“指算”低年级学生“做”数学的实践探索

◇翁敏芳（江苏：苏州市吴江区思贤实验小学）

计算是数学的基础，复杂的计算都是由简单的计算组成的，所以简单的计算是基础中的基础。低年级学生以简单的计算起步，学习算理和算法。低年级学生在计算时，不应只关注计算的正确率，而应更深入地挖掘计算正确和错误的原因，寻找学习数学的行动、思想和新价值。面对低年级学生的计算现状，低年级学生可以在“做”数学理论的引导下学习，通过循序渐进地用手指、大脑和心的“指算”，更深层次地理解计算的内涵，培养良好的计算习惯，也更好地理解数学的思维本质。

在低年级学生计算的过程中，要通过用手指、用大脑和用心三个螺旋上升又相辅相成的环节，实现“指算”的价值，在“指算”中实践“做”数学。本文将从三个方面探索低年级学生在“指算”中“做”数学的实践路径。

一、“指算”对低年级学生数学行动之做”的培养

（一）用手指指着算

经观察、研究发现，低年级学生在学习语文和英语时经常通过指读的方法帮助自己更加基础、踏实地学习。数学上的数字由于很简单，学生很少会用手指指着数字进行计算。可是在数学计算中，学生单纯通过眼睛看，用自身已有的经验算，出现了各种各样的问题。比如有的学生会看错、算错，或者有的学生算对了就不愿意继续算。计算在学生心中产生的印象也是枯燥乏味的。经过思考和实践，低年级学生如果用手指指着算，将会改变计算的被动性，也会让计算变得生动形象起来，形成对计算的积极情感，打下良好的习惯基础。

【案例1】在教学苏教版一年级上册《5 以内的加法》时，用手指指着情境图中，左边有3 人，右边有2 人，合起来是5 人，从而引出加法算式3+2=5。提问：为什么3+2=5呢？引导学生指着算式中的3 和图中左边的3 人，明确算式中的3代表的是图中左边的3 人；指着算式中的2 和图中右边的2 人，明确算式中的2 代表的是图中右边的2 人；指着算式中的5 和图中总共的5 人，明确算式中的5 表示图中总共有5 人。在用手指进行图形结合的基础上，再让学生指着图片说出左边3 人和右边2 人合起来是5 人，然后再指着算式说出3 和2 合起来是5。通过用手指指的过程，进行算理的内化。

通过上述案例1，表面上看用手指指着的过程很重复，并且大部分学生没有情境图也可以直接根据经验算出3+2=5，不用从数学的本质上来理解。但是，在低年级数学教学中，如果我们不重视这样一个用手指指着理解的过程，不重视算理的内化，那么，学生对于接下来各种复杂的加减乘除、整数、小数、分数等等的运算的理解，都会产生一定的阻碍。

（二）用手指指着算对“数学行动之做”的培养

在低年级学生的数学学习中，用手指指着算要落实到计算中去。刚开始的时候可能会觉得重复，但是坚持下来，随着10 以内的加减法、20以内的加减法到100以内的加减法等等，学生会用手指指得越来越起劲，越来越熟练，学生的计算积极性和兴趣也逐渐提高，算法和算理会在用手指指的过程中得以内化。在用手指指着算的过程中，学生真正地进行着“数学行动”，使得其“数学行动之做”得以在低年级就培养起来。

【案例2】苏教版二年级上册《连加、连减》，在教学例题中19+27+26 这一连加笔算时，可以明显看到“数学行动之做”在其中。学生并没有因为之前的笔算经验就求速度地直接写出结果，而是边用手指指着题目边说计算过程，先算19+27，指着个位上的9+7 得到16，满十进一，个位写6，接着指着十位上的1+2=3，再把进上来的小1 加上，得到十位是4；同理再算46+26。这样有顺序、有条理地用手指指着的“数学行动之做”，对于更复杂的数学计算和学习数学其他方面的知识具有指向性。

二、“指算”在低年级学生“数学思想之做”中的形成

（一）用大脑“指”着算

陶行知先生说，“人有两个宝，双手和大脑”。用手指指着算是基础的“数学行动之做”。在打好基础的同时，低年级学生的数学学习也需要用大脑来帮忙。数学的本质是思维。在学习数学的过程中，教师要引导学生进行大脑思维，促进思维发展。在计算中，学生如果用大脑指着“算”，对于数学思维的发展有很大的帮助。

【案例3】苏教版二年级上册《乘法的初步认识》，例1 从兔和鸡的情境导入，从图片中兔是3个2 相加得6（2+2+2=6），鸡是4 个3 相加得12（3+3+3+3=12），在此先熟悉几个几相加的特殊加法。接着在例2 的电脑情境中4 个2 相加得8（2+2+2+2=8）的算式引申出4 个2 相加可以用乘法4×2=8 或者2×4=8，让学生理解乘法是几个相同加数的加法的简便计算。学生经过这节课理解了乘法的由来。这节课是加法和乘法之间关系和相互转化的原理。

