考虑用户行为不确定性的阶梯式需求响应激励机制

王韵楚，张 智，卢 峰，李 磊，芦鹏飞，林振智，4

（1. 浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市 310027；2. 国网浙江省电力有限公司，浙江省杭州市 310063；3. 杭州凯达电力建设有限公司自动化运维分公司，浙江省杭州市 311100；4. 山东大学电气工程学院，山东省济南市 250061）

0 引言

电网公司通过定向邀约或组织竞价等方式与电力用户或负荷聚合商达成需求响应（demand response，DR）约定，可在一定程度上促使需求侧提供与电源侧对等的调节资源，这对缓解电力供需紧张态势、促进可再生能源消纳具有重要意义。目前，各国陆续建立了需求响应资源参与市场的相关规则，如2020 年美国PJM（Pennsylvania-New Jersey-Maryland）电力市场共有6 800 MW 的需求侧资源参与容量市场，占尖峰负荷的3.4%［1］。

近年来，中国各省相继开展了差异化需求响应试点，但在需求响应市场初期，广泛存在响应规模偏小、响应意愿低、经济补偿机制不健全等问题［2］。如浙江省于2020 年8 月进行了3 次全省范围的需求响应竞价交易，累计出清并调用负荷5 373 MW，但实际响应负荷与出清负荷之比均未达到50%，最低仅7.63%。因此，在需求响应机制实施初期，用户响应行为存在强不确定性，有部分试点地区根据需求响应机制运行经验提出了应对措施，如广州市规定日前邀约量为负荷缺口需求量的150%［3］；江苏省、浙江省仅对日前约定量80%～120%范围的响应量进行补贴［4-5］，天津市则以20%折扣价对低于约定量80%的部分加以激励［6］，但需求响应机制参数仍为经验值。如何对需求响应调用策略和激励机制进行优化和验证，引导用户积极、有效地参与需求响应，是中国需求响应试点中亟待解决的问题。文献［7］总结了浙江省竞价型需求响应的实践经验，指出响应过程中存在竞价机制不完善、事前用户响应潜力不准确、有效响应比例较低等问题。文献［8］分析了国内外不同市场环境下电力需求响应的开展情况，设计了适应中国电力市场改革的两阶段需求响应商业模式和市场框架。在需求响应资源购买和补贴优化方面，文献［9］设计了面向安徽省电力供需情况的需求响应市场机制，以不同方法计算削峰、填谷需求响应的补偿标准。文献［10］研究了现货市场环境下用户响应能力和响应成本对售电商需求响应收益影响，构建了基于主从博弈的售电商激励型需求响应优化策略模型。文献［11］结合价格型与激励型需求响应措施，构建了电动汽车负荷聚合商固定签约策略与灵活签约策略优化模型。文献［12-13］提出了基于优惠券的激励型需求响应机制，构建了考虑需求响应价格弹性的社会效益最大化的优惠券价格优化模型。以上文献中提出的激励型需求响应的价格制定和购买策略优化方法，在直接负荷控制的前提下可实现电网公司的激励效果最优，但并未考虑用户的主动响应行为。

用户在参与主动需求响应的过程中存在一定有限理性和不确定性行为［14］，文献［15］构建了考虑削减总需求机会约束的不确定性可中断负荷优化调度模型。文献［16-17］分别构建了考虑需求响应不确定性风险的需求响应资源激励和规划模型，研究在不同电力市场需求响应场景下的负荷聚合商最优策略。上述文献多采用多场景模拟和随机优化方法解决不确定性优化问题，充分讨论了负荷波动及市场环境的不确定性对需求响应调用的影响，但未考虑需求响应机制实施初期用户较多的不响应、少响应行为。文献［18-19］研究了激励水平对需求响应量、响应波动量、波动范围等参数的影响，构建了响应概率分布函数随激励价格变化的需求响应不确定性模型。文献［20］提出了主动响应量和实际响应量的概念以分析用户的动态响应特性。文献［21］构建了考虑用户是否响应和响应量的多重不确定性的需求响应随机规划模型。文献［22-23］研究了用户负荷削减量与用户参与热情和用电不满意度的相关性，构建了考虑用户受相邻时段补贴价格差影响的需求响应激励价格优化策略。文献［24］采用用户价格弹性和消费者心理学理论模拟了零售环节中用户的合同类型选择与可中断负荷响应行为。文献［25］分析了用户在激励型需求响应中的有限理性行为，基于Stackelberg 博弈模型研究了用户行为对负荷聚合商利润的影响。上述文献仅对激励价格进行优化，也未考虑激励形式对用户响应行为的引导作用。

