核心素养背景下的概念课教学实践——以“弧度制”教学设计为例

钭伟炀

(浙江省台州市洪家中学，318015)

《普通高中数学课程标准(2017版)》要求，数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.概念是数学的重要内容,提升核心素养是数学教学的中心任务.作为一线教师,如何在概念课教学中改善自己的教学行为并提升学生的数学素养呢?本文以“弧度制”的教学为例，探讨如何在概念课中落实核心素养的培养.

一、“弧度制”教学设计

本节课是人教A版普通高中教科书《数学》必修第一册第五章三角函数第一节“任意角和弧度制”的第2课时,内容起着承上启下的作用.教材是在引进任意角的概念后,结合初中教材已有的角的度量单位“度”再介绍角的另一种度量——弧度制.具体教学过程设计如下:

环节1创设情境，引出课题

问题1圆周运动中,圆周上的点P的位置与哪些几何量有关？

预设与圆心角α、圆的半径r、弧长l有关.

由此可见,几何量的度量没有统一,会给后续的研究带来许多不便.例如30°+sin 30°=?引起学生的认知冲突,从而引出课题——弧度制.

环节2合作探究，感知概念

问题2现实生活中有没有同一个几何量可以用不同的单位制进行表示呢?

设计意图通过具体的实例说明许多几何量可以在不同的单位制下进行不同的表示,引导学生对角的度量制进行重构,为弧度制的建立打下基础.

问题3角的度量是否也可以用不同的单位制呢?

问题4在新的单位制下,它们之间又会有怎样的关系呢?

(1)请同学们完成表1(圆心角n分别为60°和90°时)并思考l与r的关系；

表1

(2)如图1,在射线OA上任取一定点(不同于点O),OQ=r1.在旋转过程中,点Q所形成的圆弧QQ1的长为l1,l1与r1的比值是多少?你能得出什么结论?

环节3类比迁移,建构概念

问题5如何建立一种新的角的度量单位制呢?

环节4相互转化,揭示联系

问题6角度制、弧度制都是角的度量制,它们之间是否可以换算?如何换算呢?

(1)角度制下,一个周角的度数是360°.

设计意图不同单位制下的表示的数值可能不同,但同一个几何量在不同单位制下表示的结果一定是相同的.从而找到两种不同单位制之间转化的桥梁——周角.进一步说明角度制和弧度制都是通过等分周角来度量的,因此它们是统一的.弧度制与实数相结合,简化了三角的运算.

例1按照下列要求将67°30'化成弧度:

(1)精确值;(2)精确到0.001的近似值.

填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表(表2).

表2

设计意图学生能进行角度和弧度的转化,由于弧度数和实数一一对应,所以任意角的集合与实数集是一一对应的,体会弧度制的优越性.

环节5运用新知，深化理解

设计意图让学生再次体会角度制和弧度制是统一的,可以互相转化,但弧度制与实数相结合,它更有优越性.

环节6小结反思，归纳提升

(1)本节课主要学习了哪些内容?

①弧度制的来源与意义;②角度制与弧度制的换算关系.

(2)用什么途径来构建单位制?

拓展度量角是否还有其他单位制呢?

设计意图让学生回顾本节课的教学过程,从特殊到一般,注重数学概念的生成与发展，学会用辩证的思想进行学习,提高学生学习数学的能力.

二、教学启示

1.精心设计,体现概念发生发展过程

“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的.如果有人感到某个概念不自然,是强加于人的,那么只要想一下它的背景,它的形成过程,它的应用,以及它与其他概念的联系,你就发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物,不仅合情合理,甚至很有人情味”[1].数学概念的产生都是有丰富的背景,而不会是孤立的.应该利用数学概念丰富的背景,还原概念的发生、形成、推广过程,让学生体会数学概念是自然生成的.问题1解决了为什么要学习弧度制,问题4和问题5解决了如何定义弧度制、为什么这样定义的问题,也就是帮助学生解决“为什么学”、“怎么学”、“学什么”的问题.教学时应让学生感到学习弧度制是自然的,而不是教师将知识强加的,从而提高学生学习的热情.

2.注重整体性,厘清概念研究的途径

《普通高中数学课程标准(2017版)》提出“教材编写应体现整体性”的要求,并指出:高中数学内容的四条主线既相对独立又相互联系,“教材各个章节的设计要体现三个关注:关注同一主线内容的逻辑关系,关注不同主线内容之间的逻辑关系,关注不同数学知识所蕴含的通性通法、数学思想.数学内容的展开应循序渐进、螺旋上升,使教材成为一个有机的整体”[2].这就要求备课不能局限于某一节课,而要放在相对成体系的知识整体里来考虑.弧度制是在学生掌握角度制之后,在学习三角函数之前学习的内容，它是一个全新的度量单位的概念,是后续三角函数学习的前提与基础，在知识上它有承上启下的作用,在方法上它有引领示范的作用,所以教师在教知识的同时更要教学生研究新知识的途径.

3.重视概念生成,发展学生数学核心素养

在数学教学活动中,提升学生学科核心素养是一个庞大的系统工程,应当结合教学内容、教学任务及其蕴含的数学核心素养,设计合适的问题情境,引导学生用数学的眼光观察现象,发现问题,引导学生用数学的思维分析问题、解决问题.在问题解决的过程中,促使学生理解数学内容的本质,促进学生数学核心素养的形成与发展[3].因此,要多关注概念产生的背景及发展过程,让学生感到数学概念是自然的.加强对概念整体性教学的重视,对数学概念教学进行精心设计,强化概念过程研究,明确概念研究的途径,实现概念理解的螺旋式上升,促进学生数学核心素养的发展.