海洋天然气水合物强度准则适用性分析

2022-11-01周云健何玉发胡乔波赵元哲

科学技术与工程 2022年26期

周云健，何玉发，胡乔波，赵元哲

(1.中海油研究总院，北京100028； 2.南方海洋科学与工程广东省实验室(湛江)，湛江 524000； 3. 东北石油大学石油工程学院，大庆 163318)

天然气水合物广泛分布于深海或陆域永久冻土中[1]。据报道，世界范围内天然气水合物中碳含量超过1×1013t，约是当前已探明的所有化石燃料(包括煤、石油和天然气)中碳含量总和的2倍[2]。这使其成为一种潜力巨大的石油替代能源[3]。对于天然气水合物资源的利用，许多国家和地区相继开展相关技术研究[4-6]，最终目的是实现水合物资源商业开采。

中国地质调查局在南海神狐海域进行了两次水合物试采[7-8]，创造多项世界纪录，实现了天然气水合物的安全开采。在第二次试采中，创新性提出了水平井开采思路。其施工作业难点主要集中于井壁失稳问题[9-11]。井壁失稳的主要原因是由于地层的剪切破坏，通过计算井周应力状态，并采用强度准则进行判别，即可预测井壁失稳坍塌压力，避免井壁失稳事故的发生。因此，选择适合天然气水合物的强度准则，是天然气水合物井壁失稳问题分析的关键。

针对常规岩土材料的强度准则适用性评价分析，众多学者开展了大量的实验研究。马天寿等[12]在开展页岩井壁稳定性分析时，首先进行多种准则适用性评价研究，发现Mogi-Coulomb准则在页岩强塑性特征描述上更为适合。岑夺丰等[13]开展砂岩拉剪强度和破裂特征试验，确定了Hoek-Brown准则在砂岩强度包络线描述上更具准确性，据此开展砂岩边坡拉剪破坏数值模拟研究。黄静宇等[14]的研究表明，Hoek-Brown准则可以更好地解释炭质泥岩具有的低应力及各向异性的特性，为路堑边坡稳定性分析奠定基础。以上研究表明，岩石强度准则适用性评价是工程地质研究的基础，是保证研究成果准确性的关键。

综上所述，目前常规岩土材料的强度准则适用性评价研究取得了大量进展，但针对天然气水合物强度准则适用性研究却鲜见报道。为此，现基于不同饱和度、围压下的天然气水合物常三轴压缩实验结果，开展Mohr-Coulomb[15]、Mogi-Coulomb[12]、Hoek-Brown[16-17]、广义Hoek-Brown[18-19]和Drucker-Prager[20]准则对天然气水合物强度特征描述的适用性评价分析，优选最佳强度准则，为天然气水合物井壁稳定研究奠定基础。

1 天然气水合物应力-应变曲线

天然气水合物实验数据采用Miyazaki等[21]的常三轴天然气水合物压缩试验结果。实验中天然气水合物骨架成分为Toyoura砂，砂密度为2.63 g/cm3，细粒级含量为0，平均粒径D50为0.23 mm，砂粒压实后孔隙度为37.8%，干密度为1.64 g/cm3。实验围压为0.5、1、2、3 MPa。实验温度为278 K。水合物饱和度由降压分解后甲烷体积计算。

天然气水合物偏应力-应变曲线如图1所示。分析曲线可知，天然气水合物骨架(Sh=0)在围压σ3为0.5、1、2、3 MPa 时所得应力-应变曲线呈弱硬化型[图1(a)]，而饱和度为27%～34%和41%～45%的天然气水合物在不同围压时呈弱软化型[图1(a)和图1(b)]，天然气水合物饱和度越大，曲线的强度(最大偏应力)和初始斜率越大，应变软化行为越明显。曲线斜率随围压的增加而降低，说明围压的增加，提高了天然气水合物的强度。

图1 不同饱和度天然气水合物应力-应变曲线Fig.1 Stress-strain curve of different hydrate saturation

对应力-应变曲线中偏应力与对应围压相加，得到水合物单轴压缩极限应力，如表1所示。

表1 水合物围压与极限应力表Table 1 Table of confining pressure and ultimate stress of hydrate

2 天然气水合物强度准则

2.1 Mohr-Coulomb强度准则

根据Mohr-Coulomb强度理论(M-C 准则)，认为天然气水合物破坏时剪切面上的剪应力τ必须克服天然气水合物的固有剪切强度C(亦称为黏聚力)，加上作用于剪切面上的摩擦力(μ，σ)，天然气水合物的强度准则可写为

