新人教A版“探究与发现”版块的特色探究——以“为什么是双曲线的渐近线”为例

沈玉良

(浙江省湖州市滨湖高级中学,313000)

《普通高中数学课程标准》(2017年版，2020年修订)要求把学科核心素养作为修订课程标准的主线,围绕学科核心素养制定教学内容和评价标准.因此数学学科的核心素养体系的构建成为当前高中数学学科的核心思想,而如何发展学生核心素养更是在新人教A版2019版高中数学中得到充分显现,最能体现这一特点的便是新人教A版2019版中的“探究与发现”版块.

一、教学过程设计

1.“引”

近日头条神舟12号载人飞船刚刚平安返航,天舟3号货运飞船立马升空,我国航天事业的突飞猛进与幕后无数科学家的付出密不可分,当然也包括我们的杰出校友航天女神张玉花.这不仅让我又想起流浪地球中的一幕,流浪地球借助木星引力,通过弹弓效应以双曲线姿态逃离太阳系.到这里,想必大家也已经猜到了今天的主题——再谈双曲线.

活动展示学生作图,将有渐近线的双曲线图形与无渐近线的双曲线图形作对比,突出渐近线在作图过程中对曲线的限制作用.

2.“探”

展示展示教材中双曲线的定义,回顾双曲线渐近线的求解方法.

讨论1你对教材用的内容,是否有过疑惑?请谈谈你曾遇到的疑惑.学生小组交流并汇报,教师用小黑板记录,以便后期学生解决问题.

问题预设

① 为什么基本矩形的对角线一定与双曲线不相交?

② 其他曲线还会不会存在渐近线？

③ 为什么y=±2x与双曲线无限接近？

④ 双曲线内部是不是还存在无限接近的直线？

⑤ 除了y=±2x,还会不会有其他直线与双曲线无限接近但永不相交.

设计意图这是本环节进行的本堂课的第一次讨论,也是第一层次的讨论——发现问题.让学生明确学习的目的并不是发现渐近线,而是探究渐近线为什么“无限接近但永不相交”的过程,培养学生学会思考、敢于提问、勇于表达的学习精神.

3.“论”

活动教师与学生共同完成一项疑问:为什么基本矩形的对角线与双曲线无交点?

师:无交点在几何上如何表达？从代数的角度如何阐述无交点?

预设直线与双曲线方程联立,无解即可.

师:要研究这些问题,能否像研究函数一样,研究其中的部分图形?

预设:根据对称性,可研究第一象限.

讨论2你们小组如何解决这些问题？

学生讨论后,小组代表发言,亦可上台板演.

设计意图本次讨论为本节课的第二层次探讨,即从特殊函数确定研究方法,明确数学发现从特殊到一般的学习过程.数学教学的最终目的之一是用数学语言表达世界,解析几何的本质也正是用代数解决几何问题.本环节将“无限接近”、“永不相交”两项几何描述分别用交点和距离进行并表达,引导学生理解数学本源.

4.“究”

设计意图本次讨论是本节课的第三层次讨论,即严格证明学生的猜想.由学生分组讨论确定多种证明方法并汇报,充分给予学生思考与讨论的时间与空间.

5.“拓”

设计意图本次讨论是本节课的第四层次讨论,即对验证结果推广.这个环节让学生运用自己探究的成果,帮助学生体验成功的快乐,让学生明白数学探究的作用,鼓励学生积极发现、勤于讨论.

6.小结

(略).

综上可见，新教材的“探究与发现”既不设定教学目标、重难点,也没有框定授课结构,只是设计了深层次的提问,通过层层递进把学生带入更高层次的研讨,换个老师就可能会有另一种效果.

爱因斯坦曾经说过:“发现问题比解决问题更重要”.从以上的课堂实录中真真切切地感受到了这种体会.由此发现整个新人教A版2019版高中数学课程在“探究与发现”这个版块中的螺旋式设问，恰到好处地点拨、启发,在学生发展核心素养大背景下尤其独树一帜,值得广大高中教师细细研究.

二、对于新人教A版“探究与发现”版块的使用建议

关注学生的问题意识培养,关注新增内容,发挥特色版块“探究与发现”的作用.这就需要教师熟悉新教材,认真揣摩教材编写意图,在教学中注重学科核心素养的渗透,充分发挥“探究与发现”版块的作用.还需要教师在对教材内容充分理解的基础上，科学、合理、灵活地发挥“探究与发现”这个版块的潜在价值和功能,提高教材应用能力,有效引导学生学习.此外还要注意进行启发教学、激发思维、拓展探究,在教学“探究与发现”时做到适可而止,切不可越俎代庖.

在课堂教学中渗透核心素养,不仅仅是培养学生显性的数学学习能力,更是培养学生隐性的可持续发展的能力.新人教A版2019版高中数学课程在“探究与发现”这个版块中很好地诠释了这个观点.正如英国教育家怀特海所说的，“教育是教人们如何运用知识的艺术，当你丢掉你的课本,烧掉你的听课笔记,忘掉你为了应付考试而背诵的细节,你的学习对你来说才是有用的,你所需要的那些细节的知识就像头顶上的太阳和月亮一样,都是显而易见的事实;而你偶尔需要的,都能在任何参考文献里找到答案”.这样的教育,才能“把营养输送给人生.”