水利水电工程施工导截流模型试验中的阻力相似问题

2022-10-27訾进甲李学海董宝顺任坤杰

长江科学院院报 2022年10期

訾进甲，李学海，陈亮，董宝顺，任坤杰

(1.华电西藏能源有限公司大古水电分公司，西藏山南 856200； 2.长江科学院水力学研究所，武汉 430010； 3.华东勘测设计研究院有限公司，杭州 311122)

1 研究背景

水利水电工程施工导截流是协调施工和水流时空变化矛盾的水流控制工程，贯穿工程建设全过程，导截流安全具有全局性、战略性意义[1-5]。

模型试验是研究解决水利水电工程水力学问题的常用方法。模型和原型完全相似要求表征液流性质的各种作用力与惯性力之间都维持相同比例，这在模型中是很难做到的[6-7]。为了正确进行模型设计与试验，需要研究对各种水流现象起主要控制作用的相似准则，再求出相似比尺关系。相似准则主要有重力(弗劳德)相似准则、黏滞力(雷诺)相似准则、弹性力(柯西)相似准则、表面张力(韦伯)相似准则、惯性力(斯特劳哈尔)相似准则、压力(欧拉)相似准则、紊流阻力相似准则等。对于导截流模型，试验规程要求[8]：模型与原型应满足几何相似、运动相似和动力相似；动力相似应遵循弗劳德相似准则、欧拉相似准则；保证水流呈紊流状态。

在长导流隧洞模型中，隧洞沿程阻力是不可忽视的影响因素，模型如仅满足弗劳德相似、欧拉相似，而忽视雷诺相似和紊流阻力相似，往往导致模型试验泄流能力和洞内流态与原型存在较大偏差[9]。

截流模型中块体抗冲稳定问题是研究重点，除需满足试验规程要求的重力相似准则、抛投料重度和级配相似、抛投强度相似、抛投方式相似、抛投料止动流速相似、动床颗粒沉降相似和起动流速相似、戗堤大孔隙介质中紊流渗透相似外，还需考虑试验规程尚未提及的推阻力系数相似。绕流阻力系数Cd与模型水流雷诺数范围有关，如模型比尺选择不当时，水流未进入自模拟区，则会形成阻力危机，使得试验成果与实际发生较大偏差，而影响截流决策[10]。

本文结合以往导截流模型试验成果，对导截流模型试验中的阻力相似问题进行了分析探讨，提出了解决阻力相似问题的方法，供同行们参考。

2 隧洞导流模型中的阻力相似问题

2.1 模型阻力相似与流区的关系

隧洞导流模型，泄流能力、流态、洞壁压力特性、出口消能防冲是其研究重点。对于位于高陡峡谷的长隧洞导流工程，隧洞壁面的沿程阻力对泄流能力的影响不可忽视，阻力系数λ的微小变化都会导致隧洞泄流能力及洞内流态发生较大变化。当隧洞水流处于紊流阻力平方区，紊流阻力起主导作用，黏滞阻力作用可忽略不计，阻力系数λ为常数。而当隧洞水流处于紊流过渡区时，阻力系数λ并非常数，而是雷诺数Re的函数。原型水流处于紊流阻力平方区，而模型水流则可能处于紊流过渡区，模型试验中如忽视这一阻力相似问题，就会导致模型试验结果与实际产生较大误差。因此，试验成果分析需对流区进行判别。

2.2 模型水流流区判别

当水流雷诺数Re>2 300后，流动成为紊流。根据阻力系数λ的变化，可将流动分为光滑区、紊流过渡区和紊流阻力平方区。可用粗糙高度ks与黏性底层的实际厚度σ′的关系来判别。

(1)

(2)

粗糙高度ks可依据边壁种类从《水力学》教科书[6]中查表获得。模型多用有机玻璃模拟导流洞，有机玻璃的粗糙高度ks查表为0.001 5～0.01，范围较大，不能满足研究要求，需通过试验数据对粗糙高度ks进行精确推求。具体方法如下。

模型雷诺数Rem和沿程阻力系数λm的表达式分别为：

(3)

(4)

