基于GBDT算法的柴油机性能预测

2022-10-25陈天锴王贵勇申立中姚国仲

车用发动机 2022年5期

陈天锴，王贵勇，申立中，姚国仲

(昆明理工大学云南省内燃机重点实验室，云南昆明 650500)

“2030实现碳达峰，2060年实现碳中和”意味着柴油机发展正处于一个挑战与机遇并存的时代，柴油机作为非道路工程机械与国防装备的主要动力，在各类先进技术引领下，朝着节能减排的目标迈进。各类新技术应用提高了柴油机的复杂程度，高度集成的ECU系统控制参数日益增加。柴油机作为一种多输入多输出、高复杂度与耦合度系统，难以用精确的物理与化学模型准确描述。柴油机性能预测通常采用热力学与流体力学结合经验公式进行建模，如GT-Power，AVL CruiseM，AVL Boost等，上述模型在仿真精度与仿真时间上往往是矛盾的，且建模需要大量发动机参数与试验数据，时间与经济成本较高。

近年来，在跨学科领域融合的趋势下，兴起了使用机器学习来解决各领域前沿问题的热潮，其理论和方法已被广泛应用于解决工程应用和科学领域的复杂问题,在分类与回归预测方面具有极高的性能。文献[6]对比了热力学模型与机器学习方法性能预测的精度。神经网络在发动机有效燃油消耗率(BSFC)和NO预测方面精度更高，且计算所需时间较短。在硬件在环研究与柴油机参数虚拟标定研究问题上，机器学习预测模型具有准确度与精度高、时间与经济成本少，易于结合遗传算法等优化方法等特点。

在柴油机性能预测方面，目前研究主要采用ANN(Artificial Neural Network，人工神经网络)和SVM(Support Vector Machine，支持向量机)方法。国内外学者使用ANN、SVM等多种机器学习方法进行了柴油机经济性、排放性预测的研究。研究表明，ANN和SVM在BSFC、热效率、CO、HC和NO预测上都具有优秀的性能，各方法拟合程度在0.823～0.994之间。

虽然ANN和SVM在处理复杂非线性柴油机系统问题中具有优越的性能，但也暴露出一些问题。ANN存在学习收敛速度慢、训练容易陷入局部极小值非最优解、网络模型泛化能力差,针对不同发动机机型适用性差，神经元与网络层数难以确定等问题。SVM泛化能力强，但性能受核函数与参数影响较大。两种模型均需要对构造函数与模型参数进行大量调试与计算寻优。国内外学者通过结合遗传算法等方式尝试改进ANN和SVM，目前也取得了一定进展。

文献[23]基于汽车、医学、农业等不同领域的71个数据集比较了多种机器学习算法的预测性能，在研究中发现GBDT(Gradient Boosting Decision Tree，梯度提升决策树)在预测性能上优于支持向量机，同时在预测效率方面是最快的算法。

GBDT是一种基于梯度下降的优秀机器学习算法，在多元非线性回归问题方面有较高的精确度与稳定性。目前，该算法还较少应用于发动机领域。GBDT算法可有效处理混合类型特征与参数缺失值，对异常数据具有鲁棒性，可扩展性强，可并行计算，是一种解决柴油机类复杂黑箱系统问题的全新思路。本研究基于GBDT算法，对1台4缸高压共轨柴油机进行建模分析与性能预测，为发动机性能预测提供了一种行之有效的方法。

1 试验设备及试验设计

1.1 试验装置

试验采用配备涡轮增压器的某4缸高压共轨柴油机。发动机具体参数见表1。进气中冷采用流量可控的水冷却，试验台架如图1所示。主要测试设备及参数如表2所示。

表1 发动机主要技术参数

图1 柴油机台架示意

表2 测试设备参数

1.2 空间填充设计

采用试验设计(Design of Experiment,DoE)，通过最少的试验次数来获得最大的发动机有效信息量，避免重复试验，缩短试验周期，降低试验成本。试验设计点的分布原则：在试验空间内试验点应均匀分布且正交，避免不同试验点携带重复的试验数据，试验点能有效提供周边空间的信息。