在此背景下，本文分析用户在日前需求响应竞价市场下的决策行为，考虑主动响应行为和负荷波动的多重不确定性，以电网公司为实施主体提出阶梯式需求响应激励机制；然后，在给定激励参数下，构建了考虑需求响应激励成本、尖峰机组成本和售电损失的需求响应最优调用裕度模型；构建了多场景下用户积极性最高且单位响应量激励成本最小的阶梯激励系数多目标优化模型。最后，基于中国浙江省实际需求响应数据，验证了阶梯式需求响应激励机制对提高需求响应机制实施效果的有效性，研究了用户行为不确定程度对多场景调用裕度和最优阶梯式激励系数的影响。

1 阶梯式需求响应激励机制设计

1.1 需求响应日前竞价机制

需求响应日前竞价机制是指在响应日前一天按照边际出清方式，确定需求响应补贴单价和用户中标容量的市场化竞价机制。在需求响应竞价机制中，电网公司需确定响应前的调用规模和响应后的激励机制。

1）调用规模

电网公司根据日前预测短时尖峰负荷缺额发布需求响应调用规模Pclr，以单边边际出清的方式确认中标用户J和出清价格ρclr。

2）激励机制

中标用户在响应日按中标容量进行响应，电网公司按照用户实际响应量评估用户响应有效性，一般采用等额激励对有效响应用户发放补贴，超额部分不予补贴。因此，以用户j的激励系数ωj换算后的补贴单价为ωj ρclr，用户j的需求响应补贴Rj可表示为:

式 中:PDR，j和PB，j分 别 为 用 户j的 实 际 响 应 电 量 和 中标响应电量；δ0和δk分别为达标比例和封顶比例，其中k为封顶阶梯数。国内试点一般取达标比例为80%，封顶比例为120%［3-5］。

1.2 用户实际需求响应行为分析

在需求响应日前竞价机制下，用户自主控制用电设备启停或柔性调节负荷，用户因在日前竞价时对响应日的负荷使用情况预测不准确或用户对需求响应契约不够重视，会导致实际响应量与竞价中的报量信息存在较大偏差。用户的主动需求响应行为如附录A 图A1 所示。

假设不考虑用户在日前竞价阶段的策略性竞价行为，需求响应用户均根据自身需求响应预期响应效用进行报价，除切负荷经济成本外，在一定程度上也体现了用户对负荷中断或转移满意度的等效价值，根据对次日需求响应的预测值进行报量。用户在响应日对实际需求响应的预测更加精准，若因用电设备使用情况变化导致响应量未达标而无法获得需求响应补贴，此时，用户可选择不切除负荷，进而在负荷响应时段，因用户负荷波动的不确定性导致实际响应量出现偏差。例如，在浙江省，需求响应竞价用户数占比86.6%的制造业中存在较多冲击性负荷［26］，造成用户实际响应需求量的波动，有效响应用户仅占24%。

1.3 阶梯式需求响应激励机制

在用户参与积极性不高、响应行为与日前中标电量偏差较大的情况下，提出核算需求响应补贴的阶梯式激励机制，根据该用户响应电量与日前中标电量的比例，确定不同的补贴价格折扣。该用户响应电量与日前中标电量的偏差越大，阶梯补贴单价就越低，如图1 所示。因此，用户需求响应阶梯激励系数ωj可表示为:

图1 阶梯式需求响应激励机制示意图Fig.1 Schematic diagram of stepwise incentive mechanism of demand response

