不完全信息下计及环境成本的多能源集线器博弈优化调度

黄 宇，吴思橙，徐 璟，顾智勇，李 杰，王东风

（华北电力大学控制与计算机工程学院，河北省保定市 071003）

0 引言

构建清洁高效的新型能源体系是未来能源领域的工作重点。以新能源为主体，多能互补的综合能源系统（integrated energy system，IES）为优化能源系统结构提供了一种新方法。它实现了不同类型能源之间的相互转换和存储，被认为是提高整个能源系统经济性、灵活性的有效途径，已成为当下研究的热点［1］。

能源集线器（energy hub，EH）是分析IES 的重要模型［2］，在系统优化调度等方面的研究中发挥了重要作用［3-4］。热电联产（combined heat and power，CHP）设备作为EH 中的核心能量生产设备［5］，主要有两种运行模式:热电耦合和热电解耦模式。CHP设备在热电比恒定的热电耦合运行模式下，受制于热电机组的运行极限，无法灵活调整机组出力［6］，热电出力有失互联［7］。为使CHP 设备运行在热电解耦模式下，国内外学者提出了多种策略。文献［8］在模型中考虑散热器和供热区域热惯性，打破热电耦合，提高系统经济性。上述研究多通过调节CHP 设备热出力达到热电解耦，但对于CHP 设备的电出力调节能力有限。引入余热发电能够同时对热电出力进行调节，使得机组出力更为经济合理［9］。

目前，IES 规模不断扩大，系统中通常存在多个EH［10］。与上述研究中仅考虑单个EH 独立优化相比，考虑多个EH 间的协调与竞争关系能够进一步提高系统的可靠性［11］。考虑到EH 间相互协调、相互制约，博弈论常被用来解决此类问题。文献［12-13］对EH 间的非合作博弈模型进行了研究，通过建立纳什均衡来保证各EH 的安全稳定经济运行。但在实际市场竞争中，EH 间存在信息壁垒，各EH 的某些私人信息并不在多EH 系统网络中传播［14］，如EH 的CHP 运行模式。为此，本文考虑多EH 间的不完全信息，基于贝叶斯博弈对多EH 系统的优化调度问题进行研究。贝叶斯博弈方法是解决市场不完全信息的有力工具［15］，已在电力市场定价［16］及供需双边竞价等领域得到了研究和应用。

在“碳达峰·碳中和”目标的战略背景下，各EH在优化调度过程中不仅存在经济性问题，而且要考虑环境等多重问题的影响。文献［17］构建了考虑IES 能源消耗成本、柔性负荷成本和碳交易成本之和的低碳经济多目标优化调度模型，缓解了系统的碳排放压力，但仅考虑到CO2气体的排放，忽略了EH 供能过程中其他污染物排放造成的环境压力。

综上所述，本文引入余热发电作为热电解耦策略，建立EH 经济与环境目标协同调度模型。基于多EH 间的竞争与合作，针对所提出的CHP 运行模式不完全信息场景，提出经济和环境目标协同下的多EH 贝叶斯博弈优化调度方法，以提高系统的经济性，减少污染物排放。最终，以一个包含3 个EH的多EH 系统网络为例进行算例分析，验证了所提方法的有效性。

1 含多EH 的IES 结构分析

含多EH 的IES 内多个EH 间的架构如图1 所示。各EH 都与外部电网和天然气管网相连，共享同一个天然气公司和电力公司的持续能源供应。不同类型的能源通过EH 中各类能量转换和存储设备的耦合作用，来满足终端用户的电-热能源需求。其中，电能需求可以由电网、CHP 设备提供，热负荷需求可以由CHP 设备、燃气锅炉（gas boiler，GB）和电锅炉（electric boiler，EB）提供。

图1 含多EH 的IES 结构Fig.1 Structure of integrated energy system with multiple EHs

当用电高峰期电价较高时，EH 利用CHP 设备的电出力提供电能，同时，燃烧产生的热可提供给热负荷；当用电低谷期电价较低时，EB 能够将电能转化为热，EH 主要以从电网购电的方式来满足各类负荷需求。CHP 设备和EB 的加入，加强了电力系统和天然气系统的耦合，使EH 能够通过选择用户消耗的能量来源实现经济优化。同时，各EH 配备的可再生能源风电场也可作为重要的电能来源之一，当风电和CHP 设备电出力远高于用户负荷需求时，采用电储能（electrical energy storage，EES）存储能够实现能源的多时段转移，增加系统用能灵活性，减少运行成本［18］。

