基于自示踪的聚驱油藏窜流通道量化模型及应用*

孟祥海 刘同敬 李彦阅 刘长龙 薛宝庆 吕 鹏 王 楠 第五鹏祥

(1. 中海石油(中国)有限公司天津分公司 天津 300452； 2. 中国石油大学(北京)非常规油气科学技术研究院 北京 102249；3. 中国石油大学(北京)理学院 北京 102249)

聚合物驱油技术是三次采油过程中一种常用的提高采收率技术，该技术通过降低原始油水流度比，实现提高注入水的波及体积和改善非均质性油藏开发效果的目的[1]。海上油田受自然环境及开发条件的限制，往往需要在较短的时间内获得最大程度的采收率，因此通常采用强注强采、早期聚驱等海上油田特有的开发方式。然而海上高渗砂岩油藏胶结疏松，强注强采极易形成高渗透条带，导致聚驱开发过程中容易产生聚合物窜流现象，从而严重影响了海上油田聚驱开发的驱油效果[2]。准确、高效、快速识别聚驱开发过程中注采井间窜流通道的发育状况，是提高海上高渗砂岩油藏聚驱开发效果的先决条件。

国内外针对窜流通道量化识别的研究开展较早且相对成熟，现已形成测井资料识别、取心地层对比、试井资料识别、示踪剂监测识别、生产动态资料反演等方法[3-5]。其中，前几种方法需要关井停产或专项测试，工作周期较长且生产成本较高。海上油田受自然环境、施工条件、开发年限等诸多因素的制约，上述方法的应用受到极大限制。生产动态资料反演方法是利用数学方法对生产动态资料进行处理来分析窜流通道，不仅不影响正常生产而且节约了成本；随着数学随机理论的发展，现已形成灰色关联、模糊综合评判、聚类分析、动态综合分析等多种生产动态资料反演分析方法[6-8]。目前生产动态资料反演方法的代表性研究成果主要有两类[9-10]：一类是寇根 等[9]建立的井间窜聚解释模型，可实现对聚驱窜流通道厚度和渗透率突进系数等参数的量化表征；另一类是许凌飞 等[10]建立的窜聚动态预测模型，可实现对聚驱窜流通道大小及方向的识别和表征。但是这两类方法都没有明确区分窜水通道和窜聚通道，然而越来越多的室内实验和开发实践表明，发生聚合物窜流的窜聚通道往往与发生注入水窜流的窜水通道不完全相同。

为了针对性识别窜水通道和窜聚通道，需要建立一种适合聚驱油藏的有效区分窜水通道和窜聚通道的量化识别方法。在海上油田不便采取示踪剂监测等识别方法的前提下，基于示踪剂监测识别的基本原理和现有聚驱生产动态资料反演方法，首次提出聚驱油藏窜流通道量化识别的“自示踪”概念。通过建立三维聚驱窜流通道物理模型，构建窜水通道和窜聚通道量化识别的理论基础。然后建立聚驱窜流通道渗流数学模型，依据窜水通道和窜聚通道的空间分布，利用降维法求出考虑窜水通道和窜聚通道影响的产出端含水率和产聚浓度的解析解。再利用正交设计方法，分析窜水通道和窜聚通道解释参数对产出端含水率和产聚浓度的敏感性。最后基于海上油田开发实例，实现对水淹井窜水通道和窜聚通道的量化识别，为快速识别窜流通道发育状况以及指导后续窜流通道治理和开发方案制定提供科学依据。

1 自示踪概念的提出

示踪剂监测技术是油藏评价中了解储层非均质性、判断注水对应关系、量化识别窜流通道的一种有效方法，被公认为是开展油藏评价最直接有效的手段之一[11]；其工作原理是利用示踪剂的稳定性和指示性，使示踪剂随着注入流体进入储层并伴随地下流体运移产出，通过示踪剂产出情况反演储层特征及流体分布等特征参数[12]。因此，示踪剂必须满足物理稳定性、化学稳定性、生物稳定性3个方面的要求[12]。

