中德合作培养模式在应用数学专业硕士研究生培养中的实践探索

李瑞娟，张新鸿

（1.山西大学 数学科学学院，太原 030006；2.太原科技大学 应用科学学院，太原 030024）

应用数学是数学的一个重要分支，其着重于利用数学工具解决社会各领域的实际问题。现阶段我国经济处于由劳动力、资源能源驱动转入创新驱动的关键发展时期，我国倡导的数字化转型，就是要利用数学原理和计算机技术，促进各行各业朝着智慧化方向转型升级，这为应用数学的发展迎来了大好时代，取得了大量高水平科研成果。

一、我国应用数学专业硕士研究生的培养现状

就应用数学的研究水平而言，目前美国和欧盟的总体实力比我们强不少，特别是在应用数学落地方面，我国还有很大的发展空间。在此形势下，应用数学专业硕士研究生的培养水平也在不断地提高要求，以适应国家经济建设和现代科技的转型发展。

（一）应用数学的发展现状需要先进理念的交叉融合

我国研究生的培养目标是为社会主义建设服务，掌握本学科坚实的基础理论和系统的专业知识，具有创新精神和从事科学研究、教学、管理或独立担负专门技术工作的高级专门人才。在国家主体思路的引领下，我国研究生教育的规模有了较快发展、研究生培养的质量也得到了明显提高。

应用数学作为自然科学和重大技术创新发展的基础，迎来了历史的发展机遇。表现在应用数学专业研究生的培养方面，可以看到，学术交流活动精彩纷呈，优秀人才不断涌现，企业合作逐步开展，研究生的科研水平有了很大提升。

在研究生教育的发展壮大过程中，也暴露出许多亟待解决的问题，体制性障碍、创新能力不足、学位结构不合理及国际化程度偏低等问题制约着研究生教育的发展。这些都要求在高速发展同时，思考解决问题的途径，促进研究生教育朝着健康稳定的方向发展。

（二）我国重视中外合作的科学研究，已取得令人瞩目的成就

培养具有全球视野的国际化人才，日益成为我国教育对外开放的重要组成部分。随着国家“双一流”建设的推进，学科建设是高校发展的核心任务和驱动力已成为共识。加强中外合作科学研究，学习国际先进的科学技术和理念，一直是高校提高科研水平，提升国际影响力的重要途径之一。

应用数学作为中外合作科学研究的一个至关重要的组成部分，近年来也取得了大量重要、深刻和标志性的研究成果。以山西大学为例，其在应用数学研究领域，与德国亚琛工业大学进行了多年卓有成效的合作研究。1999 年，德国亚琛工业大学的理学院院长和部分教授应邀首次来山西大学访问，就共同关心的学术问题进行了讨论。随后的十几年间，德国亚琛工业大学的知名教授每年来山西大学2～3 次，在学术前沿问题、有效的科研方法和先进的教学理念等问题与山西大学师生进行交流。中德双方还通过联合培养博士研究生、互派访问学者等方式提高科研水平和能力。通过以上方式的合作，近二十多年研究成果的数量和质量有了大幅的提高，培养了多名应用数学专业的人才。这种中外合作的科学研究方式，作为我国高校和科研机构的一个缩影，越来越成为提高科研效率、打开科研思路和突破问题瓶颈的重要手段。

（三）从科研合作提升到研究生教育合作培养的必要性

笔者作为中外合作培养的见证人和参与者，特别是在德国留学期间对德国研究生培养模式和教学方法观察和思考，注意到了两国在研究生培养和教育方面的差异及由这些差异所产生的人才培养侧重点的异同。

我国的硕士培养是导师制，和导师的联系比较密切，导师带领研究生进行多个问题或项目的研究，有利于更快地产生研究成果。我国注重培养研究生基本知识的掌握和基本原理的运用，学生一般都具有较好的基本功，较强的运算能力和逻辑推导能力。但毕业生的就业率较低，大多数学生缺乏相应的动手实践能力、独立工作能力和适应社会发展的能力。尤其是我国将从制造大国迈向创新大国，而高等教育所培养出的人才与工业界的要求还有差距。

