下电池系统的理论线均衡目标，包括充电过程中的剩余充电电量相等（如图4（a）所示）以及放电过程中的剩余放电电量相等（如图4（b）所示)。

均衡管理系统不论是采用能耗式均衡策略还是非能耗式均衡策略，最终的输出始终都是均衡电流，是通过调节各单体电量以尽可能实现组内电池单体一致、延长电池系统使用寿命为目标。因此，基于电池系统可工作最佳状态，即电池系统内单体状态一致且电池系统可用容量最大化，提出最优均衡理论来诊断电池系统不一致性。由于容量-电量二维矢量图的引入使得电池组单体状态差异可以图形化表示，令电池系统不一致性诊断与评估易于实现。图5 展示了最优均衡理论原理。虚线代表最优均衡目标线即电池组内单体最佳工作状态。最优均衡路径为位于最优均衡目标线上方的单体放电，位于最优均衡目标线下方的单体充电，且组内所有单体到达其最佳状态所需要充放电电量即均衡电量之和最小。由此可见，最优均衡策略是非能量耗散式均衡的一种，且该方法可保证最小单体容量得到充分利用，可以认为是理论上最优均衡策略。基于最优均衡路径的评价方法，可以计算当前系统与其到达最佳状态之前的差距，而且各单体所需均衡电量可以作为电池系统不一致性诊断的量化指标，具有实际物理意义。最优均衡理论推导过程如图6 所示。

1.3 最优均衡实现方法

基于实验室环境下测得的各电池单体的充电数据，可以采用基于恒流充电电压曲线一致性假设估计得到电池系统内各单体的容量与电量[14]，具体估计过程不赘述。在得到各单体状态后建立容量-电量二维矢量图，根据上节所提出的最优均衡理论，可以使用一元线性回归函数对容量电量散点图拟合得到最优均衡目标线：

对于上述线性回归问题，需要求解的目标变量包括斜率k 和截距b。由于求最优均衡路径问题可以转化为最小化损失函数的优化问题，而且单体所需均衡电量为纵坐标即剩余放电电量的绝对变化量，因此以单体当前剩余放电电量与理想工作状态下剩余放电电量平均绝对误差作为损失函数。得到优化问题的目标函数为

式中：yi——第i 单体当前剩余放电电量；——第i 单体均衡后处于最佳工作状态时剩余放电电量；n ——电池系统内单体数量。

目前常用的优化算法诸多，本文使用遗传算法，基于MATLAB 中ga 函数可实现对参数斜率k和截距b 的求解。

2 实验

为了验证本方法在电池系统不一致性诊断上的有效性，对3 辆同三元材料体系、不同行驶里程的实际运营电动车辆进行了充放电测试。这3 辆电动汽车包括老化严重的锂离子电池组（命名为PackA），轻度老化的电池组（命名为PackB），新电池组（命名为PackC）。实验的具体步骤如下：

（1）将电池组在25℃的温箱中静置3 h，使电池系统达到热稳定；

（2）将电池组以1/3C恒流放电至放电截止电压；

（3）将电池组搁置30 min；

（4）将电池组以1/3C 恒流充电2 h；

（5）将电流切换至1/4C，继续恒流充电至充电截止电压；

（6）将电池组搁置30 min；

（7）将步骤（2）—步骤（6）循环5 次。

3 实验结果

3.1 纵向对比结果

基于实验获取的数据，可以计算得到充电结束后PackA 电池组内各单体电池的容量和电量，结果如图7（a）所示。进一步，我们可以对容量和电量结果进行统计性描述，结果如图7（b）所示。图7 显示，在PackA 中容量分布比较集中，电量分布却比较离散。出现这种现象的原因是组内25号单体容量是所有单体中最大的，但是电量最小并且与其他单体严重偏离。这些结果表明了25 号单体与其他单体严重不一致，PackA 的一致性较差。以上基于容量-电量二维矢量图的分析仅是对于电池组A 不一致性的定性分析，对于PackA 的不一致性程度以及组内各单体间的差异无法给出定量的评价指标。