海上油田开发不同于陆上油田，由于受开发条件和开发环境等诸多因素的限制，往往无法采用传统的示踪剂监测技术进行窜流通道识别。但无论是海上油田还是陆上油田，自水驱转聚驱开发后，注入的水和聚合物都会从油井中产出，且易于通过含水率和产聚浓度检出识别，不但具有明显的指示性而且具有较好的稳定性，满足示踪剂监测的基本要求。因此，可以通过常规产出物的这种特性来代替传统的示踪剂监测，一方面解决了海上油田无法进行传统的示踪剂监测的问题，另一方面可以借助常规产出物(水和聚合物)易于检测和识别的特点实现自示踪剂的指示性。因此，结合示踪剂监测技术工作原理提出了“自示踪”的概念，即视注入的流体(水和聚合物)为自示踪剂，通过监测产出水和聚合物的动态数据，分别反演井间窜水通道和窜聚通道的量化信息。因此，通过建立聚驱油藏窜流通道影响下的产出端含水率和产聚浓度理论解，开展目标函数为含水率和产聚浓度的“自示踪”解释，能够得到聚驱油藏注采井间窜水通道和窜聚通道的量化信息。

2 聚驱窜流通道物理模型

当水驱开发结束转为聚驱开发阶段后，聚合物溶液会优先进入渗流阻力较低的水驱窜流通道内，通过聚合物在孔缝中的吸附滞留作用达到封堵水驱窜流通道，或者增大水驱窜流通道渗流阻力、降低无效水循环比例的目的。然而，由于聚合物的分子缠结作用使注入流体相对高黏，有可能对运移通道内的泥质和黏土矿物产生拖拽并携带至采油井方向[13]，从而使通道内部分区域的储层渗透率不降反增，形成窜聚通道。因此，可以假设窜聚通道存在于窜水通道的内部。即聚驱阶段形成的窜聚通道与水驱阶段形成的窜水通道在空间位置上发生了重合；但由于聚驱对储层渗透率的局部改性作用，使窜聚通道与窜水通道在分布规模上又不完全相同。

基于水驱窜流通道注采井间三维物理模型[14]，构建了聚驱窜流通道注采井间三维物理模型(图1)。图1中蓝色区域为窜水通道，黄色区域为窜聚通道；蓝色箭头为注水井，红色箭头为采油井。

为便于聚驱窜流通道数学模型的建立和求解，基于水驱窜流通道注采井间三维物理模型的降维方法，将聚驱窜流通道注采井间三维物理模型分解为平面和剖面两个二维物理模型的叠加(图2)。图2a二维模型描述了聚驱窜流通道在储层平面的渗流过程，窜水通道和窜聚通道均呈纺锤形；图2b二维模型描述了聚驱窜流通道在储层剖面的渗流过程，表现为明显的贼层特征。

图1 聚驱油藏注采井间窜流通道三维示意图Fig.1 3D schematic diagram of channeling channel between injection and production wells in polymer flooding reservoir

图2 聚驱油藏注采井间窜流通道二维示意图Fig.2 2D schematic diagram of channeling channel between injection and production wells in polymer flooding reservoir

3 聚驱窜流通道数学模型

基于井间示踪剂解释方法中求解示踪剂浓度不存在截断误差，并且解释结果总是位于合理范围内的优点[15]，结合“自示踪”概念确定聚驱窜流通道数学模型的求解目标为自示踪剂水和聚合物的产出浓度。基于饱和度差异的“等效扩散系数”概念，将窜流通道平面上水的纺锤形分布特征等效为注入化学剂浓度分布的传质扩散作用[14]，使自示踪剂水的产出浓度求解问题转化为产出端含水率的求解问题。在此基础上，利用流线方法将数值法与解析法联系起来，使多维问题转化为一维问题，开展目标函数为产出端含水率和产聚浓度的“自示踪”解释，从而得到反映聚驱油藏注采井间窜水通道和窜聚通道的量化信息。

3.1 数学模型假设条件

基于降维方法建立一维两相数学模型，基本假设条件如下：

①水驱模型考虑水、油两相，聚驱模型考虑水、聚合物溶液两相；

②水驱模型和聚驱模型的驱替过程均为稳定等温驱替；

③水驱模型和聚驱模型的边界条件均为内边界恒速驱替；

④聚驱模型考虑聚合物的吸附；

⑤聚合物溶液按牛顿流体考虑，聚合物溶液渗流符合达西定律。

3.2 渗流方程建立

1) 水驱模型。

基于水驱窜流通道研究成果，利用“等效扩散系数”概念描述自示踪剂中的注入水在窜水通道平面上的纺锤形波及特征[14]，建立考虑等效传质扩散作用的产出端含水率的一维流动数学方程为