2 EH 经济与环境目标协同调度模型

为对含多EH 的IES 进行优化调度，协调各EH以最经济的方式满足用户需求，降低污染物排放，需要建立不同运行模式下的CHP 设备出力模型，确定系统运行的约束条件，建立经济与环境目标协同调度的目标函数，构建各EH 的调度模型。

2.1 CHP 设备不同运行模式下的出力模型

热电耦合运行模式下，CHP 设备受制于“以热定电”的热电耦合关系，其出力模型可表示为:

热电解耦运行模式下，CHP 机组中配置余热发电系统，可在满足热负荷需求的基础上，进一步输入天然气将多余热量继续通过余热发电系统满足更多电负荷需求，实现热电比在一定范围内可调，使得CHP 机组能够打破热负荷对发电出力的约束，其物理结构说明及模型构建详见附录A。电出力和热出力模型可表示为:

式中:HiW，t为EHi的余热发电系统在t时段的输入热功率；ηhe为余热发电系统热转电效率。

不同类型的CHP 机组运行方式之间差别较大，热电耦合类型的CHP 机组的热电效率随运行工况变化波动幅度较小，故多采用固定热电比运行方式；而热电解耦类型的CHP 机组通过对燃气轮机产生的余热进行二次利用，减少热功率输出以增加电功率输出，实现整个CHP 系统的热电比在一定范围内可调。

2.2 约束条件

各EH 优化调度的约束条件主要有功率平衡约束、各能量转换设备输入功率上下限约束、电储能设备约束等。其中，功率平衡约束包括电负荷和热负荷功率平衡，分别如式（3）、式（4）所示。

CHP 机组、GB、EB 和余热发电系统等能量转换设备的输入功率上下限、爬坡约束、滑坡约束分别如式（5）—式（16）所示。

式中:GCHP，min、Ggb，min、Eeh，min、HW，min和GCHP，max、Ggb，max、Eeh，max、HW，max分别为CHP、GB、EB、余热发电设备输入功率的下限和上限；ΔGCHP，up，min、ΔGCHP，down，min和ΔGCHP，up，max、ΔGCHP，down，max分 别 为CHP 机 组 爬 坡、滑坡 功 率 的 下 限 和 上 限；ΔGgb，up，min、ΔGgb，down，min和ΔGgb，up，max、ΔGgb，down，max分 别 为GB 爬 坡、滑 坡 功 率 的下 限 和 上 限；ΔEeh，up，min、ΔEeh，down，min和 ΔEeh，up，max、ΔEeh，down，max分 别 为EB 爬 坡、滑 坡 功 率 的 下 限 和 上限；ΔHW，up，min、ΔHW，down，min和ΔHW，up，max、ΔHW，down，max分别为余热发电设备爬坡、滑坡功率的下限和上限。

EES 设备的约束如式（17）所示。

为满足下个调度周期对储能的需求，在当前调度周期结束后，将EES 设备储存量还原为初始值，如式（18）所示。

为保证系统稳定运行且满足用户负荷需求，引入正负旋转备用，采用机会约束的方法将不确定变量转化为概率问题，以解决风电预测出力与实际出力不符合的问题，详见附录B。

2.3 目标函数

EH 在消耗所购买电力和天然气的过程中除了CO2，还会产生SO2、NOx、CO 等污染物气体。各EH优化调度的环境目标以污染物总排放最小为表征，但为协同与经济目标之间的偏好，引入对应经济成本的各污染物环境成本系数，将EH 为满足用户需求而产生的污染物排放量统一换算为环境成本［19］。EHi的环境目标如式（21）所示。

式中:t=1，2，…，T为系统运行优化时段，此处T取值为24；Ciec为EHi的环境成本；λm为污染物m排放的环境成本系数；δm，e和δm，g分别为消耗电力和天然气的污染物m的排放系数。

