“双减”背景下初中数学错题资源的有效利用

⦿江苏省苏州市吴中区木渎实验中学 徐国红

“双减”政策旨在有效减轻义务教育阶段学生过重的作业负担和校外培训负担，“双减”政策的出台对题海战术起到了很好的管控作用.面对题海战术，学生疲于应付，几乎没有反思的时间，整理错题也很粗糙浅泛，错题资源难以有效利用.在“双减”背景下，学生有了更多的自主时间和精力梳理错题、反思错题.教师不仅要引导学生更好地利用错题资源，自己也要梳理反思学生的错题，并在教学中加以有效利用.

1 科学管理错题资源

当前的教与学现状，一方面大多数学生的错题管理形同虚设，另一方面，教师也很少认真做好学生的错题管理，不能系统掌握学生错误的情况.“双减”政策同时也明确提出不能降低教学质量.在学生作业量减少，失去了题海战术的围堵效应后，要保证教学质量，就要有更加高效的训练措施，有效利用错题资源是一个必然的选择.有效利用错题资源,需先从科学管理错题资源开始.笔者从教师对错题的管理和学生对错题的管理两方面阐述如何做好错题管理.

1.1 教师对学生错题的管理

学生平时作业、考试的过程中都会出现大量的错解，作为教师要从中筛选搜集典型错题，并分门别类建立本班错题资源库.笔者一般把错题按知识章节进行归类，每一个章节建立一个文件夹，每个错题都简要说明来源、错误群体，标注知识欠缺型、思维漏洞型、素养不足型等错因，同时收录正确解答过程，并搜集部分类型题供选用.另外，有条件的情况下，年级备课组也可以按教师个人的方式创建备课组错题资源库，错题由各任课教师提供，备课组长统一管理.

1.2 学生对自己错题的管理

教师要指导学生做好错题集.首先把好入口关，并不是所有错题都要收录到错题集.要引导学生收录那些系统性知识欠缺、思维漏洞、素养不足和创新型等典型错题，对于因一时疏忽、忘记了简单知识点等的错题无需收录.其次，做好错题模板.优秀学生管理错题不是难事，但对于大多数学生还是要给他们一个模板：每道收录的错题都要标注出处、错误类型、正确解答等，如有必要可以找1个或2个类型题强化巩固；题目较长的可以用剪贴的方式处理，能够建立电子错题集更好.最后，做好滚动管理.学生在学习的过程不断积累错题，成为很好的复习资料，但有些错题已经熟练掌握，失去了应有的参照价值，就要及时进行删减；而对于一些反复出错的类型，则要重点标注，多加入几个类型题.

师生科学管理错题，能够促进错题资源的有效利用，推动学生学习效率的提高，促进“减量不减质”目标的达成.

2 有效利用错题资源

“双减”政策的最终目的是为了让教育回归本质，落实“生本理念”，摈弃“围堵”式题海战术，实现自然、清楚、有效的教学.错题资源的有效利用恰是对“双减”政策最终目的的最佳回应.如何有效利用错题资源？

2.1 利用错题分析学生学习缺漏

错题就像一面“照妖镜”，能照出学生对“四基”“四能”掌握的不足，能照出学生解题思维的漏洞，能照出学生学科核心素养的欠缺.通过对学生错题的分析，可以掌握全班学生学习过程中共性的不足和个体的缺漏，在复习教学中做到有的放矢，更好地落实因材施教.

图1

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.

本例错误集中在第(2)(3)两个小题.第(2)小题不会做和做错的人比较多，产生错误的主要原因在于学生不知道如何应用化归与转化思想，将“PA+PC的值最小”转化为“两点间线段长最短”，属于“四能”欠缺；第(3)小题能顺利解答的学生很少，首先是一些学生不能正确地将点N分成“在x轴的下方”和“在x轴的上方”进行分类讨论，不能灵活应用数形结合思想等，属于“四能”欠缺，更多的是学生学科核心素养的不足，如，解一元二次方程求点N的坐标运算出错、逻辑推理紊乱等.分析掌握学生学习的不足，从学生的错题入手最直接且最有针对性，既能把控共性不足又能关注个体差异.

2.2 考试后引导学生进行错题反思

反思就是对思考进行的再思考，就是对自己的想法进行分析，从而改进自己的行为，使事情向着更好的方向发展.考试出现错解是正常的，重要的是如何对待错题.笔者认为对待错题最佳的方法就是反思，沉下心来再现做题的过程和思考产生错误的原因，探索正确的解答方法，寻求避免下次犯同样错误的途径.针对案例一，笔者给出了反思提纲引导学生进行反思，主要引导学生从错因分析、正确解答、类题巩固、方法与技能提炼、素养综述等几方面进行反思.刚开始，学生的反思很粗糙浅泛，都是本着应付的态度完成，因此，前三次的反思都有示例给学生模仿，慢慢地，学生就能做到举一返三、触类旁通地反思了.有的学生在对第(2)小题反思时把“PA+PC的值最小”进行了归类，分出了A，C在直线的同侧和异侧两种情形，并把“将军饮马”“胡不归”典故搬出来，还进一步迁移到“|PA-PC|的值最大”问题.学生经过相当于教师备课式的反思，达成对这类问题深刻掌握的目的.对于普遍存在的经典错题，如果能组织学生进行反思，可以促进学生理解和掌握一类问题，是提高问题解决效率的利器.

2.3 选择典型错题做为复习例题

用典型错题作为复习时的例题是最有效、最有针对性的复习.复习无须面面俱到，主要针对重难点和学生的薄弱点进行复习，而学生已经掌握的知识和解题技能，即使是重点内容也不必在复习中重复.因此，复习要直指学生学习过程中表现出来的薄弱点.教师从哪里掌握学生的薄弱点呢？当然是错题.例如案例一，在进行二次函数综合问题的复习时，笔者就将该问题做为第一个例题，并让原来反思做得好的两名学生上台讲解分享.经典错题是我们组织复习的重要依据.

2.4 定期安排学生重做典型错题

错题是学生做题过程中产生的，是学生经过思考，也许是深度思考得出的结果，尽管得到的结果是错误的或不全面的，但在做题者的记忆中却是深刻的，即使进行了订正，但订正的过程远没有你做题时的思考深刻，一段时间后正确的解答就会在记忆中被淡化，而留下原思考——你最初错误或不全的解答.这就是一些错误为什么会一而再再而三地重复出现的原因.因此，通过练习的方式引导学生定期重做典型错题非常重要，尤其是考前.

学生在数学学习过程中，重做错题是常态，而合理有效地利用错题资源是提升教学质量的重要手段.在教学过程中，不要一味急着解决新问题，掌握新知识.教学更重要的是尽量减少遗留问题，如果遗留的问题多了，最终学生会学不动新知识、解决不了新问题.因此，我们的教学要不断回头看，以积极主动的心态审视错题，解决错题，减负增效，引领学生轻装前行.