大型新能源基地中调相机同步失稳机理与影响因素分析

沈广进，辛焕海，刘昕宇，屠竞哲，王 康，汪宁渤

（1. 浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市 310027；2. 中国电力科学研究院有限公司，北京市 100192；3. 国网陕西省电力有限公司，陕西省西安市 710048；4. 浙江大学工程师学院，浙江省杭州市 310027）

0 引言

随着“双碳”政策的推进，构建新能源占比逐渐提高的新型电力系统已成为中国电力系统发展的必然趋势［1］。加快沙漠、戈壁、荒漠地区开发，推进中国东北、华北、西北（简称“三北”）地区大型新能源基地建设是提高新能源消纳的重要路径。目前，随着新能源装机容量提升，送端电网局部表现为低短路比弱电网特征，大型新能源基地远距离外送时容易发生电压越限、宽频带振荡问题，导致新能源机组脱网［2］。为提升新能源基地的电压支撑能力，在新能源基地近区配备一定容量的调相机已经在多个工程中获得应用。

现有研究表明，调相机接入新能源场站可有效提升电网电压支撑强度［3-6］，并对新能源的宽频带振荡起到抑制作用，可有效提高新能源的消纳能力［7］。当新能源基地经直流系统外送时，调相机安装在送端换流站有助于降低新能源由于过电压而脱网的风险［8-11］。文献［3］分析表明，在新能源场站短路比最小的节点配置调相机对电网电压支撑效果最明显，并提出了一种分布式和集中式调相机混合优化配置方案。文献［12］揭示了调相机提升系统广义短路比指标和提高系统稳定裕度的机理，并基于最大化提升广义短路比提出了调相机的优化配置技术。

调相机通常作为只发无功功率的特殊同步电机，与传统同步机组不同，当其单独接入系统的无源节点时，系统故障时不存在由于机械功率和电磁功率不平衡导致的功角失稳问题。然而，当调相机接入大型新能源基地时，其功角特性将发生改变，这与风火打捆联合外送场景下，风电功率对于同步机组功角特性的影响类似。在风火打捆联合外送场景下，由于风电挤占了输电通道，当以无穷大母线相位作为参考时，同步机的功角曲线将会向下移动［13］。调相机同样可能存在故障下的暂态功角失稳问题，但这一潜在的问题尚未引起工业界重视，相关研究较少。因此，有必要开展考虑新能源后调相机同步失稳问题研究。

针对新能源对同步电机暂态功角的稳定性影响已经有相关系列研究。文献［14］基于双馈风电机组的简化模型和直流潮流计算，提出一种风电接入对两同步机系统暂态功角稳定影响的判据，并分析了风电渗透率、风电场选址等因素对于系统暂态稳定的影响。文献［15］将风电机组建模为可变阻抗，利用扩展等面积准则分析发现风电等值替换火电容量大小将影响同步机暂态功角稳定性。文献［16］通过建立全功率风电机组的降阶模型，发现大型新能源基地存在暂态同步失稳风险，其本质为锁相环频率失稳，与传统同步机功角失稳机理类似。文献［17］指出新能源并网后可看成等值电流源，使得同步机的功角曲线变成非正弦，并为同步机引入了新的暂态稳定边界。然而，相对同步机组而言，空载运行的调相机惯量更小，功角失稳问题将更加严重。

本文主要探究大型新能源基地与调相机的联合系统（简称联合系统）的功角稳定问题。首先，解析了联合系统的功角特性，并基于等面积法则分析了新能源控制配合不当时引发联合系统暂态功角失稳的机理；其次，提出了量化联合系统同步稳定性的新能源与等效同步发电机容量折算系数和调相机接入前系统的临界短路比条件；最后，基于等效同步机的角度，从新能源运行工况和调相机自身物理参数等方面，分析了影响联合系统功角稳定的关键因素。仿真算例验证了所提稳定机理和影响因素的有效性。

1 联合系统功角稳定问题

已有研究表明，调相机接入能够提升电网电压支撑强度，抑制系统宽频带振荡问题，提升新能源的消纳能力［8］。然而，同步调相机作为同步电机，本身可能存在功角失稳的风险。为此，本章基于联合系统探究其功角稳定问题。