EH 的经济成本为购电和购天然气的成本，以及弃风惩罚成本。EHi的经济目标如式（22）所示。

式中:Ci为EHi的总成本。

由式（21）—式（24）可见，在含多EH 的IES 优化运行中，受动态价格机制影响，各EH 需协调运作保证系统整体运行最优，但从个体角度来说，各EH也要保证自身利益，这使得EH 间相互制约、相互竞争，故多EH 的优化调度问题可归为一类复杂系统的多主体优化决策问题。能够考虑多主体决策相互作用、协调平衡的博弈论是解决上述多EH 间优化调度难题的有力工具，但由于实际市场中不同EH管理主体不同，基于完全信息的博弈优化过于理想。为追求自身利益最大化，实际系统中的博弈参与者的很多信息属于私有信息，故本文采用贝叶斯博弈方法对多EH 间优化调度问题进行研究。

3 多EH 间贝叶斯博弈优化调度方法

3.1 多EH 间贝叶斯博弈决策模型

传统的博弈决策模型一般由参与者、策略及支付函数3 个博弈要素组成。而对不完全信息下的多方博弈关系进行描述的贝叶斯博弈，需要通过历史数据所提供的相应联合概率分布将对手的未知信息建模为不同的类型。因此，构建贝叶斯博弈模型还需要引入参与者类型和信念等要素［20］。由此建立多EH 间贝叶斯博弈决策模型，其中:

1）参与者:多EH 系统中n个相互博弈的EH。

2）类型:在不完全信息博弈中，用类型来定义参与者的私有信息，本文所建模型包含CHP 机组运行工况不完全信息，故用CHP 机组运行工况确定EH 类型，从而表征参与者的私有信息。

3）信念:各EH 根据类型的联合概率分布ρ(θi，θ-i)，对 其 他EH 的 实 际 类 型 概 率 的 推 断ρ(θ-i|θi)，即为贝叶斯博弈中的信念。它满足贝叶斯定律:

式中:θi为EHi的类型；θ-i为除EHi外其他EH 的类型组合，θ-i∈Θ-i，其中Θ-i为类型组合θ-i组成的集合。

4）策略:本文各EH 参与博弈的策略为购电量和购气量。EHi对每个可能的类型θi∈Θi制定一个策略si∈Si，则各参与者的策略组合Ωi可表示为:

式中:Si为EHi各类型下策略的集合；S-i(θ-i)为除EHi以外的其他参与者各类型下制定的策略集合。

5）支付函数:各EH 以经济成本和污染物排放最小参与博弈，基于式（24），EHi在θi类型下参与博弈的期望支付函数为:

3.2 贝叶斯博弈算法步骤

贝叶斯博弈下，各EH 调度策略都是对其他EH所有类型组合的总体最优响应，而不是对某一特定类型组合的最优响应。其算法具体步骤如下:

步骤1:输入负荷需求、精度ζ和参数值，定义EH 类型空间Θi以及联合概率分布ρ(θi，θ-i)。

步骤4:与步骤3 类似，其余的EH 依次作为优化对象，更新其余的EH 所有类型下的最优策略，并根据式（23）实现动态电价更新。

当EHi独立进行动态决策时，其过程主要为:

步骤1:初始化EHi自身的策略。

步骤2:基于EHi自身策略，优化其他EH 策略。

步骤3:基于其他EH 最优策略，EHi优化自身策略以寻求自身利益最大化。

步骤4:重复步骤2 和3，直到纳什均衡出现。

3.3 贝叶斯纳什均衡解唯一存在

假设1:R⊂Em是一个凸、闭、有界集，其中Em表示欧氏空间。

假设2:ψl(x)=ψl(x1，x2，…，xn)表示第l个参与者的支付函数，其中x∈R，xn表示第n个博弈参与者的策略向量。

引理2［21］:对于策略函数σ(x，r)，当参数rl＞0时，n人博弈存在唯一纳什均衡解。

定理1:对于完全信息博弈模型，EHi存在最佳购电、气策略。

证明:由式（27）可知，非完全信息博弈可以划分为|Θ-i|个完全信息博弈，故完全信息博弈纳什均衡解的存在是非完全信息博弈存在的必要条件，即在证明非完全信息博弈纳什均衡解存在之前，首先需要证明完全信息博弈模型纳什均衡解的存在性。完全信息博弈模型下，EHi参与博弈的支付函数应为其成本最小，即

