新旧沥青界面扩散行为数值模拟研究

邵静，宋世杰，温华梦，李强

（1.安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司,安徽 合肥 230088；2.南京林业大学土木工程学院，江苏 南京 210037）

0 引言

由于新沥青与旧沥青混合不均匀，会降低再生路面使用寿命，在沥青路面再生过程中，新旧沥青的融合程度影响着沥青路面再生效果，而采用数值计算得到的扩散系数和基于示踪剂的方法得到的融合度指标表征融合渗透程度是可行的途径。为了提高旧料利用率，需要研究新旧沥青实际融合状态的内部机理以指导工程实践。

1 扩散理论

1855年Adolf Fick提出Fick定律，具体是指在不依靠宏观混合作用发生的传质现象时，描述分子扩散过程中传质通量与浓度梯度之间关系定律。在实验过程中假设温度和压强不会发生变化，且不存在大范围的静电作用，Fick扩散理论具体表达如式（1）所示：

式中：c为浓度，t为时间，x为位置，D为扩散系数。

Karlsson[1]曾提出一种沥青再生过程中的一维简化模型，并假定新旧沥青之间的扩散过程全部来自于新沥青向旧沥青方向的扩散，旧沥青不向新沥青方向发生扩散。假设旧沥青层与新沥青层的厚度分别为αL、（1-α）L、总厚度为L。

扩散的边界条件如式（2）所示：

将公式（2）分解为两个一次微分形式，分别如式（3）、（4）、（5）所示：

公式（3）的解为公式（6）：

如果λ为负值，公式（4）的解为公式（7）：

X（x）和T（t）的解得到之后，根据公式（5）得到再生剂的浓度c（x，t）。x是位置，t是时间。再根据边界条件，得到浓度c（x，t）的表达公式如式（8）所示：

最终的扩散系数D可由Stoke-Einstein公式确定，如式（9）所示：

式中：k为比例系数，μ为再生沥青的动力黏度，T为环境温度，RA为沥青分子平均直径。

2 扩散系数计算

扩散系数需要根据再生沥青的动力黏度（60℃），借助Fick扩散理论计算得出。本研究利用动力黏度试验得到了不同温度和再生剂掺量下新旧融合沥青试样的黏度值，如表1所示。

表1 新旧沥青融合区域段的再生沥青动力黏度

利用动力黏度试验得到了新旧沥青融合试件中不同沥青状态试样的黏度值，且环境温度、沥青分子平均直径等参数均已知。按照公式（9）计算扩散系数，计算结果如表2所示。

表2 不同种类新旧沥青扩散系数

从表2可知，随着保温温度的升高和再生剂掺量的增加，新旧沥青的扩散系数均逐渐增大，说明保温温度和再生剂掺量对扩散效果有明显影响。

3 融合度计算

3.1 评价指标推导

一般而言，Fe占Fe3O4元素质量百分比为72%，C占沥青元素质量百分比为82%~88%，因此，将Fe3O4按照新沥青质量的4%加入到新沥青中时，其完全融合后Fe∶C的值为(72%×4%)/(82%)=3.5%。在同一试样中，利用EDS检测融合区域中再生沥青的C元素和Fe元素所占质量百分比，则其融合程度就可表示为新沥青质量占总沥青质量的百分比。示踪沥青渗透扩散到旧沥青中的部分为融合部分，因此，此时检测融合区域的Fe元素即代表有多少新沥青已经扩散进旧沥青中，并将检测融合区域中C元素的质量百分比假定为总沥青。

式中，D’为融合度，%；Fe为融合区域中示踪剂Fe3O4代表元素Fe的质量百分比，wt%；C为融合区域中所有沥青代表元素C的质量百分比，wt%。

3.2 融合程度计算结果

通过EDS获得Fe元素和C元素的相对质量，并根据公式(10)计算出不同种类的新旧沥青融合程度。表3为新旧沥青融合程度计算情况。

表3 不同种类新旧沥青融合度

从表3可知，随着再生剂掺量和保温温度的提高，SBS改性沥青和再生高黏改性沥青的融合度D’都进一步提升。所呈现的规律与扩散系数大致相同。

4 扩散系数影响因素分析

4.1 保温温度

在再生剂掺量为4%的情况下，分别分析SBS改性沥青和高黏改性沥青在不同保温温度下新旧沥青之间的扩散系数情况。图1为SBS改性沥青和高黏改性沥青温度与扩散系数的关系。

图1 温度对扩散系数影响关系

从图1可知，随着保温温度的升高，SBS改性沥青和高黏改性沥青的扩散系数均随之增大。因为再生沥青之间的扩散行为属于布朗运动，而温度是影响布朗运动的重要因素，温度越高分子运动越剧烈，其扩散行为越明显。且温度升高会降低沥青的动力黏度，当沥青黏度较低时其更容易扩散。

4.2 再生剂掺量

在保温温度为160℃的情况下，分析SBS改性沥青和高黏改性沥青在不同再生剂掺量下的扩散系数情况，图2为再生剂掺量与扩散系数的关系。

图2 再生剂掺量与扩散系数关系

从图2可知，再生沥青均随着再生剂掺量的增加而增加，其中SBS改性沥青提高0.9%，高黏改性沥青提高0.3%。这是因为扩散系数与沥青的动力黏度有明显关系，即使经过长期老化，当粘度较小时扩散速率就明显加快。当再生剂掺量增多时旧沥青恢复效果更明显，表现为动力黏度下降。

5 扩散系数与融合程度相关性分析

图3和4为SBS改性沥青和高黏改性沥青的扩散系数与融合程度回归关系。从图3和4中分析可知，对于SBS改性沥青和高黏改性沥青，其再生剂掺量和保温温度对于扩散系数的影响呈相同趋势。将不同影响因素共同与融合程度进行拟合时，SBS改性沥青的拟合效果较好，而高黏改性沥青的相关系数达到93%。因此可利用融合程度预测SBS改性沥青和高黏改性沥青的扩散速率，而不考虑其影响因素的变化。

图3 再生SBS改性沥青融合程度与扩散系数回归拟合关系

图4 再生高黏改性沥青融合程度与扩散系数回归拟合关系

6 结论

（1）通过Fick扩散理论计算出的扩散系数适用于表征新旧沥青融合渗透程度。并且随着保温温度的升高和再生剂掺量的增加，再生SBS改性沥青和再生高黏改性的扩散系数均呈上升趋势。

（2）对于再生SBS改性沥青和再生高黏改性沥青，基于示踪法得到的新旧沥青融合程度与扩散系数分别进行拟合时，其相关性均不依赖于保温温度和再生剂掺量的影响，因此可不区分因素共同对其线性拟合，并利用新旧沥青融合程度精准预测其扩散系数。