课程思政视域下高职数学教学设计案例研究——以定积分的概念课程为例

杨 波，崔艳丽

（汉中职业技术学院，陕西 汉中 723000）

高等数学是高职院校理工类专业的一门公共必修课程，它以严格的逻辑性、广泛的应用性成为众多高职专业课程的基础。对大部分高职学生而言，高等数学的高抽象性和严格的逻辑性使其成为了学生最难学的课程。在高等数学教学中，如何才能使学生听懂数学、会用数学，一直是高职数学教学改革的着眼点。

近十年来，高职数学先后历经专业需求为导向、教学内容模块化、数学建模思想融入教学和数学实验融入教学等一系列的改革与实践，取得了丰富的成果和经验，促进了高职数学教学质量的提高。课程思政是强调课程价值引领作用的一种新教学理念，在教学中把课程中蕴含的思政元素挖掘出来，使其融入知识传授与能力培养之中，对学生的思想意识、行为举止产生潜移默化的影响，帮助学生塑造正确的“三观”。课程思政建设是落实立德树人根本任务的重要举措。

那么，在课程思政的教育理念下，如何将近年来高职数学教学改革成果和经验汇聚在一起，作出优化设计，以实现价值塑造、知识传授和能力培养“三位一体”目标，这既是课程思政建设的基本要求，也是高职数学教学内涵提升的必然选择。

为此，本文聚焦于课程思政视域下高职数学教学设计的理念和思路，并以定积分的概念为例进行探讨。

一、课程思政视域下高职数学教学设计理念

（一）完善教学目标，强化价值塑造

我国高职数学教学目标一般是按照“三维目标”来具体划分的，即知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观，这三个维度由低向高形成一个整体。三维目标理论吸收了美国教育家布鲁姆的教学目标分类理论的合理成分，与原来过去沿用传统的“双基”相比，体现了教育思想的进步。具体而言，知识与技能是教学的基本目标；过程与方法注重让学生经历知识过程、掌握方法，逐步形成解决新问题的能力；情感态度与价值观意在培养学生积极向上的态度，高尚的道德情操，形成正确的人生价值观，这也是教学的最终目标。情感态度和价值观目标与课程思政建设目标高度契合。一直以来，虽然“情感态度与价值观”也写进了每一节课的教学目标，但在数学的实际教学中，往往还是存在注重知识传授和能力培养的倾向，对于“情感态度与价值观”的目标思想上重视不够，内容单一，思考不够深入，没有突显出数学教学在学生价值塑造方面的潜在作用。

因此，要推进高职数学课程思政，首先就要进一步强化数学教学的价值塑造理念，让价值塑造、知识传授及能力培养同向同行、同频共振、同育新人。

（二）深挖思政元素，充实教学内容

思政目标是由课程中蕴含的思政元素提炼出来的，深入挖掘出教学内容中的思政元素，并将其融入到课堂教学中是进行课程思政的关键。选取的思政元素要与高职学生的专业特点、认知水平及身心发展水平相适应。思政元素的挖掘，有利于全面揭示数学概念定理中蕴含的思想方法、人文精神，这不仅充实了课堂教学内容，也提高了数学教学的内涵。

（三）融入数学实验，激活教学过程

近年来，随着高职院校招生渠道不断拓宽，学生来源广泛差异大。部分学生数学基础很差，对数学学习也缺乏兴趣，大面积存在“听不懂、不会用”的情况。将数学实验融入数学教学中，可以增加课堂教学中的师生互动，激发学生的学习兴趣，开阔学生的视野，提高学生的动手实践能力。同时，数学实验融入教学，也给高职数学课程思政提供了载体和平台。通过数学软件的演示验证类实验，不仅能够直观展示隐含于数学概念、定理中的数学思想方法，而且也能通过实验过程将课程中思政元素生动形象地展现出来；通过画图运算类实验，让学生利用数学软件熟练掌握常见的高等数学计算，弥补学生计算能力薄弱的问题，增强学生继续学习的信心；探索实践类实验则是对具体问题进行探索、寻求具体问题解决的思路或方案。所以，数学实验教学的融入，让师生在教学过程中真正互动起来，促进了学生对数学知识的认知、领悟和内化，给高职数学课程思政提供了实施平台。