经计算，完全信息博弈模型支付函数

定理2:对于不完全信息博弈模型，类型为θi的EHi的贝叶斯纳什均衡解存在且唯一。

证明:同样的，要证明非完全信息博弈模型纳什均衡存在，首先要证明支付函数的凹性，即支付函数的Hessian 矩阵的正定性。经计算，非完全信息博弈模型支付函数Ri(Si，S-i，θi)的Hessian 矩阵为:

4 算例分析

4.1 参数配置

以3 个EH 组成的IES 为例进行仿真验证。其中，博弈模型的EH 类型依据CHP 机组的运行模式划分为两种不同类型。类型1 的EH 中CHP 机组为热电耦合运行；类型2 的EH 中CHP 机组配置余热发电系统，为热电解耦运行。具体参数配置详见附录C。

4.2 优化结果分析

4.2.1 调度结果分析

假设实际仅EH1 的CHP 机组为热电耦合运行，EH2 和EH3 均为热电解耦运行，调度周期为24 h，调度间隔为1 h。对考虑EH 间CHP 运行模式不完全信息的多EH 最优调度问题进行求解。各EH 自身类型已知，基于本文提出的多EH 间贝叶斯博弈模型。

图2 为各EH 综合成本收敛曲线，可知各EH 的综合成本最终趋于稳定。图3 为动态价格机制下的系统电价和天然气价格。受电力基准价格波动的影响，系统电价与系统天然气价相比变化更加剧烈。在电力基准价格较高时，EH 利用天然气发电及风力发电，降低系统的总功率需求以稳定价格波动。基于贝叶斯博弈，考虑动态价格机制下EH 间的相互制约关系的多EH 系统电价波动要比电力基准价格波动平缓。

图2 各EH 综合成本迭代结果Fig.2 Iteration results of comprehensive cost of each EH

图3 含多EH 的IES 电价和天然气价格Fig.3 Electricity price and natural gas price of IES with multiple EHs

图4 为3 个EH 中各设备的电出力。可以看出，优化后的各EH 购电都小于其电负荷需求，购电功率峰谷差减小。在时段1～5 和22～24，风电出力高，电力需求及电价低，此时，各EH 利用EB 提供热负荷需求同时向EES 中充电，进一步消纳风电。在时段6～21，电负荷及电价升高，各EH 的EB 不再运行，EES 放电且CHP 机组的电出力开始增大。

EH1 与EH2 的电热负荷相同，通过对比图4（a）和（b）可见，在时段12～16，EH2 的CHP 机组电出力大于EH1。原因是此时电负荷高而热负荷低，EH2的CHP 机组热电解耦运行，余热发电系统将余热进一步转化为电能，增大CHP 机组的电功率输出极限，满足更多的电负荷需求。EH3 的热负荷高于EH2，通过对比图4（b）和（c）可见，在时段1～2 和22～24，EH3 的CHP 机组电出力大于EH2。原因在于此时电负荷低，余热发电系统不运行，CHP 机组的出力跟随热负荷需求变化。

图4 EH1、EH2、EH3 中各设备电出力Fig.4 Electrical output of equipment in EH1,EH2 and EH3

图5 所示为3 个EH 中各设备的供热出力。在时段1～5 和22～24，电负荷需求低，电价低，热负荷高。此时，各EH 利用EB 满足一部分热需求，大部分的热负荷由GB 提供，CHP 机组只在GB 达到运行极限时出力提供热能。原因是此时CHP 机组的热转换效率低，其供热成本更高。在时段6～21，电价以及电负荷需求高而热负荷较低，对比图5 中3 个EH 中各设备的供热出力可以看出，EH1 的大部分热负荷由CHP 机组提供，而EH2 和EH3 热负荷大多由GB 提供。原因在于EH2 和EH3 中CHP 机组为热电解耦运行，CHP 机组利用余热发电在满足电负荷需求的同时，剩余热能提供给热负荷。