事实是，很多学生在学习乘法之前，就已经把乘法口诀背熟，所以在解决乘法计算的时候不需要联想加法，甚至有的学生虽然学了案例3 中《乘法的初步认识》这一课，也不明白其中的内涵，只是停留在盲目的计算中，或者随着乘法计算的增多而慢慢遗忘乘法的本质。这都是由于学生处在以往的经验之中，无法进行新的实践。从上述的情况来看，他们在进行乘法计算时，不能不经思考，而应该发挥大脑的作用，用大脑“指”着进行计算。

比如：在计算7×8 时，在学生背出七八五十六的情况下，教师还应让他们说说为什么。可以是7 个8 相加是56，8 个7 相加是56，或者8 个8相加是64，比64少1个8就是56等等，这种算法多样化的本质就是学生在用大脑“指”着算，尽可能地思维。又比如：把2+3+4+5+6 改编成乘法算式计算，学生需理解不同的加数相加是不能改编成乘法算式计算的，那就进一步把加法算式通过转化变成4+4+4+4+4，然后变成4×5 或者5×4，明确加法的得数是20，乘法是由加法而来的，得数也是20。这样用大脑“指”着算，可以让学生进行思维的串联行动。

（二）用大脑“指”着算在“数学思想之做”中的形成

除了上述的乘法计算可以用大脑“指”着算，还有很多计算也都可以用大脑“指”着算。计算不是只有算，算出得数并不是计算的唯一归宿或最终归宿，形成数学思维才是数学的本质。学生要让用大脑指着“算”成为一种习惯，把各种计算之间的内在联系建构出一个逐渐完整的计算的思维体系，让“数学思想之做”得以形成。同时，也可以帮助数学其他方面也用大脑“指”着学习，让“数学思想之做”在用大脑“指”着算的指引下通向各个数学板块。

三、“指算”在低年级学生“数学新价值之做”中的实现

（一）用心“指”着算

【案例4】苏教版二年级下册《有余数的除法》，在例1 中，通过把10 支铅笔平均分，正好分完可以列出除法算式，引申出分了还有剩余可以列出有余数的除法算式，初步让学生了解平均分后有剩余的可以用有余数的除法来表示。在例2 中，通过把12，13，14，15，16 根小棒可以摆几个正方形，列出除法算式，直观地明确除数是4的时候，余数可以是1，2，3，从而得出结论：余数都比除数小。

从上述教材例题中可以看出，数学计算在刚开始接触时的目的不是去算，而是要理解计算背后的价值，这是很容易忽略的事实。如今，我们做事情都会追求效率。在数学计算中，学生被要求做到又快又好。在这又快又好的过程中，我们往往忽略了计算最本真的价值。少了本真的价值引领，一味无心地进行计算，这不是我们想要的状态，可是却成了数学计算的常态。所以在学完《有余数的除法》一课后，学生在做练习时，都能够正确计算出常规的有余数的除法计算，可是，当出现变式练习的时候，就不知道该如何计算了。

比如：☆÷□=6……5，□最小是（），这时☆是（），很多学生不知道如何填写。这时告知他们其余数都比除数小，从而明确除数可以是6，7，8……，其中最小是6。但是余数都比除数要小的原因是什么，很少有学生会再追问。他们没有用心“指”着算，没有用心体会余数比除数小的根本原因。学生可以再进一步用心“指”着如果除数是5的时候，余数也是5，那这个时候还可以再平均分一份；如果除数是4 的时候，余数是5，这个时候再平均分一份还多1·……他们从这样的原理中就能真正地理解平均分后剩余的数要比除数小。只有当学生用心“指”着算，找到计算的合理性，而不是浮于表面地为了结果而计算，才能真正找到计算的价值。

（二）用心“指”着算在“数学新价值之做”中的实现

不管是什么阶段的数学学习，大部分题目都要通过计算来解决。我们可以看到，有些低年级学生根据一定的模式来计算解答，比如看到题目中有“一共”两个字，就用加法计算；题目中有“还剩”两个字，就用减法计算等等。这样的计算模式能够解决大部分问题，但在偶尔出现特例时，就会出现大面积的错误。学生一直这样进行计算是没有用心，这样学的数学其价值不会太大。

面对大部分的数学问题，学生如果能够用心“指”着算，“指”到每道计算题背后的内在价值，让每道计算题能够变得有意义，“数学新价值”才能在数学中“做”起来。从低年级学生开始，计算不能太快，而应该慢慢地让他们用心“指”着算，让“数学新价值”能够“生根”。

本文通过用手指指着算、用大脑“指”着算和用心“指”着算三种循序渐进又相辅相成的“指算”路径，帮助学生改变计算枯燥乏味的印象，改变计算不需思考的所得结果，改变为了计算而计算的数学价值，让学生了解在计算中可以有“数学行动”“数学思想”和“数学新价值”。在低年级数学中，不能因为计算简单，就放弃数学的“行动”“思想”和“新价值”。我们需从低年级就让学生真正地去学习数学，让“指算”在“做”数学的理论指引下，实现计算的价值，并且引申到数学的其他方面，为其他方面的数学“行动”“思想”和“新价值”打好基础，也为学习其他学科甚至树立正确的人生态度打好基础。