菱形网格支撑框架结构的设计方法及抗震性能研究*

樊春雷 包献博 郝际平 张海宾 钟炜辉

(1.西安建筑科技大学设计研究总院， 西安 710055； 2.西安建筑科技大学土木工程学院， 西安 710055；3.山东莱钢高速绿建发展有限公司， 山东青岛 266000)

对于钢结构而言，随着高度的增加,侧向荷载效应(包括地震作用和风荷载等)的影响处于突出地位，抗侧力体系成为整个结构体系中最重要的组成部分之一[1]。其中框架-支撑体系是多高层钢结构中的常用体系。传统的中心支撑，虽然具有较大的侧向刚度，构造相对简单，对减小结构的水平位移和改善结构的内力分布能起到一定的作用，但在水平地震作用下，中心支撑容易产生侧向屈曲，楼层的抗剪能力和结构的抗侧刚度急剧下降，最终导致结构整体失稳破坏，且支撑面外厚度太大无法和围护体系有机统一，导致目前很多钢结构住宅仍然采用砌体的围护方式，不合乎工业化建筑的理念[2-3]。

为了满足钢结构住宅建筑的美观性和适用性，解决围护体系与抗侧力结构的结合问题，本文提出一种新型的菱形网格支撑结构(DBF)，对菱形网格支撑框架与常见的单斜杆支撑、人字形支撑、交叉支撑通过有限元进行了拟静力滞回研究，分析了结构的受力机理、破坏模式、滞回性能、延性等抗震性能指标。结果证明DBF通过优化网格形成双重的拉压杆件，提高了结构的冗余度，在保证边柱刚度的情况下与传统的中心支撑相比，不提高支撑用钢量下可以满足结构初始刚度、延性等结构抗震要求，相比传统支撑减小了支撑面外厚度,方便围护墙体的安装，为支撑围护一体化创造条件。

菱形网格支撑由于其特殊的几何构型，在地震作用下对边柱会产生不利影响，因此保证边柱的刚度是设计菱形支撑框架结构的重点之一。本文针对菱形网格支撑对框架的不利影响通过简化模型提出了菱形网格支撑结构的设计方法。

1 结构参数与建模

1.1 模型设计

通过对工程中常用的单斜杆支撑、人字形支撑、交叉支撑与菱形网格支撑进行滞回模拟并对比模拟结果来研究菱形网格支撑的抗震性能，各模型如图1所示。模型为单跨两层，钢材均采用Q235，梁柱连接和支撑与框架连接均采用焊接连接。选用多高层钢结构住宅常用的框架布置尺寸，层高为3 200 mm,跨度为4 000 mm，在柱顶施加0.25轴压比，梁截面为H400×250×16×14，柱截面为箱型柱□400×300×14。菱形网格支撑通过H型钢与钢框架连接，截面为H200×180×25×20，为了方便施加柱底约束和轴压力，将柱在柱底和柱顶分别延伸出40 mm的距离。通过调整支撑的截面使4个模型的用钢量基本一致，参考GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[4],4种支撑结构均满足中心支撑长细比和宽厚比限值的要求，支撑的具体尺寸如表1所示。

表1 模型尺寸及用钢量Table 1 Sizes and steel consumption of models

1.2 钢材本构关系和加载制度

模型采用的材料为Q235,屈服强度为235 MPa，抗拉强度为400 MPa，钢材本构采用双折线随动强化模型，屈服准则为von Mises准则，钢材弹性模量E为206 GPa，钢材达到极限抗拉强度fu时的极限应变εu取钢材到达屈服强度fy时应变εy的100倍。泊松比μ=0.3，模型考虑了Bauschinger效应，对钢材添加基于钢材应力三轴度钢材损伤准则与演化准则,忽略了残余应力的影响[5]。

采用位移控制的拟静力试验变幅、等幅混合加载制度。加载过程以位移为控制量，按照一定的位移增幅进行循环加载。加载制度为首先在框架柱柱顶施加轴压比0.25的集中力，循环3次加载到屈服位移，在屈服位移之后分级加载，每级增加屈服位移的100%，每级循环两次直至加载破坏。破坏形式为加载到1/20的层间位移角或者荷载下降到极限承载力的80%。

1.3 有限元模型及边界条件

本文采用ABAQUS有限元软件进行分析。单元采用四节点壳单元SR4，该壳单元采用缩减积分，允许有限的薄膜应变和任意大角度转角，转角自由度独立于线位移自由度,因此截面剪切变形被自动考虑了。

