浅谈直线与圆锥曲线相交问题

柳永红

(江苏省白蒲高级中学,226500)

一、提出问题

二、分析问题

1.直线与椭圆相交

2.直线与双曲线相交

(1) 当b2-a2k2>0时，g(-a)=-a2(ak-m)2≤0,g(a)=-a2(ak+m)2≤0,函数g(x)开口向上且函数连续,于是函数g(x)在区间(-∞,-a]和[a,+∞)上各有一个零点；

3.直线与抛物线相交

于是,直线l:y=kx+m与抛物线C3:y2=2px(p>0)有两个不同交点时,将直线l的方程与抛物线C3方程联立后,消去y得关于x的方程③的解在区间[0,+∞)上,在k2≠0时,不需要考虑上述方程的解在区间[0,+∞)上,只要用判别式Δ>0进行限制就可以了.