基于目标流量下压力补偿灌水器膜片变化的数值模拟

刘娉楠,张金珠*,王振华,刘宁宁

基于目标流量下压力补偿灌水器膜片变化的数值模拟

刘娉楠1,2,3,张金珠1,2,3*,王振华1,2,3,刘宁宁1,2,3

1. 石河子大学水利建筑工程学院, 新疆 石河子 832000 2. 现代节水灌溉兵团重点实验室, 新疆 石河子 832000 3. 兵团工业技术研究院, 新疆 石河子 832000

本文采用物理试验与CFD数值模拟方法研究基于目标流量下膜片最大位移与入口压力之间的相关关系，以及不同膜片厚度下膜片最大位移对出流量的影响。结果表明，目标出流量等程度增加时，出流量越大，所需入口压力范围就越大。膜片厚度越大，同一出流量和膜片最大位移下所需的入口压力越大。膜片厚度值越小，出流量等程度增加时对应的入口压力变化程度越大。膜片厚度越大，三维曲面图的外边线呈现出变化程度逐渐减小的趋势。说明随膜片厚度的增加，在入口压力和出流量等程度增加时，膜片最大位移增加趋势较为平缓。膜片厚度越大，膜片最大位移、入口压力与出流量三者之间形成交线波动就越不明显，膜片厚度越大的三维曲面图的拟合效果越好。压力补偿灌水器的出流量主要受膜片结构参数的影响，通过调节膜片最大位移的不同改变灌水器出水口过水断面面积的大小，以此影响灌水器的出流量。通过对膜片不同结构参数的数值模拟，对得出的出流量进行不同工况下的关系式拟合，为膜片材料的选取提供理论依据和技术规范。

灌水器; 膜片; 数值模拟

我国面临严峻的水资源短缺问题，尤其在新疆、甘肃等西北地区，农业灌溉用水比例大，节水需求与日俱增[1]。相比较喷灌、畦灌等节水灌溉方式，滴灌节水效果更佳[2]。滴灌具有节水、节肥、省工、增产增效等特点，已经在世界各地广泛应用[3]。灌水器作为滴灌系统的核心和关键部分，其结构的优劣直接影响灌水器的使用寿命、灌溉均匀度以及抗堵塞能力[4,5]，而对于地形起伏大、地块不规整系统压力不稳定等导致的出口流量不均匀的问题，压力补偿式灌水器可有效解决[6-8]。与国外相比，我国压力补偿式灌水器的研究相对落后[9]，因此亟需对其进行深入研究。

膜片是压力补偿灌水器的核心部件，通过改变膜片的弯曲程度来调整出水口的过水断面面积，从而实现灌水器在不同压力下的恒定出流。因此，膜片最大位移的变化直接影响灌水器的压力补偿效果。邓涛等[10]采用分布计算法，发现补偿区高度与灌水器进入压力状态的起调压力值及其稳定状态下的流量存在相关关系。李令媛等[11]通过对大流量压力补偿灌水器的研究得出下腔高度对压力补偿区的起调压力以及额定流量有一定的相关关系。李令媛等[12]通过对膜片硬度、厚度以及补偿区高度的研究，得出硬度、补偿区高度对流态指数影响显著。徐耀等[13]通过试验研究膜片厚度硬度对灌水器水力性能的影响，得出最优膜片参数。武永安等[14]通过CFD数值仿真模拟，使流场的复杂流动“可视化”。王静等[15]通过数值模拟对压力补偿式灌水器的抗堵塞性进行了研究，得出通过改进环形流道的入口结构可提高抗堵塞性。徐耀等[16]采用流固耦合的计算方法，分析了压力补偿灌水器的水力性能以及内流场的补偿原理，通过流量—压力曲线得出膜片硬度和厚度的最优选择。

