基于迈克尔逊干涉仪和智能手机定量测量溶液折射率

袁浩洋,谈 浩,李英豪,谌 利,朱丽颖,刘 泉，邓海游，刘宁亮，易伟松*

(1.华中农业大学 理学院，湖北 武汉 430070；华中农业大学 资源与环境学院，湖北 武汉 430070)

迈克尔逊干涉实验是《大学物理实验》课程经典项目，主要用来学习调节干涉仪，观察等倾和等厚干涉，测量激光波长等。在迈克尔逊干涉实验中用人眼观察和记录干涉条纹变化一直是个痛点[1]。随着智能手机普及率、可用性和功能性不断增加，内置多种传感器的智能手机作为新兴测量工具陆续应用于物理实验和教学[2]。本课题基于迈克尔逊干涉仪和智能手机研究透明液体折射率测量装置和方法，并定量测量食盐和蔗糖溶液折射率。课题研究有助于拓展迈克尔逊干涉仪和智能手机在物理教学和研究中的应用领域，加深学生对对波动光学和双光束干涉的理解和认识。

1 实验原理

图1 测量装置示意图

在迈克尔逊干涉实验中，通常采用人眼观察和记录激光干涉条纹变化，不仅容易伤害眼睛，而且由于眼睛疲劳和眨眼，容易导致人为误差。有研究者对迈克尔逊干涉实验计数进行了改进研究，茅天伟利用光电探测器[5]，吴文娟利用色度传感器[1]，李晓飞利用CCD相机结合Labview平台[6]，实现自动计数，不仅解决了实验痛点，还提高了系统稳定性和精度；刘恒洲[7]和石明吉[8]还分别设计了迈克尔逊干涉仪自动测量系统，不仅实现自动计数，而且还实现自动调节，测量效率和准确性也更高。这些研究都需要专用探测器进行光电转换和专业软件进行图像分析，甚至设计电路才能实现上述功能，使得实验更加复杂，限制其应用。

随着信息技术快速发展，智能手机内置传感器作为新兴测量工具陆续应用于物理实验和教学，涉及力学、热学、电磁学、光学等领域[2]。光学传感器是智能手机必备元器件，具有环境光感测、接近检测和光源闪烁检测功能等。在迈克尔逊干涉实验中，利用智能手机应用程序，调用智能手机光学传感器，记录干涉图样明暗条纹变化情况，可以实现直接自动计数。王馨雨利用智能手机光学传感器记录迈克尔逊干涉条纹变化情况，实现空气折射率精确测量[9]。这里研究基于迈克尔逊干涉仪和智能手机定量测量透明溶液折射率的装置和方法。

2 实验仪器及步骤

2.1 实验仪器

实验装置(如图2所示)。

图2 测量装置实物图

迈克尔逊干涉仪(天津拓扑)、智能手机(HUAWEI P3)及支架、石英比色皿(透光内径10 mm，透光面积50 mm*50 mm)、数显角度仪(syntek盛泰芯200 mm升级款)及螺旋测微仪(syntek盛泰芯0～25 mm)。其他仪器和材料：全自动阿贝折射仪(INESA上海仪电)、容量瓶、分析天平、温度计；分析纯食盐(NaCl)、分析纯蔗糖(C2H22O11)、超纯水等。软件：Phyphox、Excel、Origin等。

2.2 实验步骤

(1)在迈克尔逊干涉仪光路上加装数显角度仪及螺旋测微仪、比色皿及底座等装置，使得螺旋测微仪能够精密带动比色皿旋转，从而改变光程差；

(2)智能手机安装物理手机实验应用程序——Phyphox(Physical Phone Experiments)，启动应用程序，在“原始传感器”菜单中点击“光”调用光学传感器，记录比色皿旋转时干涉图样明暗条纹变化情况；

(3)空比色皿空载时，利用螺旋测微仪及数显角度仪调整比色皿与光路夹角，利用智能手机光学传感器记录干涉条纹变化情况；

(4)比色皿满载超纯水重复步骤(3)，记录相应干涉条纹变化情况，将实验结果与超纯水折射率参考值进行比较，确定测量装置最佳工作角度；

(5)利用容量瓶配置不同浓度梯度食盐和蔗糖溶液(质量百分比5%、10%、15%、20%和25%)，并用全自动阿贝折射仪测量相应折射率；

(6)在最佳工作角度下，分别记录比色皿满载不同浓度食盐和蔗糖溶液，记录相应干涉条纹变化情况；

(7)利用溶液折射率公式①，分别计算不同浓度食盐和蔗糖溶液折射率，将测量结果与理论值进行比较，评估装置和方法的测量效果。

3 实验结果

3.1 智能手机光学传感器定位及明暗条纹计数

实验用智能手机光学传感器位于手机屏幕右上角，距离上端10 mm、右边25 mm(如图3所示)。不同手机品牌及型号，光学传感器位置可能不同。由于苹果手机禁止调用光学传感器，因此即使安装了Phyphox应用程序，也无法用于实验测量。

图3 实验用智能手机光学传感器位置

利用智能手机取代人眼观察和记录干涉图样，由于明暗条纹光照强度存在明显差异，光学传感器记录光照强度随时间变化曲线(如图4所示)，波峰和波谷分别代表明条纹和暗条纹，计算波峰或者波谷数目即可以得到干涉图样明暗条纹变化情况。

