基于提高学生知识应用能力的混合式教学探索——以《运筹学》为例

贾丽坤 李 飞 李燕燕

一、教学理念与目标

整个课程的教学目标分为三个大部分，分别是知识体系、能力体系和价值观体系[1]。其中，知识体系是需要学生掌握的基本知识。能力体系是希望学生通过本课程的学习可以达到或提升的能力，整个能力体系围绕科学精神展开，旨在让学生了解系统性的科学探索方法与步骤，培养解决问题的能力。价值观养成主要包括：整体观、大局观；奋斗青春；主动创新；分享；社会责任感。通过三个层面的目标的达成逐步实现高阶课堂。

二、教学“痛点”分析与解决方法

(一)教学“痛点”分析。为了培养真正具有专业素养、具有应用能力的本科人才，结合《运筹学》交叉学科、综合性强、系统思维的特点[2]，分析《运筹学》教学过程中存在的“痛点”。

1.理论与实际脱轨。对管理类的学生而言，《运筹学》是一门应用科学，其核心价值在于解决问题。但在课堂教学中，由于《运筹学》涉及大量计算，学生经常将其当成一门数学课在学习，并产生抵触心理。进而造成无法将课程中的优化理论与实际接轨，“不知所措”的现象较多。

2.主动发现与解决问题能力弱。“教”“学”一体，但“教”是为了“学”，所以学生是课堂、课程的主体[3]。但是在传统教学过程中，学生作为课堂“受众”，参与度低，只是被动接受知识而主动思考能力弱、发现及解决问题能力弱。

3.综合能力不强。每一门课程都是培养方案中的一环，“环环相扣”才能发挥整体价值，但是学生在学习过程中，普遍存在无法将知识进行融合、课程迁移能力弱，综合能力不强、“知识孤岛”的问题。就《运筹学》课程而言，其本身内部学科分支多、专业内容广泛、生产生活应用丰富等特点具备提升学生知识迁移能力、课程融合能力的基础，而在传统教学过程中，由于课时受限，只能进行基础知识的讲解，难以从课程优势中提升前述学生的高阶能力。

4.课堂效率低。在传统教学过程中，基础概念讲解占据了教学过程的“半壁江山”，学生接受新概念、理解新方法，对于部分算法，还需及时内化、巩固。这就导致了课堂效率较低，课程内容难以实现高阶性。

(二)解决方法。

1.每种方法学习结束后增加“应用举例”课。老师提出案例，学生独立或小组讨论，给出解决方案，并用Excel完成方案模拟；要求学生提前寻找案例并在线上平台发布讨论，线下课程研讨典型案例并进行总结。注意条件变化对结论的影响，揭示知识的内在联系，培养学生辩证思维能力和逻辑思维能力。注意对基本定义和概念的“质疑”和编程训练(包括课堂讨论、课外思考题等)，让学生准确掌握概念的内涵和外延，培养学生思维的深度。通过应用举例课，使学生融会贯通所学知识，理论联系实际，通过数学逻辑将实际表达出来，运用科学的方法寻求最优解或满意解。

2.先学后教，边教边学。依课程内容，灵活设计教学活动。根据《运筹学》的特点，将教学内容分为四类：一是简单概念理解，二是复杂原理分析，三是实践应用案例，四是课程思政内容。

对于简单概念理解等内容，学生自主进行线上学习，线下或线上通过课堂随机点名提问、客观题或翻转课堂的方式验证学生的学习效果。在此基础上，诱导学生一起衍生复杂的新问题，促使学生发生问题，并以问题为导向，激发学生学习兴趣，培养思考能力及解决问题能力。例如，对于“影子价格”部分的授课流程为：学生课前线上学习→课下翻转课堂→老师提出问题→线上讨论区讨论→总结。

对于复杂原理分析等内容，视具体内容，采用课堂讲授+小组讨论+总结、问题引导等方式进行学习。例如，单纯形法的矩阵描述部分较为抽象。在课堂讲授后，通过问题导向的方式，提出问题→小组讨论→组间互评→教师总结的方式深化学生的理解，提高学生学习兴趣，避免因为不理解而放弃学习的现象发生。

对于应用案例内容，一方面，学生课下收集资料，线上讨论或线下翻转课堂；另一方面，老师提出案例或问题，学生进行讨论(包括无领导小组讨论)，师生一起总结。对于所有讨论中的典型，增加互评或辩论环节(主动加入或随机点名加入)。例如，对运输问题的调运方案，应引入实际物流中转问题，学生进行思考讨论，各组结果通过Excel进行模拟，再进行总结，最后学生提出新问题，思考新方法。