有效的试验设计决定了柴油机性能预测模型特征输入数据量，直接影响模型预测精度和拟合程度。空间填充试验设计基于疏密相等原则，通过数学方法将试验点均匀填充于试验空间中，保证试验次数与有效数据量的平衡。空间填充设计适用于任意维度的试验空间，其试验点生成仅与约束条件形成的样本空间有关，不会受到柴油机真实性能与建模方法的影响。基于Sobol Sequence空间填充算法得出柴油机试验填充空间。利用该方法得到的测试数据点具有高均匀性、可重复、独立特征参数生成等特点，极大增加了训练数据试验组中输入因素水平，保证获取最大试验信息量。

对于生成个影响因素的次数Sobol Sequence填充，记第个特征矩阵为=(,,…)，则生成多项式组为

(1)

(2)

(3)

(4)

选取转速、扭矩、主喷正时、预喷正时、预喷油量为特征参数，BSFC经济性参数、NO和CO排放参数为响应参数。为保证模型在发动机运行范围内均具较高精度，试验数据均匀分布且覆盖900～3 000 r/min，20%～100%负荷范围。

基于Sobol Sequence算法生成640组试验矩阵。根据台架去除部分不合理试验组，最后实际特征组为574。采用GBDT算法进行柴油机性能预测是一次全新的尝试，目前研究中，采用机器学习方法建立高精度预测模型试验数据量为100～600组。为研究训练数据量与模型准确度关系，进行了尽可能多的试验以保证模型搭建成功，同时，大量试验数据也可用于研究训练数据量对模型精度的影响。其次，为了将GBDT模型应用于柴油机ECU硬件在环及虚拟标定研究，模型需要同时满足实时性与精度要求，为尽量提高模型精度以便于后续研究，避免因试验误差造成的影响，采用了574组工况试验数据进行训练预测。而在实际建模过程中，约100组试验数据即可达到较高模型精度，如图2所示，因此，GBDT柴油机预测模型实际只需要较少的数据量便可建模，且精度较高。

图2 试验数据量与模型拟合程度关系

2 GBDT建模算法

2.1 GBDT算法

GBDT梯度提升决策树算法是目前较为先进的机器学习策略之一，本质为一种优秀的Boosting集成学习算法,广泛运用于分类、回归问题和推荐系统。通过结合决策树与Gradient Boosting算法，在每次迭代过程中通过梯度下降减少损失，将弱学习器决策树集成进行迭代提升为强学习器。每个决策树在前一个决策树基础上进行学习，最后综合所有决策树的预测值产生最终结果。GBDT算法在回归与分类问题上具有优异的性能。

GBDT算法表达式为

(5)

式中：为发动机训练样本点；为GBDT算法模型参数；为回归决策树；为每棵决策树的权重系数。为第棵子回归决策树(=0,1,…)。

给定柴油机试验数据训练集:

(6)

式中：为转速特征参数；为扭矩特征参数；为主喷正时特征参数；为预喷正时特征参数；为预喷油量特征参数。特征空间边界条件由真实发动机参数可控范围定义。为BSFC特征参数；NO为NO特征参数；为CO特征参数。

迭代模型为

()=-1()+。

(7)

式中：-1()为上一代迭代模型；为本轮迭代决策树；为本轮迭代后模型。

初始化父节点决策树():

(8)

式中：为使父节点决策树损失函数最小的值。迭代生成子节点决策树=0,1,…。损失函数为(,())。

对于=1,2,…，计算第棵决策树对应的损失函数负梯度残差:

(9)

式中：为负梯度残差。对于=1,2,…，利用CART(Classification And Regression Tree)回归树拟合数据(,,),得出第棵回归树，其对应的叶子节点区域为,，其中=1,2,…,为第棵回归树叶子节点个数。

对于个叶子节点区域=1,2,…,计算出拟合值：

(10)

更新强学习器：

(11)

得出GBDT强学习器表达式为

(12)

2.2 模型参数寻优

GBDT柴油机模型建立后，需对loss(损失函数)，learning_rate(决策树权重缩减系数)，n_estimators(决策树最大迭代次数)，subsample(决策树子采样比例)，max_depth(树节点最大深度)等参数调优，以更好地拟合柴油训练集数据，提高模型训练速度与预测精度，防止弱拟合与过拟合。

