不同边界条件下PSC桥梁地震动响应分析

王海天，史先飞，张杉

（华设设计集团股份有限公司，江苏 南京 210001）

0 引言

桥梁方案设计前期，受基础资料完整性和时间节点等客观因素的影响，设计工作的重点一般在于方案的选择和主要尺寸的拟定。通过选择合理的建模方式和边界模拟方法可以在一定程度上提高分析效率。以跨线桥为例，一般为抗震控制下部结构设计，而在其方案设计阶段可采用常规边界和简化边界两种模拟方式进行分析。常规方式为根据支座实际的力学性能和构造特点进行边界条件的模拟；简化方式为将相邻桥跨上部结构恒载支反力按附加质量施加作为其边界设置。文章选取某一级公路中的三跨连续梁桥作为分析对象，分别以常规和简化两种边界模拟方式作为研究变量，浅析不同边界条件的模拟对PSC桥梁地震动力响应的影响。

1 工程概况

某一级公路中的主桥为一联预应力砼连续梁桥，其跨径组合为40 m+60 m+40 m，主桥左侧一联引桥采用3 m×32.2 m装配式预应力砼小箱梁，主桥右侧一联引桥采用3 m×29.5 m装配式预应力砼小箱梁。桥梁宽度均为27.2 m。

1.1 结构尺寸

主桥箱梁采用单箱四室截面，中支点梁高3.8 m，跨中及边支点梁高1.9 m；左、右侧引桥小箱梁梁高分别为1.8 m、1.6 m；主墩为带系梁双柱式墩，墩高约12 m，墩柱截面尺寸为2.0 m×2.2 m,墩轴线横向间距6.3 m，其编号分别为NB22#、NB23#；过渡墩及引桥墩采用双柱式墩接大挑臂盖梁，墩高在8～14 m，墩柱截面尺寸为1.7 m×1.8 m，墩轴线横向间距6.7 m，过渡墩编号分别为NB21#、NB24#；主墩采用9 m×13.75 m矩形承台，高3 m，承台下设11根Φ1.5m钻孔灌注桩；过渡墩及引桥墩采用6.25 m×10 m矩形承台，高2.5 m，承台下设6根Φ1.5 m钻孔灌注桩。

1.2 工程地质条件

根据地质资料和场地钻探、波速测试、浅层人工地震勘察结果，本项目工程场地岩土层分布较稳定，以中软场地土为主，属II、III和IV类建筑场地。工程场地为冲积地貌单元，地势较平坦，均为第四系覆盖区。

2 地震动输入

项目所在区域基本地震动峰值加速度为0.1 g，桥梁抗震设防类别为B类，抗震设防烈度为7 °，抗震措施等级为三级，桥梁抗震设计方法选用为1类，应进行E1、E2地震作用下抗震分析和抗震验算，并应满足规范相关构造及抗震措施的要求[1]。根据该项目地震安评报告，水平设计地震加速度反应谱如式（1）所示：

式中，Amax为地震动峰值加速度，β（T）为地震动加速度反应谱放大系数，其谱值如式（2）所示：

式中：T—结构自振周期(s)；Tg—特征周期(s)；βmax—反应谱放大系数最大值；γ—下降指数。

文章以E2地震作用下的支座位移响应数据为分析样本，根据地震安评报告中提供的地震动参数，选取重现期约为2000年的反应谱作为E2地震反应谱（地震动参数取值：Amax=0.152g；βmax=2.5；Smax=0.380；Tg=0.65s；γ=0.9；阻尼比0.05），并利用SIMQKE_GR软件将反应谱曲线拟合成3条加速度时程曲线，满足任意两组同方向时程的相关系数ρ的绝对值小于0.1。其中一组E2地震水平加速度反应谱与加速度时程曲线如图1、2所示。

图1 频域回归后与设计加速度反应谱对比

图2 拟合后的加速度时程曲线1

3 基于非线性时程分析的不同边界条件PSC桥梁地震动响应

下面的计算分析将基于两种不同的边界模拟方式，边界一为主桥及两侧引桥分别以球形支座与盆式支座实际的力学性能和构造特点进行模拟；边界二为主桥以球形支座进行模拟，将主桥两侧引桥的上部结构恒载支反力按附加质量施加于过渡墩盖梁上作为两侧引桥的边界设置。通过求解、对比两种不同边界条件下的支座位移响应结果，分析产生差异的原因及可能存在的影响，并为其他类似的桥梁地震动力分析提供参考。