式中:Fω(PDR，j，PB，j)为阶梯式需求响应激励机制函数；yi为第i段阶梯区间的需求响应激励系数；δi-1和δi分别为第i段阶梯区间左、右边界；yk为封顶需求响应激励系数。

响应电量与日前中标电量的比例越接近100%，阶梯激励系数就越大。当激励区间i的右边界大于100% 时，阶梯激励系数满足yi≥yi+1，反之，yi≤yi+1。为提高机制结算效率并避免用户策略性行为，阶梯式需求响应激励系数按照以100%为中心对称设计，用户实际响应量与报量的正、负偏差的折扣系数相同［27］，另设达标比例和封顶比例。因此，阶梯激励系数应满足以下约束:

式中:iC为阶梯式需求响应激励机制中央区间序号；χ为阶梯序号与中央区间序号的距离。

在放宽响应有效性判定的标准后，可提高用户在响应日决策阶段的响应参与率，但同时也可能增加电网公司的需求响应补贴成本。因此，电网公司需要选取合理的阶梯区间和激励系数，优化阶梯式激励机制实施效果。

2 考虑多重不确定性的阶梯式需求响应激励机制双层随机优化模型

考虑需求响应日前竞价市场用户的不确定性，构建阶梯式需求响应激励机制的双层随机优化模型，如图2 所示，其中，M为长时间尺度下典型负荷缺额场景数目。以需求响应用户为主体构建切负荷行为和负荷波动的多重不确定性模型，向电网公司传递多负荷缺额场景下的响应负荷和激励成本；基于双层随机规划优化电网公司的阶梯激励系数和调用裕度，上层为兼顾用户积极性和机制经济性的阶梯式需求响应激励机制多目标优化模型，向下层模型以及用户需求响应模型传递阶梯需求响应阶梯区间及激励系数δ0，δ1，…，δk及y1，y2，…，yk；下层构建考虑需求响应达标机会约束的电网公司需求响应裕度调用模型，求解各场景下的调用裕度，并向用户传递市场信息，向上层模型传递各负荷缺额场景下用户的总实际响应量和总响应补贴。

图2 阶梯式需求响应激励机制随机优化模型框架Fig.2 Framewok for stochastic optimization model of stepwise incentive mechanism of demand response

2.1 考虑切负荷行为和负荷波动多重不确定性的用户响应模型

考虑用户在响应日决策阶段和负荷响应时段的不确定性行为，构建用户切负荷行为和负荷波动的多重不确定性模型。

在响应日决策阶段，用户主动参与需求响应，切负荷行为不受电网公司直接控制，而用户在响应日的预测响应能力为随机变量，在考核需求响应有效性的等额激励机制或阶梯式激励机制下，用户是否切负荷的行为取决于实际响应补贴是否高于用户预期响应效用，以0-1 变量表示用户负荷切除行为，可表示为:

在用户决定是否切负荷后，用户期望的需求响应 量 为aj PF，j，当aj和PF，j取 不 同 值 时，可 认 为 用 户采用了不同的切负荷模式，由于在各负荷曲线波动模式下的实际响应负荷仍存在不确定性，一般认为用 户 的 实 际 响 应 负 荷PDR，j服 从 期 望 值 为aj PF，j、方差为σ2B，j的正态分布［28-29］，可表示为:

式 中:Pd，j，t为 用 户j在d日t时 刻 的 负 荷 功 率；Pˉd，j为用户j在d日需求响应时段的平均负荷；tst为响应开始时间；tdly为响应持续时间；DBSL为需求响应基线参考日的集合；NBSL为需求响应基线参考日的数目。

2.2 基于Pareto 最优的长时间尺度阶梯式激励机制多目标优化模型

电网公司需确定阶梯式需求响应激励机制的激励区间和各区间的激励额度。以所有应邀用户的多场景响应积极性最大和单位响应量付出的激励成本最小为目标，在长时间尺度需求响应下，不同负荷缺额场景下调用的用户范围不同，用户不确定性存在差异，构建考虑多种负荷缺额场景的长时间尺度阶梯激励系数多目标优化模型，优化变量为各阶梯区间的边界δ0，δ1，…，δk和激励系数y1，y2，…，yk。