(1)

2) 聚驱模型。

考虑聚驱时聚合物在地下渗流过程中存在的不可及孔隙和吸附滞留等物化性质[9]，建立聚合物渗流速度与注入速度的一维流动数学方程为

(2)

假设聚合物在岩石表面的吸附符合Langmuir等温吸附规律，由于注采井间的聚合物浓度一般较小，因此可以将等温吸附方程简化为

Cr=aC

(3)

基于式(2)定义的聚合物渗流速度和式(3)定义的聚合物吸附浓度，采用微元法构建聚合物的对流和扩散项[16]，建立产出端聚合物浓度的一维流动数学方程为

(4)

3.3 初始边界条件

1) 水驱模型。

基于水驱窜流通道研究成果[14]，产出端含水率一维流动数学方程的初始条件和边界条件分别为式(5)和式(6)。

(5)

(6)

2)聚驱模型。

基于聚合物浓度解释模型[9]，产出端聚合物浓度一维流动数学方程的初始条件和边界条件分别为式(7)和式(8)。

(7)

(8)

3.4 渗流数学模型

联立式(1)、(5)和(6)，得到注入水的渗流数学模型为

(9)

联立式(2)～(4)和式(7)～(8)，得到聚合物的渗流数学模型为

(10)

其中，产出端含水率和聚合物浓度都是变量。

3.5 渗流模型求解

为简化模型便于求解，令t1′和t2′分别为t1和t2的函数，其中，

t1′=(1-Swc)t1

(11)

(12)

将式(11)代入式(9)，将式(12)代入式(10)，然后对t1′和t2′进行Laplace变换。求得Laplace空间解后，利用Laplace逆变换进行反演[15]，得到一维情况下的产出端含水率和聚合物浓度的解析解分别为

(13)

(14)

3.6 稀释因子定义

不论是水驱阶段还是聚驱阶段，注采井间发生窜流后，注入流体不但在窜流通道所在层流动，也会向其他层流动。因此，利用“自示踪”概念解释来自于窜流通道的产出端含水率和聚合物浓度时，需要考虑自示踪剂(注入水和聚合物)进入其他层的比例。

假设z轴方向上的初始含水饱和度和聚合物注入浓度相同，引入“稀释因子”表征自示踪剂(注入水和聚合物)进入其他层的比例。其中，b1为窜水通道所在贼层所占生产层的厚度比例，b2为窜聚通道所在贼层所占窜水通道的厚度比例，如图3所示。

图3 聚驱油藏注采井间窜流通道占产层厚度比例剖面示意图Fig.3 Proportion diagram of thickness ratio of channeling channel to production layers in polymer flooding reservoir

1) 水驱模型。

注入水沿窜水通道流动过程中所发生的向其他层的“稀释”作用[9]，定义为窜水通道稀释因子α1，其表达式为

(15)

2)聚驱模型。

聚合物沿窜聚通道流动过程中所发生的向其他层的“稀释”作用，定义为窜聚通道稀释因子α2，其表达式为

(16)

3.7 解析解表达式

将一维情况下渗流数学模型求得的解析解与表征自示踪剂在储层中纵向分配比例的稀释因子相结合，实现对聚驱窜流通道注采井间三维物理模型的“自示踪”解释，从而得到能够反映窜水通道和窜聚通道量化信息的产出端含水率和产聚浓度的解析解。

1) 水驱过程。

结合式(13)和(15)，得到能够反映窜水通道量化信息的产出端含水率的解析解表达式为

(17)

2) 聚驱过程。

结合式(14)和(16)，得到能够反映窜聚通道量化信息的产聚浓度的解析解表达式为

(18)

4 窜流通道参数敏感性分析

基于聚驱窜流通道产出端含水率和产聚浓度的解可以看出，影响窜水通道量化信息的参数为窜水通道厚度比例、相对储层的渗透率级差和等效扩散系数；影响窜聚通道量化信息的参数为窜聚通道厚度比例、相对窜水通道的渗透率级差和扩散系数。为研究上述参数对聚驱窜流通道量化识别的敏感性，利用正交设计方法对各参数敏感性进行方差分析，正交设计方案的水平取值见表1。

