提升学生数学运算素养的策略研究

陈志广

(湖南省长沙市实验中学,410001)

数学运算是指在明晰运算对象的基础上,根据规定的运算法则解决所需求解数学问题的过程.其整个思维活动过程包括:① 理解运算对象；② 研判运算法则；③ 探索运算方向；④ 选择运算方法；⑤ 设计运算过程；⑥ 获得运算结果等.数学运算是教学活动的主要形式之一,是进行演绎推理的一种重要手段,也是获得所需解决的数学问题结果的必由之路,而数学运算的方法和思路也是计算机解决问题的理论基础.

本文以几个一元二次不等式混合问题为例,介绍促进学生形成良好的数学运算素养的五点做法,供参考.

一、理解概念，夯实运算基础

正确地理解数学概念是提高运算能力的基础,从不同角度、不同维度去深刻研究概念,领会概念的真谛,发现问题之间的联系与关联途径,理解有关公式和结论的内在联系,使得在运算过程中得心应手，运用自如.

例1若关于x不等式mx2-mx-1<0对于一切实数x都成立,试求实数m的取值范围.

在解决二次函数、一元二次方程和一元二次不等式等问题时,必须对学生强调:对于二次项系数是否为零首先要判断清楚,否则是容易造成漏解或误判的.

二、优化方法，提升运算速度

提高计算能力,减少错误发生是成功解题的关键,这一点在解决选择题、填空题时尤为重要.解题中如果能做到少算、简算、精算，就能达到提升运算速度的目标.而解答题中,要强化思维的连续性、有序性、严谨性,整个解答过程要思路清晰，说理清楚,不重复不遗漏,通过成熟的思考后,书写过程一气呵成,这样既能提高速度,又能减少错误发生.

例2已知关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果集合M满足M⊆{x|1≤x≤4},求实数a的取值范围.

由于此题是已知一元二次不等式解的范围,反过来确定式子中的参数范围,根据方程解的情况进行分类讨论，是解决此类问题的重要方法.这里是根据根的判别式作为分类标准,解题时遗漏和增加是学生经常出现的情形,必须强调分类讨论，思维严谨.

三、挖掘内涵，运用运算技巧

运用运算技巧是提高运算能力的重要手段,在具体解题过程时,通过对题意进行分析研判,挖掘其隐含条件,找到一条优化的解题路径,就能起到事半功倍的效果.而良好的运算策略是取得运算成功的重要途径,如何获得完美的解题策略不是随手可得的,需要长期规范的训练,对每一道题进行有成效的研究、分析、判断.

例3已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,求p的值.

分析本题的第一感觉是通过分类讨论去掉绝对值,然后利用最大值为3解题,但对绝对值的讨论非常繁琐,难以进行.此时如果能够考虑不等式中x的最大值3是不等式的解的一个端点这一重要信息,则可以根据不等式对应的方程求出参数.

在确定参数的取值后,问题就变为只含有一个绝对值的二次不等式了,可以运用分类讨论消去绝对值符号,这是解决绝对值问题的常用方法,要学会分析并灵活使用.

四、多向思考，精选运算程序

在平时例题分析和习题练习中,若能有重点地对一些问题进行多解探讨和研究,然后比较各种解题方法的优劣,在以后的解题运算就能选择优秀的方案,提高运算能力.

例4已知实数a满足-1≤m≤1,若不等式x2+(m-4)x+4-2m>0恒成立,求实数x的取值范围.

由于此题的特点是含有一个参数m,如何解决参数是问题的关键,通过引导学生进行参数分离,转化问题的表示形式,这就为后续解题提供了具体思考方向.

五、递进训练，提高运算技能

在进行运算技能训练时,递进题组的训练是一个很好的方法,通过对基础题的解答,逐步过渡到解答一类问题的把关题;也可以是对一个把关题进行反向分析,即先与熟悉的题进行对比,再不断地改变思维策略和调整思考方向,递进分析,逐步推进,层层深入,直到探索出问题的解决方法.

例5若存在x<0,使不等式x2<2-|x-t|成立,求实数t的取值范围.

从探索与问题相关的基础题入手,寻找到解决问题的办法,这符合正常的思维顺序,也是优化解题方法、减少运算过程、提升运算能力的有效途径.