对于课程思政类内容，以适当方式融入课程。《运筹学》是一门综合学科，系统优化是整门课程的核心思想，教学内容也是围绕系统优化这个核心思想展开的各种方法与算法。鉴于此，整体观、系统观、全局观作为课程思政的主线，并将整体分为横向整体和纵向整体两个部分；纵向整体细化为学生阶段积极学习、工作以后积极上进，达到人生整体价值最优化。据此，整个课程的内容分类及规划情况如表1所示。

表1 课程内容分类情况

三、基于“痛点”的课堂教学设计

(一)“PDCA”，螺旋前进。整个授课过程即Plan(计划)—Do(执行)—Check(检查)—Act(处理)循环，每节课备课过程根据教学内容，采用不同的教学方法，线上线下教学过程中根据学生上课效果检查是否完成教学目标，课后征集学生的反馈，为下次课做准备，形成闭环，且螺旋进步。

(二)以人为本，“教”“学”一体。整个教学过程承认学生差异，并且尊重差异，使学生在学习过程中感到“被尊重”[4]，从而提高学习兴趣，进而去主动学习，提高学习能力，形成良性循环。课后分析差异、研究差异，尽可能做到因材施教，多角度评价学生，不要求学生“千篇一律”。在教学过程中，以学生为主体，师生同“教”同“学”，充分培养学生“课堂主人翁”意识，使学生在学习过程中获得满足感与成就感。

(三)系统工程，“纵”“横”交错。《运筹学》本身是一门综合学科，课程中涉及到管理学基础、经济学、心理学等内容。课程中强调系统性，着眼于整个系统而不是一个局部，通过协调各组成部分之间的关系和利害冲突，使整个系统达到最优状态，从而可以使学生从系统工程的角度分析问题。因此，本课程突破课程了局限性，通过纵向课程融合和横向课程融合，培养学生整体观、实践观，形成专业素养。具体做法为：授课过程中，简单融入其他课程的知识，帮助学生培养知识迁移意识和能力，主动进行知识融合，避免“知识孤岛”。例如，对于目标规划部分，要求学生线上完成基本知识学习及主题讨论，线下对算法进行总结讨论，并布置附加作业：用C#或其他语言写出该算法。

(四)“二六一一”，劳逸结合。课堂教学可大概分为二十分钟互动及回顾，六十分钟思考及听授，十分钟放松，十分钟课程思政，避免“紧绷式”听课，造成听课疲劳而厌倦学习，从而真正形成高效课堂，课堂效果稳中求进。

四、应用成效

(一)学生知识培养情况。从过程方面而言，学生到课率近乎100%，课堂参与度明显提高，线上学习成果基本能够得到保证。

从结果方面，学生期中测试平均成绩从上年同期平均成绩66分提高到71分；成绩中位数由64提高到72，高分成绩显著增多。尤其是90分以上的高分成绩明显增多。

(二)学生能力培养情况。学生的学习能力、课程融合能力、知识迁移能力及解决实际问题能力明显提高，符合“懂技术的管理人才”的培养定位。

(三)学生反馈情况。通过发布线上问卷的方式收集学生反馈情况信息，共发布问卷71份，回收71份，得到学生反馈结果为：较传统课堂授课而言，86%的同学认为本门课的教学方式及方法有助于同学们提高专业素养等综合能力的培养，学习过程感到愉悦，并且“充满挑战”；10%的同学感到课堂压力较大，担心随时被提问，但学习专注力明显提升；4%的同学感到学习很吃力。由此可见，绝大部分同学对于新模式与教法反馈积极。

(四)推广和应用价值。基于培养应用型人才的办学定位和管理类培养懂技术的管理人才的培养目标，本课程教学创新探索成果具有推广和应用价值。

就教学模式而言，互联网时代，线上线下混合教学模式很容易实现，且有助于提高课堂效率，形成高阶课堂。

就教学活动与方法而言，根据学生反馈情况，课堂讨论、现场模拟、“圆桌”讨论等教学模式更容易激发学生的学习兴趣，也更有助于学生对所学知识的深刻理解和内化。

就创新成果而言，较传统教学模式，绝大部分学生更倾向于本模式，从受众的角度，为创新成果的推广提供了基础支持。

五、结语

本课程借助于雨课堂学习平台，对于混合式教学模式，学生的学习兴趣被激发，使学生能够自主地完成知识的建构，自愿地完成课程的学习。教学效率得到了有效提高，增加了师生和生生之间的互动，同时学生的主动思考与学习能力、解决问题与创新精神和团队协作精神得到很大的提升。教师的教学“瓶颈”和学生的学习“瓶颈”均被有效打破。但仍存在一些问题：从学生角度，混合式教学模式更适合于小班教学，人数过多的班级，个别学生易“浑水摸鱼”，课堂效果可能较难把控；从教师角度，教师的教学能力和专业知识能力都应该不断提升。同时应借助教研室或学院的力量，创造条件，与其他专业相结合，通过与其他专业的交叉，使学生更能灵活使用所学的方法与思想。