框架的梁柱连接通过合并(merge)模拟，支撑与梁柱之间的焊接连接用绑定(tie)模拟，交叉支撑在支撑连接处通过合并形成固接。模型柱底耦合固接，加载点选在柱顶，耦合柱顶截面通过位移加载，同时限制柱顶的面外位移，防止框架面外失稳。在支撑上根据GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》要求施加了l/1 000的初始面外变形(l为支撑长度)，模型边界条件如图2所示。

1.4 有限元模型验证

为了验证该文有限元模拟的准确性，选取了文献[6]中接触方式、加载方式以及构件截面形式类似的单斜杆支撑框架结构进行验证对比。采用上述的建模方法对文献[6]中的试件HS和试件B进行了往复加载分析，将有限元模拟结果和试验结果进行对比分析。由图3、图4骨架曲线及滞回曲线对比可知，试验与数值模拟值在加载到后期出现较大破坏时有一定的偏差，但总体走势、关键部位和破坏现象的模拟都较为良好，说明通过有限元分析方法模拟中心支撑框架是可靠的。

2 模拟结果及分析

2.1 模拟现象描述

模型最终破坏的应力云图如图5所示，支撑框架结构在水平荷载作用下，拉杆和压杆共同提供抗侧刚度，由于存在初始缺陷的受压支撑面外失稳，受压杆件在中部出现屈曲，承载能力降低，随着水平位移的增加，受压支撑会出现明显的面外变形，随后在梁端出现塑性铰，最后在柱底产生塑性铰。在相同用钢量下，斜撑的支撑截面最大，但在荷载作用下受压杆件屈曲破坏突然，导致结构的抗剪能力和抗侧刚度急剧下降。人字形支撑在往复荷载作用下，受压杆件面外屈曲，最终支撑疲劳断裂。交叉支撑在支撑之间可以互相提供约束，限制受压杆件屈曲，最终在支撑约1/4处发生屈曲破坏。菱形网格支撑由于支撑长度较小，不易发生屈曲，同时将支撑力离散化为四个杆件，形成双重的拉压杆件，当受压杆件破坏后，通过内力重新分配，其他杆件仍能提供刚度。

2.2 滞回性能及骨架曲线对比

由滞回曲线(图6～图9)可知，传统的中心支撑抗侧力结构杆件单一，结构极限位移较小，抗侧承载力较低。菱形网格支撑通过双重的拉压杆件，提高结构的抗侧刚度，在低周往复荷载作用下滞回曲线较饱满，无捏缩现象，在正反两个方向滞回曲线基本对称。由图10可知，在弹性阶段，4种支撑框架的骨架曲线在初始阶段趋势基本一致，但是菱形网格支撑框架结构相比于其他支撑形式较晚进入塑性，受压杆件相比其他支撑形式更不易屈曲，随着顶点位移的增加，菱形网格支撑的承载能力明显高于其他支撑形式。相比传统支撑，菱形网格支撑双重拉压杆件在受压杆件屈曲后可以通过内力重新分配，其他杆件仍能提供刚度，提高了结构的冗余度，整个结构刚度退化较慢，延性性能更好。

由表2可知：在用钢量基本一致的情况下，菱形网格支撑的承载能力最大，较人字形支撑提高了约29.8%；较单斜杆支撑正向承载能力提高了约32.1%；较人字形支撑提高了约24.2%；菱形网格支撑延性也有所提高，能够延长和保证结构抗震能力的持续时间。

表2 模拟结果Table 2 Simulation results

2.3 刚度退化及耗能分析

4种支撑形式的割线刚度退化曲线如图11所示。可知：4种支撑结构刚度退化有着基本的变化形态，总体呈下降趋势；位移加载到20 mm左右时，受压杆件出现面外变形，之后支撑框架结构刚度下降较快，在加载的中后期荷载下降较为平缓；最终支撑破坏后，抗侧刚度仅由框架自身提供，4种支撑结构的刚度趋于相等；菱形网格支撑由于双重的拉压杆件能够提供更大的抗侧刚度，初始刚度约提高了18%，随着顶点位移的增加，刚度逐渐减小，但均大于传统支撑，表明在相同用钢量下，菱形网格支撑相比传统支撑结构有更大的抗侧刚度。

4种支撑结构的等效黏滞阻尼系数对比如图12所示。可知：在加载初期，4种结构的等效黏滞阻尼系数比较接近，能量耗散处于较低的水平，结构处在弹性阶段，随着荷载的增加，等效黏滞阻尼系数逐渐上升，最大达到0.35，之后曲线趋于平缓；菱形网格支撑在往复荷载作用下滞回曲线饱满，通过等效黏滞阻尼系数对比，菱形网格支撑结构在进入塑性阶段后结构耗能能力最好，其次是人字形支撑，单斜杆支撑最差。