二、课程思政视域下高职数学教学设计思路

在课程思政视域下，高职数学教学设计需要重点考虑以下几方面。

（一）明确教学目标，聚焦价值塑造

在全面分析学生的学习情况和教学内容的特点的基础上，按照知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三个维度的目标确定教学目标，深入挖掘教学内容中隐含的思政元素，重点分析课程在培养学生世界观、人生观和价值观中的价值引领作用，明确思政目标。

（二）创设专业情境，选择思政载体

高职教育的培养目标是培养高技能应用型人才，夯实基础、服务专业是高职数学教学的内在要求。采用以专业为导向、创设情境和问题驱动的教学模式开展教学，有利于调动学生学习积极性，吸引学生参与到知识的生成中来，成为课堂的真正主体。高等数学教学中，概念教学往往最能体现数学思想方法，也是思政元素融入的常用载体。在高等数学教学中，思政载体可以是数学概念、经典案例、数学家典故和科学精神等，究竟选择哪一方面的，都是教学设计时需要精心考虑的。

（三）实验演示探究，融入思政元素

课程思政的目的是在教学中传授、感悟。体验人生哲理，即将思政元素融入教学。思政元素要有的放矢，避免简单地堆砌。根据教学内容开展数学实验，从问题出发，或演示验证、或猜想探究，每一个环节都是启发诱导学生学习的有效途径。同时实验的过程也是在教师的引导下将思政元素融入思政载体的过程，学生在参与实验中得到的人生体验、感悟和共鸣往往是记忆深刻的，易于学生内化。

（四）反馈总结提升，内化思政目标

教学是师生双向互动的过程，高职学生基础各方面差异很大，教学中尤其要注意学生反馈，及时微调教学，把握学生对思政元素的理解感悟情况；利用总结梳理强化教学内容，巩固知识，用简洁的语言“画龙点睛”，提升思政元素的认同度，促进思政目标内化。

（五）过程为主，结果为辅的教学评价

课堂教学完成后，需要按照过程性评价和总结性评价相结合的原则进行评价。除了常规的对知识能力、过程方法的评价之外，还要特别注意对课程思政目标的评价。由于课程思政的育人目标有“内化于心、外化于行”的双重特征，评价时应注重学生在学习过程中的表现，从语言上和行为两方面考察学生思政目标的认同度和达成度。

三、课程思政视域下高职数学教学设计案例——以定积分的概念课程为例

（一）教材与学情

定积分的概念是学生学习定积分这一章节内容的基础。它上承极限、导数，下接牛顿-莱布尼茨公式和定积分的应用。本节课主要讲解定积分概念和几何意义，在对曲边梯形的面积进行分析研究的基础上，提炼出求解曲边梯形面积的数学思想和方法，抽象、概括出定积分的概念，阐释定积分的几何意义。

教学对象为机械制造与自动化专业高职一年级新生，学生来源广泛，学习习惯和基础水平差异性较大；部分学生对抽象概念学习吃力，对专业相关的具体问题有一定兴趣；具有基本的MATLAB 软件动手操作能力。

（二）教学目标

认知目标：（1）了解定积分的实际背景；（2）理解求曲边梯形面积的“化整为零、近似代替、积零为整和无限逼近”的思想；（3）理解定积分的概念和几何意义。

能力目标：（1）通过对曲边梯形面积的思考分析，能够利用数学思维分析类似的实际问题；（2）通过数学实验、MATLAB 操作实践，能够利用MATLAB 软件求定积分。

情感目标：（1）通过对定积分概念产生过程的学习，体会数学概念由“直观感知到抽象概括，由图形语言到数学语言”的形成过程，培养学生数形结合的意识；（2）“化整为零、近似代替、积零为整、无限逼近”的定积分思想蕴含着丰富的人生哲理，树立从量变到质变、从近似到精确及对立和统一相互转化的唯物辩证观和脚踏实地、精益求精的工作态度。

（三）教学重点和难点

教学重点：掌握曲边梯形的面积问题的解决思路；理解并掌握定积分的概念与定积分的思想、定积分的几何意义。

教学难点：定积分思想中分割的任意性和区间选点的任意性。

（四）教学过程设计

课前发布问题——如何求“手柄轮廓线图形面积”；收集资料——中国古代数学家刘徽简介及其割圆术概况。课中主要借助MATLAB 演示性实验，通过六个环节形成发现问题、解决问题和反馈提升的完整流程，体现从直观到抽象、感性到理性的认知过程，将价值塑造融于知识传授和能力培养中。课后，在云班课APP 中布置对应知识点作业，交流学习心得，师生共同完成教学评价。