1）用户响应积极性最大

以多种负荷缺额场景下所有应邀用户实际响应量与总出清量的比例表示用户响应积极性，表示为:

2）单位激励成本最小

实施阶梯式需求响应激励机制后，电网公司为单位响应负荷付出的激励成本可表示为:

式 中:CD为 需 求 响 应 的 平 均 单 位 激 励 成 本；ρclr，m为场景m的出清价格；ωj，m为用户j在场景m下的阶梯激励系数；ρMAX为用户顶格限价，以ρMAX对单位激励成本进行归一化；f2为目标函数2。

Pareto 最优解集是任何一个目标函数的值在不使其他目标函数劣化的条件下已不可能再进一步优化的一组解。最优解集在空间上形成的曲面称为Pareto 前沿。Pareto 前沿中的所有解均可为电网公司提供参考，但实际运行时需合理平衡经济成本和响应效果这2 个目标间的关系，可采用模糊决策技术分别表示每个Pareto 解中各个目标函数对应的满意度［30］，从而找到满意度最大的最优折中解。当某个目标函数值大于f+i时，电网公司对该值完全满意，若该值小于fi则满意度为0，而当目标函数值介于二者之间时，电网公司对该目标函数的满意度可表示为模糊值，这样的模糊隶属度函数可表示为:

式中:fi为第i个目标函数值；f+i和fi分别为最大、最小满意度对应的目标函数值；ui为第i个目标函数值的满意度。

对于Pareto 前沿中的每个解，求其标准化满意度值，表示为:

式中:u为标准化满意度；l为待优化目标函数的个数。

2.3 计及响应达标机会约束的电网公司需求侧资源调用裕度优化模型

由于用户响应行为存在不确定性，在日前竞价交易时中标的用户总响应量一般会低于总出清量，因此，电网公司可在日前预测负荷缺额的基础上叠加一定裕度确定需求响应调用量。定义调用裕度αm为在场景m下的需求响应出清量Pclr，m与日前预测负荷缺额Ptar，m之比，αm一般大于1，是电网公司需求响应调用策略中的一个重要指标，表示为:

建立电网公司成本最小的需求响应资源调用裕度优化模型，决策变量为场景m中的需求响应出清量和出清价格。电网公司在负荷缺额场景中总成本包括用户需求响应激励成本、尖峰机组成本和售电收入损失，可表示为:

式 中:CDR，m、CL，m、CS，m分 别 为 场 景m的 需 求 响 应 激励成本、尖峰机组成本和售电收入损失；PL，m为场景m的尖峰机组购电量；cL为尖峰机组单位电量购电成本；ΔPS，m为场景m下电网公司减少的售电量；ρS为单位售电量平均收入。

模型的约束条件包括:

1）功率平衡约束

式中:N为用户总数。

3）需求响应达标机会约束

电网公司调用需求侧不确定性资源时，需要保障实际响应负荷能够在一定概率λ上填补负荷缺口，即满足需求响应达标机会约束，可表示为:

式中:Pr(·)为概率函数。

采用内点法将机会约束转化为目标函数障碍项［31］，表示为:

式中:μ为很小的正数，当πS接近边界时，障碍项趋向正无穷，其他情况下则使函数取值近似原目标函数；πS为求取的概率值；[·]+为求取正值符号。

3 算例分析

以中国浙江省参与邀约负荷响应的2 494 个用户在8 月份的真实需求响应数据进行仿真分析，用户响应参数如附录A 表A1 所示。需求响应日前竞价报价限值为4 元/（kW·h）。需求响应场景均选择夏季用电高峰时段，结合文献［32-33］场景数据及浙江省2020—2021 年历史需求响应情况设置各负荷缺额场景如表1 所示。阶梯个数k=5，需求响应达标机会约束为95%，单位尖峰机组成本为2.8 元/（kW·h）［9］。取用户积极性VD的最大、最小满意度对应函数值分别为90%和40%，单位激励成本CD的最大、最小满意度对应函数值分别为0.6 和1。本文基于MATLAB 2020a 编程和求解，调用第2 代非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）求解需求响应阶梯式激励机制多目标优化问题。