3.1 结构建模

为了准确进行桥梁结构的地震动力分析，桥梁结构动力计算模型应该能够正确反映实际结构的质量、刚度分布、阻尼以及支座的力学特性。采用Midas Civil有限元软件对研究对象建立结构动力计算模型，主梁、桥墩、承台、群桩基础均采用空间梁单元模拟，结构一期恒载按照实际截面尺寸建模，桥面二期恒载转化为质量加到主梁上。

支座的力学性能和构造特点对桥梁主体结构的地震反应影响很大。正确的设计和描述支座的性能在桥梁地震反应分析中十分重要。本项目主桥采用球形支座，两侧引桥采用盆式支座，墩顶支承连接条件按实际支座布置方式建模，通过在墩梁交接处建立支座单元，采用一般连接单元模拟，并根据上部结构恒载反力计算支座初始刚度和等效刚度，以模拟实际支座滞回特性。计算分析时球形支座的摩擦系数取0.03，盆式支座的摩擦系数取0.02。

在桥梁地震反应分析中，采用土弹簧来模拟桩—土间的相互作用，根据地勘资料确定m值，并考虑动力荷载对土的刚度强化作用（强化系数取2.5）。图3为边界一条件下的桥梁动力有限元模型。

图3 桥梁动力有限元计算模型（边界一）

3.2 结构响应量值分析

图4、5分别为E2地震动作用下NB23#主墩、NB24#过渡墩在边界一和边界二条件下的纵桥向支座位移响应。

图4 NB23#主墩支座纵桥向位移值对比

由图4可知，E2地震动作用下NB23#主墩支座在边界一条件下的最大位移值为7.900 cm，发生于2.480 s；在边界二条件下的最大位移值为8.206 cm，发生于2.470 s。根据上述计算结果，NB23#主墩在两种边界条件下的支座最大位移值差异为3.9%，由此可知过渡墩的边界条件变化对于主墩支座的位移响应影响较小，响应时序一致性较好，符合结构动力特性一般规律。

由图5可知，E2地震动作用下NB24#过渡墩支座在边界一条件下的最大位移值为9.117 cm，发生于6.730 s；在边界二条件下的最大位移值为11.183 cm，发生于6.880 s。根据上述计算结果，NB24#过渡墩在两种边界条件下的支座最大位移值差异为22.7%，可以看出过渡墩的边界条件变化对于其自身的支座位移响应影响较大。

图5 NB24#过渡墩支座纵桥向位移值对比

此外，以NB23#主墩及NB24#过渡墩墩底纵桥向弯矩为例：边界一条件下NB23#墩底纵桥向弯矩效应值为10 219.9 KN·m，边界二条件下墩底纵桥向弯矩效应值为11 018.3 KN·m，其效应值差异为7.8%；边界一条件下NB24#墩底纵桥向弯矩效应值为5 959.8 KN·m，边界二条件下墩底纵桥向弯矩效应值为7 890.7 KN·m，其效应值差异为32.4%。

分析产生上述差异的原因，不同的边界条件将导致结构阻尼发生改变，边界一条件下的引桥上部结构可通过支座的滞回特性，加强地震能量的耗散，减小结构地震动效应；而边界二使用附加质量法模拟过渡墩处引桥上部结构荷载，实际上是基于等效线性化理论，未考虑支座实际的非线性本构关系，而将其等效为线性化弹性体和附加结构阻尼，故这种简化处理方式会导致较大误差的存在[2]。

4 结语

地震动作用下，不同的边界条件，会改变结构的阻尼和耗能路径，影响计算分析的结果；基于等效线性化理论的附加质量法，其简化边界后的分析结果与考虑支座实际非线性本构关系的分析结果之间存在较大误差；对于前期方案设计阶段，在拟定受抗震控制的PSC桥梁主墩下部结构尺寸时可采用简化后的边界，而拟定过渡墩尺寸时则不宜采用。

为客观准确地评价桥梁结构的抗震性能，分析时应采用能够反映结构实际力学特性的边界模拟方式，获取可靠的结构响应数据，为桥梁的下部结构制定安全、合理、经济的设计方案。