谈初中数学如何培养学生的反思能力

廖明飞

一、 引言

作为初中生必备的数学能力，反思有助于学生回顾所学知识，通过将新旧知识充分结合的方式，获得更加完整的知识体系，另外，学生还可以在反思的过程中对所掌握的知识进行总结，并重复记忆解题思路与技巧。由此可见，如何通过数学教学对学生反思能力进行培养，现已成为社会各界所关注的重点，围绕相关课题展开讨论，具有极为重要的现实意义。

二、 什么是数学反思学习

数学反思学习强调学生对学习数学的过程和期间所涉及信息与材料进行反向思考。其特征可归纳如下：一是自主性。作为主动反省自我的过程，反思学习与传统学习模式的不同，主要在于前者以追求学习科学性作为主要动力，通过积极探究的方式，确保学生对自身情况及能力水平具有更加系统的了解。二是批判性。这里提到的批判，主要是指更新、质疑和扩展，简单来说，就是通过对问题进行反复思考的方式，使学生获得更加完整的知识体系，同时使学生思路得到拓展。三是前瞻性。反思学习重点强调两方面内容，一方面是回顾认知活动，另一方面是对活动所得出结论进行深究，通过回顾获取的方式，为未来更高难度学习活动的开展奠定基础。四是探究性。众所周知，反思并不仅仅是指对已发生学习活动进行回顾，还强调通过反复思考的方式，确保问题得到彻底解决。将其与数学教学相结合，有助于学生学科素养的提高，促使学生主动对教师所提出问题进行探究。

三、 培养反思能力对学生的意义

(一)加深学生对教材内容的印象

初中阶段所开展数学教学活动往往和教材存在紧密联系，考虑到数学知识普遍较为抽象，而初中生能力有限，难以凭借自身能力高效完成教师所布置的学习任务，要想解决上述问题，当务之急便是对学生反思能力进行培养，确保学生能够主动思考教材内容，通过串联新旧知识的方式，获得更加完整的知识体系。事实证明，这样做可保证学生对所学知识有更加深刻的印象，促使其主动运用所学知识解决数学问题。

(二)对学生创新思维与能力进行培养

近年来，随着认识水平的提高，社会各界对教学活动所提出的要求也变得更加严格，各级院校纷纷将目光转向综合素养考查，其中，最应当引起重视的部分为创新能力，初中阶段对学生反思能力进行培养，在激发学生创新思维、增强创新能力方面，具有极为重要的作用。这是因为反思过程中，学生需要在教师的引导下对所学内容进行深入探索，其能动性往往可因此而得到显著提升，此外，这样做还能够增强学生的自信，并在与他人交流的过程中掌握沟通交流的技巧。久而久之，学生自然具备了创新学习方式的能力，这对其今后的成长具有重大意义。

(三)使学生的学习质效得到显著提高

对初中数学进行学习的关键是准确理解并记忆相关知识，要想达成该目标，关键是要促使学生主动反思所学内容和自己所做出的学习行为。研究表明，学生反思能力与学习效率间存在紧密联系，反思能力要求学生反复思考自己所做出的行为，获得全新的感悟或答案，此举既能够使学生思维能力得到锻炼，还可使其创新能力得到培养。以往所开展的教学活动，虽然将培养思维能力置于较为重要的地位，却没有意识到反思能力在学生成长道路上所扮演的角色，导致学生思维固化，难以做到灵活运用所掌握知识对问题加以解答。加大对反思能力进行培养的力度，有助于学生明确自身所存在的不足，并对现存问题进行解决，学习质效往往能够因此而得到显著提高。

四、 如何利用初中数学对反思能力进行培养

要想利用初中阶段所开展的数学活动达到对学生反思能力进行培养的目的，关键要做到三管齐下，分别针对课前、课上和课后的教学情况，制定切实可行的教学计划，主要包括以下方面。

(一)课前预习

数学的系统性和逻辑性极强，这也决定了该学科新旧知识间的联系往往十分紧密。在教学活动开始前，教师应引导学生自学相关内容，通过反思的方式，明确新旧知识间所存在的异同，同时对学习目标进行科学建构，为课堂教学的高效开展奠定基础。例如，在完成全等三角形一课的教学后，学生普遍对其定义、判断条件和特点具有了较为系统的了解，在对相似三角形进行学习时，教师只需进行简单引导，便可使学生通过回顾、反思的方式，掌握相关的知识，与此同时，学生对反思的重要性也将形成更加深刻的认识。