根据最优均衡理论得到图8 所示的不同均衡方法及均衡目标下PackA 电池系统到达最佳状态之前每个单体所需均衡电量。其中均衡电量为正表示单体需要进行放电，均衡电量为负表示单体需要进行充电。从图中可以看出，最优均衡与非能耗式均衡策略下的等充电电量均衡目标具有类似的均衡路径，即大部分单体所需均衡电量分布在0.5 A·h内，但是25 号单体所需的充电均衡电量约3.7 A·h，远大于组内其他单体，单体间最大均衡电量差异约4.3 A·h。而能耗式均衡策略下等充电电量目标与等SOC 目标具有类似的均衡路径，即大部分单体所需均衡电量大于3 A·h，但25 号单体所需均衡电量为0。

分析能耗式均衡方法下不同线均衡出现单体所需均衡电量较大的原因，主要是能耗式均衡是以组内最差状态单体为均衡目标。例如充电时找到具有最大充电电量的单体或者最小SOC 单体，在PackA 中则为25 号单体，这就导致了能耗式均衡无法比较单体间的状态差异。另外，从均衡角度出发，能耗式均衡是以旁路电阻产热耗能，因此能耗式均衡电流值必须相对较小。能耗式均衡方法下不同均衡目标得到的单体所需均衡电量较大，无法在短时间内有效均衡至电池组最佳状态。

基于最优均衡理论计算出PackA 连续5 次充电过程中电池系统内各单体的充放电电量(如图9（a）所示)以及总均衡电量(如图9（b）所示)。图9（a）所示的箱型图描述了5 次充电过程中电池系统内单体所需均衡电量分布的离散程度。可以看出，中位数变化趋势不明显，但是箱体长度和上下边界值逐渐变大，并且在5 次充放电过程中均存在离群点即所需均衡电量较大的单体，表明单体间差异逐渐变大、电池系统的不一致性逐渐变差；图9(b)中对比了连续5 次充电过程中最优均衡，以及非能耗式均衡等充电电量目标下电池系统所需的总均衡电量。由于最优均衡考虑了组内单体距离其最佳工作状态的最短距离，所以此均衡目标下电池系统所需总均衡电量相对较小。

综上所述，最优均衡理论目标综合考虑了组内所有单体最佳工作状态以及最优均衡路径，可以对电池系统老化过程中的单体间差异程度以及系统不一致性进行有效诊断和定量评估。

3.2 横向对比结果

图10 对3 个老化程度不同电池组的不一致性进行了横向比较。由于组成每个电池组的单体数量以及电池标准容量的不同，因此需要对每个电池组的总均衡电量取平均值并除以标准容量进行同一量级的比较。柱状图代表不同电池组内单体均衡电量的分布，五角星代表不同电池组消除量纲后的平均均衡电量。可以看出，PackA 虽然老化严重，但是平均每个单体所需要的均衡电量相较于轻度老化的PackB 未明显增加。这是由于PackA 中有一单体电量异常且超出可均衡范围，导致电池组性能急剧衰退，因此可考虑用最优均衡方式下单体所需均衡电量作为模组寿命终止判断依据。而PackC 为新电池组，平均均衡电量较小。

4 结论

本文首先对电池系统不一致性的产生原因以及外在表征进行了分析，建立了容量-电量二维矢量图，将电池系统的状态图形化表达方式从一维转换至二维。并基于此二维矢量图对不同均衡方法及均衡目标下的电池系统最佳状态以及均衡路径进行了探讨，进而提出最优均衡理论并建立了目标函数，利用优化算法对目标函数中的参数进行求解。通过均衡电量指标实现了对同一电池组内单体性能差异的量化评估，另外利用所有单体所需总均衡电量对同一电池组进行纵向对比以及利用单体平均均衡程度对不同电池组进行横向对比，均验证了本方法能够对电池系统性能进行快速、有效的诊断与评估。所提出的电池组一致性评价方法，考虑了电池系统的最佳工作状态，以电池系统最优均衡电量为评价指标，具有直接的物理意义，研究成果对电池系统高效均衡策略的开发也有一定的指导意义。