τ=C+μσnor

(1)

式(1)中：τ为剪应力，MPa；C为固有剪切强度，MPa；

μ为天然气水合物的内摩擦系数，μ=tanφ；φ为天然气水合物的内摩擦角，(°)；σnor为剪切破坏面上的正应力，MPa。

将式(1)用第一、第三主应力转化表示，此时M-C准则为

σ1=m+nσ3

(2)

式(2)中：σ1为第一主应力，MPa；σ3为第三主应力，MPa；m为单轴压缩下，天然气水合物剪切破坏时对应强度，MPa；n为围压对轴向承载能力的影响系数。

根据三轴压缩极限应力圆[15]，可得

(3)

将式(3)与式(2)中各项一一对应，可得

(4)

将常三轴天然气水合物实验结果代入式(3)得到基于M-C准则的不同饱和度(0，27%～34%，41%～45%)及围压(0.5、1、2、3 MPa)条件下天然气水合物强度拟合关系，如图2所示。

由图2可知，在不同饱和度下主应力σ1、σ3呈近似线性关系。基于M-C强度准则，对不同饱和度下主应力σ1、σ3进行线性回归，回归方程表达式为

图2 M-C准则下天然气水合物强度拟合曲线Fig.2 Hydrate intensity fitting curve by M-C criterion

(5)

分析回归方程可知，当Sh=0时，天然气水合物骨架单轴压缩下的抗压强度为0.97 MPa，固有剪切强度0.256 MPa，内摩擦角34.286°；当Sh=27%～34%时，天然气水合物单轴压缩下的抗压强度为1.66 MPa，固有剪切强度0.428 MPa，内摩擦角35.439°；当Sh=41%～45%时，天然气水合物骨架单轴压缩下的抗压强度为2.51 MPa，固有剪切强度0.631 MPa，内摩擦角26.581°。

2.2 Mogi-Coulomb强度准则

线性Mogi-Coulomb强度理论(Mogi准则)可以准确描述多轴应力状态下的岩石破坏，是库仑准则向三维空间的扩展。其参数与M-C准则中基本参数(固有剪切强度C和内摩擦角φ)相同，Mogi准则表达式为

(6)

式(6)中：τoct为Mogi强准则下的剪应力，MPa；σ2为中间主应力，MPa。

在常三轴实验中，中间主应力与第三主应力相等，即σ2=σ3，代入式(6)中简化为

(7)

Mogi准则中τoct与(σ1+σ3)/2线性相关，则

(8)

式(8)中：a、b为Mogi 线性参数。

将式(2)、式(7)和式(8)联立，得到线性参数a、b为

(9)

将常三轴天然气水合物实验结果代入式(8)得到基于Mogi准则的天然气水合物破坏时τoct与(σ1+σ3)/2的拟合关系，如图3所示。

图3 Mogi-准则下天然气水合物剪应力与主应力拟合曲线Fig.3 Fitting curve of shear stress and principal stress of gas hydrate under Mogi-Coulomb criterion

由图3可知，在不同天然气水合物饱和度下剪应力τoct与(σ1+σ3)/2呈线性正相关关系。为明确剪应力与主应力变化关系，基于Mogi准则，对不同饱和度下剪应力与主应力进行线性回归，回归方程为

(10)

2.3 Hoek-Brown强度准则

基于Hoek-Brown强度准则(H-B 准则)[16]，天然气水合物强度准则可表示为

(11)

式(11)中：mi、s为经验系数，文中s取1[18]；σc为天然气水合物单轴抗压强度。

式(11)中单轴抗压强度m采用中M-C准则计算值，在不同饱和度下(0，27%～34%，41%～45%)分别为0.97、1.66、2.51 MPa。将实验结果代入式(11)，采用MATLAB软件(R2020b学生版)Fittype函数进行曲线拟合，得到基于H-B准则的天然气水合物破坏时σ1与σ3关系，如图4所示。

由图4可知，在H-B准则拟合曲线中在多种不同天然气水合物饱和度下σ1与σ3呈单调递增。为明确主应力间变化关系，基于H-B准则，对不同饱和度下两主应力进行拟合，回归方程为