1.1 联合系统动态建模

本节分析如图1（a）所示的大型新能源基地与调相机的联合系统并网后的功角稳定性，即调相机的同步稳定性。为方便揭示机理，对系统的动态模型做出如下假设:1）调相机采用同步机经典模型，忽略线路电阻；2）考虑联合系统的机电时间尺度动态，忽略新能源电流内环和锁相环的动态过程，且认为锁相环一直保持同步稳定［18］；3）故障期间考虑调相机快速励磁保持其端电压基本恒定且故障较远时，新能源有功出力变化较小而认为具有恒功率外特性［4］。

为便于分析，将系统等值成如图1（b）所示的诺顿等值电路。图中:XSC为调相机暂态电抗和升压变压器电抗XT之和；PSC和QSC分别为调相机输出的有功和无功功率；Pw和Qw分别为新能源实际输出 的 有 功 和 无 功 功 率；U̇p=Upejδp为 公 共 耦 合 点（point of common coupling，PCC）处的电压，其中Up和δp分别为其幅值和相角；Xg为PCC 与无穷大母线的等值联络电抗。

在系统容量基准下，调相机的XSC满足关系式:SSCXSC=C，其中C为常数，SSC为调相机的额定容量。在分析暂态功角失稳时，调相机惯性时间常数TJ满 足 关 系 式:TJ/SSC=C'，其 中C'表 示 调 相 机 容量和惯性时间常数成正比，例如多台调相机等效。

图1 中的电路方程采用诺顿等值电流表示，其中İ1=I1ejθ1、İ0=I0ejθ0分 别 为 调 相 机 和 无 穷 大 电 网的诺顿等值电流，I1、I0和θ1、θ0分别为İ1、İ0的幅值和相角，且满足如下关系:

图1 新能源和调相机联合系统并网模型Fig.1 Grid-connected model of association system of renewable energy and synchronous condenser

式中:E'为调相机等效暂态电抗X'd后的暂态电势幅值；δSC为暂态电势的相角，即调相机的功角；U0为无穷大母线电压幅值。

调相机的转子运动方程可表示为:

式中:D为调相机的等效阻尼系数；ωSC为调相机的电角速度；ωn为系统的额定电角速度；PT为调相机的机械功率，近似为零。

另外，如图1（a）所示，从虚线框看出去，调相机接入前系统的短路比为γSCR0，调相机接入后新能源侧的短路比为γSCR1；从点划线框看出去，联合系统的短路比为γSCR2。本文将从新能源基地的短路比特性角度分析调相机的同步失稳机理。

1.2 联合系统功角特性分析

根据图1（b）所示电路，PCC 处电压Upejδp为:

式中:X=(C/SSC)Xg/(C/SSC+Xg)。

式（3）展开可得:

式中:Δδ(Pw，Qw)和ΔP(Pw，Qw)分别为新能源接入后引发调相机功角的相位偏移和有功功率的幅值偏移。附录A 式（A2）给出了Qw=0 时PSC的详细表达式。

由式（10）表征的PSC与δSC的函数关系可以绘出给定新能源输出有功功率和调相机容量下的PSCδSC曲线。图2（a）给出了Qw=0 时的曲线，曲线①、②和③依次为Pw变大时的PSC-δSC曲线。图中，δ0为输入机械功率为零时调相机功角的稳定运行点；δu为不稳定平衡点；上标“'”和“''”分别对应不同新能源有功出力时调相机的功角；图2（b）给出了Qw=0 时调相机功率极限点对应的功角δSCm随新能源输出有功功率变化的曲线。

图2 调相机功角特性曲线Fig.2 Curves of power angle characteristic of synchronous condenser

由图2（a）可知，新能源的接入改变了调相机功角曲线的正弦特性。另外，考虑新能源的接入，系统平衡点存在性可分为3 种情况:1）系统存在2 个平衡点，即稳定平衡点和不稳定平衡点；2）系统存在1 个平衡点；3）系统不存在平衡点。进一步，由图2（b）可知，随着新能源输出有功功率的增加，相位偏移和幅值偏移呈现线性变化，即调相机功角曲线向左下方移动，系统更容易发生平衡点缺失现象。系统平衡点存在性的临界条件可表示为:

当Qw一定时，由式（11）可以求得考虑调相机功角运行点存在性约束下新能源允许接入的最大有功功率Pw，max。这表明，随着新能源接入容量的提高，调相机可能由于没有稳定运行点而脱网。调相机接入后有助于提升新能源侧的短路比，提高断面1 的传输极限；但从联合系统的角度看，联合系统的短路比仍然是调相机接入前系统的短路比，此时，断面2的传输极限仍会受到制约。

上述功角特性分析是基于E'恒定时推导的，当调相机通过励磁系统动作维持端电压幅值恒定时，其功角特性可以通过类似的方法获得。附录A 图A1 所示为调相机端电压恒定时调相机的功角特性。与图2 相比，调相机功角特性曲线变化趋势基本一致。而通过强励维持机端电压恒定时，调相机功角曲线向左上方移动，有助于提升调相机的稳定极限和新能源输送的最大功率。

1.3 联合系统暂态功角失稳机理

1.2 节分析了由于新能源功率增加导致联合系统平衡点缺失的失稳问题。本节进一步探究联合系统的暂态功角失稳问题。

若短路故障发生在PCC 近端，调相机的机械功率和电磁功率均为零，不存在加速功率使其发生暂态功角失稳。而当系统远端发生短路故障时，考虑到实际新能源设备低电压穿越策略的差异和优化调度等因素，新能源实际有功出力存在基本不降的情况。然而，由于故障期间新能源的有功功率无法注入外电网，会发生新能源有功注入调相机的现象，引起调相机加速并可能引发调相机暂态功角失稳。

当故障线路切除后，调相机的功角特性曲线PSC3可通过与故障前稳态相同的方法获得。假设故障发生时刻为t0，故障持续时间为Δt，故障切除时调相机功角为δc。图3 中，Sac表示加速面积，Sde表示减速面积；曲线1、2 和3 分别表示正常运行情况、故障期间和故障线路切除后3 种工况的联合系统功角特性曲线，其中，曲线2 实线和虚线分别表示无穷大电压节点发生电压跌落（不为零）和远端发生三相金属性短路故障的工况。在机电时间尺度下，由附录A 中的推导可知，当新能源外环能够迅速响应时，调相机在远端三相金属性短路故障期间的功角特性方程近似满足PSC2=-Pw。对比图3 中2 种工况下的加速面积大小关系可知，远端三相金属性短路期间调相机的失稳风险最大。下文将基于该最严重故障工况分析联合系统暂态功角失稳机理。

图3 含调相机的新能源并网系统等面积定则Fig.3 Equal area criterion of renewable energy gridconnected system with synchronous condenser

稳态时，由式（10）可得输入机械功率为零时调相机功角的稳定运行点δ0。故障切除瞬间的功角δc及Sac分别为:

由式（2）和式（12）可得δc的表达式为:

当故障线路切除后，令调相机输出的有功功率为零，即可求得联合系统不稳定平衡点δu。

此时，联合系统最大可能的减速面积为:

由上述分析可知，调相机作为运行在功率为零的特殊同步机，当发生短路故障时，若加速面积大于减速面积，则调相机发生暂态功角失稳而脱网。系统临界稳定状态为Sac=Sde，由该式可以求得在系统临界稳定时新能源输出功率的最大值Pw，max。即当系统稳态运行时新能源实际输出功率高于Pw，max，系统将面临暂态功角失稳风险。

2 联合系统与同步机组的等价转换分析

2.1 联合系统与同步机组等效原理

对比图1（a）和图4（b），调相机自身的励磁系统和转子等物理结构与同步发电机相应结构本质相同。两者主要区别在于:联合系统中调相机空载，其有功功率来自新能源，而同步机则来自原动机的机械功率。

结合第1 章的机理分析和附录A 图A3（a）可知，联合系统的功角曲线随着新能源功率增加而向左下方移动，相当于同步机的机械功率曲线向右上方移动。在保证外特性相同的情况下，当新能源功率折算成同步机的机械功率时，联合系统可近似等效为一台以新能源设备为原动机、调相机本体为发电机的等效同步发电机。

如附录A 图A3（b）所示，新能源输出的有功功率等价于原动机的机械功率，调节新能源的有功功率相当于调节同步发电机的汽门开度。同步发电机可起到与调相机相同的励磁调压功能。因此，可利用新能源容量折算后的等值同步机量化分析联合系统的暂态功角稳定特性。