图4 光照强度随时间变化曲线

3.2 测量装置最佳工作角度确定

比色皿空载以及满载超纯水实验结果(如表1所示)。

表1 不同入射角下超纯水折射率测量值

当入射角为12°时，迈克尔逊干涉测得超纯水折射率为1.331 31，与室温(24 ℃)超纯水折射率理论值1.332 76(阿贝折射仪测得)进行比较，测量百分偏差仅为0.07%，此时测量装置和方法精度最高，此角度即为最佳工作角度。

3.3 食盐溶液折射率测量

在室温24 ℃时，用阿贝折射仪测量各种浓度梯度(5.00%、10.00%、15.00%、20.00%、25.00%)的食盐溶液的折射率。在最佳工作角度时，迈克尔逊干涉测量不同浓度食盐溶液的折射率(如表2所示)。

表2 不同食盐溶液折射率测量值

3.4 蔗糖溶液折射率测量

在室温24 ℃时，用阿贝折射仪测量各种浓度梯度(5.00%、10.00%、15.00%、20.00%、25.00%)的蔗糖溶液的折射率。在最佳工作角度时，迈克尔逊干涉测量不同浓度蔗糖溶液的折射率(如表3所示)。

表3 不同蔗糖溶液折射率测量值

4 分析讨论

4.1 测量装置最佳工作角度及精度

本实验以迈克尔逊干涉仪为基础，增加比色皿、数显角度尺及螺旋测微仪等部件设计透明液体折射率测量装置。通过旋转螺旋测微仪驱动数显角度仪缓慢转动，带动比色皿转动，从而改变光程差，干涉条纹相应发生变化。

利用超纯水作为标准物质，当入射角在2～15°范围内，迈克尔逊干涉法测量结果先减小后增大，在12°时，测量值为1.331 31，与理论值1.332 76相比，百分偏差为0.07%，此角度即为最佳工作角度，多次重复测量数据表明测量装置精度较高。测量装置最佳工作角度不同于文献报道的5°，可能原因在于该文献仅在3～6°较小范围内探索最佳工作角度，测量数据较少没能反映测量百分偏差变化趋势[3，4]。入射角在2°以内，干涉图样基本没有变化，可能原因在于螺旋测微仪与数显角度仪之间结合不够紧密导致，上述文献存在类似情况[10]。虽然本实验装置测量精度低于标准仪器(阿贝折射仪)，但是相对于其他方法而言精度仍然较高，且成本仅为全自动阿贝折射仪的十分之一。

4.2 利用智能手机代替人眼读数

在传统大学物理实验中引入智能手机作为传感器，不仅可以降低实验成本，而且还能够激发学生学习兴趣，增强探究欲望[10]。本实验利用智能手机光学传感器和Phyphox应用程序代替人眼观察和记录激光干涉图样，解决了迈克尔逊干涉实验读数的痛点。尽管有文献报道利用CCD或者光电探测器进行读数，由于图像处理系统复杂且成本较高，在实际中应用并不多见[5，6]。由于智能手机在大学生中普及率极高，而Phyphox是免费应用程序，由德国亚琛工业大学第二物理研究所开发，专为利用智能手机传感器完成物理实验而设计，荣获多项物理和教学大奖，在同类应用程序中下载量最高[11]。随着信息技术不断发展进行，智能手机内置传感器更加丰富，智能手机在力学、热学、电磁学、光学等领域的应用方兴未艾[2]。在疫情防控背景下，一定程度上智能手机作为“移动实验室”，促进了“智能手机物理学”的发展[12]。

4.3 透明溶液折射率测量

在最佳工作角度时，不同浓度梯度溶液转过相同角度，表示光通过的路程相同，然而由于浓度不同折射率不同，光程差亦有差异，导致干涉条纹发生变化。利用上述原理，分别测量了不同的浓度梯度食盐和蔗糖溶液，实验结果证实了该测量装置和测量方法的可行性和有效性。

总体而言，从表2和表3可知，两种溶液浓度不同，折射率和干涉条纹变化数目不同。随着浓度增加，折射率和干涉条纹变化数目增加，变化趋势相同，数据稳定且重复性高，表明测量装置精密度较高。对比来看，相同浓度的食盐溶液和蔗糖溶液，其干涉条纹变化数目、折射率都是食盐溶液高于蔗糖溶液，与阿贝折射率结果一致(如表2和3所示)。食盐溶液测量百分偏差在3%左右，而蔗糖溶液测量百分偏差在2%左右。综上所述，本实验测量装置和方法能够用于测量不同浓度梯度的多种透明溶液，测量精度较高。

本实验基于迈克尔逊干涉仪和智能手机精密测量透明溶液折射率，一定程度上可以补充阿贝折射仪测量溶液折射率，因为阿贝折射仪只能测量折射率介于1.3～1.7之间的溶液，且不能用于酸碱溶液。此外，本实验测量原理和方法具有较好的普适性和扩展性，稍作改造可以用于测量空气折射率[9]、透明薄片厚度[13]等。

5 结 语

本实验基于迈克尔逊干涉仪和智能手机设计了透明溶液折射率测量装置，研究了透明液体折射率测量方法，并应用于测量不同浓度梯度的食盐和蔗糖溶液。实验结果表明测量装置性能稳定，测量方法精度较高，测量百分偏差在可接受范围。实验中采用智能手机光学传感器及免费Phyphox应用程序，代替人眼读取激光干涉条纹变化情况，不仅解决了传统迈克尔逊干涉实验人眼读数的痛点，还提高了实验客观性和准确性。实验研究有助于学生理解波动光学基本概念，掌握光学设计基本步骤和方法，以及拓展迈克尔逊干涉仪和智能手机在物理教学和研究中的应用领域。