(二)课堂教学

1. 课题反思

要想使教学活动发挥其应有的作用，关键是要转变教师观念，使教师明确单方面传授知识，而没有重视对学生能力进行培养，将难以取得理想的教学成效。要想避免类似情况出现，关键是要引导学生主动发散思维，利用所学知识对问题进行分析并解决，在此过程中，教师的任务主要是帮助学生积累解题经验，确保学生能力可得到显著提升。新课开始前，教师应组织学生以所掌握知识为基础，对课题进行反思，根据所掌握知识对学习目标加以确定。例如，在对分式性质的相关知识进行教学时，教师可提出“本节课所学习知识和以前老师讲过的哪些知识存在联系？”“本节课所学习的重难点有哪些？”等问题，鼓励学生发散思维，对分数性质展开联想，重温分数性质、表达式等知识。

2. 教材反思

现阶段，学生对知识进行学习的重心，不再局限于接受并准确记忆教材结论，而是向批判反思延伸，强调以教材为载体，由教师带领学生对教材内容进行深入理解与充分利用。例如，在明确“角平分线上的点到角两边的距离相等”后，学生便会主动提出上述定理的逆命题——与角两边距离相等的点在角平分线上，联系所掌握知识画图并证明该命题，得出“该逆命题为真命题”的结论。在此过程中，反思的作用主要是帮助学生深化自身认知，使问题得到快速转化。

事实证明，由教师创设与教学内容相关的情境，同时为学生预留充足时间，鼓励学生通过反思获取相应的结论这一做法，既能够提高教学活动所具有的合理性，又可加深学生对所学知识的印象，使学生数学思维和素养得到培养。以完全平方公式为例，要想避免学生出现符号混乱或是公式丢项的问题，教师应创设以下情境：小陈发现()=，并据此提出(+)=+，(-)=-的猜想。请同学们利用所掌握的知识对该猜想正确与否进行验证。经过验证，学生发现该猜想并不成立，随后，教师便可以导入相关知识，带领学生利用乘法的法则进行推理，并得出正确结论。在此过程中，学生对公式的印象将进一步加深，教师应牢牢把握这一机会，要求学生对(-+)和(+)、(-)的大小进行比较，使学生明确符号变化所遵循的规律，在深化认识的基础上，使问题转化率得到显著提高。

3. 创设情境

考虑到初中生能力有限，对数学定理和代数概念进行学习的难度较大，若教师未能采取有效手段，极易使学生产生抗拒心理，导致教学效果难以达到预期。此外，在传统观念指导下所开展的教学活动，往往没有将反思教学置于重要地位，要想扭转这一局面，关键是要酌情引入情境教学法，教学活动正式开始后，由教师对合理情境进行创设，以此来加深学生对所学知识点的印象，确保学生能够养成反思的习惯。具体来说，就是以生活情境、问题情境为依托，对学生逻辑思维进行锻炼，使学生明确自身所存在的不足，从而调整后续学习计划，使学习成效最大限度接近预期。

4. 扩展反思

一部分数学能力突出的学生，会在掌握教材知识后，对教材并未提及的、与所学知识相关的新知进行联想，教师应对学生的这一举动持鼓励态度。以二元一次方程为例，教学活动告一段落后，有学生向教师提出了“是否各方程组均有唯一解”“方程组是否存在有无数组解或是没有解的情况”等问题，教师可要求各小组对上述问题进行深入探究，通过组内交流的方式获得最终结论。这样做既能够使教学内容得到扩展，又有助于学生反思，促使学生从数学的角度出发，主动提出并解决自己所遇到的难题。

5. 探究反思

反思的内容主要有形成知识的过程、最终得出的结论等，课程标准明确指出，教师应通过教学的方式，带领学生回顾解决问题的过程，确保学生能够通过反思的方式，积累具有实际意义和使用价值的经验，真正做到以反思为抓手，促使学生朝着持续发展的方向前进。以多边形内角和为例，教师对相关知识进行教学时，可先向学生展示四边形物体，要求学生对其内角和进行计算，归纳并整理学生所使用的方法，包括先量出各内角度数再将其相加，将四边形分割成多个三角形并对内角和进行计算等，在此基础上，以第二种方法为落脚点，带领学生对不同分割方式进行探索。随后，教师可以引导学生利用分割三角形的方法，对五边形、六边形及其他多边形内角和进行计算，鼓励学生通过反思的方式，得出对今后学习生涯具有重要意义的全新数学思想。