等值同步机的功角特性PSCE为:

通过将新能源的有功功率等效替代为同步机的等值机械功率，可使联合系统转化为等效的同步发电机组。因此，可从量化联合系统暂态稳定特性的角度定义新能源与同步机组容量折算系数α:

式中:PTE为等值机械功率，详细表达式见附录A 式（A9）。α并不是定值，其一方面取决于调相机的容量，另一方面取决于功角实际值。附录A 图A4 展示了α的变化趋势:α值随着功角的增大而增大；同时，α值随着调相机容量增加而增加，新能源的有功功率对于α值的影响较小。当调相机容量较大时，α值基本在1 附近变化。值得一提的是，上述等效原理可进一步拓展到多调相机多新能源场站系统，简化实际系统暂态稳定性的分析。

2.2 调相机接入前系统的临界短路比分析

2.2.1 临界短路比约束原因

由附录A 式（A2）可知，增大电网电抗Xg也增强了新能源有功功率对于联合系统暂态功角稳定的影响能力，等价于新能源有功功率出力水平增加。如图3 所示，调相机功角曲线幅值下降，导致系统暂态功角稳定裕度减少。

而联合系统等值成单机无穷大系统后，故障期间PTE突变为Pw，由暂态功角稳定约束限制可得（故障切除时间一定）新能源容量极限:

同样，由式（18）可以求得系统的临界切除时间（critical clearing time，CCT）tcr。

综上所述，从电网联络电抗和新能源接入容量限制2 个维度可得，考虑联合系统同步稳定约束时调相机接入前的系统存在临界短路比限制。以联合系统中新能源的有功功率作为等值同步机组的容量，则等效同步机组接入系统的短路比，即γSCR0为:

2.2.2 简化估计方法

为分析方便，借鉴《电力系统安全稳定导则》［19］规定的静态稳定储备系数η0来衡量等值同步机组的暂态稳定裕度。实际系统的静态稳定储备系数η需要大于等于η0时才可以保证系统暂态功角稳定，进而可以估算出临界短路比取值范围。

由η0的定义可得，联合系统的η需要满足:

由式（21）可知，调相机接入前系统的临界短路比γCSCR近似为:

根据式（21）可得，由于传统同步机的η0为20%，γSCR0的值需要大于α(1+η0)/E'。这表明，当调相机接入前系统短路比过小，联合系统将面临暂态失稳风险。值得一提的是，由于η0与惯性时间常数呈负相关，且调相机的惯性时间常数（系统容量基准）又与调相机的容量呈正相关，等值同步机的η0需要根据实际工况进行计算。

具体地，本文是基于典型参数和0.1 s 的临界切除时间来确定η0。调相机的惯性时间常数（自身容量基准）一般为3～5 s，本文以3 s 为例。若调相机接入的容量较小，如考虑分布式调相机的容量为50 MV·A，则此时调相机的加速面积相对同步机显著增加。因此，等值同步机的η0需要提升至30%左右才能保证其暂态稳定水平与常规同步机组相当。由式（22）可得γCSCR约为1.5，这表明接入前系统实际短路比大于1.5 时才能保证调相机接入后有足够的功角稳定裕度。进一步，当调相机容量增大时，调相机的惯量也变大，调相机的功角运行点可以接近功率最大值对应的功角，表明此时调相机受到的临界短路比限制将变小。但是，考虑调相机的实际设计容量和成本等约束，调相机接入容量有限，且调相机接入的容量小于新能源的容量，故实际中调相机的接入仍存在临界短路比的约束。

由上述分析可知，调相机接入会使得联合系统发生暂态功角失稳问题。当系统中新能源有功出力不变时，可通过提升调相机容量提高系统暂态功角稳定裕度，但考虑到电网实际情况，一旦提升调相机容量解除对新能源送出能力的约束后，又会进一步增加新能源有功出力，此时，短路比又会降低到临界短路比左右。因此，在电网规划和运行中，若新能源送出能力一直受限，则调相机接入带来的暂态功角失稳风险始终存在。

