CO-OFDM系统中的相位噪声补偿算法

袁建国，张文静，李阳旭

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引 言

相干光正交频分复用(coherent optical orthogonal frequency division multiplexing, CO-OFDM)被认为是宽带光通信中最有前途的技术之一[1]。它结合了正交频分复用OFDM技术、相干检测技术和光通信技术[2]，能有效地对抗色度色散(chromatic dispersion, CD) 和偏振模色散(polarization mode dispersion, PMD)，并且具有频谱效率高等优点[3-5]，但相位噪声的产生会破坏各个子载波的正交性，导致系统性能变差。因此，对相位噪声抑制算法的研究具有重要的意义。

相位噪声对CO-OFDM系统中的影响主要有2个方面：①相位噪声的零阶频谱分量引起的CPE；②非零阶频谱分量引起的ICI[6-7]。CPE会导致星座图的旋转；ICI导致星座图的发散，因为ICI对系统产生的影响是随机的，所以对ICI的抑制更加困难。线宽较小时，对系统产生主要影响的是CPE，而在大线宽下对系统产生主要影响的是ICI。针对以上2个方面，不少学者提出了许多算法来补偿相位噪声。文献[8]对相邻的OFDM进行线性内插，抑制了部分载波间干扰。文献[9]在文献[8]的基础上利用循环前缀对OFDM信号进行插值，提高了估计的精度。文献[10]利用线性插值伪导频辅助正交基扩展(linearly interpolation pilot-aided orthogonal basis expansion, LI-PS-OBE)相位噪声抑制，利用线性插值计算相位角替代正交基展开中对一个符号进行估计，能更好地实现相位跟踪。文献[11]利用线性插值与次符号结合的方法对CPE和ICI抑制。文献[12]通过增加线性插值的点数来降低误码率。文献[13-14]通过利用扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)算法对残余的相位噪声进行了更精细的补偿。EKF算法由于其采用一阶泰勒级数展开来逼近真实值，这会带来较大的线性化误差，有时会导致结果的发散[12]。文献[15]采用自适应扩展卡尔曼滤波(adaptive extended Kalman filter，AEKF)算法，动态补偿相位噪声。文献[16]采用无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter, UKF) 算法对ICI相位噪声进行精细补偿，但是在线宽较大时，UKF参数的选取会造成滤波不稳定，从而影响滤波效果。文献[17]采用容积数值积分准则的CKF算法对相位噪声进行了精细补偿，容积卡尔曼滤波具有数值精度高，稳定性强的特点，从而取得了良好的滤波效果。

本文在此基础上提出了一种CP插值结合CKF的相位噪声补偿算法。首先利用CP进行线性内插，然后对初步补偿后的信号进行预判决和次符号的划分，最后利用CKF实现对残余相位噪声的补偿。

1 相位噪声系统模型

在CO-OFDM通信系统中，理想状态下即信号不受任何噪声的干扰，OFDM信号x(n)在接收端的时域表达式为

y(n)=x(n)⊗h(n)ejφ(n)+w(n)

(1)

(1)式中：⊗符号表示卷积运算；h(n)为信道冲激响应；w(n)为均值为0的加性高斯白噪声。φ(n)表示激光器相位噪声，对发送信号表现为乘性干扰，符合维纳过程，可表示为

φ(n)=φ(n-1)+Δφ

(2)

(2)式中：Δφ表示的是相邻采样点之间的相位噪声增量；均值为0，方差为2πΔf/fs。Δf表示发送端和接收端的激光器线宽总和，fs是OFDM符号的模数变换的采样频率[17]。经快速傅里叶变换(fast Fourier transformation, FFT)后，第k个子载波上接收信号在频域的表达式为

Y(k)=X(k)H(k)I(0)+

(3)

(3)式中：i=1,2,3,…,N-1，N为子载波的总数，I(0)系数作用于全部的子载波上，对每一个OFDM符号的影响是相同的，称为CPE；第2项是ICI相位噪声，它的产生是随机的。

2 一种新的相位噪声补偿算法

针对CO-OFDM系统提出了一种CP插值与CKF结合的相位噪声补偿算法，算法流程图如图1所示。

2.1 CPE噪声补偿

(4)

图1 CP插值结合CKF的算法结构框图Fig.1 Block diagram of algorithm based on the combination of the CP interpolation with the CKF

(5)

(5)式中：Ng表示循环前缀；N表示子载波的总数。在线宽较小时，该方法可以有效地估计相位噪声；但是在线宽较大时，相位噪声起伏较大，仅通过一个有效的估计值已经无法准确地估计相位噪声，所以使用CP插值算法对相位噪声进行补偿。

2.2 CP插值算法

CP插值算法通过增加相位噪声的插值点数加大对相位噪声的消除力度，由(4)—(5)式可求得第m个OFDM符号的第Ng个采样点与Ng+N个采样点的相位噪声ϑm,1和ϑm,2，其表达式为

(6)

图2 CP插值算法与普通线性插值点的位置对比Fig.2 Comparison of the position between the CP interpolation algorithm and ordinary linear interpolation points

(7)

2.3 ICI噪声补偿

CP插值算法能够消除CPE，但是随着线宽的增大，ICI相位噪声占主要部分，CP插值算法补偿的精度不够，下面结合次符号[11]和CKF对信号进行更进一步补偿。

(8)