当前关于压力补偿灌水器的研究多集中于迷宫流道的消能、灌水器的水力性能以及抗堵塞性能等方面的研究，而关于压力补偿灌水器的核心部件膜片的研究甚少。膜片随灌水器入口压力的变化发生弯曲影响出水口过水断面积大小从而直接影响灌水器的出流量，因此研究膜片的变化对压力补偿灌水器实现恒定出流的影响极为重要。本研究以膜片最大位移变化为切入点，采用数值模拟与物理试验相结合的方式，借用CFD软件对其内部流场进行模拟并分析其水力特性，研究入口压力与出流量之间的响应关系，得出不同膜片厚度下膜片最大位移与出流量与入口压力的关系式，为实际应用中膜片材料的选取提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 水力性能试验设计与方法

试验在石河子大学工科楼试验室进行，试验装置主要由供水水箱、水泵、精密压力表、输水管道、排水管道、回水管道、控水阀、压力补偿灌水器试验件和堵头等组成，如图1所示。在试验架上布置PVC管道，并在管道上用电钻打孔安装灌水器试验件。试验平台总压力由水泵提供，利用控水阀与总控制阀通过观测精密压力表上的数值调节管道入口压力。利用上海美耐特数显卡尺（精度为0.01 mm）对1828型管上式压力补偿灌水器原型件进行尺寸测量，具体尺寸为：入水口直径1/mm、膜片厚度b/mm、膜片直径d/mm、补偿腔高度h/mm、补偿腔直径d/mm、迷宫流道宽度b/mm，迷宫流道深度h/mm出水口直径2分别为1.98，1.04，9.34，1.48，8.04，2.54，1.06，1.98 mm，其结构如图2所示。采用原型件的外壳与基座尺寸，将原有的弹性膜片用固定最大位移膜片替换，采用3D打印技术制作出灌水器试验件如图3所示。

1-供水水箱；2-水泵；3-控水阀（1）；4-控水阀（2）；5-压力表；6-控水阀（3）；7-1828型压力补偿灌水器试验件；8-堵头

图 2 灌水器原型件

图 3 灌水器试验件

本文基于试验用灌水器，设置了多种膜片最大位移参数。根据灌水器原型件的补偿腔高度设置了=0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4 mm八个水平，并采用=0 mm的灌水器试验件来验证模拟方法的可行性。试验测试了入口压力为10～250 kPa时的压力—流量曲线，每隔20 kPa设置一个压力点，压力点直至流量稳定时开始计时，每次测试3 min，用称重法（所用电子秤精度为0.01 g）得到不同压力点下灌水器出流量，试验重复3次，取平均值作为最终出流量。

1.2 数值模拟

采用UG软件对灌水器试验件的整体结构图和流体模型进行绘制分别如图4和图5所示。本文基于运动学平衡条件和动力学平衡条件采用CFD软件进行数值模拟，为更好地适应模型平衡计算质量和时间，将流体模型采用非结构四节点四面体网格单元进行几何离散。通过划分网格、设置边界条件以及计算出流量，对流体网格进行无关性检查分析，构建了六种最大网格尺寸。以=0 mm时的流体模型为例，设置入口压力为90 kPa，灌水器数值模拟的出流量相对误差随最大网格尺寸变化关系如图6所示。由图可知，当最大网格尺寸为0.20 mm，出流量相对误差趋于平缓。压力补偿灌水器对应的整体网格总数为615375，对应的出流量4.32 L/h，网格划分如图7所示。

图 4 整体结构图

图 5 流体模型

图 6 出流量相对误差随最大网格尺寸变化关系图

图 7 流体模型网格划分图

在数值模拟中，由于灌水器迷宫流道内流体为不可压缩流体，故采用分离式求解器。该流道内的水流流动为稳态流动，故需在Time中选择steady项。在Type中选择Pressure-Based项，在Velocity Formulation中选择Absolute项，在Viscous Model中湍流模型选取SST k-ω模型项，在Cell Zone Conditions中，将Fluid Material Name项设定为water—H2O（l），在solution下的Methods中，为平衡时间因素和提高计算精度，选择SIMPLE算法和Second Order Upwind格式，并将收敛标准设为10-4。图8为膜片厚度为0.6 mm，膜片最大位移为1.0 mm时压力补偿式灌水器出流量Q与入口压力的实测值与模拟值对比的影响曲线。经试验，在入口压力范围内，实测值比模拟值小，考虑到在试验样件的加工制造时工艺技术等原因增加了试验件内部壁面的摩擦力。实测值与模拟值的相对误差范围均在10%内，满足要求。故此数值模拟方案可行。