(5)

式中：hfm为用于率定的模型管段水头损失；lm为用于率定的模型管段长度；Rm为圆形模型管道的水力半径；Vm为模型管道断面平均流速；nm为模型管壁糙率；dm为模型管道直径；g为重力加速度。式(4)由达西公式导出，是均匀流沿程水头损失公式，也适用于层流、紊流计算。

光滑区阻力系数采用布拉休斯公式计算[11]，即

(6)

紊流过渡区和阻力平方区阻力系数计算式为

(7)

式中r0为隧洞断面化引半径。

通过大量的实测点，由式(4)和式(5)，可以获得nm及Rem-λm关系函数曲线，根据实测的模型沿程阻力系数λm，采用式(7)即可获得模型的粗糙高度ks，再依据式(1)进行流区判别。此外，也可计算得到ks/d，查莫迪图[6]进行判别。

2.3 模型水流流区判别应用实例

某工程导流隧洞布置在左岸，共2条，平面上呈双弯段布置。隧洞采用城门洞型断面，断面尺寸为15 m×17 m(宽×高)。1#和2#导流隧洞进口底板高程分别为3 368.50、3 371.50 m，出口底板高程均为3 363.00 m，1#导流隧洞长928.67 m，平均设计底坡坡度为0.62%；2#导流隧洞长1 130.18 m，平均设计底坡坡度为0.77%。初期导流洪水标准为20 a一遇洪水流量8 840 m3/s。坝体临时挡水度汛标准选用50 a一遇洪水，设计洪峰流量为10 300 m3/s。模型比尺为1∶55。

试验选取两个弯道段的中间直线段上测点进行推算。1#洞选择15#测点和20#测点；2#洞选择19#测点和24#测点。两洞断面形式相同，断面面积A=236.11 m2，湿周X=58.477 m，计算水力半径R为4.04 m。模型实际糙率推算见表1。表1中，Q总为两洞过流量总和，Q分为各洞的过流量，Hf为沿程水头损失，l为过流长度，C为谢才系数，n为糙率。

表1 模型实际糙率推算

由表1可知：模型有机玻璃换算成原型实际糙率为0.017(有机玻璃实际糙率为0.008 72)，而原型实际糙率为0.012。泄流能力相应地需进行修正。

1∶55比尺模型的ks与σ′计算结果见表2。

由表2可知：1∶55比尺导流模型，在超标流量Q总=9 930 m3/s时，σ′

表2 模型 ks与σ′推算结果

2.4 紊流过渡区阻力相似问题的解决途径

流量系数μ可表示为

(8)

式中：ζi为第i个局部阻力系数；Ai为第i个断面的面积；λi为第i个沿程阻力系数；li为第i段长度；Ri为第i个断面的水力半径。

阻力系数是流量系数的组成部分，解决阻力相似问题的核心是获取接近于原型的流量系数，令μm、μp分别为模型、原型的流量系数，即要满足μm=μp或μm≈μp。

阻力系数包含局部阻力系数和沿程阻力系数，欲使μm=μp，需ζm=ζp和λm=λp(ζm、ζp分别为模型、原型局部阻力系数；λm、λp分别为模型、原型沿程阻力系数)。在紊流过渡区，两种阻力系数均为水流雷诺数的函数。关于局部阻力系数的模型相似问题，夏毓常等[9]已做相关研究。对长隧洞导流，沿程阻力系数权重较大，在模型试验中，阻力不相似引起的偏差也相应较大。而局部阻力系数在流量系数中的权重相对较小，这里假定局部阻力系数为常数。

当依据试验数据，采取上述方法得知λm≠λp，且存在较大差值时，就应对模型试验成果进行修正。在仅研究泄流能力时，可采用改变模型坡度或长度的方法解决[12-13]。在同时研究隧洞导流其他水力学问题时，需保持几何相似，则可采用以下方法修正模型试验成果。

(1)模型水流流区判别。当模型水流处于紊流阻力平方区时，可依据模型数据测得的模型实际糙率nm(或λm)与原型糙率np(或λp)的差值对泄流能力进行修正。当模型水流处于紊流过渡区时，则需按步骤(2)—步骤(4)进行修正。