6. 错题反思

对基础知识进行学习时，学生极易出现粗心大意或是不求甚解的情况，没有主动对结论进行反思，导致解题准确率难以达到应有水平。由此可见，要想通过数学教学对学生反思能力进行培养，还应对错题记录以及分析引起重视，教师需要带领学生对错题进行整理，通过反复回顾的方式，使学生明确准确解题的关键所在。与此同时，教师还应当以学生错误率较高的问题为依据，在创设相关教学情境的基础上，带领学生分别从基础知识、核心概念的角度出发，对问题成因进行深入剖析，同时指导学生对纠错成果进行检验，由此来达到对学生反思能力加以培养的目的。以三角形的高为例，一部分学生认为若等腰三角形腰上的高为腰长的一半，则其顶角为30°，导致该错误出现的原因，主要是学生片面地认为高应位于三角形内部，要想避免上述问题的出现，教师应组织学生对钝角三角形相关知识进行讨论与反思，使学生明确钝角三角形高可能出现在其外部，此时，对应的顶角度数应当是150°。

7. 解题反思

在解题教学环节，通常先由教师讲解范例并带领学生对习题进行解答，再组织学生通过反思的方式，加深对解题过程中所用知识点的印象，帮助学生养成良好的反思习惯，此举既有助于学生思维的发展，又可使其掌握迁移知识的技巧。现阶段，解题反思已成为初中教学的重要一环，要求教师以教学目的为落脚点，对所反思内容加以确定。

首先是反思对题意的理解。理解题意指的是在题目中提取解题所需的有效信息，具体来说，就是对条件与结论间的逻辑关系进行明确，根据图形、数和式所表现出的特征，对题目类型加以确定。反思对题意的理解的关键是思考获取信息的过程，解答“是否存在遗漏的信息”“导致信息被遗漏的原因有哪些”“关系转化正确与否”等问题，在帮助学生纠正其所存在理解偏差的基础上，使其掌握理解题意所遵循的规律。其次是反思解题思路。形成解题思路的过程，就是将自身从题干中所提取信息与所掌握知识相结合，通过加工重组的方式，对问题加以解决的过程。而反思解题思路有助于学生掌握提取、加工还有重组信息的方法，对其今后的学习生活具有重大意义。最后是反思解题的表述。事实证明，初始解题表述往往较为粗糙，为避免解题表述出现错漏情况，学生应在解题完成后对其进行系统反思，保证推理严密且结果正确。

(三)课后巩固

1. 作业评析

对数学知识进行学习时，学生往往会将重心放在例题讲解还有完成课后习题上，而没有对作业所存在的错误进行反思，教师在批改学生完成的作业时，也没有对常见错误进行归纳与整理，导致类似错误频繁出现，长此以往，学生掌握还有运用知识的能力均会受到影响。鉴于此，教师应对评析作业的工作引起重视，通过系统评析学生作业的方式，使学生对所学知识形成更深刻的印象，为其数学素养的提升奠定基础。要想实现该目标，教师应重点强化作业所具有的多样性、典型性还有开放性，这点需要引起重视。

2. 考试反思

如果条件允许，教师可引入“反思日记”这一形式，通过写反思日记的方式，对学生反思意识以及能力进行培养。在前期准备阶段，教师应向学生说明反思日记并不等同于流水账，而是应当在简单记录当天学习内容的基础上，通过反思总结，对自身所存在的不足和改进措施加以明确。目前，在初中课堂得到广泛运用的反思日记主要分为四类，分别是思路日记、总结日记、质疑日记还有分析日记，其中，思路日记的作用是利用所学知识对高难度习题、作业的解题思路进行分析，对思维过程加以展现。总结日记要求学生对自身所存在的缺陷和闪光点进行归纳。质疑日记所记录内容以个人见解为主，若学生对其他同学或是教师所提出的思路有不同见解，但碍于课堂时间有限难以展开分析，便可以将相关内容记录在日记中。分析日记的核心内容是对自身优点及不足进行深入剖析，同时列出未来的学习计划与目标。事实证明，写反思日记有助于学生思维的激发，可促使学生主动对学习策略以及学习过程进行反思，其反思能力也会因此而得到较大幅度的提高。

五、 结语

反思能力在学生成长道路上发挥着重要作用，通过数学教学的方式，增强学生的反思能力，既能够促使学生主动对生活中常见的数学问题进行探索，使其养成独立思考的习惯，又有助于学生数学能力的增强。在日常教学中，教师应以学生情况、教学内容为依据，对现有教学手段进行灵活运用，由此来达到加深学生记忆、提高学生能力还有扩展学生思维的目的，为其今后的成长助力。