基于柴油机训练数据集数据量，采用GridSearchCV网格搜索算法,通过网格搜索和交叉验证，采用指定步长遍历优化参数空间，得出最优模型参数组合。

3 模型验证

将试验数据集的80%划分为训练集，20%划分为测试集。为提高模型精度，采用K折交叉验证对原始柴油机数据进行划分。将柴油机数据集随机划分为5份，每次选取4份进行训练，剩余1份作为测试集，重复5次，取5次准确率均值作为模型评价指标。K折交叉验证可以防止小数据集造成的模型欠拟合，同时避免模型超量迭代造成过拟合。

对GBDT模型进行多次迭代训练后，基于5折交叉验证测试集计算模型的RMSE(Root Mean Square Error，均方根误差)、MAE(Mean Absolute Error，平均绝对误差)、(R-Square模型决定系数)、MRE(Mean Relative Error，平均相对误差)评价指标。

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：为真实值；为预测值；为实际响应的平均值。

3.1 模型评估

仿真平台参数为CPU-AMD 3600X,GPU-RX580。模型代码基于Python3.8实现。图3示出模型训练迭代收敛曲线。可以看出，在迭代次数24次时，预测模型拟合程度已经高于90%，模型训练、验证和预测计算总时间为0.071 s,迭代次数在105次时模型超过95%，计算时间0.096 s。可见模型收敛速度较快，用时较少。

图3 模型训练迭代R2收敛曲线

将测试集数据BSFC，NO，CO真实值与模型预测值进行对比验证。

图4至图6分别示出BSFC，NO，CO预测值回归验证。从图中可以看出，测试集模型BSFC，NO，CO预测值均处于95%置信区间中，测试点密集分布于回归线=附近，模型敏感性和可信度较高，对BSFC，NO，CO输出具有良好响应。=0.981，NO=0.993,=0.992。决定系数表征模型拟合程度，反映预测值[,NO,]浮动受预测模型输入影响程度，即表示BSFC，NO，CO响应值变异中百分比受特征变量[,,,，]控制。取值为(0，1)，越接近1，模型拟合程度越高。通过对112组测试集进行预测，可以看出模型整体离散程度密集，预测精度高，具有较高的稳定性。

图4 BSFC回归测试集验证

图5 NOx回归测试集验证

图6 CO回归测试集验证

图7至图9分别示出模型BSFC，NO，CO预测值与真实值的拟合程度对比。从图中可以看出，BSFC，NO和CO预测值均具有较高拟合程度，跟随程度高，预测值与柴油机真实输出趋势一致，在准确度与趋势上均能满足要求。可见GBDT模型能够准确预测该柴油机的BSFC，NO和CO数据。

图7 BSFC预测值与真实值对比

图8 NOx预测值与真实值对比

图9 CO预测值与真实值对比

图10至图12分别示出BSFC，NO，CO预测值相对误差分布。由图可知，模型相对误差分布波动较小。112组测试数据集中，BSFC预测值5个最大相对误差分别为3.82%，-3.63%，-3.18%，-3.01%，-2.83%，平均相对误差为0.81%；NO预测值5个最大相对误差分别为7.84%，-7.38%，7.37%，-7.01%，6.94%，平均相对误差为3.68%；CO预测值5个最大相对误差分别为-5.97%，5.80%，5.79%，5.68%，-5.32%，平均相对误差为2.95%。可见GBDT柴油机模型具有较高准确度与稳定性。

图10 BSFC预测值相对误差分布

图11 NOx预测值相对误差分布

图12 CO预测值相对误差分布

模型性能评价指标如表3所示。可以看出，GBDT柴油机预测模型具有较高的可行性与可信度。

表3 模型性能评价指标

3.2 模型响应生成分析

将主喷正时、预喷正时、预喷油量MAP作为特征参数矩阵输入GBDT模型进行计算，得出基于转速和扭矩的BSFC，NO，CO响应图(见图13至图15)。通过将主喷正时、预喷正时、预喷油量固定为常量进行降维处理，每个转速和扭矩下喷油参数由原机MAP决定，得到基于转速和扭矩的BSFC，NO，CO预测值三维曲(见图16至图18)。基于少量试验数据点绘制原机真实物理响应图与预测曲面进行对比，可以看出，GBDT模型生成的BSFC，CO，NO响应过渡平滑，与真实数据高度拟合，变化趋势一致。