图 8 Z =0 mm时灌水器出流量的模拟值与实测值对比影响曲线

2 结果与分析

2.1 不同膜片最大位移下的压力云图与速度云图

图9分别为灌水器入口压力为110 kPa时，不同膜片最大位移下的压力云图。从压力云图可知，在膜片最大位移逐渐增大的过程中，入水管和出水管压强分布较为均匀，受值变化影响较小，而补偿区以及相连接的出水口处压强所产生的变化较大。随着值的增大，补偿区及出水口压强逐渐增大。当=0，0.2，0.4 mm时，补偿区压强低于500 Pa，因为膜片最大位移较小，故此处压强较低；当=0.6，0.8，1.0 mm时，受膜片最大位移增大的影响，补偿区及出水口压强增大，且出水口处压强波动较大；当=1.2，1.4 mm时，膜片最大位移逐渐达到最大，出水口处过水断面面积达到最小，补偿区压强剧增，出水口处高压出流。在固定入口压力下，不同值呈现出不同的内部压力情况，补偿区压力不同则直接导致灌水器的出流量发生变化。

图 9 p =110 kPa时不同膜片最大位移下压力云图

图10分别为灌水器入口压力为110 kPa时，不同膜片最大位移下的速度云图。从速度云图可知，入水口和出水口速度分布较为均匀，基本不随值的改变而发生变化。由于水流受出水管入口变化的影响和流动过程中抵抗剪切变形力的影响，管径内部靠进壁面的地方出现远低于远离边界层的水流流速。水流从入水管流向出水管的过程中随着膜片中心位移的增大，补偿区与出水口处的水流流速越来越复杂，整体呈现增大的趋势。当值为0，0.2 mm，0.4 mm时，出水口的水流流速在1 m/s以下，水流分布较为均匀；当值为0.6 mm，0.8 mm，1.0 mm时，出水口水流流速增大到1.5 m/s，水流分布出现旋涡；当的值为1.2 mm，1.4 mm时，水流流速增大到1.5 m/s以上，水流分布出现紊乱。这是由于随着膜片最大位移的增大，在入水口压力一定时，由于过水断面面积急剧减小，导致水流速度增大。在固定入口压力下，不同膜片最大位移在补偿区呈现出不同的速度值，速度不同直接导致出流量发生变化。

图 10 p =110 kPa时不同膜片最大位移下速度云图

2.2 基于目标流量下入口压力与膜片最大位移的关系

根据《微灌工程技术规范》以1，2，3，4，...，10，11，12 L/h的出流量为例，以膜片厚度=1.0 mm为例，把压力补偿灌水器入口压力与膜片最大位移的三者关系绘制成三维曲面图，图11分别为=400 kPa，=8 L/h，=1.0 mm平面与曲面的交线图。三维曲面图整体呈现出上升的趋势，但上升的趋势逐渐趋于平缓。在曲面上升过程中，整体呈现出先向外凸后逐渐平行于-面的趋势。由曲面与交线图可知，在固定入口压力时，随出流量的增加的而减小，减小的程度较大。固定出流量时，膜片最大位移随入口压力的增加而增加。固定膜片最大位移时，出流量随入口压力的增大而增大。

图 11 B =1.0 mm时膜片最大位移与入口压力和目标出流量之间的三维曲面图

图12为出流量= 8 L/h时入口压力与膜片最大位移的拟合曲线图，由图可知，随入口压力的增大而增大，但增加的程度逐渐趋于平缓，采用多项式进行拟合得出拟合度较高的与入口压力的关系式。固定出流量时，膜片最大位移随入口压力的增加而增加，增加的程度先大后小，当0≤≤0.6 mm时，随的增大而增加的程度较大；当0.6≤≤1.2 mm时，随的增大而增加的程度较小。这是由于当膜片位移达到一定程度时，出水口过水断面面积急剧减小，此时水流通过最小流道流出，水流受入口压力的影响减小。