(8)式中：FH表示进行快速傅里叶逆变换；Δξ是试探性判决的判决误差[17]。将试探性判决后的第m个信号分割成i个子符号，每个次符号对应长度为L,L=N/i，然后利用最小平方误差(least squares, LS)准则估计出每一对子符号的平均相位偏差Φm,i，表示为

(9)

利用计算得到的Φm,i对循环线性插值补偿后的OFDM符号rm,n进行时域次符号处理。

(10)

φm,n=φm,n-1+wm,n-1

(11)

(12)

对CKF的相位噪声值和协方差值进行初始化。

(13)

(14)

将上一采样点的相位噪声与协方差值进行奇异值分解，获得容积点ψm,(n-1,q)，状态容积点ψm,(n/n-1,q)，即

Um,n-1Sm,n-1Vm,n-1=svd(Pm,n-1)

(15)

(16)

ψm,(n/n-1,q)=ψm,(n-1,q)

(17)

(18)

(19)

Um,n/n-1Sm,n/n-1Vm,n/n-1=svd(Pm,n/n-1)

(20)

(21)

(22)

根据得到的容积点计算测量预测值、新息方差值和协方差估计值，表达式为

(23)

(24)

(25)

计算CKF的增益em,n，其表达式为

(26)

(27)

(28)

通过对CPE相位噪声补偿的CP-LI-CPEC算法和对ICI相位噪声补偿的SCKF[17]算法得到最终CP- LI-SCKF相位噪声补偿算法，最终补偿后的信号输出为

(29)

3 仿真结果和分析

采用蒙特卡洛仿真来验证CP插值结合CKF算法的相位噪声补偿算法的性能。仿真参数设置如下：OFDM符号数为10 000，子载波N的个数为128，CP的长度为N/4=32，基带采样频率为20 GHz，采用16-QAM调制，导频数量为4，容积点的个数为2。

图3是当信噪比为20 dB，激光线宽在1 500 kHz时，每一步补偿后信号的星座映射图。信号经过CP插值算法补偿后表示为CP-LI-CPEC，经过次符号补偿后的信号为CP-LI-SCPEC，最终经过CKF补偿后的信号为CP-LI-SCKF，由星座图可以看出，经过CP插值算法补偿后，星座收敛了一部分，但是信号还有明显的扩散现象，经过次符号处理后，发散程度有所收敛，但是还存在部分残余的ICI相位噪声，经过CKF补偿后的星座图信号更加集中，达到了很好的补偿效果。

图3 相位噪声补偿算法的星座图Fig.3 Constellation diagram of the phase noise compensation algorithm

图4是激光线宽为800 kHz时所提出的算法与各个算法的信噪比与误码率图，对比算法是文献[9]中的一阶与二阶算法分别表示为Linear-LI与Linear-LI-EKF，文献[11]的算法表示为LI-SCPEC，文献[15]的算法表示为AEKF，由图4可以看出，在误码率为10-4时，本文所提出的一阶算法CP-LI-CPEC比Linear-LI提高了1.5 dB；在误码率为10-6时，本文提出的二阶算法CP-LI-SCKF比LI-SCPEC、Linear-LI-EKF、AEKF分别提高了1、0.4、2.1 dB，且LI-SCPEC算法在误码率为10-6时出现了严重的错误平层，在其错误平层区域，该LI-SCPEC算法的误码率性能随着信噪比的增加没有太大的改善，影响了该算法的性能。由此可知，本文所提出的算法能有效降低错误平层，且在16 dB时误码率达到了10-7数量级，有效提升了系统的性能。

图5是激光线宽为1 500 kHz时所提出的算法与各个算法的信噪比与误码率图，由图5可知，LI-SCPEC算法在16 dB附近就出现了严重的错误平层，说明此算法在线宽较大时性能较差。CP-LI-CPEC与Linear-LI算法在大线宽情况下表现较差，不能满足系统在大线宽下的需要。CP-LI-CPEC经过CKF滤波处理后，进一步消除了CPE与ICI，提高了补偿的精度，对图5进行仿真分析，在误码率为10-5时，CP-LI-SCKF比AEKF提高了2.6 dB，比Linear-LI-EKF提高了1.0 dB，在误码率为10-6时，CP-LI-SCKF比Linear-LI-EKF提高了2.4 dB。

图4 激光线宽为800 kHz各个算法的信噪比与 误码率图Fig.4 SNR & BER graph ofeach algorithm with a laser linewidth of 800 kHz

图5 激光线宽为1 500 kHz各个算法的信噪比 与误码率图Fig.5 SNR & BER graph of each algorithm with a laser linewidth of 1 500 kHz

4 结 论

本文首先针对相位噪声对CO-OFDM系统的影响提出了一种CP插值结合CKF算法的相位噪声补偿算法，该算法首先利用CP插值法对CPE相位噪声进行补偿，然后再利用次符号处理消除了部分残余的ICI相位噪声，最后利用CKF进行剩余的ICI相位噪声消除。通过对比已有的算法可知，该算法能有效降低系统的误码率，保证了信息传输的有效性，且带宽越大，系统受到的相位噪声越严重，该算法在1 500 kHz带宽下仍有很好的误码率性能，说明此算法能改善大线宽情况下CO-OFDM系统对激光器线宽的容忍度，提高系统的性能。