训练学生逻辑思维能力

◇张 芳（安徽：芜湖市绿影小学）

逻辑思维是一种高级的思维形式，人的认知由感性认知向理性认知的跨越，离不开逻辑思维能力的养成，它是人类对事物发展规律和事物本质的认知过程，是一种能体现事物间基本关系的思维方式。本文中提到的“逻辑思维”主要指符合传统意义上的逻辑规则的思维方式，抑或称之为“抽象思维”。

依据小学生身心发展的规律，到3～6 年级正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。当代数学家波利亚曾说过：“数学是锻炼逻辑思维的一门极好学科。”因此，在这一时期，正是发展他们逻辑思维的最有利时期。在此理论支撑之下，就有了《小学数学教学大纲》中的明确规定“……培养学生初步的逻辑思维能力。”

一、小学数学教学中的逻辑思维方式及训练方法

（一）归纳与演绎

归纳与演绎，是小学数学教学中最常见的教学方法，很多定义、概念、运算规律都可以通过这个方法进行总结。我们通常使用这一方法让数学知识简单化，让学生找出其中的规律，方便他们记忆与学习，让他们对更多类型的数学知识有所了解和掌握。

例如，在进行加法交换律教学的时候，教师先举几个整数的例子，5+2，2+5；1+2，2+1……通过这几个例子，学生很快得出结论“两个加数交换位置相加，和不变”。其实这就是运用归纳与演绎的方法进行推理的过程，这种训练最早在小学一年级就可以开展了，比如，学生计算9-9，8-8，3-3……7-6，6-5……2-1 后，教师问学生：你发现了什么规律，学生回答：两个相同的数相减差为0，相邻的两数相减差为1。这样的训练，有利于学生思维有序性的形成。

（二）分析与综合

对研究对象的各个方面有所了解，将研究对象的具体情况、特点进行整合，之后根据具体情况展开研究，这一方法称为综合分析法。

例如，在教学《梯形的认识》中认识等腰梯形时，我引导学生提问：梯形的定义是什么？（只有一组对边平行的四边形），那么它有几条边？几个角？这四条边有什么特殊关系？（对边平行，两腰相等），四个角有什么关系？（两顶角和两底角分别相等）把问题问细一些，让学生逐步分析出结论，最后综合得出等腰梯形的性质。这就是运用了数学中的分析法。

数学中的分析法又叫“执果索因”法，或者叫“逆推法”，它的解题策略是，从结论开始，倒推到产生这一结论的条件是已知条件为止。就像小学应用题的教学，就可以由问题出发逐步逆推到已知条件，这是分析法；而综合法则是反过来，从已知条件出发，一步步求出答案。分析法和综合法在学生进入初中学习后应用会更为普遍，它是数学学习中应用较为普遍的相互依存、相互渗透的思想方法。

（三）抽象与概括

概括，思维过程的一种。在比较和抽象的基础上，人脑整合了抽象事物的共同基本特征，并将其扩展到相似事物的过程中。抽象，是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征的过程。在数学教学中，这两个能力被运用于寻找事物典型特征，并运用特征正确解题。

如，在教学二年级上册《角的初步认识》一课时，教师让学生经历从观察实物角，到观察动态角，再到动手操作活动角这一过程，将角的表象在大脑中初步形成，接着让学生思考：这些大小不同、形态也不同的角，有什么共同特征？那我们尝试着将它们画出来看一看。这样生活中的角就自然抽象成了数学角。

又如，《认识分数》一课，先从平均分一块月饼入手，初步认知概念“把一个物体平均分成几份，表示这样一份或几份的数，可以用分数来表示。”接着教师出示分一盘桃，通过引导学生将一盘桃看作一个整体，概括出“把一些物体平均分成几份，表示这样一份或几份的数，可以用分数来表示。”最后，学生能够概括出“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。”在这样三级概括之下，不断将分数的内涵和外延进行扩展，分数的意义在这层层递进式的教学中逐步深化，学生大脑中对分数的概念更加抽象与概括。

实践表明，学生一旦掌握了这种学习方法，认知和思维能力就会产生新的变化。所以在小学数学教学中，我们要尽可能地让学生体验这一过程，培养他们分类和提炼能力，进而发展抽象、概括技能，最终获取新知。

（四）分类与比较

分类与比较的方法一般运用于对知识的复习与整理板块，教师带领学生在对单元知识或者章节知识进行梳理时，采用这种逻辑方法。此法更能有效地对所学知识进行系统性的整理，便于学生理解与记忆，强化对知识点的认知。

在一单元教学结束后，教师以让学生自己在笔记本上整理本单元要点，1～2 年级学生可以采用口述，教师在黑板上整理、学生再记录下来的方式学习分类整理技巧。5～6 年级学生可以使用思维导图或者知识树的形式，自行整理单元知识要点。在小学毕业班总复习时，这种方法更是为复习课的教学锦上添花。

二、小学数学教学中学生逻辑思维能力的训练方法

（一）大胆设问，引发思维冲突

思维从疑问开始，由问题而思考，由思考而提出问题。在每节课开始时设计有层次、有启发性并且符合学生认知规律的问题，让学生在学习过程中亲历探索新知的思维过程，在教师的引导下自己发现问题、分析问题并得出最终的结论，发现新规律，从而培养其学习能力，发展其智力。

比如，在教学《圆》的练习课时，出示下列题目：

一个圆的半径扩大3 倍，它的直径扩大几倍？周长扩大几倍？面积扩大几倍？

学生先独立思考，稍微交流后教师提出问题：谁有思路了，来说说自己的想法？一生立刻抢答，可惜回答错误。这时有学生在下面窃窃私语，似有不同的看法。师接着问：其他人呢？有不同的想法吗？