3 菱形网格支撑框架结构的设计方法

菱形网格支撑对柱的集中荷载作用会对柱有附加弯矩和附加轴力的不利影响，因此在设计使用菱形网格支撑时，保证柱的刚度，使其在结构受力时不被破坏尤为重要。在内力分析时以单层铰接框架为分析模型[7]，如图13所示。

3.1 等效刚度

设当结构在水平力V的作用下产生了Δ的侧移(图14a)，此时上下两层的拉杆中分别产生了作用于周边框架的力F(图14b)，上下两层各杆受力一样，取单层进行受力分析计算其力学性能[8-9]。

3.1.1第1阶段

在受拉杆件和受压杆件都未屈曲或屈服时，由结构力学可知，各杆的应力、应变大小分别为：

(1a)

(1b)

式中：E为弹性模量；Δ为支撑框架顶点产生的侧移；θ为受压支撑与竖直方向的夹角；lb为框架斜撑的长度。

从而杆件的内力大小为：

(2)

式中：A为支撑的截面积。

此时，外力做功为：

(3)

内力做功为:

(4)

式中：σi为第i根支撑的应力。

忽略框架提供的抗侧刚度，结构的抗侧刚度仅由支撑提供。由内外功相等可求得该模型的抗侧刚度：

(5)

通过简单的受力分析可知，当支撑全截面屈服时，即σ=f，此时支撑框架的承载力为：

(6)

式中:f为抗拉强度。

3.1.2第2阶段

随着侧向荷载的增大，受压杆件被破坏,受压支撑可以考虑反复变形按屈曲后承载力计算抗压杆件，反复变形的屈曲后承载力取屈服承载力的30%。

外力做功为式(3)，内力做功为:

(7)

式中:φ为轴压杆件的稳定系数。

由内外功相等可求得该模型的抗侧刚度：

(8)

此时最大抗侧承载力为：

V=KΔ=(2.6+0.6φ)Afsinθ

(9)

3.2 支撑设计

假定支撑承担全部设计层剪力而忽略柱的贡献。要求菱形网格支撑提供的抗侧刚度要大于本层所承担的剪力[10]。在地震作用下，通过菱形网格支撑的受压支撑屈曲后的承载能力(式(9))作为控制条件，则支撑需满足式(10)。

Vy,i≤(2.6+0.6φ)Afsinθ

(10)

式中:Vy,i为第i层承担的剪力。

3.3 柱的最大轴力等效

由于菱形网格支撑几何构形的特殊性，支撑拉杆与压杆之间在柱子上所产生的水平不平衡力对边柱有不利影响。因此保证边柱的安全是设计菱形网格支撑的重点之一。菱形网格支撑在受压杆件屈曲前后产生了不同受力形式，对边柱附加轴力也不相同，如图15所示。边柱的最大附加轴力出现在底层柱上，为上层支撑杆件对边柱产生附加轴力的叠加。

菱形网格支撑受拉杆件达到受拉屈服和受压杆件达到屈曲不会同时发生，但是菱形网格支撑框架结构的支撑长细比一般比较小，支撑杆件的屈服承载力和屈曲承载力差别不大，因此默认在受压杆件即将屈曲时，受拉杆件同时全截面屈服，此时单层菱形网格支撑框架的附加轴力为：

Fy,i=2Pycosθ=2Aifcosθ

(11)

式中:Ai为第i层支撑的截面面积；Py为支撑杆件的屈服承载力。

则第i层支撑对边柱的附加轴力为：

(12)

当受压杆件屈服后，其反复变形按屈曲后承载力计算，此时单层菱形网格支撑框架的附加轴力为：

Fy,i=(Py+0.3Pcr)cosθ=

Aifcosθ(1+0.3φ)

(13)

式中:Pcr为支撑杆件的屈曲承载力。

则第i层支撑对边柱的附加轴力为：

(14)

需要说明的是，菱形网格支撑作用于梁段的竖向分力不大，为了计算方便，假定对边柱无轴力贡献[11]。由于附加竖向力层层叠加，到底层时边柱的轴力会很大。当然有一侧的附加轴力向上是有利的，但是水平荷载有两个方向的可能，因此每个边柱均需要考虑边柱附加轴力的不利影响。通过上面的方法求得附加轴力再叠加上结构其他的竖向荷载，便可得到实际轴力的准确值[12]。

3.4 最大弯矩等效

边柱的弯矩由框架侧移作用部分弯矩和支撑的附加弯矩叠加得到[13-14]。支撑对边柱的附加弯矩在支撑没有全截面屈服之前，由于柱上的两根支撑对边柱的水平力互相抵消后，可以忽略不计，不产生附加弯矩。随着层间侧移角的增大，菱形网格支撑发生受压支撑屈曲后，在柱节点上会产生水平不平衡力。此时菱形网格支撑的附加水平不平衡力为：