3 暂态功角稳定影响因素分析和改善措施

利用等值同步机可直观揭示影响调相机功角稳定的关键因素，包括风机有功出力、调相机参数等。下文将分析各个因素对调相机暂态功角稳定性的影响。

1）新能源的输出功率

从等值同步机的角度，改变新能源输出的有功功率相当于改变原动机的机械功率。通过降低新能源在稳态运行时的有功功率，或者在故障发生时紧急降载，这都将有助于改善调相机暂态功角稳定。

由附录A 图A5 可知，当新能源输出无功功率Qw不同时，联合系统的功角特性曲线将会有所不同。

当Qw＞0 时，新能源向电网发出感性无功功率，PCC 处电压上升，调相机功角特性曲线向右上方移动，调相机稳定极限得到提升，同时，有助于提高新能源输送的最大有功功率；反之，调相机的稳定极限和新能源输送的最大有功功率都会降低。

2）调相机的参数

调相机与传统同步机相比，转子质量更轻、惯量更小。从暂态功角稳定的角度分析，需要从物理上增加调相机转轴的质量和半径，或者通过辅助控制增加调相机的等效惯量。

由式（10）可知，调相机的暂态电抗和升压变压器电抗也会影响调相机的功角特性。在工程实际中，降低调相机的暂态电抗和升压变压器电抗有助于提升调相机的无功支撑能力，同时也可以提升联合系统的功角曲线，增大联合系统的暂态稳定裕度。但受到体积、结构和成本等因素的限制，调相机的暂态电抗和升压变压器电抗存在最小限制［20］。

以上是考虑单台调相机时存在的参数限制。若考虑大容量的调相机由小容量的调相机并联而成，则随着调相机接入台数的增加，其调相机的暂态电抗和升压变压器电抗有名值将减小，实际惯性时间常数也将相应减小，从而改善联合系统的暂态稳定性。

此外，在维持PCC 处电压在正常范围时，若调相机处于进相运行，由于其从电网吸收感性无功，与新能源从电网吸收感性无功类似，联合系统的功角特性曲线向下移动，将会恶化联合系统的暂态功角稳定性。

3）改善措施

由于调相机接入前的系统存在同步稳定约束下的临界短路比限制，这导致当电网阻抗较大时新能源输送功率受到较大制约。因此，本文按照如表1所示的方案，通过调节新能源的控制和改善调相机参数降低联合系统对于临界短路比的要求，使得调相机能够更有效地提高新能源消纳能力。

表1 提高临界短路比的措施Table 1 Measures to improve critical short-circuit ratio

4 仿真算例验证

本章在不同运行工况下，验证联合系统的功角特性、暂态功角失稳机理以及联合系统与同步机组等效原理的准确性。

4.1 调相机稳定特性验证

4.1.1 小干扰稳定性

为分析联合系统的电磁暂态特性，本文基于MATLAB/Simulink 平台搭建了如图1 所示的联合系统，单台分布式调相机的额定容量为50 MV·A，可通过改变调相机并联接入的台数来改变调相机接入的容量。新能源实际接入容量可通过调节并网台数来改变。仿真主要参数如附录B 表B1 所示。

首先，从小干扰稳定性的维度验证调相机能够提升电网强度。如表2 所示，当调相机未接入时，通过调节Pw使系统的短路比为1.389；当调相机接入后，系统短路比提升至3.336。在t=0.2 s 时，对PCC 施加电压小扰动，持续时间为0.05 s。从附录B 图B1 可以看出，调相机未接入时，弱电网下新能源由于小扰动而发生振荡失稳；而调相机接入后，系统短路比提升了1.947，小扰动发生后电压波形迅速收敛，说明调相机的接入有效提升了系统的小干扰稳定性。然而，由前文分析可知，由于调相机接入前系统短路比小于临界短路比，联合系统仍然存在暂态功角失稳风险。

表2 调相机接入前后的短路比对比Table 2 Comparison of short-circuit ratio before and after SC is connected