图 12 出流量Q =8 L/h时入口压力p与膜片最大位移Z拟合曲线

图13为不同出流量等程度增加时入口压力与膜片最大位移的对比曲线图，以压力补偿灌水器等间距的流量范围=3、6、9、12 L/h为例，在固定值下，入口压力随出流量的增大而增大，且出流量等程度增加时，所需入口压力增加程度增大。固定目标出流量下，值随入口压力的增大而增大。当0≤≤0.6 mm时，增加程度几乎呈竖直状；当0.6<≤1.2 mm时，增加趋势稍微减缓；当1.2<≤1.4 mm时，增加趋势减缓程度增大，且出流量越大趋势减缓程度越大。由图可知，出流量越大，所需入口压力范围就越大。出流量等程度增加时，所需的入口压力变化范围就越大。

图 13 不同出流量Q下入口压力p与膜片最大位移Z的对比曲线

2.3 不同膜片厚度下膜片最大位移对出流量的影响

图14为不同膜片厚度下膜片最大位移与入口压力和目标出流量之间的三维曲面拟合图，由图可知，膜片厚度值越大，同一出流量和膜片最大位移下所需的入口压力越大。当出流量等程度增加时，膜片厚度值越小对应的入口压力变化程度越大，当0.2≤≤0.4 mm时，对应的入口压力增加程度较大；当0.4＜≤1.0 mm时，对应的入口压力增加程度逐渐减缓，且越趋近1.0 mm减缓的程度越大；当1.0＜≤1.0 mm时，增加的程度增大，但趋近1.4 mm时增加的程度减小，且在此范围内的入口压力增加的程度与＜0.4 mm 时的增加程度。膜片厚度越大，三维曲面图的外边线呈现出变化程度逐渐减小的趋势。即说明随膜片厚度的增加，在入口压力和出流量等程度增加时，膜片最大位移增加趋势较为平缓。

图 14 不同膜片厚度b下膜片最大位移Z与入口压力p和目标出流量Q之间的三维曲面图

通过origin 2021版软件采用多种公式对膜片最大位移与入口压力和出流量之间的相关关系进行非线性曲面拟合，通过相关度2的对比分析可知，Polynomial 2D算法对曲面的拟合度最高，拟合效果最好。通过多次迭代，得出不同膜片厚度下入口压强、出流量与膜片最大位移三者之间的拟合图，并通过与出流量=7 L/h相交形成的曲线更加直观观测三者之间的变化趋势。

如图15所示，在不同膜片厚度下拟合曲面与平面形成的交线整体呈上升趋势，即基于目标出流量下，膜片最大位移Z随入口压力的增加而增加，但膜片厚度的不同增加的趋势呈现出差异。当=0.6，0.7 mm时，拟合曲面与平面的交线呈现出波动上升的趋势，膜片最大位移越大波动幅度越大；=0.8，0.9 mm时，平面与三维曲面的交线波动的趋势逐渐减缓；=1.0，1.1 mm时，平面与三维曲面的交线基本不存在波动，呈现出一条顺滑的曲线，曲线逐渐趋于平缓。即在固定目标出流量时，膜片最大位移随入口压力的增加而增加，增加的趋势逐渐减缓。由图可知，膜片厚度越大，膜片最大位移、入口压力与出流量三者之间形成的三维曲面图的拟合效果就越好。

图 15 不同膜片厚度b下Polynomial 2D算法非线性曲面拟合与出流量Q=7 L/h平面相交图

表1为通过采用Polynomial 2D算法在不同膜片厚度下对膜片最大位移Z与入口压力以及出流量之间的相关关系进行拟合的公式。由表可知，三者关系式的拟合相关系数2均在0.85左右，拟合效果较好。并为提高公式中入口压力的影响程度，将其单位由kPa换算为MPa以增加其系数值。此公式在实际应用中可为压力补偿灌水器在已知的膜片厚度下，基于生产应用所需的出流量以及已知的入口压力，计算出选取相应的膜片最大位移值，根据Z值的变化选择满足其要求的膜片材料。或者在已知应用中的需求出水量以及入口压力，计算得出不同厚度公式下的膜片最大位移值，结合厚度与膜片最大位移两者数值，选取膜片弹性材料。此拟合公式可为膜片材料类型的选取提供技术规范和理论依据。