表1 窜流通道参数正交设计水平取值Table 1 Orthogonal design level values of channeling channel parameters

方差分析又称“F检验”，是用于2个及2个以上样本均数差别的显著性检验，其基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，来确定可控因素对研究结果影响力的大小[17-18]。

根据窜水通道参数水平，对水驱阶段的含水率上升时间和含水率最大值进行方差分析，分析结果见表2。其中，DF是自由度，表示计算时不受限制的变量数，自由度数值等于样本数减1；MS为各因素平均偏差的平方和，又称均方差或者平均值平方；F表示拟合方程的显著性，F值越大表示方程越显著，拟合程度越好；P是显著性水平阈值，表示放弃的概率，P值小于0.5表示差异显著，P值小于0.1表示差异极显著。可以看出，窜水通道参数对含水率上升时间的敏感性由高到低依次为：等效扩散系数、窜水通道厚度比例、相对储层的渗透率级差；窜水通道参数对含水率最大值的敏感性由高到低依次为：窜水通道厚度比例、等效扩散系数、相对储层的渗透率级差。

由此可见，等效扩散系数和窜水通道厚度比例是影响窜水通道量化识别的敏感因素，相对储层的渗透率级差是不敏感因素。其中，等效扩散系数对含水率上升时间更敏感，表明发生水驱窜流时，含水率上升时间主要受注入水在窜水通道内平面波及程度的影响；窜水通道厚度比例对含水率最大值更敏感，表明发生水驱窜流时，含水率最大值主要受注入水在储层内纵向波及所占贼层比例的影响。

根据窜聚通道参数水平，对聚驱阶段的见聚时间进行方差分析，分析结果见表3。从表中可以看出，窜聚通道参数对见聚时间的敏感性由高到低依次为：扩散系数、相对窜水通道的渗透率级差、吸附系数、窜聚通道厚度比例。

表2 窜水通道参数方差分析Table 2 Variance analysis of water channeling channel parameters

表3 窜驱通道参数方差分析Table 3 Variance analysis of polymer channeling channel parameters

由此可见，扩散系数和相对窜水通道的渗透率级差是影响窜聚通道量化识别的敏感因素，吸附系数和窜聚通道厚度比例是不敏感因素。其中，扩散系数对见聚时间最敏感，表明发生聚驱窜流时，见聚时间主要受聚合物在窜聚通道内平面波及程度的影响。

基于敏感性分析得到的见水时间和见聚时间等关键指标的敏感因素，即可利用式(17)、(18)的理论解析解进行实测含水率、产聚浓度曲线拟合分析，得到注采井间窜水通道和窜聚通道的量化信息。

5 实例应用

海上油藏A井区储层发育，物性较好，储层孔隙度在15%～25%，平均孔隙度17%；储层渗透率在100～10 000 mD，平均渗透率2 000 mD。该区块为面积注采井网，有多个注采井组。聚驱开发一段时间后，部分生产井出现了明显的水淹现象，“低效循环”情况越来越严重，亟需开展聚驱油藏窜流通道量化识别。因此，基于生产动态数据之间的关联性，对各水淹井的注采对应关系进行分析，首先明确各水淹井的主要受效井。然后，采用本文所述的聚驱油藏窜流通道量化识别方法，分别对各水淹井的窜流通道量化信息进行快速识别。

以A井区某注采井组为例，对该井组内典型水淹井的量化识别过程进行介绍。该井组共有3口生产井A1、A2、A3发生了明显水淹，通过前期注采对应关系分析可知，这三口水淹井的主要受效井为AX，且受临近井组注入井的影响较小。图4为该井组内3口水淹井与注入井AX的注采关系井位图。

窜流层划分的标准是：注入流体已沿该层到达产出井，其特征是采油井见水较早，含水上升明显。窜流层界限值是不固定的，渗透率一般高于储层渗透率平均值。基于实际油藏基础数据和水淹井的实际动态数据，利用本文所述的聚驱油藏窜流通道量化识别方法，分别对3口水淹井的含水率曲线和产聚曲线进行拟合，拟合结果如图5～7所示。拟合结果显示：拟合曲线为光滑曲线，检测曲线为波动曲线。两者不完全重合，但曲线动态变化趋势具有良好的一致性，说明利用拟合曲线反演窜流通道的量化信息具有较好的可靠性。