4.1.2 暂态功角特性验证

为验证联合系统的功角稳定特性，基于机电仿真软件PSD-BPA 平台搭建了如图1 所示的联合系统，仿真参数与MATLAB/Simulink 平台相同。

设置三相短路故障发生在无穷大母线，故障时刻为t=1.0 s，故障持续时间Δt=0.1 s。由图4（a）可知，当故障前新能源有功功率较大时，联合系统将发生暂态功角失稳现象。此时，新能源的有功出力基本没有变化，且故障期间调相机输出的有功功率为负值，其绝对值刚好是新能源的输出功率，与理论中故障期间新能源有功功率将注入调相机的分析结果一致。从图4（b）可知，新能源在稳态运行时向电网提供一定的感性无功，有助于改善暂态功角稳定性。

图4 不同参数下联合系统的时域仿真波形Fig.4 Time-domain simulation waveforms of association system with different parameters

进一步，通过改变不同新能源接入容量和调相机接入容量分析联合系统的暂态稳定裕度。此时，X'd和XSC将随着调相机的容量变化而变化。由附录B 图B2 可知，随着新能源有功出力增加，联合系统的临界切除时间不断减小，暂态稳定裕度不断降低。在新能源有功出力相同的情况下，通过增加调相机的容量，即减小X'd和XSC，有助于提高联合系统的暂态稳定裕度。此时，在保证调相机能够稳定接入的情况下，可通过加装多台调相机解决系统的暂态功角问题。同时，由图B2 可得，当临界切除时间一定时，新能源容量和调相机容量之间存在最优配比，这也是下一步的重点工作。

4.2 联合系统与同步机组等效原理验证

本节基于联合系统与同步机组的等效原理，利用2.1 节给出的折算系数，对比联合系统和等值同步机组的时域响应特性，以验证等效原理的有效性。

根据式（18）求解不同参数下系统临界切除时间，并与等效前后仿真结果进行对比。故障发生时刻为t=1.0 s，且新能源输出有功功率在系统基准容量下为2.0 p.u.时，系统的临界切除时间理论计算结果为0.158 s，而通过等值前后的时域仿真分析得到临界切除时间分别为0.174 s 和0.160 s，理论计算结果与等值后的仿真值基本一致，而与等值前的仿真值误差约为10%。从附录B 图B3 可知，联合系统等效前后，功角特性在稳态和功角第一摆加速过程中基本一致。两者在后续摇摆过程不一致主要是由于新能源的接入为调相机提供了一定的正阻尼，使得功角的衰减过程更加迅速。因此，等效的同步机组可近似用来分析联合系统暂态功角稳定特性。

4.3 联合系统临界短路比分析

设置故障时刻为t=1.0 s，故障持续时间Δt=0.1 s，由仿真可得新能源的临界容量P'w为1.101 p.u.，γCSCR的仿真值为1.513。基于式（19）求解在系统临界稳定时，新能源的临界容量为1.051 p.u.，此时γCSCR的解析值为1.586，等值同步机的静态稳定储备系数为33.7%。两者误差仅在5%左右，这表明2.2 节临界短路比的理论分析方法是合理的。

如图5（a）所示，当新能源有功功率为1.10 p.u.时，故障后联合系统出现暂态功角失稳现象。而当新能源有功功率为1.11 p.u.时，如图5（b）所示，联合系统发生故障后可到达新的稳定运行点。

图5 验证临界短路比的时域仿真波形Fig.5 Time-domain simulation results for verification of critical short-circuit ratio

因此，时域仿真证实了在一定的工况下，调相机接入前系统存在最小短路比约束。这表明当调相机接入前系统的短路比过小时，调相机接入后系统的暂态功角稳定可能上升为主要约束条件之一，此时调相机将无法发挥提升新能源承载能力的功能。为充分发挥调相机的功能，在对弱电网进行规划时需进一步考虑新能源控制参数和调相机容量、惯性时间常数等参数，以避免调相机在弱电网下发生暂态功角失稳。

5 结语

本文揭示了弱电网下短路故障引发调相机暂态功角失稳机理，提出了新能源与等值同步机组的容量折算方法，以及调相机接入前系统的临界短路比条件。研究表明，在实际电网规划和运行中，若新能源送出能力因电网强度低而受限，配置调相机虽然可以降低过电压和振荡风险，但也会引入调相机同步失稳这一新的约束，需要充分考虑和有效应对。研究结论可为调相机与新能源容量配比、协调控制优化以及调相机选址等后续研究奠定理论基础，为“三北”等地区新型电力系统构建提供技术参考。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。