这时有一生大胆说出：我觉得他说得不对，我是假设原来圆的半径为1，发现一个圆的半径扩大3倍，那么它的直径也就是2变为了6，6与原来的2相比，扩大3 倍；周长也扩大3 倍，面积扩大9 倍。我当即表扬了他的思路：不错，在数学学习中，假设法也是我们经常使用的数学思维方法。

让部分学生先假设圆的半径就是1 厘米，再让另一部分学生假设圆的半径为别的数据，试一试，填写完成表格。填好后，引导学生仔细观察表格中的数据，问他们有什么新的发现？

学生陆续有精彩的发现：“假设原来圆的半径为2，直径和周长扩大的倍数与半径扩大的倍数相同”，“我发现面积扩大的倍数就是3倍”……

我发现这个环节学生已经初步掌握了，于是将倍数进行改变，继续提问。学生经过独立思考，能够立即回答。

这一环节提问的设计层层递进，从半径的改变到倍数的改变，最后抽象为一个字母表示若干倍，目的是让学生知道四者之间的关系。从一开始的题目中没有具体数据，学生只能乱猜，到一位学生说出自己大胆的假设之后，教师顺势引导学生从假设法入手，深入理解问题特质和问题间的关系，学生利用逻辑推理能力，就能够创造性地解决问题。

（二）独立思考，训练推理能力

在教学《乘法分配律》这一课时，我在课程的最后提问：还有谁对我们今天学习的知识点“乘法分配律”有新的想法？这个问题对一些有独立思考能力的学生来说，一下子就引发了他们的思维，上课时可能心中带着疑惑，因为老师没有给机会提问，他们会一直带着这些疑问，现在给他们机会提问，他们正好利用这个时机提出自己的困惑。有学生问：比如（5+0）×4这样的题目，括号里有一个数为0时还能用乘法分配律解决吗？还有的问：像18×4+4×4 这样第2 组乘法里有2 个4，我该怎么办？如果出现（a+b+c）×d，或者（a-b）×c 这样，多个数的和或者变成两数的差，还能用乘法分配律吗？……带着这些疑问，我让学生回家先思考，第二天再来一起解答。为了培养学生独立思考的意识，我们一定要给足学生思考的时间，激发他们的求知热情。

学生在自己的独立思考中，能悟出思考的方法，学会思考的途径，体会思考的乐趣，并养成独立思考的好习惯。

（三）一题多解，训练发散性思维能力

在数学大花园中，许多数学题解题方法不是唯一的，存在不同的解法。在教学时，教师要鼓励学生尝试一题多解，从不同的角度思考问题，寻找多种途径去解决问题，培养灵活性思维和发散性思维。这样的教学过程，拓宽了学生的视野，发散性思维得到锻炼和培养，学生学到的知识更加灵活，培养了学生逻辑思维的灵活性。

（四）使用思维导图，有效提高复习效率

思维导图是诞生于20 世纪60 年代初的一种新的笔记方式，以其清晰的思维、精美的画面被众多专家学者推崇，更有甚者，开办了专门教学如何绘制思维导图的机构。其实在数学课的教学中，不需要多么精美的画面、多么鲜艳的颜色，更专注的是清晰的思路如何体现。数学教材中每个单元都会设置复习课，便于教师对一个单元的知识进行回顾和整理。复习课具有内容多、时间紧、知识点密集的特点，因此在进行复习时需要达到下列复习目标：（1）同遗忘的知识做斗争，弥补新课教学时的知识缺陷，温故而知新；（2）对知识进行整理，在大脑中构建知识网络体系，为后续学习打好基础；（3）促进认知发展，提高解题能力。

如，我在教学人教版小学五年级数学上册“简易方程”单元后，布置了一项数学活动作业：绘制本单元思维导图（要求：围绕本单元知识点，绘制思路清晰、画面干净的思维导图）。从学生3～4 年级起，我就有意识地在复习课教学课件中渗透知识树的概念，后来逐步改称思维导图。每一单元我都会精心设计本单元的知识脉络图，学生耳濡目染，经过了几年的熏陶，他们在5～6 年级就进入了独立思考并绘制的阶段。

在收集了学生的作品后，我挑出优秀作品在班级进行展示。由于“简易方程”单元概念性知识点较多，通过绘制思维导图，可以将抽象的知识点变为“可视化思维”，可以化无形为有形。同时，这一举措也能大大提高学生分析问题和分类比较的能力。学生在上台汇报自己作品时会讲一讲自己这幅作品中最得意的点。在这样的互动之中，师生关系融洽，学生的自信心也得到了提升。

课程标准强调“数学知识的教学，要注重知识的生长点和延伸点，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构与体系”。我想，思维导图是最能够解决这一数学核心素养的有效途径了。

三、结语

在实际教学中，还有各种训练逻辑思维能力的方法，本文仅列举4 种常见方法：大胆设问，从教师角度出发，通过教师的引导，对学生逻辑思维能力进行初步的启蒙；独立思考，从学生角度出发，培养学生判断、推理的思辨能力；一题多解，着力发展学生的发散思维能力；思维导图则是将抽象知识进行图形的具象化体现。人的逻辑思维能力的训练和养成就是这样一个螺旋上升的过程，学生从一个懵懂无知、天真可爱的孩童，慢慢成长为一个具有独立人格、能够独立思考，并具有完善逻辑思维能力的少年，为人师者作用巨大。因此，教师在教学中一定要与时俱进，及时更新教学观念，创新教学形式，培养学生良好的学习习惯，让学生在学习中更加积极主动，这样，就能够在学生的学习生涯中为他们逻辑思维的养成奠定坚实的基础。