表1 典型负荷缺额场景Table 1 Typical scenarios of load deficit

为研究用户响应不确定程度对最优需求响应阶梯激励系数的影响，基于附录A 表A1 中的用户数据设置响应不确定程度较高、适中、较低的3 组用户群体，在各算例下优化阶梯式需求响应激励机制的阶梯区间和激励系数。

3.1 需求响应阶梯激励系数优化结果

采用NSGA-Ⅱ求解考虑多种需求响应调用场景的阶梯式需求响应激励机制的最优阶梯区间和激励系数，如表2 所示。最优达标比例为20%（0.20），封顶比例为230%（2.30），扩大了有效性判定的范围；随着阶梯区间接近100%（1.00），激励系数从最低的0.22 递增到1.10，对用户参与响应、精准响应均有引导作用。最优折中解对应的用户积极性为68.72%，单位激励成本为3.4 元/（kW·h），标准化满意度为0.47。长时间尺度阶梯式激励机制多目标优化模型的最优解集如图3 所示，最优折中解与左侧相邻的Pareto 解相比，单位激励成本f2的函数值几乎不变，但用户响应积极性f1提高幅度较大，是单个目标增长的突变点，当用户响应积极性和单位激励成本的最大、最小满意度对应的函数值在10%范围内改变时，最优折中解均可保持稳定。

表2 需求响应阶梯式激励机制优化结果Table 2 Optimization results of stepwise incentive mechanism of demand response

图3 阶梯式激励机制最优解集Fig.3 Optimal solution set of stepwise incentive mechanism

图3 中的Pareto 前沿即模型最优解集。由图3可以看出，Pareto 前沿上用户响应积极性提高的同时必然会带来单位激励成本的升高，平面内右侧的解均比左侧更优越。当电网公司采用等额激励时，激励范围在80%～120% 内的用户积极性为32.32%，单位激励成本为3.16 元/（kW·h），标准化满意度为0.26，如图3 中A点所示，该点在目标函数空间中分布在Pareto 前沿的左侧，说明阶梯式激励优于等额激励。当激励成本保持不变时，用户积极性可由30%提高至60%左右。

3.2 不同负荷缺额场景下的需求响应裕度调用策略

在最优需求响应阶梯激励系数下，电网公司可在负荷缺额场景中选择不同的需求响应裕度调用策略，需求响应达标机会约束中的参数λ指仅利用需求响应即可完全填补负荷缺额的概率，当λ的取值在95%～55%之间变化时，各场景下的需求响应裕度调用策略如图4 所示。

图4 不同机会约束下的需求响应裕度调用策略Fig.4 Dispatching margin strategy of demand response under different opportunity constraints

从图4 可以看出，负荷缺额较小时，电网公司需设置较高的需求响应调用裕度，随着负荷缺口提高，需求响应调用裕度可逐渐减小。在需求响应竞价机制下，需求响应调用量越多，则市场出清价越高，预期响应效用较低的用户，即使实际响应量落入激励系数较低的阶梯区间中，收到的补贴单价也高于其预期响应效用。因此，在负荷缺额较高的场景下，报价较低的用户响应积极性较高。当出清价格为2.0 元/（kW·h）时，报价低于1.5 元/（kW·h）的用户响应积极性为78.42%，而当出清价格为3.8 元/（kW·h）时，这部分用户的响应积极性提高至92.19%。此时，电网公司可采用较低的需求响应调用裕度以减少需求响应成本和售电收入损失。