德国的硕士培养是授课制，教授和课程挂钩，学生和教授的关系不是很密切。学生实行小组学习，锻炼学生的团队合作意识。德国硕士就读期间，学生有非常多的大企业实习的机会。在这个方面，德国的实习市场相对国内要成熟一些。以德国亚琛工业大学为例，他们的教学首先是面向应用的，西门子、微软、爱立信和飞利浦等国际企业巨头都在亚琛设立了分部，学生拥有更多更优质的实习机会，动手能力和创新能力也更好。由于更注重学生的综合素质，德国学生在基本理论知识的掌握方面一般不如中国学生。

我国一直以来，特别是改革开放以来，非常重视向欧美国家学习先进的技术经验和管理模式等，但这些交流主要集中在科学研究和学术交流上。鉴于此，急需进行相应的教学改革，加强我国高校或科研单位与欧美国家在研究生教育，特别是在培养模式和教学方法上的合作交流。系统地整理、挖掘和提炼中外传统教学模式的优缺点，汲取中外教学思想的精髓，做到中西互补、融会贯通。为教学科研营造良好的创新环境，提升国际交流层次与水平。将一些肤浅的教学创新想法上升到理论高度，提出一套更为科学的人才培养模式，从而提高我国研究生，特别是应用数学专业硕士研究生的培养质量和水平。讨论这些教学改革的成效和适用性，总结经验教训，以便推广到更多学科。

二、中德合作培养模式在应用数学专业硕士研究生培养过程中的教学改革方案设计

（一）建立中德应用数学专业硕士研究生培养模式评价模型，并进行定量分析

对于中外研究生培养模式的对比研究，陈洪捷等学者已经做过一些研究。这些文献从历史视角、结构视角、教育社会学视角、调控视角、质量视角、发展视角和学校理论视角等，探讨了德国教育体系，特别是高等教育体系的发展形成、发展现状、改革趋势、教育管理权限和协调机制、教育评估和教育检测及培养功能等，介绍了德国大学的科学观和学术观，以及在近现代对中国现代大学所产生的重要影响。这些研究虽然全面，但主要是对德国高等教育的定性分析，缺乏定量分析。二十一世纪人类进入大数据时代，可以通过对海量数据进行搜集和分析，得出一些有数据佐证的结论，以便更好地量化中德高等教育差异。

具体的做法是，查阅有关德国高等教育，特别是应用数学专业研究生阶段教育的文献资料，进一步了解当前德国应用数学专业研究生教育的历史和现状；以山西大学和德国亚琛工业大学的合作为例，在两校师生中进行咨询或问卷调查，直接得到中德两校师生对本国应用数学研究生教育的看法和意见等；调研德国留学生或者曾经在德留学生的在德留学或访学经验，研究两国育人方式的异同；与德国一些精英大学的教授，例如亚琛工业大学数学系的教授，进行通信交流，得到高层次科研人员对本国应用数学专业研究生教育的看法；查阅中德两国在应用数学专业研究生教育中的相关数据，包括研究生人数、研究生阶段研究成果、毕业论文及就业等。在前期搜集到的资料和数据的基础上，建立评价模型，进行数据定量分析，找出适合我国国情的中德合作应用数学专业硕士研究生的培养模式。涉及的内容主要包括：本硕衔接、导师选择、研究生课程设置、科研题目的选取、科研计划安排、科研成果评估、学位认定，以及就业深造指导等。具体流程如图1 所示。

图1 中德应用数学专业硕士研究生培养方案建立流程图

在模型建立的过程中，要特别关注德国亚琛工业大学跨学科合作的经验，分析如何做到密切关注企业需求的同时，保持高度的专业化，并形成不同的学科领域。同时，尽可能地参与到德国精英大学研究生培养全过程中，包括观摩德国研究生课程教学、参与德国研究生科研选题过程和阅读德国研究生毕业论文等。在理论上创新发展出适合我国应用数学专业研究生的教育教学模式。