(2)局部阻力系数测算。采取加大流量法，增大洞内流速和模型雷诺数Rem，使模型进入紊流阻力平方区，获取稳定的模型管壁实际糙率nm和λm，进而导出局部阻力系数∑ζm。

(3)紊流过渡区的λm-Rem曲线。通过大量的实测点，获得λm-Rem关系函数曲线，并与光滑管布拉休斯公式曲线进行比较和验证；再根据模型沿程阻力系数λm修正模型试验的泄流能力并引伸至原型[5]。

(4)泄流能力修正。设λp对λm有增量Δλ，以流量为参变量，则水头的增量ΔH，即原型作用水头的修正值为

(9)

式中：lp、Rp、Vp分别为原型的长度、水力半径、断面平均速度。

3 截流模型试验中的阻力相似问题

3.1 块体抗冲稳定的相似准则

截流模型试验，块体抗冲稳定问题是其重点研究内容，所以模型除需满足重力相似准则外，还需满足块体抗冲稳定的相似准则[14]。

块体抗冲稳定的平衡方程式为：

(10)

(11)

(12)

式中：Cd为绕流阻力系数；Ad为迎水面积；β为迎水面积修正系数；Vd为作用于块体高度内的局部平均流速；γs和γ分别为块体及水的重度；D为块体化引成球体的粒径；f为磨擦系数；η为块体形状系数；G为块体的重力。

块体抗冲稳定相似准则为

(13)

式中F1、F2分别为摩擦力、推力。

式(13)可分解为以下3个准则：

材料和介质的相似准则和弗劳德相似准则只要满足重力相似和几何相似，而推阻力系数相似准则需考虑雷诺数的影响。

3.2 推阻力系数相似准则的影响因素分析

f=p+q(Δ/D)n。

(14)

式中p、q、n均为拟合系数。

而绕流阻力系数Cd值与雷诺数Re有关。如所示的圆柱体绕流阻力系数Cd-雷诺数Re关系曲线[6]就出现了两个凹点。第一凹点反映的是层流边界层向紊流边界层的过渡，第二凹点则是流体结构的改变。在第二凹点区域，阻力系数会出现先急降后回升，绕流阻力系数Cd出现大幅波动，即阻力危机，会导致试验结果与实际情况产生较大的差异。

当Re很小时，边界层属层流性质，此时绕流阻力仅有摩擦阻力，尚无旋涡发生，Cd与Re成反比。随着Re增大，圆柱体尾部有漩涡发生，此时，绕流阻力由摩擦阻力和压强阻力两部分组成。当Re≈2 000时，绕流阻力系数Cd达到最低值0.95，然后又略有上升。当Re增至3×104时，压强阻力是主要的，摩擦阻力很小，绕流阻力系数Cd回升至1.2，绕流阻力几乎与Re无关。当Re≈2×105时，在分离点上游的边界层转变成为紊流状态，于是分离点向下移动，尾流变窄(图1)，阻力大大降低。当雷诺数处于3×104～2×105之间时[6]，绕流阻力系数Cd近似为常数。在截流模型设计时，可依据控制工况，通过合理选择模型比尺，使模型水流雷诺数处于上述区间而进入自模拟区。

图1 圆柱体在层流边界层和紊流边界层时的尾部绕流形态Fig.1 Flow patterns around the tail of a cylinder in laminar and turbulent boundary layers

3.3 避免截流模型阻力危机的措施

模型设计时，主要依据试验条件，合理地选择模型比尺，使模型水流雷诺数Rem处于3×104～2×105，就能使绕流阻力系数Cd为常数，避免阻力危机[10，15]。如原型截流龙口水深为10 m、龙口宽为150 m的截流模型试验，在龙口宽30 m时，龙口流速往往较大，1∶80比尺模型能满足水流进入自模拟区要求。但是在龙口宽130 m时，龙口流速较小，在流速<1 m/s时，1∶70比尺模型都不能满足水流进入自模拟区要求。因此，模型设计需对模型比尺进行合理选择。