同时，同一负荷缺额下，随着达标概率要求提高，多数情况下需求响应调用裕度增大，当调用用户群体不确定性较低时，调用裕度可保持不变。电网公司在每次调用负荷决策时，可以确定不同的需求响应达标概率，当尖峰机组容量充足时，可适当降低需求响应达标概率，降低调用需求响应负荷的比例，采用源-荷协调的方式保障电网供需平衡。注意到负荷缺额在60 MW 以下或100 MW 以上时，随着机会约束的目标概率提高，调用负荷量有显著增加，但负荷缺额在60～100 MW 时，机会约束变化对电网公司需求响应调用比例的影响不大。这是由于不同负荷缺额下调用的用户群体不确定性具有差异，用户不确定性较高时，负荷调用裕度受达标概率的影响较大，负荷缺额在60～100 MW 时，出清价格为2.0～2.4 元/（kW·h），此范围内用户日前响应行为确定性较高，方差σ2A，j的平均值为1.12，而报价较高（3.0～3.8 元/（kW·h））时的用户方差σ2A，j较大，平均值为7.19。

3.3 用户行为不确定性对阶梯式需求响应激励机制影响

对需求响应市场初期用户群体响应不确定程度较高、适中、较低的3 组算例下，分别优化阶梯式需求响应激励机制的阶梯区间和激励系数，优化结果如表3 所示。

表3 用户群体不确定性对阶梯式激励机制的影响Table 3 Impact of uncertainty of user clusters on stepwise incentive mechanism

从表3 可以看出，随着用户群体不确定性降低，总体上激励范围缩小，中心阶梯（最靠近响应比例100% 的区间）的范围由70%～130% 减至95%～105%。同时，激励系数总体上呈上升趋势，中心阶梯的激励系数由0.9 增至1.1，最低的激励系数由0.15 提高至0.50。随着用户需求响应经验的提高，用户群体不确定性将逐渐降低，此时，应适当提高达标比例、降低封顶比例，并提高各阶梯区间的激励系数。阶梯式需求响应激励机制的调整趋势如图5 所示。在需求响应市场初期建设阶段，参与竞价的用户数目逐年大幅增加，新用户的出现也可能造成用户群体不确定性升高，因此，应基于用户实际响应数据制定合理的阶梯式需求响应激励机制。

图5 用户群体不确定性降低时的阶梯式激励机制调整趋势Fig.5 Adjustment trend of stepwise incentive mechanism with uncertainty decrease of user clusters

为研究阶梯式需求响应激励机制对不同用户的影响，在报量为1 000 kW、报价为2 元/（kW·h）的用户中选取3 个典型用户具体分析，用户A、B、C 的响应不确定性参数σ2A，j分别为0.276、1.003、1.753，各用户在上述算例优化的阶梯式需求响应激励机制下的响应量期望值和均方差如附录A 图A2 所示。在同一算例下，不确定程度越低的用户响应量期望值越高、响应量波动越低。需求响应阶梯式激励机制的调整能够使不确定性较低的用户响应更稳定，用户A 的响应量均方差可降低32.7%；而对于不确定性较高的用户，虽然响应量的波动幅度加大，但响应量期望值提升更加明显，用户C 的响应量均方差增长13.5%，响应量期望值提高了55.7%。

4 结语

本文提出了一种考虑需求响应市场初期用户行为强不确定性的阶梯式需求响应激励机制，在需求响应建设推进过程中，用户群体的日前竞价行为确定性将逐渐提高，电网公司需逐渐减小阶梯式激励机制的激励范围，同时提高激励额度，调整阶梯式激励机制适应用户不确定性变化。所提出的阶梯式需求响应激励机制优化模型以最大化用户响应积极性和激励经济性为目标，结合用户在日前竞价式需求响应中切负荷行为和负荷波动的多重不确定性，仿真分析了长时间尺度下的最优需求响应阶梯激励系数和各场景下的需求侧资源裕度调用策略。算例结果表明，该阶梯式需求响应激励机制能够提高用户参与需求响应的积极性、降低激励成本，改善了电网公司的需求响应机制实施效果。本文设计并优化了日前竞价市场下的需求响应激励机制，未来也将结合日内邀约、可中断负荷等多时间尺度需求响应交易，进一步完善需求响应机制。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。