（二）以山西大学应用数学专业硕士研究生为实践对象，通过在线学习、视频讲座等方式，进行合作培养模式的教学改革实践

以国际化视野和改革创新精神为引领，积极吸收国外先进的教学方法、培养模式。教学改革内容包括：研究生教学课程创新、论文选题方式和内容改革、课题研究方法创新、学生就业或深造辅导等。以激发学生创新能力、提升国际交流层次与水平为目标，达到提高研究生培养质量的目标。具体实践内容如图2 所示。

图2 中德合作培养应用数学专业硕士研究生的实践内容

以山西大学应用数学专业硕士研究生为主要培养对象，在与德国亚琛工业大学数学系前期科研合作的基础上，进行中德合作的培养模式改革。根据两校的具体情况，这些学生将选取两到三门德方开设的专业基础课程，通过网络进行在线学习，或者邀请德国亚琛工业大学的相关教授开办暑期学校；邀请德方教授参与研究生课题开题；在进行课题研究过程中，与德国研究生进行合作交流等形式，激发中德双方研究生的创新潜力；在研究生实习、就业或深造方面进行交流。

在合作培养的实践过程中，将特别关注研究生论文选题与企业需求的关系；课题研究过程中与企业沟通合作的形式和内容；研究生的企业实习过程和就业去向等。

（三）分析教学改革的成效，形成适合我国国情、科学合理的中德合作研究生培养模式

在教学改革的实践过程中，不断总结经验教训，分析改革效果，并结合我国研究生教育的实际情况和国家经济建设的实际需求，适时调整改革内容，积累教学数据和材料，将理论层面萌芽的新想法，升华成新的教学育人方式，最终形成适合我国国情、科学合理的中德合作应用数学专业的硕士研究生培养模式。

建立多参数重质量的考核评价体系，不仅对已有实践教学的结果进行总结性评价，而且要注重过程和促进学生应用能力发展的形成性评价。在培养过程的各个环节对培养效果进行成效评价，分析研究生培养，包括专业基本功、创新能力、国际化水平，以及与我国经济建设的接轨程度等质量水平。通过这些评价建立数学模型，并通过模型实践得到的数据进行分析，结合我国研究生培养模式的变化和经济建设的需求等，调整合作培养模式，不断提高我国研究生教育水平，特别是应用数学专业硕士研究生的水平，使其毕业后可以更好地为我国的经济建设和国家的科技创新贡献力量。中德合作培养模式调整形成的具体方案如图3 所示。

图3 中德研究生合作培养模式的调整方案

三、中德合作培养模式的教学改革方案在应用数学专业研究生培养过程中的侧重点

2019 年7 月，我国科技部、教育部、中科院、国家自然科学基金委联合制定了《关于加强数学科学研究工作方案》，充分说明我国对于数学研究的高度重视，以及对其在国家创新发展中展现重大作用的期盼。2021 年3月，十三届全国人大四次会议表决通过的《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年计划和2035 年远景目标纲要》指出，坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位，把科技自立自强作为国家发展的战略支撑。而由应用数学驱动的科技创新是大势所趋。研究生作为最有创新意识的一群人，在培养过程中更应注意与我国社会经济发展接轨，为国家建设服务、为国家发展战略服务。因此，在应用数学专业硕士研究生的教学改革方案中，我们应该注重以下几个方面。

（一）注意学习德方如何建立培养和需求的关系，将应用数学人才真正融入实践

近年来，我国不断加大了应用数学人才的培养力度，但以往培养的应用数学专业硕士研究生所从事的课题仍是以基础研究为主，名为应用数学的研究方向，与实际应用是有着明显脱节的。德国作为科学领域长期居于领先地位的欧美国家之一，在输送应用型人才方面有很大优势。以德国亚琛工业大学为例，作为欧洲顶尖理工大学和德国的精英大学之一，该校为工业界输送了大量的应用型人才，如西门子、保时捷、宝马、奥迪和宾利等企业的高级管理人员都毕业于该校，以及6 位诺贝尔奖和10 位莱布尼茨奖得主也曾在该校就读或者工作。《德国经济周刊》大学排名中，该校的机械工程、经济工程、信息学位居德国第一，自然科学位居德国第三。