对比图4（b）、（c）和图5（b）、（c）可 见，EH2 和EH3 在时段12～16，CHP 机组只有电出力而没有热出力。这是因为在此期间，EH 的热负荷较小，电负荷较大，电价较高，而天然气价格较低，所以热电解耦类型的CHP 机组将余热全部经过余热发电装置转换为电能，以满足电负荷需求，而EH 的热负荷需求则由能源价格相对较低的GB 来满足。

图5 EH1、EH2、EH3 中EH 各设备热出力Fig.5 Thermal output of equipment in EH1,EH2 and EH3

4.2.2 不同方案下多EH 系统优化调度对比分析

为验证本文所提多目标下多EH 间贝叶斯博弈优化方案的合理性和有效性，设置如下方案，对各方案的调度优化结果进行对比分析。

方案1:EH 间进行贝叶斯博弈，在经济和环境多目标下进行优化调度。

方案2:EH 间进行贝叶斯博弈，仅考虑经济单目标进行优化调度。

方案3:EH 间进行贝叶斯博弈，仅考虑环境单目标进行优化调度。

方案4:EH 间不进行博弈，在经济和环境多目标下进行优化调度。

不同方案下多EH 系统优化调度结果的对比如表1 所示。由于EH1 和EH2 的热电负荷相同，对比表1 中各方案EH1 和EH2 的成本以及污染物总排放量可以看出，CHP 机组热电解耦运行确实能有效减少EH 的成本和环境污染。

表1 不同方案下的优化调度结果Table 1 Optimal scheduling results with different schemes

相较于方案2，方案1 的优化结果中系统环境惩罚成本下降了14.8%，系统经济成本仅上升0.67%；相较于方案3，方案1 的系统综合成本下降了6.3%。由此可见，方案1 中系统在得到高经济效益的同时又兼具了可持续发展理念，既降低了经济成本，又在一定程度上减轻了环境压力。因此，可以认为考虑多目标的优化方案优于仅考虑单目标的优化方案，设立经济和环境协同目标具有合理性。

对比方案1 和方案4，方案1 系统牺牲较小的环境成本换来更大的经济成本降低，最终系统总成本减小，且各EH 综合成本均有下降。这说明在多EH间含有不完全信息的情况下，贝叶斯博弈方法仍然能够降低系统运行成本，各EH 会为了降低日运行成本参与博弈优化。动态价格机制下，各EH 在优化调度时完全忽视其他EH 的影响是不可能的。贝叶斯博弈在保障各EH 利益与IES 整体利益之间达到了均衡，并模拟了含不完全信息的多EH 博弈过程，使最终的优化调度结果更加符合实际情况，故本文所提方案合理、有效。

4.2.3 完全信息博弈与贝叶斯博弈调度结果分析

为验证本文所提贝叶斯博弈的必要性和优点，可以设置一组事后分析实验。假设EH1 的CHP 机组为热电耦合类型，EH2、EH3 的CHP 机组均为热电解耦类型，以EH1 为例进行分析。由于信息壁垒，EH1 知道自己的CHP 机组类型，但无法获知其他两个EH 的 设备信息，而EH2 和EH3 的CHP 机组类型组合可以有4 种情况:耦合和耦合、耦合和解耦、解耦和耦合、解耦和解耦。因此，在传统博弈优化方案下只能猜测并选择4 种类型组合中的一种，存在投机的可能性，而贝叶斯博弈可以兼顾所有可能出现的类型组合。设置如下情形，对各情形下的优化调度结果进行对比分析:

情 形1:EH1 的CHP 机 组 类 型 为 耦 合、EH2 的CHP 机组类型为解耦、EH3 的CHP 机组类型为解耦，采用传统的完全信息博弈优化调度方法。

情形2:EH1 的CHP 机组类型为耦合，无法获知EH2 和EH3 的CHP 机组类型，采用贝叶斯博弈优化调度方法。

情 形3:EH1 的CHP 机 组 类 型 为 耦 合、EH2 的CHP 机组类型为耦合、EH3 的CHP 机组类型为耦合，采用完全信息博弈优化调度方法。

情 形4:EH1 的CHP 机 组 类 型 为 耦 合、EH2 的CHP 机组类型为耦合、EH3 的CHP 机组类型为解耦，采用完全信息博弈优化调度方法。

情 形5:EH1 的CHP 机 组 类 型 为 耦 合、EH2 的CHP 机组类型为解耦、EH3 的CHP 机组类型为耦合，采用完全信息博弈优化调度方法。不同情形下系统的优化调度结果如表2 所示。

表2 不同情形下的优化调度结果Table 2 Optimal scheduling results in different cases

由表2 可知，当无法获知其他EH 的信息时，采用传统的完全信息博弈方法进行优化调度，此时共有4 种可能的调度方案，IES 的平均成本为165 010.736 5 美元。若采用贝叶斯博弈优化调度方法，系统成本为164 671.447 美元，相比于完全信息博弈方法下的系统成本下降了0.2%。因此，当博弈过程中存在不完全信息时，采用贝叶斯博弈优化调度方法能兼顾非完全信息下所有可能出现的情形，最大化系统利益。此时，各EH 调度策略都是对其他EH 所有类型组合的总体最优响应，而不是对某一特定类型组合的最优响应。

4.2.4 差异化环境成本系数对调度结果的影响分析

为分析环境成本系数对优化调度结果的影响，分别将各污染物的环境成本系数设定为当前的0、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5 和5.0 倍进行优化调度。不同环境成本系数下的调度结果对比如图6所示。

图6 不同环境成本系数下的调度结果对比Fig.6 Comparison of scheduling results with different environmental cost coefficients

由图6 可以看出，随着污染物排放环境成本系数的增加，多EH 系统的污染物排放量逐步下降，但环境成本因成本系数的增加而增加，总成本随之上升。此外，随着环境成本系数的增加，污染物排放量的下降趋势变缓，原因在于污染物排放量的下降是各EH 通过改变各设备输入功率和调整设备出力来实现的，在系统能量平衡等约束下，逐渐达到调整极限，不能通过进一步变化在满足系统负荷需求的同时又降低污染物排放量。调度人员可选择合适的各污染物环境成本系数以满足自身调度需求。

4.2.5 储能对调度结果的影响分析

为分析储能在本系统中的作用，以EH1 为例对比分析有无储能对调度结果的影响，如图7 所示。

图7 储能对调度结果的影响Fig.7 Influence of energy storage on scheduling results

由图7（a）可以看出，当IES 加上储能之后，低谷时段（时段22～次日时段2）的用电较无储能时增加，系统负荷率随之增加。由图7（b）可以看出，负荷高峰时段（时段11～14、19～21）电储能释能以满足负荷需求，降低了系统峰时电力需求。

由表3 可知，加上储能之后，系统外购能源减少，总成本降低，系统经济性得到改善。

表3 储能对系统经济性的影响Table 3 Influence of energy storage on system economy

5 结语

本文针对多EH 间CHP 运行模式信息不完全的问题，基于贝叶斯博弈提出了多目标协同的多EH 博弈优化调度方案。对各EH 调度结果分析表明，CHP 机组进行热电解耦能够使其出力更加灵活。通过算例对单目标、多目标协同、进行贝叶斯博弈和不进行贝叶斯博弈的优化方案结果进行对比。结果表明，经济与环境目标协同的多EH 贝叶斯博弈优化方案在保障多EH 系统的经济性和环保性的同时，考虑了EH 间的信息不完全情况，使得最终的优化调度结果更加符合实际情况，验证了本文所提方案的合理性和有效性。综上所述，本文所提方案适用于含多EH 的IES 经济与环境优化调度，具有较强的经济和实用工程价值。

本文仅考虑了CHP 运行模式的不完全信息，实际上EH 间还有其他不完全信息，如负荷预测不完全信息、用户参与需求响应意愿不确定性等。因此，在贝叶斯博弈决策方式下，考虑各EH 间其他不完全信息的优化调度值得进一步研究。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。