表 1 不同膜片厚度B下的拟合公式

3 讨论

本文对6种膜片厚度下压力补偿灌水器的膜片变化进行了数值模拟研究，通过对数值模拟结果分析发现：在不同膜片厚度的研究下，膜片厚度越大，对应的出流量值越大，这与徐耀等[13]研究结果相同。膜片厚度越大，在相同入口压力下，膜片上下压差敏感度就越低，膜片变形就越小，对应的膜片最大位移值就越小。此时，压力补偿灌水器的出水口横截面积相对较大，对应的出流量值就越大。膜片硬度越大，相同入口压力下膜片变形越小，膜片最大位移值越小，出水口横截面积越大，对应的出流量值也越大。

4 结论

（1）膜片最大位移参数对压力补偿灌水器的出流量有直接影响。选用物理试验与数值模拟误差最小的SST k-ω模拟方案；

（2）固定膜片厚度下，出流量等程度增加时，所需的入口压力变化程度越大。固定目标出流量，膜片最大位移与入口压力的变化呈正相关，增加趋势逐渐趋于平缓；

（3）多膜片厚度下，膜片厚度越大，同一膜片最大位移和入口压力对应的出流量越大。膜片厚度越大，三维曲面拟合效果越好，并得出不同膜片厚度下的拟合公式。

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Numerical Simulation for the Diaphragm of Emitter under Pressure Compensation Based on Target Flow Rate

LIU Ping-nan1,2, ZHANG Jin-zhu1,2*, WANG Zhen-hua1,2, LIU Ning-ning1,2

1.832000,2.832000,3.832000,

In this paper, physical tests and CFD numerical simulation methods are used to study the correlation between the maximum displacement of the diaphragm and the inlet pressure based on the target flow rate, and the influence of the maximum displacement of the diaphragm on the outlet flow rate under different thickness of the diaphragm. The results show THAT when the degree of target outflow rate increases, the larger the outflow rate is, the larger the required inlet pressure range is. The greater the diaphragm thickness, the greater the inlet pressure required for the same discharge and the maximum displacement of the diaphragm. The smaller the value of diaphragm thickness, the greater the change of inlet pressure when the degree of discharge increases. With the increase of the thickness of the diaphragm, the outer edge of the 3D surface graph shows a trend of decreasing. That is to say, with the increase of diaphragm thickness, when the inlet pressure and discharge rate increase, the maximum displacement of diaphragm increases gently. The larger the thickness of the diaphragm, the less obvious the cross-line fluctuation between the maximum displacement of the diaphragm, the inlet pressure and the discharge, and the better the fitting effect of the three-dimensional surface map with the larger the thickness of the diaphragm. The discharge rate of the pressure compensation emitter is mainly affected by the structural parameters of the diaphragm. The area of the water crossing section at the outlet of the emitter is changed by adjusting the maximum displacement of the diaphragm, so as to affect the discharge rate of the emitter. Through the numerical simulation of different structural parameters of the diaphragm, the relationship formula of the obtained discharge under different working conditions is fitted, which provides a theoretical basis and technical specification for the selection of diaphragm materials.

Emitter; diaphragm; numerical simulation

S275.6

A

1000-2324(2022)04-0605-08

10.3969/j.issn.1000-2324.2022.04.016

2021-08-24

2022-02-14

新疆生产建设兵团重点领域创新团队项目(2019CB004);兵团重大科技项目:干旱区现代灌区与智慧农业技术体系研究与示范(2021AA003);兵团南疆重点产业创新发展支撑计划项目:南疆自压灌区节水控盐与水肥一体化关键技术集成研究与示范(202DB004);石河子大学创新发展专项:新型分布式水肥一体化系统设计与施肥设备研发(CXFZ201905)

刘娉楠(1995-),女,硕士研究生,主要从事压力补偿灌水器的研究. E-mail:739914867@qq.com

Author for correspondence. E-mail:xjshzzjz@sina.cn