图4 水淹井注采关系井位图Fig.4 Injection-production relationship well position map of water flooded wells

图5 A1井含水率和产聚曲线拟合Fig.5 Curve fitting of water cut and produced polymer concentration of Well A1

图6 A2井含水率和产聚曲线拟合Fig.6 Curve fitting of water cut and produced polymer concentration of Well A2

图7 A3井含水率和产聚曲线拟合Fig.7 Curve fitting of water cut and produced polymer concentration of Well A3

通过拟合含水率和产聚曲线，反演得到各水淹井的窜水通道和窜聚通道量化信息，反演结果详见表4。从表中可以看出，3口水淹井的窜水通道厚度是储层平均厚度的0.01，窜水通道相对于储层的渗透率级差和等效扩散系数均不大于100，总体表现出高渗通道的性质。

表4 窜水通道和窜聚通道量化信息Table 4 Quantitative information of water channeling channel and polymer channeling channel

窜聚通道方面，A1井窜聚通道厚度比例最大，且相对窜水通道的渗透率级差最小，窜聚通道体现出厚度较大、非均质程度较弱的特点。所以，A1井水驱转聚驱后表现出良好的降水效果(图5a)，对应的窜聚浓度在检测1 200 d时仍处于上升状态(图5b)。A2井窜聚通道发育，其相对窜水通道的渗透率级差高达1 800，所以见聚时间早且很早到达最大产聚浓度(图6b)。A3井存在比较薄的窜聚通道，窜聚通道厚度仅为窜水通道厚度的0.06，所以产聚浓度最大值最小(图7b)，仅为1 000 mg/L左右。

6 结论

针对海上高渗油藏水驱转聚驱开发特点，提出“自示踪”概念，建立了基于自示踪的聚驱油藏窜流通道量化模型，开展了敏感性分析和实例应用，得到以下几点主要结论：

1) 基于含水率和产聚浓度易于检出识别的特点，提出“自示踪”概念，视注入的流体为自示踪剂(注入水和聚合物)，建立了能够反映窜水通道和窜聚通道空间分布特征的三维聚驱窜流通道物理模型。在此基础上，建立了基于自示踪的聚驱窜流通道渗流数学模型，利用降维方法求出考虑窜水通道和窜聚通道影响的产出端含水率和产聚浓度的解析解。

2) 窜流通道参数敏感性分析结果显示，等效扩散系数和窜水通道厚度比例对见水时间和含水率最大值的影响较为明显，扩散系数和相对窜水通道的渗透率级差对见聚时间的影响较为明显。

3) 矿场实例应用表明，利用所建模型对含水率曲线和产聚曲线进行拟合，可以得到水淹井注采井间窜水通道和窜聚通道量化信息，包括窜流通道厚度比例、渗透率级差、(等效)扩散系数、吸附系数。

符号注释

Dw为注入水等效扩散系数，cm2/s；Dp为聚合物扩散系数，cm2/s；uw为注入水渗流速度，cm/s；up为聚合物渗流速度，cm/s；up′为聚合物注入速度，cm/s；Swc为束缚水饱和度，f；So为注采井间的含油饱和度，f；fw为产出端含水率，f；fw0为油藏初始含油饱和度对应的含水率，f；φ为地层孔隙度，f；φf为地层流动孔隙度，f；t1为水驱时间，s；t2为聚驱时间，s；μw为水相黏度，mPa·s；μo为油相黏度，mPa·s；μp为聚合物溶液黏度，mPa·s；ρr为岩石密度，g/cm3；C为聚合物浓度，mg/L；C0为聚合物溶液注入浓度，mg/L；Cr为聚合物吸附浓度，mg/g；a为聚合物吸附系数，f；α1为窜水通道稀释因子，f；α2为窜聚通道稀释因子，f；T1为窜水通道相对于储层的渗透率级差，f；T2为窜聚通道相对于窜水通道的渗透率级差，f；b1为窜水通道所在贼层所占生产层的厚度比例，f；b2为窜聚通道所在贼层所占窜水通道的厚度比例，f；erfc(x)为高斯误差函数。