1.创设情境，提出问题

首先，结合学生专业核心课程机械制图中的设计实例，提出问题：如何求“手柄轮廓线围成图形”的面积？如图1 所示。

图1 手柄轮廓示意图

如果用水平和垂直直线将图形分割，则可分成规则图形（可求面积）和不规则图形（引入曲边梯形的概念），如何计算面积？（手柄轮廓线图形是学生自己绘制的作业，从专业出发，激发学生探索的兴趣。）

2.转化分析，探索问题

（1）学生根据课前搜集的资料，介绍刘徽及其割圆术。主要思想集中体现在“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”（近似替代、无限逼近）。

（2）问题：如何求曲边梯形面积？根据刘徽割圆术近似替代、无限逼近的思想，可以启发学生了解曲边梯形面积的步骤，用MATLAB 动画演示分割、近似替代、求和及取极限。并通过MATLAB“动画+数值计算”详细演示“分割越来越细，精确度就越来越高，近似和就越来越接近精确值”。最终使学生理解原理，认同结果。（此处演示性动画、数值验证性实验使学生从直观感性的理解，逐步上升为理性上的认识，理解并掌握“化整为零、近似代替、积零为整、无限逼近”的思想。思政元素是刘徽提出的科学计算圆周率的方法，确立了中国圆周率计算在世界上一千多年的领先地位，由此激发学生的民族自豪感，树立为国争光的远大志向。）

3.归纳提炼，形成概念

对上述问题归纳提炼，形成定积分概念。在阐释定积分概念的过程中，关键是通过MATLAB 软件进行对比演示实验，揭示“不同的分割和与不同的取点在每个区间长度无限趋于零时，和式极限相同”。以此突破概念的“区间分割的任意性和区间选点的任意性”难点。（通过MATLAB 动画演示和数值对比，化抽象为直观，化解概念理解中的难点）。

4.应用概念，解决问题

（1）建立坐标系，选取图形特征点，利用matlab cftool 工具对曲线进行拟合（图2）。

图2 matlab cftool 拟合界面图

拟合可得上半部分函数解析式。根据定积分的概念，手柄轮廓线的面积实际上就是求函数的定积分，利用MATLAB 求解定积分的命令int（f，a，b），直接可求得面积。问题全部得以解决。（数据拟合是MATLAB 操作中的基本操作，学生掌握较好。将此环节交给学生，自己选点，自己利用cftool 工具箱拟合，同时直接利用int 命令计算定积分，以激发学生探索兴趣、提高动手实践能力，让学生有完整解决实际问题的成就感。）

（2）定积分的几何意义。利用定积分的概念，具体分析定积分的几何意义。（将定积分的几何意义作为定积分的概念的基本应用，加深概念的应用与认识。）

5.揭示本质，升化问题

（1）定积分的本质：特殊乘积和式的极限。

（2）定积分的概念蕴含着丰富的数学思想与思政元素见表1。

表1 定积分概念的形成步骤及其数学思想与思政元素

（3）定积分概念给人生的启示。李尚志教授定积分曾提到，一帆难遇风顺，一路高低不平。平平淡淡分秒，编织百味人生。人生就是一场积分，积分的多少正负，全都是由f（x）在每一点的值炼成的。（定积分的数学思想及其中蕴含的丰富的思政元素，既是知识总结也是价值塑造、知识升华的过程。）

（五）教学评价

基于高职学生的实际基础情况，教学评价主要通过“以过程性评价为主，过程性评价与总结性评价”相结合的方式进行。本节课中，过程性评价主要包括云班课APP 中预习任务、教学资源学习情况、课堂发言、回答问题情况、软件操作完成情况、小组讨论的参与性和反馈的积极性等方面的评价；总结性评价包括课堂练习、课后作业完成情况。

四、结束语

在课程思政的教育理念下，高职数学教学设计应充分考虑专业导向、数学实验和数学建模的思想方法等教学改革与实践所取得的成果，各取所长，形成合力，优化教学设计，更好地将价值引领寓于知识传授和能力培养过程中，努力实现润物无声的育人效果。