Fx,i=(1-0.3φ)Aifsinθ

(15)

如图16所示，支撑框架边柱属于压弯构件，可将柱简化为两端固定的形式，则由附加水平力产生的附加弯矩为：

(16)

3.5 边柱的设计方法

为了充分发挥菱形网格支撑的优势，边柱须为支撑提供可靠的锚固作用同时必须保证柱的刚度避免框架发生不良的破坏模式。由上面分析可知，支撑对框架柱的附加轴力和附加弯矩如下。

在受压杆件屈曲前为只产生附加轴力，不产生附加弯矩，则附加轴力为：

(17a)

受压杆件屈曲后附加轴力为：

(17b)

附加弯矩为：

(18)

支撑框架边柱属于压弯构件，要确定边柱截面，首先需要明确极限状态下边柱所受的轴力与弯矩。边柱所受的轴力由两部分组成，支撑传来的附加竖向力及框架本身承受的竖向荷载Nframe。Nframe可根据楼层的荷载估算确定[15]，则边柱的轴力为：

N=Nframe+Pi

(19)

框架边柱的弯矩同样应由支撑传来的附加弯矩和框架自身产生的弯矩叠加形成，边柱框架自身产生的弯矩可根据弯矩分配法得到，初步设计时，可假定该楼层上下端柱截面相当，从而确定柱端弯矩Mframe[15]。则边柱极限状态的弯矩应为：

M=Mframe+Mi

(20)

边柱的弯矩及轴力确定后即可根据压弯构件的验算公式初步确定边柱的截面以及惯性矩。

3.6 梁的设计方法

在支撑框架结构中，为了保证结构受力的连续性，支撑一般都是沿层布置，当相邻两层的支撑截面尺寸一样时，在两个阶段菱形网格支撑对梁受力互相抵消，不产生附加作用，只需保证在支撑与梁的节点位置应力集中不产生破坏即可。菱形网格支撑对梁有不利影响可以分为两种情况，一种当受压杆件屈曲后，且相邻两层设计的支撑截面不一样时，由于支撑在梁上的不均匀受力产生对梁的附加轴力和附加竖向力(图17a);另一种是在框架的顶层支撑会对梁产生附加轴力和附加竖向力(图17b)。

设计横梁时可假定支撑不承担任何重力荷载，将梁简化为简支梁[16]，通过简单受力分析可知，梁为跨层梁时的附加弯矩为：

(21)

式中:Py,i为第i层受拉支撑的屈服承载力；Py,i+1为第i+1层受拉支撑的屈服承载力；Pcr,i为第i层受压支撑的屈曲承载力；Pcr,i+1为第i+1层受压支撑的屈曲承载力。

当梁为顶层梁时的附加弯矩和附加轴力为：

(22a)

NB,n=sinθ(Py,n-Pcr,n)

(22b)

式中:Py,n为顶层受拉支撑的屈服承载力；Pcr,n为顶层受压支撑的屈曲承载力。

梁的最大弯矩和轴力是由支撑对梁产生的作用和梁本身承担的弯矩叠加而成。菱形网格支撑对梁的不利影响并不大，因为一般相邻层数的支撑截面不会差距太大，且在顶层时承担的层间剪力不大，所以支撑截面也不会太大，同时由于次梁和楼板可以在平面外为主梁提供侧向支撑作用和附加刚度，因此在梁设计中，可以只强度校核而不进行稳定验算[17]。

4 结 论

1)菱形网格支撑框架中支撑不易发生屈曲破坏。而菱形网格支撑杆件长度约为传统单斜杆支撑长度的一半，有效减小了支撑杆件的计算长度，易于控制支撑屈曲破坏。

2)延性较好，具有较大的刚度和承载能力。传统的单斜杆支撑由于受压屈曲问题，在达到极限承载能力之后，支撑屈曲破坏，刚度和承载能力急剧下降，而菱形网格支撑由于将支撑力离散化为4个杆件，当某一杆件破坏后，内力重新分配，其他杆件仍能提供刚度，整个结构刚度退化较慢，延性性能更好。另外，在初始刚度方面，菱形网格支撑在不增加用钢量的前提下，仍具有较大刚度和承载能力。

3)支撑截面尺寸较小，更容易隐藏在围护墙板中，为支撑围护一体化创造条件，符合装配式建筑发展要求。

4)设计菱形网格支撑框架结构保证周边框架尤其是边柱的安全性尤为重要，本文考虑了支撑对框架的不利影响提出了菱形网格支撑的设计方法，供实际工程参考。