在与德方进行合作培养的过程中，应该根据我国国家战略需要，学习德方在科学研究的过程中，如何与工业界、企业、国防军工及航空航天等领域建立联系，获得来源于实际的数学问题；如何与企业协调，调整研究目标和研究方案；如何为研究生提供实习和就业机会；如何使应用数学专业的研究生在毕业之时，就业渠道不仅是公务员、中小学教师等，使其真正做到学以致用。

（二）注意关注我国国情的新特征，着眼国家需求和工业界的诉求

目前，我国经济发展已步入新阶段，正从大国走向强国。同时，受到人口老龄化、生态环境标准升级和国际局势变化，特别是2020 年新冠肺炎疫情、中美贸易摩擦导致竞争加剧等因素的影响，我国经济发展也面临不少困难和挑战，这就要求我们提出更多的原创性的发展方案，独立自主地解决所面临的各种问题。

在这样的背景下，研究生的人才培养更应适合国家需求，着眼于“四个面向”——面向世界科技前沿、面向经济主战场、面向国家重大需求和面向人民生命健康。近年来，我国涌现了很多为企业与科研院所搭建桥梁的学术会议，例如2021 年举办的几个应用数学的学术会议：7 月10 日在江苏苏州举办的“2021 中国工业与应用数学学会区块链技术与应用高峰论坛”；7 月30 日在山东烟台举办的“第一届全国信息通信数学及应用大会”；9 月16 日至9 月18 日在湖南长沙举办的“2021 世界计算大会”等。这些高规格的学术会议可以看出在国家需求导向驱动下，引起了广大应用数学科研人员的重视和响应。此外，工业界也通过学术论文提出了大量亟待解决的“卡脖子”问题，例如，华为提出的“华为十大挑战数学问题”等。我们应在教学改革过程中，鼓励应用数学专业的导师和学生积极参加与企业接轨的学术型会议，阅读有关企业生产和管理面临的各类问题的文献资料；所开的研究课题也应更加注重实际应用，将应用数学人才真正融入国家需求和企业诉求中去。

（三）注意应用数学与其他学科的交叉融合

国家自然科学基金委数理学部主任江松院士指出：“信息和通信技术的发展将深刻影响未来社会发展，数学在其中发挥的巨大关键作用将毋庸置疑”，却不能靠数学“单打独斗”。为推动国家创新发展和产业升级，靠数学单个学科是远远不够的，还需要加入计算机、通信工程、管理等不同领域，整合多方资源，更快、更好地解决企业提出的“卡脖子”问题。

在应用数学硕士研究生的教学改革过程中，在课程设置方面，除了要教给学生数学专业的基础知识，更应注重提高学生在计算机、通信和管理等领域的知识水平。企业的实际问题和数学之间存在很大的跨度，需要一个共同的语言进行交流，企业需要学习各个领域专业知识，才能将实际问题抽象化为科学问题，为数学工作者所理解。数学工作者更应学习除数学以外的更多更广泛的知识，才能更好地理解和解决企业所面临的各类问题。在与德国进行应用数学合作培养的过程中，应注意德方在这方面的运作方式，学习和总结德方的经验教训，以期推广到其他专业研究生的培养过程中。

我国作为世界上最具有发展潜力的国家，正力图从制造业大国向创新驱动大国的行列迈进，经济增长方式也正由传统的资源密集型和劳动密集型向知识密集型和资本密集型转变。国家发展战略对我国高等教育所培养的硕士研究生人才提出了许多新要求，以期更好地为经济建设服务。为此，改革传统的教育模式和方法已刻不容缓。他山之石，可以攻玉，借鉴发达国家的高等教育发展经验可使我国高等教育少走弯路，收到事半功倍的效果，希望通过中德合作培养模式在应用数学硕士研究生培养中的实践，为应用数学研究生的培养提供新血液，为其他学科的研究生教育改革提供借鉴，为我国经济发展提供我们的微薄力量。